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2022年江苏省南京市中考数学冲刺模拟试卷(1)含答案解析

1、 2022年南京市中考数学冲刺模拟试卷(1)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1比2大3的数是()A5B1C1D52下列各式计算正确的是()ABCD3计算的结果是()A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间4普通火车从绵阳至成都历时大约2小时,成绵城际快车开通后,时间大大缩短至几十分钟,现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车,其中普通火车由成都至绵阳,城际快车由绵阳至成都,这两车在途中相遇之后,各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都,则城际快车

2、的平均速度是普通火车平均速度的()倍A2B2.5C3D45演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A平均数B中位数C众数D方差6如图,在矩形ABCD中,AB4,BC3,将BCD沿射线BD平移a个单位长度(a0)得到,连接,则当是直角三角形时,a的值为()ABC或D或3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)7计算:|3|_8化简的结果是_9若使代数式有意义,则的取值范围是_10若一次函数ykx+2的图象,y随x的增大

3、而增大,并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2,则k_11已知点为直线与双曲线的交点,则的值等于_12已知直线,用一块含30角的直角三角板按图所示的方式放置,若123,则2_13如图,将等腰直角ABC绕底角顶点A逆时针旋转15后得到ABC,如果AC=1,那么两个三角形的重叠部分面积为_14如图,将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为,已知,若以、为顶点的三角形与相似,那么的长度是_15如图,正方形的边长为2,将正方形绕点A逆时针旋转角得到正方形,连接,当点恰好落在线段上时,线段的长度是_(结果保留根号)16如图,在四边形中,点在对角线上运动,为的外接圆,当与四边形的一边

4、相切时,其半径为_三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组:,并将其解集在数轴上表示出来18.(7分)解方程:19.(7分)计算:(a+1)(a3)(a2)220.(8分)如图,的直径为,点C在上,点D,E分别在,的延长线上,垂足为E,与相切于点C(1)求证:;(2)若,求的长21.(8分)为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署,某市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况,某校开展预防诈骗知识问卷调查活动,问卷共10道题,每题1分,共10分(满分为10分),随机抽取了40名同

5、学的问卷得分,根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图:根据以上信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中,m的值为_,本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_分,中位数为_分;(2)求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数;(3)若该校共有学生600人,请估计问卷得分为满分的学生有多少名?22.(8分)甲乙两盒中各有3张卡片,卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6,这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后,从甲、乙两盒中各任意抽取1张,并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标(1)请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标;(2)计算这些点落在第三象限的概

6、率23.(8分)如图,在ABC中,BD平分ABC(1)利用直尺和圆规在BC上找一点E,使得(保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若,求CE长24.(8分)一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30,面向AB方向继续飞行5米,测得该建筑物高端B的俯角为45,已知建筑物AB的高为3米,求无人机飞行的高度(结果精确到1米,参考数据:,)25.(8分)如图,一次函数yx2与反比例函数y(x0)的图象交点的横坐标是4,点P(m,n)在第一象限内,过点P作平行于x轴的直线,交一次函数图像于点M,过点P作平行于y轴的直线,交反比例函数的图象于点N(

7、1)求k的值;(2)当m4,n=2时,PMN能否为等腰三角形,若能出P点坐标,若不能,请说明理由;(3)若m=n,且PMPN,结合函数的图象,直接写出m的取值范围26.(10分)【问题提出】(1)如图1,已知线段AB4,点C是一个动点,且点C到点B的距离为2,则线段AC长度的最大值是_;【问题探究】(2)如图2,以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O,E为半圆O上一动点,若正方形的边长为2,求AE长度的最大值;【问题解决】(3)如图3,某植物园有一块三角形花地ABC,经测量,AC20米,BC120米,ACB30,BC下方有一块空地(空地足够大),为了增加绿化面积,管理员计划在BC下方找一点P,

8、将该花地扩建为四边形ABPC,扩建后沿AP修一条小路,以便游客观赏考虑植物园的整体布局,扩建部分BPC需满足BPC60为容纳更多游客,要求小路AP的长度尽可能长,问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值?若存在,求出AP的最大长度;若不存在,请说明理由27.(9分)已知抛物线yx2xm2m(1)求证:抛物线与x轴必定有公共点;(2)若P(a,y1),Q(2,y2)是抛物线上的两点,且y1y2求a的取值范围;(3)设抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B的左侧,与y轴负半轴交于点C,且|x1|+|x2|3,若点D是直线BC下方抛物线上一点,连接CD、DB,DBC面积是否存在

9、最大值,若存在,求点D的坐标,若不存在说明理由2022年南京市中考数学冲刺模拟试卷(1)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1比2大3的数是()A5B1C1D5【答案】C【解析】解:根据题意得:-2+3=1故选:C2下列各式计算正确的是()ABCD【答案】B【解析】解:Ax5+x5=2x5,故A不符合题意;Ba10a9=a,故B符合题意;C(ab4)4=a4b16,故C不符合题意;Da6a4=a10,故D不符合题意;故选:B3计算的结果是()A4和5之间B5和6之间C6和7之间D

10、7和8之间【答案】D【解析】解:,495064,即70)得到,连接,则当是直角三角形时,a的值为()ABC或D或3【答案】C【解析】:当DAB=90时,如图所示:分别过点B、D作BMAB,DNAB,AB=4,BC=3,且,BMBDAB,设BM=3k,MB=4k,则BB=a=5k,AM=ABBM=44k,N=BMA=C=90,四边形CDNM为矩形,DN=CM=CB+BM=3+3k,MN=CD=4,NA=NMAM=4(44k)=4k,DAB=90,BAM+DAN=DAN+ADN=90,BAM=ADN,RtDANRtABM,解得;当DBA=90时,如图所示:AB=4,AD=3,在RtABD中,ABB

11、D,ABBDBA,在平移过程中,ADB90,综上所述,当ABD为直角三角形时,a的长为:或,故选:C二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)7计算:|3|_【答案】【解析】解:原式,故答案为:8化简的结果是_【答案】【解析】解:故答案为:9若使代数式有意义,则的取值范围是_【答案】x3且x0【解析】解:要使代数式有意义,则有: ,解得且10若一次函数ykx+2的图象,y随x的增大而增大,并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2,则k_【答案】1【解析】解:如图,令x=0,则y=2,A(0,2),OA=2令y=0,则,B(,0)一次函数ykx+2的图象,y

12、随x增大而增大,k0,OB=,一次函数ykx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,即,解得:故答案为:111已知点为直线与双曲线的交点,则的值等于_【答案】【解析】解:点P(a,b)为直线y=x-7与双曲线的交点,b=a-7,b=-,a-b=7,ab=-5=-2故答案是:12已知直线,用一块含30角的直角三角板按图所示的方式放置,若123,则2_【答案】【解析】解:过作直线,如图所示:,在含30角的直角三角板中,故答案为:13如图,将等腰直角ABC绕底角顶点A逆时针旋转15后得到ABC,如果AC=1,那么两个三角形的重叠部分面积为_【答案】【解析】解:设BC与AB相交于点D,在等腰直角AB

13、C中,BAC=45,旋转角为15,CAC=15,CAD=BAC-CAC=45-15=30,AD=2CD,在RtACD中,根据勾股定理,AC2+CD2=AD2,即12+CD2=4CD2,解得CD=,重叠部分的面积=1=故答案为:14如图,将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为,已知,若以、为顶点的三角形与相似,那么的长度是_【答案】或【解析】解:沿折叠和重合,设,则,当 时,解得:,则;当 时,即,解得:,则,故或故答案是:或15如图,正方形的边长为2,将正方形绕点A逆时针旋转角得到正方形,连接,当点恰好落在线段上时,线段的长度是_(结果保留根号)【答案】【解析】解:如图

14、所示,连接AC,连接交于O,四边形ABCD和四边形都是正方形,,B=90,AB=BC=2,由旋转的性质可得,故答案为:16如图,在四边形中,点在对角线上运动,为的外接圆,当与四边形的一边相切时,其半径为_【答案】2或或【解析】解:在四边形中,当与四边形的边相切时,连接OD,过点O作OMCD于点M,如图所示:ODAD,即ADO=90,ODM=ADC-ADO=30,即的半径为2;当与四边形的边相切于点G时,作OFCD于点F,并延长,交AD的延长线于点P,交AB于点N,如图所示:NFBC,NF=5,设,则有,在RtDFO中,由勾股定理得:,整理得:,解得:(不符合题意,舍去);当与四边形的边相切时,

15、则切点即为点C,为的直径,的半径为;综上所述:当与四边形的一边相切时,其半径为2或或;故答案为2或或三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组:,并将其解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为:,在数轴上表示见解析【解析】解:解不等式得, 解不等式得,所以,不等式组的解集为:,将不等式组的解集在数轴上表示为:18.(7分)解方程:【答案】,【解析】解:原方程可化为,即,19.(7分)计算:(a+1)(a3)(a2)2【答案】【解析】解:(a+1)(a3)(a2)2 20.(8分)如图,的直径为,点C在

16、上,点D,E分别在,的延长线上,垂足为E,与相切于点C(1)求证:;(2)若,求的长【答案】(1)见解析;(2)【分析】(1)证明:连接OC,CD与O相切于点C,OCD90,ACO+DCE180OCD90,DEAE,E90,CDE+DCE90,CDEACO,OCOA,AACO,ACDE(2)解:AB4,BD3,OCOBAB2,OD2+35,在RtOCD中,OCD90,OD5,OC2 21.(8分)为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署,某市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况,某校开展预防诈骗知识问卷调查活动,问卷共10道题,每题1分,共10分(满分为10分),随

17、机抽取了40名同学的问卷得分,根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图:根据以上信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中,m的值为_,本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_分,中位数为_分;(2)求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数;(3)若该校共有学生600人,请估计问卷得分为满分的学生有多少名?【答案】(1)10,9,8;(2)8.3分;(3)105名【分析】(1)解:得6分的同学所占的比例为:,m的值为10;得9分的人数最多,故众数为9分;将问卷得分按从小到大的顺序排列,排在第20、21位的均为8分,故中位数为8分;故答案为:10,9,8;(2)解:(分),答:本次所抽取

18、的这40名同学的问卷得分的平均数为8.3分;(3)解:(名),答:估计问卷得分为满分的学生有105名22.(8分)甲乙两盒中各有3张卡片,卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6,这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后,从甲、乙两盒中各任意抽取1张,并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标(1)请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标;(2)计算这些点落在第三象限的概率【答案】(1)共有9种等可能的结果:(7,2),(7,1),(7,6),(1,2),(1,1),(1,6),(3,2),(3,1),(3,6);(2)【分析】(1)画树状图:共有9种等可能的结果:(

19、7,2),(7,1),(7,6),(1,2),(1,1),(1,6),(3,2),(3,1),(3,6);(2)这些点落在第三象限的结果数为2,所以这些点落在第三象限的概率为23.(8分)如图,在ABC中,BD平分ABC(1)利用直尺和圆规在BC上找一点E,使得(保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若,求CE长【答案】(1)见解析;(2)【分析】(1)解:如图,作CDE=DBC,C=C,CDECBD,CD2=CECB,作CDE=DBC,点E即为所求;(2)解:在中,BA=,C=30,BC=2BA=,AC=3,ABC=60,BD平分ABC,ABD=ABC=30,AD=1,CD=ACAD=2,

20、由(1)知,CD2=CECB,24.(8分)一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30,面向AB方向继续飞行5米,测得该建筑物高端B的俯角为45,已知建筑物AB的高为3米,求无人机飞行的高度(结果精确到1米,参考数据:,)【答案】无人机飞行的高度约为14米【解析】解:如图,过A作ACPQ,交PQ的延长线于C,设ACx米,由题意得:PQ5米,APC30,BQC45,在中,(米)在RtBCQ中,米PCQCPQ5米,解得:(米)答:无人机飞行的高度约为14米25.(8分)如图,一次函数yx2与反比例函数y(x0)的图象交点的横坐标是4,点P(m

21、,n)在第一象限内,过点P作平行于x轴的直线,交一次函数图像于点M,过点P作平行于y轴的直线,交反比例函数的图象于点N(1)求k的值;(2)当m4,n=2时,PMN能否为等腰三角形,若能出P点坐标,若不能,请说明理由;(3)若m=n,且PMPN,结合函数的图象,直接写出m的取值范围【答案】(1)k的值为8;(2)PMN能为等腰三角形,此时P(2,2);(3)当0m2或m4时,PMPN【分析】(1)解:一次函数y=x2与反比例函数y(x0)的图象交点的横坐标是4,y=42=2,交点A(4,2) ,k=42=8;(2)解:PMN能为等腰三角形,理由如下:由(1)知反比例函数的解析式为,n=2,而A

22、(4,2) ,点M与点A重合,PN轴,点N(m,) ,根据题意知PMPN,PMN为等腰三角形,P(m,2),PN=PM,即-2=4-m,解得m=4或2,经检验,m=4或2都是原方程的解,但m=4不符合m4,舍去,P(2,2);(3)解:如图,由题意P(m,m),M(m+2,m),N(m,)PM= m+2- m=2,当PM=PN时,解得m=2或-4或4或-2,经检验,m=2或-4或4或-2都是原方程的解,m0,m=2或4,观察图象可知:当0m2或m4时,PMPN26.(10分)【问题提出】(1)如图1,已知线段AB4,点C是一个动点,且点C到点B的距离为2,则线段AC长度的最大值是_;【问题探究

23、】(2)如图2,以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O,E为半圆O上一动点,若正方形的边长为2,求AE长度的最大值;【问题解决】(3)如图3,某植物园有一块三角形花地ABC,经测量,AC20米,BC120米,ACB30,BC下方有一块空地(空地足够大),为了增加绿化面积,管理员计划在BC下方找一点P,将该花地扩建为四边形ABPC,扩建后沿AP修一条小路,以便游客观赏考虑植物园的整体布局,扩建部分BPC需满足BPC60为容纳更多游客,要求小路AP的长度尽可能长,问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值?若存在,求出AP的最大长度;若不存在,请说明理由【答案】(1)6;(2);(3)60+40【分

24、析】(1)解:当C在线段AB延长线上时,AC最大,此时ACAB+BC4+26,故答案为:6;(2)解:连接AO并延长交半圆O于F,如图:正方形ABCD的边CD为直径作半圆O,边长为2,ADO90,AD2,ODOCOF1,当E运动到F时,AE最大,AF的长度即是AE的最大值,RtAOD中,AO ,AFAO+OF+1,即AE最大为+1;(3)解:作BC的垂直平分线DE,在BC下方作BCO30,射线CO交DE于O,以O为圆心,OC为半径作O,连接OB、连接AO并延长交O于P,则AP为满足条件的小路,过A作AFOC于F,如图:BCO30,ACB30,ACF60,RtACF中,AFACsin6030,C

25、FACcos6010 ,DE垂直平分BC,BC120,CE60,OEC90,OC ,OFOCCF30,RtAOF中,OA ,APOA+OP60+40即小路AP的长度最大为60+4027.(9分)已知抛物线yx2xm2m(1)求证:抛物线与x轴必定有公共点;(2)若P(a,y1),Q(2,y2)是抛物线上的两点,且y1y2求a的取值范围;(3)设抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B的左侧,与y轴负半轴交于点C,且|x1|+|x2|3,若点D是直线BC下方抛物线上一点,连接CD、DB,DBC面积是否存在最大值,若存在,求点D的坐标,若不存在说明理由【答案】(1)见解析;(2

26、)a3或a2;(3)存在,D(1,2)【分析】(1)解:yx2xm2m,1+4(m2+m)(2m+1)20,抛物线与x轴必定有公共点;(2)yx2xm2m(x)2m2m,抛物线的对称轴为直线x,a1,抛物线的开口向上,y1y2,|a|2|,解得a3或a2;(3)DBC面积存在最大值,理由如下:令,则 ym2m,C(0,m2m),令y0,则x2xm2m0,2|x1x2|9,(x1+x2)22x1x2+2|x1x2|9,1+2m2+2m+2|m2m|9,解得m1或m2,yx2x2,令y0,则x2x20,x1或x2,A(1,0),B(2,0),令x0,则y2,C(0,2),设直线BC的解析式为ykx+b,解得,yx2,过点D作DEy轴交直线BC于点E,设D(t,t2t2),则E(t,t2),EDt2(t2t2)t2+2t,SBCD(t2+2t)2t2+2t(t1)2+1,当t1时,DBC面积有最大值1,此时D(1,2)