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2022年江苏省镇江市中考仿真数学试卷(含答案解析)

1、2022年江苏省镇江市中考仿真数学试卷一填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)1(2分)的相反数是 2(2分)分解因式:3(2分)若分式有意义,则的取值范围是 4(2分)4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为5(2分)某射手在一次训练中共射出了10发子弹,射击成绩如图所示,则射击成绩的中位数是 环6(2分)如果正多边形的一个外角为,那么它的边数是 7(2分)如图,在中,点在上,点在上,若,四边形的面积是的面积的3倍,

2、则的长为8(2分)若二次函数图象的顶点在轴上方,则实数的取值范围是 9(2分)圆锥的底面的圆的半径为5,侧面面积为,则圆锥的母线长为 10(2分)如图,在中,、分别是、的三等分点,与交于点,若的面积为15则的面积为 11(2分)某学校创客小组进行机器人跑步大赛,机器人小和小从同一地点同时出发,小在跑到1分钟的时候监控到程序有问题,随即开始进行远程调试,到3分钟的时候调试完毕并加速前进,最终率先到达终点,测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示,则以下结论正确的有(填序号)两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟;小每分钟跑50米;赛程总长200米;小到达终点的时候小距离终点还有20米

3、12(2分)如图,在中,将直角三角板的直角顶点与边的中点重合,直角三角板绕着点旋转,两条直角边分别交边于,则的最小值是二选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)13(3分)如图所示的几何体的俯视图是ABCD14(3分)下面计算正确的是ABCD15(3分)在一次献爱心的捐赠活动中,某班40名同学捐款金额统计如下:金额(元20304050100学生数(人5105155在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是A30,35B50,40C50,50D50,4516(3分)如图,在等腰中,的面积为3,将沿射线方向平移至的位置,连接,若,则的长为A2BCD17(3分)如图,观察表1,寻找规律,表

4、2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分,其中为整数且,则ABCD18(3分)我们知道,的重心就是三条中线、的交点,如图1,其中,如图2,中,将绕其重心旋转,、的对应点分别、,与的最大值最接近的是A5.5B6.5C7.5D8.5三解答题(共10小题,满分78分)19(8分)(1)计算:;(2)化简:20(10分)(1)解方程:;(2)解不等式组:,并将其解集在数轴上表示21(6分)如图,四边形是平行四边形,延长,使得,连接,(1)求证:;(2)连接,若,请直接写出当时,四边形是菱形22(6分)为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况,体育老师对该校九年级(1)班50位学生进行一分钟

5、跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下所示:组别次数频数(人数)第1组6第2组8第3组12第4组第5组6请结合图表完成下列问题:(1)求表中的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人?23(6分)“垃圾分类,从我做起”,垃圾一般可分为:可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾现小明提了一袋垃圾,小聪提了两袋垃圾准备投放(1)直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率24(6分)我国古代数学著作九章算术中记载:“今有醇

6、酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十今将钱三十,得酒二斗问醇、行酒各得几何?”其大意为:今有醇酒1斗,价值50钱;行酒1斗,价值10钱现用30钱,买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少?请解答上述问题25(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,与坐标轴分别交于、两点,且满足(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)设是轴上一点,当时,则点的横坐标为 26(8分)如图,已知中,以为直径作,与边相切于点,交边于点,为中点,连接(1)求证:是的切线;(2)点是线段上一动点,当最小时,请在图中画出点的位置;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并用铅笔或黑色水笔

7、加黑加粗)(3)在(2)的条件下,若,求出的长度27(11分)如图1,二次函数的图象记为,与轴交于点,其顶点为,二次函数的图象记为,其顶点为,图象、相交于点,设点的横坐标为(1)求证:点在直线上(2)求和的数量关系;(3)平行于轴的直线经过点与图象交于另一点,与图象交于另一点,若,求的值(4)如图2,过点作平行于的直线,与图象交于另一点,连接,当时,(直接写出结果)28(11分)定义:如图(1),点沿着直线翻折到,到的距离叫做点关于的“折距”已知,如图(2),矩形中,等腰直角中,点在上,、在的两侧,点为的中点,点是射线上的动点把沿着直线翻折到,点的对应点为理解:(1)当,时,若点在边上,则点关

8、于的“折距”为 ;若点关于的“折距”为12,则应用:(2)若,当点、能构成平行四边形时,求出此时的值;拓展:(3)当,时,设点关于的“折距”为,直接写出当射线与边有公共点时的范围 2022年江苏省镇江市中考仿真数学试卷一填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)1(2分)的相反数是 【答案】2022【详解】的相反数是:2022故答案为:20222(2分)分解因式:【答案】【详解】原式,故答案为:3(2分)若分式有意义,则的取值范围是 【答案】【详解】由题意得,解得,故答案为:4(2分)4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标

9、志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米,将439000用科学记数法表示应为【答案】【详解】439000用科学记数法表示为:故答案为:5(2分)某射手在一次训练中共射出了10发子弹,射击成绩如图所示,则射击成绩的中位数是 环【答案】9【详解】由统计图可得,中间的两个数据是9,9,故射击成绩的中位数是(环,故答案为:96(2分)如果正多边形的一个外角为,那么它的边数是【答案】8【详解】多边形的外角和为,边数,那么它的边数是8故答案为:87(2分)如图,在中,点在上,点在上,若,四边形的面积是的面积的3倍,则的长为【答案】2【详解】,四边形的面积是的面积的3倍,故答案为

10、:28(2分)若二次函数图象的顶点在轴上方,则实数的取值范围是 【答案】【详解】抛物线的对称轴为,将代入,得,所以抛物线的顶点为,故答案为:9(2分)圆锥的底面的圆的半径为5,侧面面积为,则圆锥的母线长为【答案】6【详解】设圆锥的母线长为,根据题意得,解得故答案为610(2分)如图,在中,、分别是、的三等分点,与交于点,若的面积为15则的面积为 【答案】【详解】连接,如图所示:,又,即,又,故,故答案为:11(2分)某学校创客小组进行机器人跑步大赛,机器人小和小从同一地点同时出发,小在跑到1分钟的时候监控到程序有问题,随即开始进行远程调试,到3分钟的时候调试完毕并加速前进,最终率先到达终点,测

11、控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示,则以下结论正确的有(填序号)两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟;小每分钟跑50米;赛程总长200米;小到达终点的时候小距离终点还有20米【答案】【详解】根据题意结合图象可知小在第1到第3分钟的速度为:(米分),两个机器人第一次相遇时间是在:(分钟),故正确;小的速度为:(米分),故错误;小第3分钟后的速度为:(米分),赛程总长:(米,故错误;(米,即小到达终点的时候小距离终点还有20米,故正确综上所述,正确的有故答案为:12(2分)如图,在中,将直角三角板的直角顶点与边的中点重合,直角三角板绕着点旋转,两条直角边分别交边于,则的最小值是【

12、答案】【详解】取的中点连接,当时,值最小,此时的值最小,如图所示,即,故答案为:二选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)13(3分)如图所示的几何体的俯视图是ABCD【答案】【详解】从上面看该几何体,所看到的图形如下:故选:14(3分)下面计算正确的是ABCD【答案】【详解】与不是同类项,故不符合题意;,故符合题意;,故不符合题意;,故不符合题意;故选:15(3分)在一次献爱心的捐赠活动中,某班40名同学捐款金额统计如下:金额(元20304050100学生数(人5105155在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是A30,35B50,40C50,50D50,45【答案】【详解】捐

13、款金额学生数最多的是50元,故众数为50;共有(个数,中位数是第20、21个数的平均数,该班同学捐款金额的中位数是(元;故中位数为45;故选:16(3分)如图,在等腰中,的面积为3,将沿射线方向平移至的位置,连接,若,则的长为A2BCD【答案】【详解】由平移的性质得出,的面积为3,与为等底等高的三角形,的面积,的面积的面积的面积,过点作于,的面积,故选:17(3分)如图,观察表1,寻找规律,表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分,其中为整数且,则ABCD【答案】【详解】由题知表2是表1的第三列的一部分,即,根据表3在表1中位置规律知,表4是表一第六列和第七列的一部分,即,故选:18(3分)

14、我们知道,的重心就是三条中线、的交点,如图1,其中,如图2,中,将绕其重心旋转,、的对应点分别、,与的最大值最接近的是A5.5B6.5C7.5D8.5【答案】【详解】连接并延长交于点,点为的重心,以点为圆心,为半径作圆,连接并延长交与点,交于点,此时的长即为的最大值,点是的重心,故选:三解答题(共10小题,满分78分)19(8分)(1)计算:;(2)化简:【答案】见解析【详解】(1)原式;(2)原式20(10分)(1)解方程:;(2)解不等式组:,并将其解集在数轴上表示【答案】见解析【详解】(1)方程两边都乘以得:,解得:,检验:当时,所以是原方程的解,即原方程的解是;(2),解不等式得:,解

15、不等式得:,不等式组的解集是,在数轴上表示为:21(6分)如图,四边形是平行四边形,延长,使得,连接,(1)求证:;(2)连接,若,请直接写出当12时,四边形是菱形【答案】见解析【详解】(1)证明:四边形是平行四边形,在和中,;(2)解:当时,四边形是菱形,理由如下:,四边形是平行四边形,平行四边形是菱形,故答案为:1222(6分)为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况,体育老师对该校九年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下所示:组别次数频数(人数)第1组6第2组8第3组12第4组第5组6请结合图表完成下

16、列问题:(1)求表中的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人?【答案】见解析【详解】(1)频数之和等于总数哦,(2)由(1)得,所作图形如下:(3)抽样调查中不合格的频率为:,估计该年级学生不合格的人数大约有(个答:估计该年级学生不合格的人数大约有280个人23(6分)“垃圾分类,从我做起”,垃圾一般可分为:可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾现小明提了一袋垃圾,小聪提了两袋垃圾准备投放(1)直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率【答案】见解析【详解

17、】(1)记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为,垃圾要按,、类分别装袋,甲拿了一袋垃圾,小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为:;(2)画树状图如下:由树状图知,小聪拿的垃圾共有16种等可能结果,其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果,所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为24(6分)我国古代数学著作九章算术中记载:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十今将钱三十,得酒二斗问醇、行酒各得几何?”其大意为:今有醇酒1斗,价值50钱;行酒1斗,价值10钱现用30钱,买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少?请解答上述问题【答案】见解析【详解】设醇酒能买斗,行酒能买斗,依题意,得:解得答:醇酒能买斗

18、,行酒能买斗25(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,与坐标轴分别交于、两点,且满足(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)设是轴上一点,当时,则点的横坐标为 【答案】见解析【详解】(1)点在直线上,一次函数的表达式为,当时,如图1,过点作轴于,轴,点在反比例函数的图象上,反比例函数的表达式为;(2)如图2,由(1)知,当点在轴负半轴上时,点的横坐标为;当点在轴坐标轴上时,轴,点的横坐标为;即点的横坐标为,故答案为26(8分)如图,已知中,以为直径作,与边相切于点,交边于点,为中点,连接(1)求证:是的切线;(2)点是线段上一动点,当最小时,请在图中

19、画出点的位置;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并用铅笔或黑色水笔加黑加粗)(3)在(2)的条件下,若,求出的长度【答案】见解析【详解】(1)证明:连接,是的直径,是的中点,即,是的切线;(2)过作的垂线,交于,交于;连接,与交于点;此时的即为使最小的点;作图如右图;(3),设,则,即,解得,故的长度为27(11分)如图1,二次函数的图象记为,与轴交于点,其顶点为,二次函数的图象记为,其顶点为,图象、相交于点,设点的横坐标为(1)求证:点在直线上(2)求和的数量关系;(3)平行于轴的直线经过点与图象交于另一点,与图象交于另一点,若,求的值(4)如图2,过点作平行于的直线,与图象交于另一

20、点,连接,当时,(直接写出结果)【答案】见解析【详解】(1)证明:对,当时,即,当时,解得,即,设直线的解析式为,则,解得:,直线的解析式为,当时,的顶点的坐标为,点在直线上(2)解:联立,得,图象、相交于点,点的横坐标为,(3)直线轴,交抛物线于点和点,交抛物线于点,点的横坐标为,点的横坐标为,点的横坐标为,解得:(4)由题意得,图象平移得到图象,当时,四边形为矩形,作轴于点,则,由(2)得点的坐标为,解得:或,当时,点为,与点重合,不符合题意,舍去;当时,点为,符合题意,故答案为:2028(11分)定义:如图(1),点沿着直线翻折到,到的距离叫做点关于的“折距”已知,如图(2),矩形中,等

21、腰直角中,点在上,、在的两侧,点为的中点,点是射线上的动点把沿着直线翻折到,点的对应点为理解:(1)当,时,若点在边上,则点关于的“折距”为 ;若点关于的“折距”为12,则应用:(2)若,当点、能构成平行四边形时,求出此时的值;拓展:(3)当,时,设点关于的“折距”为,直接写出当射线与边有公共点时的范围 【答案】见解析【详解】(1)若点在边上,则,如图(2),此时四边形是正方形,点关于的“折距”为点关于的“折距”为12,如图(2),设交于,则,在中,由勾股定理得:,故答案为:,3(2)如图(2)中,当点、能构成平行四边形时,则与平行且相等,在中,的值为如图中,当是对角线时,可证此时综上所述,满足条件的值为或6(3)当,时,设点关于的“折距”为,由图中,当在上时有最小值,为等腰直角三角形,的最小值为如图中,当射线经过点时,的值最大,过点作于,过点作于,过点作交的延长线于,过点作于,连接在中,四边形是矩形,的最大值为,故答案为: