1、 2022年江苏省扬州市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）的倒数AB2021CD2（3分）如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是ABCD3（3分）下列说法中，正确的是A“任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件B“如果，那么”是必然事件C可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件4（3分）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，则下列各数中，最大的是ABCD5（3分）中，点、分别是、的中点，则四边形与的面
2、积之比是ABCD6（3分）如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为ABCD7（3分）如图，在菱形中，过点作，交的延长线于点，则线段的长为ABC4D8（3分）如图，有规律的“心电”图形由图形不断向右重复组成图形分为两条曲线和两条线段：曲线是二次函数图象的一部分，该二次函数顶点是，与轴交于点；曲线是反比例函数图象的一部分；线段是直线的一部分；线段是直线的一部分若点，是“心电”图形上的两点，则的最大值是A6B7C8D10二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9（3分）分解因式：10（3分）当时
3、，代数式值为011（3分）如果正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，那么 12（3分）如图，某吉祥物所处的位置分别为、，则、三点中为坐标原点的是 点13（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个14（3分）中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 “两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价两15（3分）如图，在坐标系内构造出小
4、正方形的边长均为单位长1的网格，且点，都是格点，则的重心坐标为 16（3分）正方形，则阴影面积是17（3分）如图，点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，经过原点，轴，若的面积为4，则的值为 18（3分）如图，抛物线的图象与坐标轴交于点，顶点为，以为直径画半圆交轴正半轴交于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：20（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解21（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型
5、科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1），（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名22（8分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为、的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回
6、），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（10分）和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进
7、的两种零件全部售出后，总获利大于3390元求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？24（10分）小明同学尝试用正方形纸片折出常见的中心对称图形如图1，小明先将正方形纸条对折，使和重合，展开后得到折痕，然后沿过点的直线折叠，使点落到上的点处，展开后得到折痕（1）求的值（2）如图2，小明将正方形纸片沿过点的直线翻折，使得点落在折痕上的点处，折痕为，试判断四边形的形状，并说明理由25（10分）如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且（1）求的度数；（2）若，求的半径（3）在（2）的前提下，求阴影部分面积26（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三
8、角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形中，对角线平分请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知是四边形的“相似对角线”， 连接，若的面积为，求的长27（12分）已经二次函数（1）如图，其图象与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线求二次函数解析式；为线段上一点，过分别作轴，轴垂线，垂足分别为、，当四边形为正方形时，求点坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标
9、互为相反数，且二次函数函数值存在负数，求的取值范围28（12分）【问题提出】小明在学习了“圆心角”和“圆周角”的知识后，发现了顶点在圆内（顶点不在圆心）的角，命名为圆内角比如图1中，、是圆内角，所对的弧分别是、，圆内角的大小与所对弧的度数之间有什么关系呢？【问题解决】小明想到了将转化为学过的两种角，即圆周角、圆心角解：连接，如图2，在中，即：的度数的度数的度数）（1）如图1，在中，弦、相交于点，若的度数是，的度数是，则的度数是 【问题探究】顶点在圆外且两边与圆相交的角，命名为圆外角，圆外角的大小呢？（2）如图3，点是外一点，点、点在圆上，连接、，分别与相交于点、点，试探索的度数与、度数之间的关
10、系，并说明理由【解释应用】直接利用前面发现的结论，解决问题（3）如图4，平面直角坐标系内，点，在上，点、点是线段上的两个动点，且，延长、分别与相交于点、，延长交轴于点，试探究的度数是否变化，如果不变，请求出它的度数2022年江苏省扬州市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）的倒数AB2021CD【答案】【详解】的倒数为：故选：2（3分）如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是ABCD【答案】【详解】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“型”6种，“型”3种，“型”1种，“
11、型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得，只有放在处，不能围成正方体，故选：3（3分）下列说法中，正确的是A“任意画一个多边形，其内角和是”是必然事件B“如果，那么”是必然事件C可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件【答案】【详解】“任意画一个多边形，其内角和是”是随机事件，故原说法错误；“当、是不为零的相反数时，如果，那么”，故原说法错误；可能性是的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确故选：4（3分）如图，数轴上的、两点所表示的数分
12、别为、，则下列各数中，最大的是ABCD【答案】【详解】方法一：由数轴可得：，取，则，最大的是1，故选项正确，方法二：由数轴可得：，因为，而，所以最大，故选：5（3分）中，点、分别是、的中点，则四边形与的面积之比是ABCD【答案】【详解】如图：点、分别是、的中点，又，故选：6（3分）如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为ABCD【答案】【详解】道路的宽为米，铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积草坪的面积为300平方米，故选：7（3分）如图，在菱形中，过点作，交的延长线于点，则线段的长为ABC
13、4D【答案】【详解】如图四边形是菱形，故选：8（3分）如图，有规律的“心电”图形由图形不断向右重复组成图形分为两条曲线和两条线段：曲线是二次函数图象的一部分，该二次函数顶点是，与轴交于点；曲线是反比例函数图象的一部分；线段是直线的一部分；线段是直线的一部分若点，是“心电”图形上的两点，则的最大值是A6B7C8D10【答案】【详解】当时，由图可知：，把代入中得：，当时，当时，有规律的“心电”图形由图形不断向右重复组成，且每6个单位为一组循环，点是“心电”图形上的一点，的最大值是10，的最大值是故选：二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9（3分）分解因式：【答案】【详解】，故答案为：10
14、（3分）当时，代数式值为0【答案】【详解】由题意知且解得故答案是：11（3分）如果正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，那么【答案】【详解】正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，故答案为12（3分）如图，某吉祥物所处的位置分别为、，则、三点中为坐标原点的是 点【答案】【详解】，点向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，即点为坐标原点故答案为：13（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红
15、球有个【答案】17【详解】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，假设有个红球，解得：，经检验是分式方程的解，口袋中红球约有17个故答案为：1714（3分）中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 “两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价两【答案】6【详解】设马每匹价两，牛每头价两，依题意，得：，解得：故答案为：615（3分）如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的网格，且点，都是格点，则的重心坐标为 【答案】【详解】作出边中线、边上的中线，和交于点，则点为重心由图观察可知点坐标为，故
16、答案为：16（3分）正方形，则阴影面积是【答案】18【详解】如图，过点作交的延长线于点，则四边形是正方形，在与中，故答案为：1817（3分）如图，点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，经过原点，轴，若的面积为4，则的值为 【答案】【详解】设，轴，经过原点，且、两点在反比例函数的图象上，点和点关于原点对称，的面积为4，故答案为：，解法二：连接，设于轴交于，经过原点，关于原点对称，的面积为4，点在反比例函数的图象上，即，18（3分）如图，抛物线的图象与坐标轴交于点，顶点为，以为直径画半圆交轴正半轴交于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是
17、 【答案】【详解】连接、，在上，为的中点，在以为直径的半圆上运动，点的运动路径为：故答案为：三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：【答案】见解析【详解】（1）原式（2）原式20（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解【答案】见解析【详解】，解不等式得，解不等式得，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为221（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计
18、图提供的信息，解答下列问题（1），（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名【答案】见解析【详解】（1），故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：（人，补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是，故答案为：72；（4）（名，即估计“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：18022（8分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为、的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放
19、在桌面上（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】见解析【详解】（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的23（10分）和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲
20、种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？【答案】见解析【详解】（1）设每个乙种零件的进价为元，则每个甲种零件的进价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是分式方程的解，且符合题意，答：每个甲种零件的进价为200元，则
21、每个乙种零件的进价为150元（2）设该商店本次购进甲种零件个，则购进乙种零件个，依题意，得：，解得：为正整数，的最小值为113答：该商店本次购进甲种零件至少是113个24（10分）小明同学尝试用正方形纸片折出常见的中心对称图形如图1，小明先将正方形纸条对折，使和重合，展开后得到折痕，然后沿过点的直线折叠，使点落到上的点处，展开后得到折痕（1）求的值（2）如图2，小明将正方形纸片沿过点的直线翻折，使得点落在折痕上的点处，折痕为，试判断四边形的形状，并说明理由【答案】见解析【详解】（1）连接，由折叠可知，是的中垂线，；（2）四边形是平行四边形，法1：由（1）可知，正方形纸片，四边形是平行四边形，法
22、2：由（1）可知，四边形是平行四边形25（10分）如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且（1）求的度数；（2）若，求的半径（3）在（2）的前提下，求阴影部分面积【答案】见解析【详解】（1）连接，是的切线，；（2）设的半径为，则，即，故的半径为2；（3），26（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边
23、形中，对角线平分请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知是四边形的“相似对角线”， 连接，若的面积为，求的长【答案】见解析【详解】（1）如图1所示，四边形是以为“相似对角线”的四边形，当时，或，或，或，或，同理：当时，或，如图中，即为所求 （2）如图2，当时，是四边形的“相似对角线”，当时，不是四边形的“相似对角线”，理由如下：，平分，当时，是四边形的“相似对角线”；当时，不是四边形的“相似对角线”；（3）如图3，是四边形的“相似对角线”，与相似又，过点作垂足为，可得，27（12分）已经二次函数（1）如图，其图象与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线求二次函数解析
24、式；为线段上一点，过分别作轴，轴垂线，垂足分别为、，当四边形为正方形时，求点坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数函数值存在负数，求的取值范围【答案】见解析【详解】（1）由题：，解得，二次函数解析式为：；设解析式为：，对称轴为直线图象与轴交于点和点，对称轴为直线点，将，代入得：，解得：，解析式为：，设点，四边形是正方形，解得，；（2）二次函数的图象其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数，有两相等实根，即有两相等实根，解得：，且，存在负值，解得，综上：28（12分）【问题提出】小明在学习了“圆心角”和“圆周角”的知识后，发现了顶点在圆内（顶点不在圆心）的角，命名为
25、圆内角比如图1中，、是圆内角，所对的弧分别是、，圆内角的大小与所对弧的度数之间有什么关系呢？【问题解决】小明想到了将转化为学过的两种角，即圆周角、圆心角解：连接，如图2，在中，即：的度数的度数的度数）（1）如图1，在中，弦、相交于点，若的度数是，的度数是，则的度数是 【问题探究】顶点在圆外且两边与圆相交的角，命名为圆外角，圆外角的大小呢？（2）如图3，点是外一点，点、点在圆上，连接、，分别与相交于点、点，试探索的度数与、度数之间的关系，并说明理由【解释应用】直接利用前面发现的结论，解决问题（3）如图4，平面直角坐标系内，点，在上，点、点是线段上的两个动点，且，延长、分别与相交于点、，延长交轴于点，试探究的度数是否变化，如果不变，请求出它的度数【答案】见解析【详解】（1）的度数是，的度数是，的度数的度数），故答案为：；（2）的度数的度数的度数），理由如下：如图3，连接，即的度数的度数的度数）；（3）的度数不变，理由如下：如图4，连接，的度数的度数）的度数的度数），的度数的度数的度数的度数，的度数的度数的度数的度数，的度数的度数的度数），的度数的度数的度数）的度数的度数），