1、 2022年山东省烟台市中考仿真数学试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是ABCD4（3分）若关于的分式方程有增根，则的值为AB3C2D5（3分）如图，是的直径，弦，延长弦，交于点若，则的度数为ABCD6（3分）在计算器上，小明将按键顺序的显示结果记为，的显示结果记为，则与的乘积为（ ）ABCD67（3分）如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点
2、的坐标为ABCD8（3分）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线，于点，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为A3B6C43D89（3分）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是年龄（单位：岁）1415161718人数33532A16，17B16，16C16，16.5D3，1710（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的有A2个B3个C4个D5个11（3分）如图，点是周长为4正方形边上一动点，它从点出发，沿路径运动到点作于点，设的面积为，点的运动路径长为，则关于的函数图象大致为（
3、）ABCD12（3分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，若，则的长为ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）如果有意义，那么能取的最小整数是 14（3分）一个正多边形的边长为6，它的内角和是外角和的2倍，则它的边心距是15（3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是16（3分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点连接，若的面积是6则双曲线的表达式是 17（3分）如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”
4、，其中，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是18（3分）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在斜边上，则线段扫过的面积为 ，则点经过的路径的长为 三解答题（共7小题，满分66分）19（6分）先化简，再求值：，其中满足20（8分）“金山银山，不如绿水青山”某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图（2）该市今年共种树
5、16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率（松树、杨树、榆树、柳树分别用，表示）21（8分）如图，在中，轴，垂足为反比例函数的图象经过点，交于点已知，点的横坐标为（1）当时，求反比例函数的表达式；（2）若，求的值22（9分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销
6、售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？23（10分）如图，在正方形中，是上一点，连接过点作，垂足为，经过点、，与相交于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的半径24（11分）已知四边形是正方形，连接（1）如图1，若点在边上，点在对角线上，点是的中点，连接当时，求的长；（2）如图2，将图1中的绕点按顺时针方向旋转，使点在的内部，与相交于点连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接问：线段与有怎样的关系？请写出具体的解题过程25（14分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点其顶点为
7、（1）抛物线及直线的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值（4）设点的坐标为，直接写出使的和最小时的值2022年山东省烟台市中考仿真数学试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；、既是轴对称图形，又
8、是中心对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、，本选项计算错误，不符合题意；、，本选项计算正确，符合题意；、，本选项计算错误，不符合题意；、，本选项计算错误，不符合题意；故选：3（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是ABCD【答案】【详解】主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选
9、项不合题意；主视图是“”型，俯视图是一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：4（3分）若关于的分式方程有增根，则的值为AB3C2D【答案】【详解】方程两边都乘以得：，解得：，方程有增根，解得：故选：5（3分）如图，是的直径，弦，延长弦，交于点若，则的度数为ABCD【答案】【详解】连接，是的直径，弦，四边形内接与，故选：6（3分）在计算器上，小明将按键顺序的显示结果记为，的显示结果记为，则与的乘
10、积为（ ）ABCD6【答案】【详解】由题意得：，故选：7（3分）如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为ABCD【答案】【详解】四边形、四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，矩形与矩形是位似图形，即，解得，点的坐标为，故选：8（3分）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线，于点，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为A3B6C43D8【答案】【详解】连接、，交于，如图，由作法得，平分，在中，故选：9（3分）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是年龄（单位：岁）14
11、15161718人数33532A16，17B16，16C16，16.5D3，17【答案】【详解】篮球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共出现5次，因此众数是16岁，将这16名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁，因此中位数是16岁，故选：10（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的有A2个B3个C4个D5个【答案】【详解】对称轴在轴的右侧，由图象可知：，故不正确；，故不正确；由对称知，当时，函数值小于0，即，故不正确；，即，故正确；当时，值最大，故，即，故正确故正确故选：11（3分）如图，点是周长为4正方形边上一动点，它从点出发，沿路径运动到
12、点作于点，设的面积为，点的运动路径长为，则关于的函数图象大致为（ ）ABCD【答案】【详解】当在上时，是一个开口向下的二次函数当在上时，是一个开口向上的二次函数结合四个选项，可知只有符合条件故选：12（3分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，若，则的长为ABCD【答案】【详解】由图可知，同理可得，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）如果有意义，那么能取的最小整数是 【答案】1【详解】由题意，可得，解得：，能取的最小整数是1，故答案为：114（3分）一个正多边形的边长为6，它的内角和是外角和的2倍，则它的边心距是【答案】【详解】设多边形的边数为因为正多边
13、形内角和为，正多边形外角和为，根据题意得：，解得：这个正多边形是正六边形，它的边心距，故答案为：15（3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是【答案】9【详解】根据题意得，所以故答案为：916（3分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点连接，若的面积是6则双曲线的表达式是 【答案】【详解】直线与双曲线关于直线对称，直线与轴相交于点，与轴交于，的面积是6，解得，代入得，解得，直线与双曲线相交于，两点，双曲线的表达式是，故答案为：17（3分）如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园
14、活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是【答案】【详解】在中，由勾股定理得，阴影部分正方形的边长为，阴影部分正方形的面积为，大正方形的面积为，击中阴影部分的概率是，故答案为：18（3分）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在斜边上，则线段扫过的面积为 ，则点经过的路径的长为 【答案】，【详解】，将绕点顺时针旋转，使斜边过点，是等边三角形，线段扫过的面积为，点经过的路径的长为故答案为：，三解答题（共7小题，满分66分）19（6分）先化简，再求值：，其中满足【答案】见解析【详解】原式，满足，当时，原式；当时，原式无意义故分式的值为20
15、（8分）“金山银山，不如绿水青山”某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率（松树、杨树、榆树、柳树分别用，表示）【答案】见解析【详解】（1）松树所对应的圆心角度数：，杨树成活的棵数：（棵
16、，故答案为：144，补全条形统计图如图所示：（2）（棵答：该市今年共种树16万棵，成活了约15万棵；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（松树、杨树、榆树、柳树分别用，表示）共有12种等可能出现的结果数，其中选中松树和杨树的有2种，选到成活率较高的两类树苗的概率为答：选到成活率较高的两类树苗的概率为21（8分）如图，在中，轴，垂足为反比例函数的图象经过点，交于点已知，点的横坐标为（1）当时，求反比例函数的表达式；（2）若，求的值【答案】见解析【详解】（1）如图，作，垂足为，在中，点的坐标为：，点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为；（2）点的横坐标为，两点都在反比例函数图象上，22
17、（9分）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？【答案】见解析【详解】（1）设甲产品的售价为元，则乙产品的售价为元，丙产品的售价为元，根据题意，得：，解得：，经检验，既符合方程，也符合题意，答：甲、乙、丙三种农产
18、品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有，则乙种产品有，甲种产品有，设按此方案购买农产品所需费用为元，根据题意，得：，随的增大而增大，时，取最小值，且，答：按此方案购买农产品最少要花费300元23（10分）如图，在正方形中，是上一点，连接过点作，垂足为，经过点、，与相交于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的半径【答案】见解析【详解】（1）证明：在正方形中，四边形是的内接四边形，（2）解：如图，连接，即，在正方形中，是的直径，的半径为24（11分）已知四边形是正方形，连接（1）如图1，若点在边上，点在对角线上，点是的中点，连接当时，求的长
19、；（2）如图2，将图1中的绕点按顺时针方向旋转，使点在的内部，与相交于点连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接问：线段与有怎样的关系？请写出具体的解题过程【答案】见解析【详解】（1）解：四边形是正方形，在中，点是的中点，；（2），理由如下：连接，在和中，又，在和中，即25（14分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点其顶点为（1）抛物线及直线的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；（3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值（4）设点的坐标为
20、，直接写出使的和最小时的值【答案】见解析【详解】（1）由抛物线过点及得，解得，抛物线为；又设直线为过点及，得，解得，直线为；（2）以，为顶点的四边形可以为平行四边形，当时，点在直线上，设，当时，以，为顶点的四边形为平行四边形，如图2，当点在线段上时，点在点上方，则，在抛物线上，解得，或（舍去），；当点在线段（或延长线上时，点在点下方，则，在抛物线上，解得或，或，综上，满足条件的点的坐标为或，或，；（3）如图2，过点作轴交于点，交轴于点；过点作轴于点，设，则，又，面积的最大值为；（4）作直线，作点关于直线的对称点，得坐标为，连结交直线于点，此时、三点共线时，最小，即最小，设直线的关系式为：，把点和代入，得，直线的函数关系式为：，当时，