1、2022年邵阳市初中学业水平适应性考试数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2022的倒数是（ ）A. -2022B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）A. B. C. D. 4. 九章算术是我国古代一部综合性数学经典著作全书包括246个数学问题，按问题的特点分为九章其中的“方程术”中明确
2、引进了“负数”这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家现有一组负数分别为-1，-0.5，-2，-2.5，-5，-8，-4，-7，则这组负数的中位数为（ ）A. -2.5B. -3.75C. -4D. -3.255. 分式化简结果为（ ）A. B. C. D. 26. 截至2022年3月底，我国疫苗接种总人数达到12亿7500万12亿7500万用科学计数法可表示为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长为整数，则该三角形的周长为（ ）A. 7B. 8C. 13D. 148. 将沿它的中位线折叠后，点落在点处，如下图所示若，则的大小为（ ）A 80B.
3、90C. 100D. 1209. 如下图所示，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为3则时，与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法判断10. 如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11. -3的相反数为_12. 如图所示，直线a，b被直线c，d所截若，
4、则的大小为_13. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷分析统计后形成如下统计表：采用的交通方式公交车自行车私家车走路人数813912060根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为_人14. 如图所示，已知的对角线与相交于点O，E为的中点请依据以上条件写出一个正确的数学结论：_15. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为_16. 如图所示，某数学兴趣小组将一个正方形铁丝框变形为以A为圆心，为半径
5、的扇形框（忽略铁丝的粗细）已知所得扇形框的面积为25，则原正方形框的边长为_17. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点B作轴于点C，连接，则的面积为_18. 已知关于x一元二次方程有两个相同的实数根，则m的值为_三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中，21. 如图所示，已知点B，E，G，F在同一条直线上，且，（1）求证：（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由23. 2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月
6、13日举行比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图请根据图表中信息回答下列问题：（1）求本次调查的样本容量（2）求图中a的值（3）求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小（4）若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率25. 新修订中人民共和国森林法明
7、确每年3月12日为植树节2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元（1）求购买的甲、乙两种树苗的单价（2）经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围27. 如图所示，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=1000米，ABC=75，DBF=45，求山高DE的长（参考数据：sin75=0.97，cos750.26，1.41）28. 如图所示，在中
8、，是的外接圆，的延长线交边于点D（1）若，求的半径（2）当是等腰三角形时，求的大小30. 如图所示，已知抛物线的对称轴为，与y轴的交点为点，且过点（1）求抛物线的表达式（2）连接若抛物线的对称轴上存在两点C，D（点D位于点C下方），使和均是以为斜边的直角三角形，求点C和点D的坐标（3）如图所示，点P是线段上一点，连接一动点Q从D点出发沿运动，至点B时停止如果点Q在上的运动速度与点Q在上的运动速度之比为，要使点Q在整个运动过程中用时最少，求点P的坐标2022年邵阳市初中学业水平适应性考试数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
9、的）1. 2022的倒数是（ ）A. -2022B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数【详解】解：2022的倒数是，故选B【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所
10、以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，关键是找出对称中心3. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增
11、大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用4. 九章算术是我国古代一部综合性数学经典著作全书包括246个数学问题，按问题的特点分为九章其中的“方程术”中明确引进了“负数”这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家现有一组负数分别为-1，-0.5，-2，-2.5，-5，-8，-4，-7，则这组负数的中位数为（ ）A. -2.5B. -3.75C. -4D. -3.25【4题答案】【答案】D【解析】【分析】先把这一组数据从小到大排列，可得位于正中间的两个数为-4，-2.5，即可求解
12、【详解】解：把这一组数据从小到大排列为-8，-7，-5， -4，-2.5，-2，-1，-0.5， 位于正中间的两个数为-4，-2.5，这组负数的中位数为故选：D【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握中位数是把一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，位于正中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键5. 分式的化简结果为（ ）A. B. C. D. 2【5题答案】【答案】C【解析】【分析】首先根据平方差公式将分子分解因式，再约分化为最简分式即可【详解】原式=故选：C【点睛】本题主要考查了分式的乘法，先将分子、分母因式分解，再约分是解决此类问题的常用方法6. 截至2022年3月底，我国疫苗接种总
13、人数达到12亿7500万12亿7500万用科学计数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：12亿7500万故选B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键7. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长为整数，则该三角形的周长为（ ）A. 7B. 8C. 13D. 14【7题答案】【答案】C【解析】【分析
14、】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-3x4+3，即1x7，x为整数，x的值为2、3、4、5、6三角形的周长为：，故C正确故选：C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确确定第三边的取值范围8. 将沿它的中位线折叠后，点落在点处，如下图所示若，则的大小为（ ）A. 80B. 90C. 100D. 120【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得,，根据中位线的性质可得，进而可得，根据平角的定义即可求得答案【详解】折叠,又，是的中位线故选C
15、【点睛】本题考查了折叠的性质，中位线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键9. 如下图所示，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为3则时，与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法判断【9题答案】【答案】A【解析】【分析】由图象可知当时，即可判定当x=1时，与的大小关系【详解】解：由图象可知：当时，当x=1时，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值的大小，采用数形结合的思想是解决此类题的关键10. 如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于
16、点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧【10题答案】【答案】D【解析】【详解】解：用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧故选D二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11. -3的相反数为_【11题答案】【答案】3【解析】【分析】直接根据相反数的概念解答即可【详解】解：-3的相反数等于3，故答案为：3【点睛】此题考查的是相反
17、数，只有符号不同的两个数互为相反数12. 如图所示，直线a，b被直线c，d所截若，则的大小为_【12题答案】【答案】88#88度【解析】【分析】根据平行线的判定得出 ，根据平行线的性质得出，代入求出即可【详解】解： ，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键13. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷分析统计后形成如下统计表：采用的交通方式公交车自行车私家车走路人数813912060根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为_人【13题答
18、案】【答案】117【解析】【分析】先计算出采用的交通方式为“自行车”所占的百分比，再乘以900得出结果即可【详解】解：（人）故答案为：117【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，求出采用的交通方式为“自行车”所占的百分比是解答本题的关键14. 如图所示，已知的对角线与相交于点O，E为的中点请依据以上条件写出一个正确的数学结论：_【14题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为BC边中点可得EO是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案【详解】在ABCD中，OA = OC，点E是BC的中点，OE是三角形的中位线，故答案为：（答案不唯一）【点睛】
19、根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为BC边中点可得EO是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案15. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为_【15题答案】【答案】20%【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为，根据题意列一元二次方程解方程求解即可【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意得，解得（舍），则平均每次降价的百分率为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键16. 如图所示，某数学兴趣小组将一个正方形铁丝框变形为以A为圆心，为半径的扇形框
20、（忽略铁丝的粗细）已知所得扇形框的面积为25，则原正方形框的边长为_【16题答案】【答案】5【解析】【分析】设AB长为x，则，因为扇形面积为25，由扇形面积公式，列出等式解出x即可【详解】解：设AB长为x，则，由扇形面积公式：，可知：，解得：，则正方形框的边长为5，故答案为：5【点睛】本题考查扇形面积公式，以及扇形面积与扇形弧长，半径之间的关键，能够熟练应用扇形弧长与半径计算出扇形面积是解决本题的关键17. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点B作轴于点C，连接，则的面积为_【17题答案】【答案】4【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义求得,根据一次函数的图象与反比
21、例函数的图象均关于原点中心对称，可得, 即可求得的面积【详解】解：根据一次函数的图象与反比例函数的图象均关于原点中心对称，轴于点C，在上，故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图象的对称性，反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键18. 已知关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，则m的值为_【18题答案】【答案】3【解析】【分析】先利用此方程是一元二次方程求得m的值，再利用有两个相同的实数根，由=0求得m的值，即可得出答案【详解】解：关于x的方程是一元二次方程，解得：，关于x的方程有两个相同的实数根，解得：，m的值为3，故答案为：3【点睛】此题主要考查了一元
22、二次方程的概念及根的判别式，中考中一元二次方程根的判别式的考查比较多，同学们应熟练掌握三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 计算：【19题答案】【答案】2020【解析】【分析】先计算绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，然后计算加减法【详解】解：【点睛】本题考查了实数的运算以及零指数幂、特殊角的三角函数值实数运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算20. 先化简，再求值：，其中，【20题答案】【答案】，5【解析】【分
23、析】原式去括号合并得到最简结果，再把a，b的值代入计算即可求出值【详解】解：当，时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式等是解本题的关键21. 如图所示，已知点B，E，G，F同一条直线上，且，（1）求证：（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）由“SSS”证明即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出ABC=DFE，证出ABDF，即可得出结论【小问1详解】证明：，在和中，【小问2详解】解：四边形是平行四边形由（1）知，又，四边形
24、是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键23. 2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图请根据图表中的信息回答下列问题：（1）求本次调查的样本容量（2）求
25、图中a的值（3）求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小（4）若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率【23题答案】【答案】（1）400 （2）120 （3）72 （4）0.35【解析】【分析】（1）根据类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，用20除以5%即可求解，（2）根据类别为“比较了解”的频数为即可求得的值，（3）根据扇形统计图求得类别为“基本了解”所占百分比为乘以360度即可求解，（4）根据类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%，利用频率估算概率即可【小问1详解】解
26、：类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，本次调查的样本容量为：【小问2详解】类别为“比较了解”的同学占30%，类别为“比较了解”的频数为【小问3详解】结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为， 故对应圆心角的大小为【小问4详解】类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%， 根据样本估计总体原则，从该校随机抽查1名学生，该学生是“奥知达人”的概率为0.35【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，频率估算概率，掌握以上知识是解题的关键25. 新修订的中人民共和国森林法明确每年3月12日为植树节2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、
27、乙两种树苗已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元（1）求购买的甲、乙两种树苗的单价（2）经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围【25题答案】【答案】（1）购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元 （2）购买的甲种树苗数量的取值范围为【解析】【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买甲、乙两种树苗已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元”列方程组求解可
28、得；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（40-a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案【小问1详解】设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为元，依题意得：， 解这个方程组得：答：购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元【小问2详解】设购买的甲种树苗a棵，则购买的乙种树苗棵，由题意得：， 解得：答：购买的甲种树苗数量的取值范围为【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式组27. 如图所示，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=1000米
29、，ABC=75，DBF=45，求山高DE的长（参考数据：sin75=0.97，cos750.26，1.41）【27题答案】【答案】的长为965m【解析】【分析】在RtABC中，求出BC=ABcos75，在RtBDF中，求出DF的长，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题【详解】解：由题意得：ACB=BFD=90，EF=BC，在RtABC中，ACB=90，ABC=75，cos75=，BC=ABcos7510000.26=260(米)EF=BC=260，在RtBDF中，BFD=90，DBF=45，sin45=，DF=BDsin45=10005001.41=705(米)DE=DF+
30、EF=705+260=965（米）山高DE约为965米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题28. 如图所示，在中，是的外接圆，的延长线交边于点D（1）若，求的半径（2）当是等腰三角形时，求的大小【28题答案】【答案】（1）8 （2）67.5或72【解析】【分析】（1）连接，并延长利用垂径定理以及等腰三角形的判定与性质解决问题即可（2）分三种情形：若，则若，则若，则与重合，这种情形不存在分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可【小问1详解】解：连接，并延长交点E，过点O作，交于点H，如图所示过圆心，且，垂直平分，平分在中，为等
31、边三角形，且在中， 的半径为8【小问2详解】解：设，在中，又为等腰三角形，若时，则又，在中，解得 若，则在中，解得 若，则D与A重合，这种情况不存在综上所述：的值为67.5或72【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型30. 如图所示，已知抛物线的对称轴为，与y轴的交点为点，且过点（1）求抛物线的表达式（2）连接若抛物线的对称轴上存在两点C，D（点D位于点C下方），使和均是以为斜边的直角三角形，求点C和点D的坐标（3）如图所示，点P是线段上一点，连接一动点Q从D点出发沿运
32、动，至点B时停止如果点Q在上的运动速度与点Q在上的运动速度之比为，要使点Q在整个运动过程中用时最少，求点P的坐标【30题答案】【答案】（1） （2）点C坐标为，点D的坐标 （3）【解析】【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线表达式求解即可（2）设的中点为M，过点M作对称轴的垂线，交对称轴于点H根据中点坐标公式即可求出M的坐标，根据两点的距离公式可求出AB的长，从而可求出根据直角三角形斜边中线的性质可知当，为直角三角形时，最后根据等腰三角形“三线合一”结合勾股定理即可求出的长，从而即可求出C、D的坐标；（3）过点P作于点G，则根据勾股股定理可求出，根据（2）可知，再次根据勾股定理即可求出即利用
33、相似三角形的性质得出从而可求出设动点Q在上的运动速度为v，则点Q在上的运动速度为，即可得出点Q运动的总时间为过点D作的垂线交于点，交于点，即可知当点P与点重合时，则点G与重合，得取最小值，即DG的值求出AC的直线表达式，即可得出直线的表达式，最后联立直线的表达式和直线的表达式，所求的解即为P点坐标【小问1详解】设抛物线的表达式为 ， 将，代入表达式得：，解得抛物线的表达式为：【小问2详解】抛物线对称轴设的中点为M，过点M作对称轴的垂线，交对称轴于点H，如图所示， 点M的坐标为当，为直角三角形时，点C的坐标为，点D的坐标为【小问3详解】如图，过点P作于点G，则，由（2）可知，在中，设动点Q在上的运动速度为v，则点Q在上的运动速度为，点Q运动总时间当且仅当D，P，G三点共线时取等号如图，过点D作的垂线交于点，交于点，当点P与点重合时，则点G与重合，得取最小值 直线的表达式为，直线的表达式为，即又直线的表达式为，解方程组，得此时，点P坐标为【点睛】本题为二次函数综合题涉及利用待定系数法求函数解析式，等腰三角形“三线合一”的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质以及两直线的交点坐标为中考压轴题，正确的作出辅助线是解题关键