1、 2022年山东省日照市中考仿真数学试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为ABCD2（3分）下列等式一定成立的是ABCD3（3分）式子有意义的实数的取值范围是ABCD4（3分）已知一元二次方程的两根分别为、，则的值是A3BC1D5（3分）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是ABCD6（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车
2、从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是A两人出发1小时后相遇B赵明阳跑步的速度为C王浩月到达目的地时两人相距D王浩月比赵明阳提前到目的地7（3分）在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积为ABCD8（3分）如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是ABCD9（3分）如图，矩形的对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接，则ABCD10（3分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向
3、内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2021次操作时，余下纸片的面积为ABCD11（3分）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，、分别是、的中点，下列结论：；平分；四边形是菱形其中正确的个数是A2B3C4D512（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为则下面的四个结论：；当时，；若是实数，且，则其中正确的是ABCD二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是14（4分）关于的分式方程无解，则15（4分）在直角坐标系中，给定两点
4、，在轴的正半轴上，求一点，使最大，则点的坐标为 16（4分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与线段，交于点，连接若点关于的对称点恰好在上，则三解答题（共6小题，满分68分）17（10分）（1）若时，试化简：（2）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值18（10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨34567频数（户数）49107频率0.080.4
5、00.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：，（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果19（10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件与每件售价（元之间符合一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）该
6、商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？20（10分）如图，是矩形的外接圆，的平分线分别交，的延长线于点，过点作的切线，交于点（1）证明：（2）若，求的长21（14分）如图，在中，点是边上一动点，作于点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）如图2所示，当点运动的延长线上时，与交于点，其他条件不变，已知，求的值；（3）点在边上运动的过程中，线段上存在一点，使的值最小，当的值取得最小值时，若的长为2，求的长22（14分）已知抛物线经过
7、、三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点是在直线上方的抛物线的一点，于点，轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，点为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点，求的最大值 2022年山东省日照市中考仿真数学试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为ABCD【答案】【详解】故选：2（3分）下列等式一定成立的是ABCD【答案】【详解】、，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，
8、故本选项符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；故选：3（3分）式子有意义的实数的取值范围是ABCD【答案】【详解】式子有意义的实数的取值范围是：故选：4（3分）已知一元二次方程的两根分别为、，则的值是A3BC1D【答案】【详解】一元二次方程的两根分别为、，故选：5（3分）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是ABCD【答案】【详解】二次函数开口向下，；二次函数的对称轴在轴右侧，左同右异，符号与相异，；反比例函数图象经过一三象限，一次函数的图象经过二三四象限故选：6（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月
9、骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是A两人出发1小时后相遇B赵明阳跑步的速度为C王浩月到达目的地时两人相距D王浩月比赵明阳提前到目的地【答案】【详解】由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项正确；赵明阳跑步的速度为，故选项正确；王浩月的速度为：，王浩月从开始到到达目的地用的时间为：，故王浩月到达目的地时两人相距，故选项错误；王浩月比赵明阳提前到目的地，故选项正确；故选：7（3分）在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积为ABCD【答案】【详解】，图中阴影部分面积，故选：8（3分）如
10、图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是ABCD【答案】【详解】如图所示：过点作轴于点，又，则，故，则选项符合题意故选：9（3分）如图，矩形的对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接，则ABCD【答案】【详解】矩形的对角线、相交于点，设，如图，过点作直线交线段延长线于点，连接交于点，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是菱形与垂直平分，四边形是平行四边形，故选：10（3分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉
11、；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2021次操作时，余下纸片的面积为ABCD【答案】【详解】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2021次操作时，余下纸片的面积为故选：11（3分）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，、分别是、的中点，下列结论：；平分；四边形是菱形其中正确的个数是A2B3C4D5【答案】【详解】四边形是平行四边形，又，且点 是中点，故正确，、分别是、的中点，点是斜边上的中点，故正确，四边形是平行四边形，且，故正确，平分，故正确，若四边形是菱形，与题意不符合故错误故选：12（3分）如图，二
12、次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为则下面的四个结论：；当时，；若是实数，且，则其中正确的是ABCD【答案】【详解】时，即错；正确；对称轴为直线，当时，或错误；当时，时，时，有最大值，若是实数，且，正确；故选：二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是【答案】且【详解】关于的方程有两个不相等的实数根，且，且，且，故答案为：且14（4分）关于的分式方程无解，则【答案】或2【详解】去分母可得：，当时，此时方程无解，满足题意，当时，由于该分式方程无解，故，或，当时，解得：当时，此时无解，满足题意，故答案为：或2
13、15（4分）在直角坐标系中，给定两点，在轴的正半轴上，求一点，使最大，则点的坐标为 【答案】【详解】过点、三点的圆的圆心在线段的中垂线：上，为弦所对应的圆周角，当圆的半径最小时有最大，在轴上运动，当圆与轴相切时，圆的半径最小，即此时最大设此时点坐标为：，则圆心的坐标为，解得：或（舍，点坐标为，故答案为：16（4分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与线段，交于点，连接若点关于的对称点恰好在上，则【答案】【详解】过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接、，如图所示：则，易证，、在反比例函数的图象上，、，在中，由勾股定理：即：解得：故答案为：三解答题（共6小题，满分68分）17（10分）
14、（1）若时，试化简：（2）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值【答案】见解析【详解】（1），原式（2）原式，由分式有意义的条件可知：不能取，1，当时，原式18（10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨34567频数（户数）49107频率0.080.400.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：，（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是
15、，众数是 ，中位数是 （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果【答案】见解析【详解】（1）抽查的户数为：（户，故答案为：20，0.18，0.20；（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数（吨，众数是4吨，中位数为（吨，故答案为：4.92，4，5；（3）（户，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：（户；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户
16、的结果有2种，恰好选到甲、丙两户的概率为，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）19（10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件与每件售价（元之间符合一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【
17、答案】见解析【详解】（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得，故与的函数关系式为；（2）根据题意，得：，整理，得：，解得：或（不合题意，舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；（3），当时，售价定为38元件时，每天最大利润元20（10分）如图，是矩形的外接圆，的平分线分别交，的延长线于点，过点作的切线，交于点（1）证明：（2）若，求的长【答案】见解析【详解】（1）连接，如图1，是切线，在矩形中，平分，；（2）如图2，作于点，作于点，则四边形是矩形，设，则，21（14分）如图，在中，点是边上一动点，作于点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）如图
18、2所示，当点运动的延长线上时，与交于点，其他条件不变，已知，求的值；（3）点在边上运动的过程中，线段上存在一点，使的值最小，当的值取得最小值时，若的长为2，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：，在和中，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2）解：如图2中，过点作于点，过点作于点，设，则，设，；（3）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，是等边三角形，当点，点，点，点共线时，值最小，此时，如图，连接将绕点顺时针旋转得到，是等边三角形，是等边三角形，垂直平分，此时与重合，设，则，22（14分）已知抛物线经过、三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点是在直线上方的抛物线的一点，于点，轴交
19、于点，求周长的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，点为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点，求的最大值【答案】见解析【详解】（1）法一：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为法二：依题意，得，将坐标代入得，解得，抛物线解析式为法三：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为（2）如图1，延长交轴于点，轴交于点，于点，是等腰直角三角形，设直线的解析式为，将、两点坐标代入得，解得，所以直线的解析式为，设，当时，最大值为4，此时，是等腰直角三角形，周长，周长的最大值为，此时（3）法一：如图2，过轴交于点，设，当时，的最大值为1法二：如图2，设，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式，将坐标代入得，所以，化简得，当时，的最大值为1