1、2022 年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 12022 年春季开学后，罗平县遇到天气突然降温，2 月 22 日的最高气温是 3，最低气温是2，那么这天的温差是（ ） A5 B5 C1 D1 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2 的度数为（ ） A35 B45 C55 D25 4若一个多边形的每个外角都
2、是 60，则这个多边形的内角和是（ ） A540 B720 C900 D1080 5下列计算正确的是（ ） A3 B5x33x22x C（a+b）2a2+ab+b2 D（ab）3a3b3 6如图，点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点，ABC 的面积等于 8，则BDE 的面积为（ ） A2 B3 C4 D.5 7九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列
3、出的方程组正确的是（ ） A B C D 8如图，RtABC 中，ACB90，AB5，AC4，CDAB 于 D，则 tanBCD 的值为（ ） A B C D 9下列说法正确的是（ ） A为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B打开电视机，它正在播广告是必然事件 C一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是 4，中位数是 2 D甲、乙两名同学 5 次数学测试的平均分都是 92 分，方差分别为 S甲20.8，S乙21.2，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定 10已知关于 x 的一元二次方程（1a）x2+2x20 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa
4、 Ba Ca且 a1 Da且 a1 11有一列按一定规律排列的式子：3m，9m，27m，81m，243m，则第 n 个式子是（ ） A（3）nm B（3）n+1m C3nm D3nm 12如图所示，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（3，0），其对称轴为直线 x1，有下列结论： abc0； a+b+c0； 2ab0； 4acb20； 当 x3 时，y0 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13计算：（1）2+2cos60+22（2022）0的值是 14若点 A（
5、x，y）在反比例函数 y的图象上，则代数式 xy 的值为 15分解因式：3x227 16若实数 m，n 满足|m2|+0，则 nm 17如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接 AB，在平面直角坐标系中找一点 C，使AOC 与AOB 全等，则 C 点的坐标为 18如图，在正方形 ABCD 中，连接对角线 AC 和 BD 相交于点 O，分别以点 A，C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧， 分别与正方形的边相交， 当 AB2 时， 则图中的阴影部分的面积为 （结果保留 ） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48 分）分） 19（6 分）2021 年
6、4 月 25 日，教育部办公厅印发了关于加强义务教育学校作业管理的通知（以下简称通知）通知强调要严格控制书面作业总量，要求小学一二年级不布置书面家庭作业，小学其他年级每天书面作业完成时间平均不超过 60 分钟；初中不超过 9 分钟同时，通知明确提出不得要求学生自批自改，严禁给家长布置或变相布置作业，严禁要求家长批改作业，让作业回归到学校育人环节中来有条件的地方，鼓励科学利用信息技术手段进行作业分析诊断某校对八年级学生每天完成数学作业时间调查如下，按照完成时间分为：A“15 分钟”、B“20 分钟”、C“25 分钟”、D“30 分钟”、E“35 分钟”为了了解学生对课外数学作业的完成情况，随机抽
7、取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计图中的 a ，b ； （2）该校八年级共有 600 名学生，请你估计该校八年级学生能在 20 分钟内完成数学作业的学生人数 （3）为了学生各学科之间均衡发展，你认为该校八年级布置的数学课外作业是否合理？若合理，请你说明理由若不合理，请你设计出合理化的布置方案 20 （6 分）到 2023 年云南省率先实现体育中考改革，把体育与语、数、英并列，按 100 分计入升学总分，每学期进行一次体育测试，现有四张分别标有数字和球类的卡片，1 足球、2 篮球、3 排球、4 乓球，将4 张卡片洗匀后背面朝上
8、（1）若小宇从中任意抽取 1 张，抽到篮球测试的概率是 ； （2）若小宇先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求两次抽到篮球和排球测试的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21（7 分）如图，已知ABC 中，D 是 AC 的中点，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，过点 A 作 AFBC交 DE 于点 F，连接 AE、CF （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 CF2，FAC30，B45，求 AB 的长 22（9 分）罗平县小黄姜生产销售扶贫公司，2021 年生产并销售小黄姜情况如图该公司销售量与生产量相等，图中的折线
9、ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：万元）、销售价 y2（单位：万元）与产量 x（单位：吨）之间的函数关系 （1）求该产品每千克生产成本 y1与 x 之间的函数关系式； （2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 23（8 分）如图，已知 CD 是O 的直径，AE 是O 的切线，切点为 E 点弦 DEOA，直线 AE、CD相交于点 B （1）求证：直线 AC 是O 的切线； （2）若 AE：BE1：2，求 sinOAC 的值 24（12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴的交点 C（0
10、，6） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为 S，求 S 关于 m的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值； （3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN与OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标 2022 年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每
11、小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1解：3（2）3+25（C）， 故选：A 2解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：B 3解：如图， ABCD， 1355， 2180905535， 故选：A 4解：一个多边形的每个外角都是 60， n360606， 则内角和为：（62）180720， 故选：B 5解：A、3，原计算错误，故此选项不符合题意； B、5x3与 3x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不
12、符合题意； C、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（ab）3a3b3，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D 6解：点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEAC，DE， BDEA，BEDC， BDEBAC， ， SBDESBAC， ABC 的面积等于 8， BDE 的面积82， 故选：A 7解：设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意可得： ， 故选：D 8解：ACB90，AB5，AC4， BC3， 在 RtABC 与 RtBCD 中，A+B90，BCD+B90 ABCD tanBCDtanA， 故选：D 9
13、解：A、为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用抽样调查，故 A 不符合题意； B、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故 B 不符合题意； C、一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是 4，中位数是 4，故 C 不符合题意； D、甲、乙两名同学 5 次数学测试的平均分都是 92 分，方差分别为 S甲20.8，S乙21.2，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定，故 D 符合题意； 故选：D 10解：关于 x 的一元二次方程（1a）x2+2x20 有两个不相等的实数根， 224（1a）（2）0 且 1a0， 整理得：4+88a0 且 a1 解得：a且 a1 故选：C 11解：由
14、3m，9m，27m，81m，243m，得出规律： 系数分别是（3）1，（3）2，（3）3，（3）4，（3）5， 字母因式均为 m， 第 n 个式子是（3）nm； 故选：A 12解：抛物线开口向上， a0， 对称轴在 y 轴左侧， b0， 抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方， c0， abc0，正确，符合题意 抛物线对称轴为直线 x1，点 A（3，0）， 抛物线与 x 轴另一交点坐标为（1，0）， a+b+c0，错误，不符合题意 抛物线对称轴为直线 x1， b2a， 2ab0，正确，符合题意 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 4acb20，错误，不符合题意 由图象可知，当 x3 时，
15、y0，正确，符合题意 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13解：原式1+2+1 1+1+1 故答案为： 14解：点 A（x，y）在反比例函数 y的图象上， xy4， 故答案为：4 15解：3x227， 3（x29）， 3（x+3）（x3） 故答案为：3（x+3）（x3） 16解：因为|m2|+0，而|m2|0，0， 所以 m20，n40， 解得 m2，n4， 所以 nm4216 故答案为：16 17解：A（3，0），B（0，4）， AB5，且 OBOA， 当AOC 与AOB 全等时，则有AOCOAB 或AOCAO
16、B， 当AOCOAB 时，则有 OCAB5， C 点坐标为（3，4）或（3，4）； 当AOCAOB 时，则有 ACAB5， C 点坐标为（0，4）； 综上可知 C 点的坐标为（0，4）或（3，4）或（3，4）， 故答案为：（0，4）或（3，4）或（3，4） 18解： 四边形 ABCD 是正方形，AB2， BCABADAC2，ABCDCBDAB90， 由勾股定理得：AC2， 即 AOCO， 所以阴影部分的面积 SS正方形ABCDS扇形EAFS扇形MCN 22 4 4， 故答案为：4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 48 分）分） 19解：（1）1815%120（人
17、）， a12010%12（人），b12030%36（人）， 故答案为：12，36； （2）600（10%+15%）150（人）， 该校八年级学生能在 20 分钟内完成数学作业的学生人数为 150 人； （3）该校八年级布置的数学课外作业不合理，因为八年级的学科较多，初中每天的课外作业时间不超过90 分钟，建议该学校八年级的数学作业布置要减少题量或降低难度，让一半以上的同学能在 20 分钟内完成（答案不唯一，理由合理即可） 20解：（1）小宇从中任意抽取 1 张，抽到篮球测试的概率是； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次抽到篮球和排球测试的结果数为 2， 所
18、以两次抽到篮球和排球测试的概率为， 故答案为： 21解：（1）证明：如图， 在ABC 中，点 D 是 AC 的中点， ADDC， AFBC， FADECD，AFDCED， AFDCED（AAS）， AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， 又 EFAC，点 D 是 AC 的中点，即 EF 垂直平分 AC， AFFC， 平行四边形 AECF 是菱形 （2）如图，过点 A 作 AGBC 于点 G， 由（1）知四边形 AECF 是菱形，又 CF2，FAC30， AFEC，AECF2，FAE2FAC60， AEBFAE60， AGBC， AGBAGE90， GAE30， GEAE1，AGGE， B
19、45， GABB45， BGAG， ABBG 22解：（1）设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为 y1k1x+b1， y1k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42）， ， 解得： 线段 AB 所表示的一次函数的表达式为；y10.2x+60（0 x90）； 当 90 x130 时，线段 BD 的解析式为：y142（90 x130） 每千克生产成本 y1与 x 之间的函数关系式为：y1 （2）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2k2x+b2， 经过点（0，120）与（130，42）， ， 解得：， 线段 CD 所表示的一次函数的表达式为 y20.6x+120（0 x1
20、30）； 设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元， 当 0 x90 时，Wx（0.6x+120）（0.2x+60）0.4（x75）2+2250， 当 x75 时，W 的值最大，最大值为 2250； 当 90 x130 时，Wx（0.6x+120）420.6（x65）2+2535， 当 x90 时，W0.6（9065）2+25352160， 由0.60 知，当 x65 时，W 随 x 的增大而减小， 90 x130 时，W2160， 因此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为 2250 23（1）证明：连接 OE，如图， AE 是O 的切线， OEAB， AEOBEO90，
21、DEOA， AOCODE，AOEOED， ODOE， ODEOED， AOCAOE， 在AOC 和AOE 中， ， AOCAOE（SAS）， ACOAEO90， OCAC， 而 OC 为O 的半径， 直线 AC 是O 的切线； （2）解：DEOA， ， 设 ODr，则 BD2r， 在 RtBOE 中，BE2r， AEr， 在 RtOAE 中，OAr， sinOAE， AOCAOE， OACOAE， sinOAC 24解：（1）抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴的交点坐标为 C（0，6） 抛物线为 yax2+bx+6 将 A（1，0）、B（3，0）C（0，6）代入 yax2+bx+6，得 ，
22、 解得， 抛物线的解析式为 y2x2+4x+6； （2）过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F，如图 1 所示 当 x0 时，y2x2+4x+66， 点 C 的坐标为（0，6） 设直线 BC 的解析式为 ykx+c， 将 B（3，0）、C（0，6）代入 ykx+c，得， 解得， 直线 BC 的解析式为 y2x+6 点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 点 P 的坐标为（m，2m2+4m+6），则点 F 的坐标为（m，2m+6）， PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m， SPFOB3m2+9m3（m）2+， 当 m时，PBC 面积取最大值，最大值为 点 P（m
23、，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 0m3 综上所述，S 关于 m 的函数表达式为3m2+9m（0m3），S 的最大值； （3）存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN 与OBC 相似 如图 2，CMN90，当点 M 位于点 C 上方，过点 M 作 MDy 轴于点 D， CDMCMN90，DCMNCM， MCDNCM， 若CMN 与OBC 相似，则MCD 与OBC 相似， 设 M（a，2a2+4a+6），C（0，6）， DC2a2+4a，DMa， 当时，COBCDMCMN， ， 解得，a1， M（1，8）， 此时 NDDM， N（0，）， 当时，COBMDCNMC， ， 解得 a， M（，）， 此时 N（0，） 如图 3，当点 M 位于点 C 的下方， 过点 M 作 MEy 轴于点 E， 设 M（a，2a2+4a+6），C（0，6）， EC2a24a，EMa， 同理可得：或2，CMN 与OBC 相似， 解得 a或 a3， M（，）或 M（3，0）， 此时 N 点坐标为（0，）或（0，） 综合以上得，存在 M（1，8），N（0，）或 M（，），N（0，）或 M（，），N（0，）或 M（3，0），N（0，），使得CMN90，且CMN 与OBC 相似