1、 2020-2021 学年辽宁省沈阳市大东区七年级学年辽宁省沈阳市大东区七年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa4+a5a9 Ba3a3a33a3 Ca4a5a9 D （a3）4a7 2 （2 分）如果一个角的补角是 150 ，那么这个角的余角的度数是（ ） A30 B60 C90 D120 3 （2 分）计算（a+b） （a+b）的结果是（ ） Ab2a2 Ba2b2 Ca22ab+b2 Da2+2ab+b2 4 （2 分）如果每盒笔有 18 支，售价 12 元，用 y（元）表示笔的售价
2、，x 表示笔的支数，那么 y 与 x 之间的关系式应该是（ ） Ay12x By18x Cy=23x Dy=32 5 （2 分）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） A1 与4 是同位角 B2 与3 是内错角 C3 与4 是同旁内角 D2 与4 是同旁内角 6 （2 分）如图，ABCD，BCAD，ABCD，BEDF，图中全等的三角形的对数是（ ） A3 B4 C5 D6 7 （2 分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm 8 （2 分）三角形两边长分别为 3 和
3、5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（ ） A10 或 12 B10 或 14 C12 或 14 D14 或 16 9 （2 分）一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程 S（千米）和行驶时间 t（小时）的关系的是（ ） A B C D 10 （2 分）已知 x+y5，xy3，则 x2+y2（ ） A25 B25 C19 D19 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知 2m3，2n4，则 23m2n 12 （3 分）如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1116 ，则2 的度数等于 13 （3
4、分）一蜡烛高 20 厘米，点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h（厘米）与燃烧时间 t（时）之间的关系式是 h （0t5） 14 （3 分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8分钟内既进水又出水， 接着关闭进水管直到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完 15 （3 分）已知 BD、CE 是ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为 60 ，则BAC 16 （3 分） 南宋数学家杨
5、辉在研究 （展开式各项的系数时， 采用了特殊到一般的方法， 他将 （a+b）0、 （a+b）1、 （a+b）2、 （a+b）3，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角，已知（a+b） 1， （a+b）1a+b， （a+b）2a2+2ab+b2， （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是 三、解答题三、解答题 17 （8 分）计算： （1）（x+2） （x3）+6 x； （2） （3x+2） （3x2）5x（x1） 18 （6 分）先化简，再求值： （x+2）2（x+1） （x1） ，其中 x= 12 19 （8 分）补全下列推理过程
6、： 如图，已知12，34，试说明 ABCD 解：12（已知） CEFB （ ） 4AEC （ ） 34 （ 已知） 3AEC （ ） ABCD（ ） 20 （8 分）如图，在ABC 中，A62 ，B74 ，ACB 的平分线交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E，求EDC 的度数 21 （10 分）如图，ABC 和EFD 分别在线段 AE 的两侧，点 C，D 在线段 AE 上，ABEF，ADEC，ABEFABC 与EFD 全等吗？请说明理由 22 （4 分）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示已知大正方形休闲场所
7、的边长为 6a 米，四条小路的长与宽都为 b米和2米阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米 30 元 （1）用含 a、b 的代数式表示草坪（阴影）面积并化简 （2）若 a10，b5，计算草坪的造价 23 （4 分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2 请解答下列问题： （1）观察如图，写出所表示的等式： ； （2） 已知上述等式中的三个字母 a， b， c 可取任意实数， 若 a7x5， b4x+2， c3x+4， 且 a2+b2+c237，请利用（1）所得的结论求 ab+bc
8、+ac 的值 24 （6 分）如图，ADBC，若ADP，BCP，射线 OM 上有一动点 P （1）当点 P 在 A，B 两点之间运动时，CPD 与、 之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合） ，请你直接写出CPD 与、 之间的何数量关系 25 （8 分）完全平方公式： （a b）2a2 2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：因为 a+b3， 所以（a+b）29，即：a2+2ab+b29， 又因为 ab1 所以 a2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问
9、题： （1）若 x+y8，x2+y240，求 xy 的值； （2）填空：若（4x）x3，则（4x）2+x2 若（4x） （5x）8，则（4x）2+（5x）2 （3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC、BC 为边向两边作正方形，设 AB6，两正方形的面积和S1+S218，求图中阴影部分面积 参考答案参考答案解析解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa4+a5a9 Ba3a3a33a3 Ca4a5a9 D （a3）4a7 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答
10、案 【解答】解：A、a4+a5，无法计算，故此选项错误； B、a3a3a3a9，故此选项错误； C、a4a5a9，故此选项正确； D、 （a3）4a12，故此选项错误； 故选：C 2 （2 分）如果一个角的补角是 150 ，那么这个角的余角的度数是（ ） A30 B60 C90 D120 【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可 【解答】解：180 150 30 ，那么这个角的余角的度数是 90 30 60 故选 B 3 （2 分）计算（a+b） （a+b）的结果是（ ） Ab2a2 Ba2b2 Ca22ab+b2 Da2+2ab+b2 【分析】原式利用平方差公式化简，即可得到结果 【解答】解
11、： （a+b） （a+b）（b+a） （ba）b2a2 故选：A 4 （2 分）如果每盒笔有 18 支，售价 12 元，用 y（元）表示笔的售价，x 表示笔的支数，那么 y 与 x 之间的关系式应该是（ ） Ay12x By18x Cy=23x Dy=32 【分析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价单价 支数列出关于即可 【解答】解：每支笔的价格12 18=23元/支， y=23x 故选：C 5 （2 分）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） A1 与4 是同位角 B2 与3 是内错角 C3 与4 是同旁内角 D2 与4 是同旁内角 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义
12、判定即可 【解答】解：A、1 与4 是同位角，故 A 选项正确； B、2 与3 是内错角，故 B 选项正确； C、3 与4 是同旁内角，故 C 选项正确； D、2 与4 不是同旁内角，故 D 选项错误 故选：D 6 （2 分）如图，ABCD，BCAD，ABCD，BEDF，图中全等的三角形的对数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据平行线的性质求出ABDCDB，ADBCBD，根据 ASA 推出ABDCDB，根据全等三角形的对应边相等得出 ADBC，ABCD，再根据 SAS 推出ABECDF，根据全等三角形的对应边相等得出 AECF，求出 BFDE，根据 SSS 推出ADECBF 即可 【
13、解答】解：ABCD，BCAD， ABDCDB，ADBCBD 在ABD 和CDB 中 = = = ， ABDCDB（ASA） ， ADBC，ABCD 在ABE 和CDF 中 = = = ， ABECDF（SAS） ， AECF BEDF， BE+EFDF+EF， BFDE， 在ADE 和CBF 中 = = = ， ADECBF（SSS） ， 即 3 对全等三角形， 故选：A 7 （2 分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意
14、两边之差小于第三边”，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+24，不能组成三角形； B、4+68，能够组成三角形； C、5+612，不能组成三角形； D、2+36，不能组成三角形 故选：B 8 （2 分）三角形两边长分别为 3 和 5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（ ） A10 或 12 B10 或 14 C12 或 14 D14 或 16 【分析】设三角形第三边的长为 a，根据三角形的三边关系求出 a 的取值范围，再由 a 为偶数求出 a 的值，进而可得出其周长 【解答】解：设三角形第三边的长为 a， 三角形的两边长分别为 3 和 5， 53a5+3，即 2
15、a8， a 为偶数， a4 或 a6， 当 a4 时，这个三角形的周长3+4+512； 当 a6 时，这个三角形的周长3+5+614 综上所述，这个三角形的周长可能是 12 或 14 故选：C 9 （2 分）一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程 S（千米）和行驶时间 t（小时）的关系的是（ ） A B C D 【分析】根据行驶的状态，路程由最大到最小为 0，t、s 不能为负数进行判断 【解答】解：时间和路程不会是负值，排除 A、C 由于汽车由韶关匀速驶往广州，出发时距离广州的路程 s 应最大，并且逐步减少为 0，排除 D 图象 B 符合题意 故选：B 10 （2
16、分）已知 x+y5，xy3，则 x2+y2（ ） A25 B25 C19 D19 【分析】把 x2+y2利用完全平方公式变形后，代入 x+y5，xy3 求值 【解答】解：x+y5，xy3， x2+y2（x+y）22xy25619 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知 2m3，2n4，则 23m2n 2716 【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可 【解答】解：当 2m3，2n4 时， 23m2n 23m 22n （2m）3 （2n）2 33 42 27 16 =2716 故答案为
17、：2716 12 （3 分）如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1116 ，则2 的度数等于 64 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出2 的度数 【解答】解：ABCD， 1+AFD180 ， 1116 ， AFD64 ， 2 和AFD 是对顶角， 2AFD64 ， 故答案为：64 13 （3 分）一蜡烛高 20 厘米，点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h（厘米）与燃烧时间 t（时）之间的关系式是 h 204t （0t5） 【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米，则 t 小时燃掉 4t 厘米，已知蜡烛的总高度，
18、即可表达出剩余的高度 【解答】解：蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米， t 小时燃掉 4t 厘米， 由题意知：h204t 14 （3 分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8分钟内既进水又出水， 接着关闭进水管直到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完 【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论 【解答】解：由函数图象得： 进水管每分钟的进水量为：20 45 升 设
19、出水管每分钟的出水量为 a 升，由函数图象，得 20+8（5a）30， 解得：a=154， 故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30154=8 分钟 故答案为：8 15 （3 分）已知 BD、CE 是ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为 60 ，则BAC 60 或 120 【分析】分两种情况： （1）当A 为锐角时，如图 1； （2）当A 为钝角时，如图 2；根据四边形的内角和为 360 以及三角形内角和为 180 ，即可得出结果 【解答】解：分两种情况： （1）当A 为锐角时，如图 1， DOC60 ， EOD120 ， BD、CE 是ABC 的高， AECADB90
20、 ， A360 90 90 120 60 ； （2）当A 为钝角时，如图 2， F60 ， 同理：ADFAEF90 ， DAE360 90 90 60 120 ， BACDAE120 ， 综上所述，BAC 的度数为 60 或 120 ， 故答案为：60 或 120 16 （3 分） 南宋数学家杨辉在研究 （展开式各项的系数时， 采用了特殊到一般的方法， 他将 （a+b）0、 （a+b）1、 （a+b）2、 （a+b）3，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角，已知（a+b） 1， （a+b）1a+b， （a+b）2a2+2ab+b2， （a+b）3a3+3a2b+3ab2
21、+b3，按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可 【解答】解：根据题意得： （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， 故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 三、解答题三、解答题 17 （8 分）计算： （1）（x+2） （x3）+6 x； （2） （3x+2） （3x2）5x（x1） 【分析】 （1）先算括号内的，再算除法； （2）先用平方差公式和单项式乘单项式展开，再合并即可 【解答】解： （1）原式（x2+3x+2x+
22、66） x （x2+5x） x x+5； （2）原式9x245x2+5x 4x2+5x4 18 （6 分）先化简，再求值： （x+2）2（x+1） （x1） ，其中 x= 12 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解： （x+2）2（x+1） （x1） x2+4x+4x2+1 4x+5， 当 x= 12时，原式4 （12）+53 19 （8 分）补全下列推理过程： 如图，已知12，34，试说明 ABCD 解：12（已知） CEFB （ 同位角相等，两直线平行 ） 4AEC （ 两直线平行，同位角相等 ） 34 （ 已知） 3AEC （ 等量代换 ） ABCD（ 内错角相等
23、，两直线平行 ） 【分析】先根据12，得出 CEBF，进而得到4AEC，再根据34，进而得到3AEC，据此可得 ABCD 【解答】解：12（已知） CEFB（同位角相等，两直线平行 ） 4AEC（两直线平行，同位角相等 ） 34 （ 已知） 3AEC（ 等量代换） ABCD （ 内错角相等，两直线平行 ） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 20 （8 分）如图，在ABC 中，A62 ，B74 ，ACB 的平分线交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E，求EDC 的度数 【分析】求出BCD 的度数，利用平行线的性质即可解决问题 【解答
24、】解：A62 ，B74 ACB180 62 74 44 CD 是ACB 的角平分线 DCB=12ACB22 DEBC EDCDCB22 21 （10 分）如图，ABC 和EFD 分别在线段 AE 的两侧，点 C，D 在线段 AE 上，ABEF，ADEC，ABEFABC 与EFD 全等吗？请说明理由 【分析】根据三角形的全等得出ACBDEF 【解答】解：ABCEFD理由： 因为 ABEF， 所以AE 因为 ADEC，所以 ADCDECCD，即 ACED 在ABC 和EFD 中， = = = ， 所以ABCEFD（SAS） 22 （4 分）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一
25、个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示已知大正方形休闲场所的边长为 6a 米，四条小路的长与宽都为 b米和2米阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米 30 元 （1）用含 a、b 的代数式表示草坪（阴影）面积并化简 （2）若 a10，b5，计算草坪的造价 【分析】 （1）根据已知条件，用大正方形的面积减去 4 个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解 （2）把 a10，b5 及草坪的造价为每平米 30 元代入代数式即可求解 【解答】解： （1）阴影部分的面积为：大正方形的面积减去 4 个长方形的面积再减去中间小正方形的面积， 草坪（阴影）面积为：6a 6a4 b12b（6
26、a2b）2， 草坪（阴影）面积为：6b （4ab） （2）草坪的造价为：6 5 （405） 3031500（元） ， 故答案为： （1）6b （4ab） ； （2）31500 元 23 （4 分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b） （a+2b）a2+3ab+2b2 请解答下列问题： （1）观察如图，写出所表示的等式： （a+b+c）2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ； （2） 已知上述等式中的三个字母 a， b， c 可取任意实数， 若 a7x5， b4x+2， c3x+4， 且 a2+b2+c
27、237，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值 【分析】 （1）直接根据图形写出等式； （2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可 【解答】解： （1）由图形可得等式： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； 故答案为： （a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）a7x5，b4x+2，c3x+4，且 a2+b2+c237， 2ab+2bc+2ac（a+b+c）2（a2+b2+c2） （7x54x+23x+4）237 1237 137 36 ab+bc+ac18 24 （6 分）如图，ADBC，若ADP，BCP，射线
28、OM 上有一动点 P （1）当点 P 在 A，B 两点之间运动时，CPD 与、 之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时（点 P 与点 A、B、O 三点不重合） ，请你直接写出CPD 与、 之间的何数量关系 【分析】 （1）过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，推出 ADPEBC，根据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案； （2）画出图形（分两种情况：点 P 在 BA 的延长线上，点 P 在 BO 之间） ，根据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案 【解答】解： （1）CPD+，理由如下： 如图 1，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，
29、ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPE+CPE+； （2）分两种情况：当 P 在 BA 延长线时，CPD； 理由：如图 2，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDCPEDPE； 当 P 在 BO 之间时，CPD 理由：如图 3，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPECPE 25 （8 分）完全平方公式： （a b）2a2 2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：因为 a+b3， 所以（a+b）29，
30、即：a2+2ab+b29， 又因为 ab1 所以 a2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 x+y8，x2+y240，求 xy 的值； （2）填空：若（4x）x3，则（4x）2+x2 10 若（4x） （5x）8，则（4x）2+（5x）2 17 （3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC、BC 为边向两边作正方形，设 AB6，两正方形的面积和S1+S218，求图中阴影部分面积 【分析】 （1）根据完全平方公式的变形，即可求出 xy 的值； （2）将（4x）看作 y，根据（1）中的方法可求出答案； 将（4x）a， （x5）b，利用题目提供的方法可求出答案； （3
31、）设 ACa，BCb，将问题转化为 a+b6，a2+b218，求出12ab 的值即可 【解答】解： （1）x+y8， （x+y）264， 即，x2+2xy+y264， 又x2+y240， 2xy24 xy12； （2）（4x）2+x2（4x+x）22（4x）x162 310， 故答案为：10； （4x） （5x）8， （4x） （x5）8， （4x）2+（5x）2 （4x）2+（x5）2 （4x）+（x5）22（4x） （x5） 12 （8） 1+16 17， 故答案为：17； （3）设 ACa，BCb，则 S1a2，S2b2， 由 S1+S218 可得，a2+b218，而 a+bAB6， 而 S阴影部分=12ab， a+b6， a2+2ab+b236， 又a2+b218， 2ab18， S阴影部分=12ab=184=92， 即，阴影部分的面积为92