1、2022年广东省清远市英德市中考一模数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）A.B.7C.D.2.一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ）A.314B.3140C.31400D.3140003.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.5.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ）A.45，40B.38，39C.38，38D.45，386.下列运算结果为的是（ ）A.B.C.D.7.如图
2、，点在直线上，且，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.8.不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，与位似，点是它们的位似中心，已知，则与的面积之比为（ ）A.B.C.D.10.如图，为直角三角形，四边形为矩形，且点、在同一条直线上，点与点重合.以每秒1cm的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止.设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间秒.能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.因式分解：_.12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_.13.2022北京冬奥会延庆赛区
3、的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了_米.14.某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（）50270400750150035007000900014000成活数（）47235369662133531806321807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9080.9030.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为_.（结果保留小数点后两位）15.关于的一元二次方程有一根为2，则的值为_.16.若，则代数式的值为_.17.学校花园边墙上有一宽（）为的矩形门，量得门框对角
4、线长为4m，为美化校园，现准备打掉地面上方的部分墙体，使其变为以为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（所有阴影部分）的面积是_.三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：.19.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：，求作：一个角使它等于.作法：如图作射线；以为圆心，任意长为半径作孤，交于，交于；以为圆心，为半径作弧，交于；以为圆心，为半径作弧，交弧于；过点作射线，则就是所求作的角请完成下列问题：（1）该作图的依据是_（填序号）；（2）请证明20.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该
5、校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是_；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接，（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长.22.2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支型号测温枪和2支型号测温枪
6、共需380元，2支型号测温枪和3支型号测温枪共需610元.（1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且型号的数量不超过型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23.如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点.（1）求的值；（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值.五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，是以为直径的圆上两点，且，直线是圆的切线.（1）求证：；（2）若的长度为12，求圆的半径；（3）过点作，垂足为，求证：.25.如图，抛物线与轴交于
7、点和点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上.当，且时，求此时点的坐标；当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.12.613.5014.0.9015.16.217.三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18.解：原式.19.解：（1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是；（2）证明：由作法得已知：，.在和中，
8、（SSS），.20.解：（1）本次抽样调查中的学生人数，（2）舞蹈有人，打球有人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为人.四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21.解：（1）证明：四边形是菱形，且，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2）四边形是菱形，菱形的面积，即，解得：.22.（1）解：设型号测温枪的单价为元，型号测温枪的单价为元，依题意，得：，解得：，答：型号测温枪的单价为80元，型号测温枪的单价为150元；（2）解：设购进型号测温枪支，则购进型号测温枪支，依题意得：，解得：，设本次采购所花总金额为元，则，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值
9、为3900，当购进30支型号测温枪、10支型号测温枪时，所花费用最少，最少费用为3900元.23.（1）解：一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，解得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把点代入得：.（求出值给3分）（2）解：一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，此时，解得或.故当或时，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点.五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24.（1）解：连接，直线与圆相切，；（2）解：为圆的直径，的长度为12，又，的半径为；（3）证明：作，交的延长线于点，连接，是直径，平分，四边形为正方形，（HL），即有：.25.（1）解：把点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得，故：抛物线的解析式为，顶点坐标为；（2），如解图，作轴于点，设对称轴与轴交于点，连接，点在上，设点，且，又，即：解得：（舍去）或，点坐标为；连接，设，且，又，所以，当时，此时.