1、2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考数学试题（一）一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去91得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5 某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（）个班级A. 8B. 9C. 10D.
2、116. 已知分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且7. 为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC顶点A的坐标为，对角线AC，BO相交于点D，双曲线经过点D，k的值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点，则的长为（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310. 如图，在正方形ABCD中，M，N分别是
3、AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交AD于点E，连接PD，PC，将绕点P顺时针旋转得，则下列结论：；BC垂直平分FG；若，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是其中结论正确的序号有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分30分）11. 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _米12. 函数中自变量x的取值范围是_13. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，请你再添加一个条件使你添加的条件是_14. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_15. 若关于x的一元一次不等式组有解，
4、则a的取值范围是_16. 如图，半径为2的是的外接圆，则弦BC的长等于_17. 圆锥的底面半径为3，侧面积为21，则这个圆锥的高为 _18. 如图，在中，M，N分别是AB，BC上的一点，且，O是MN的中点，G是AC上的任一点，连接OB，OG，则的最小值为_19. 在矩形ABCD中，E为AD的中点，点F在射线AB上，过点E作于点G，EF平分，则AB的长为_20. 如图，是直角边长为2的等腰直角三角形，以等腰直角三角形的斜边为直角边作第二个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第三个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第四个等腰直角三角形，连接，得
5、到，记的面积分别为，如此下去，则_三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：，其中22. 如图，平面直角坐标系内，的顶点A的坐标为（1）画出关于y轴的对称图形；（2）画出将绕原点O逆时针旋转得到的；（3）求出（2）中点A所经过的路径长24. 如图，抛物线与x轴交于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点，求出t值26. 目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图
6、（1）根据图中信息，求出_，_；（2）请把条形统计图补充完整；（3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名28. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段OA、折线BCDE分别表示与x之间的函数关系（1）货车行驶的速度为_；（2）求DE所在直线的函数解析式；（3）直接写出两车出发多长时间相距30. 在等腰三角形ABC中，顶角，D是CA延长线上一点，连接DB，将线段DB绕点D
7、逆时针旋转，旋转角为，得到线段DE，连接CE，BE（1）如图，当时，线段AD与CE数量关系是_；（2）如图，当时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图，当时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明32. 某商店决定购进两种纪念品若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要95元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要80元（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？（3）已知商家出售一件种纪念品可获
8、利5元，出售一件种纪念品可获利3元，若商品全部卖出，试问在（2）条件下，商家采用哪种方案可获利最多，最多为多少元？（直接写出结果，不说明理由）33. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，OA，OB（）的长是关于x的一元二次方程的两个根，直线交AB于点D，交x轴于点E，P是直线上一动点，设（1）求直线AB的解析式；（2）设的面积为S（），求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）在（2）的条件下，当，且点P在AB上方时，在第一象限是否存在点C，使是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由2022年黑龙江省龙东地区升学模拟大考数学试
9、题（一）一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方分析选项即可【详解】解：由题可知：A. ，故选项错误，不符合题意；B. ，故选项正确，符合题意；C. ，故选项错误，不符合题意；D. ，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查算术平方根的定义，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键是熟练掌握定义及运算法则2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对
10、称图形的概念可直接进行判断即可【详解】A、此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；B、五角星不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键3. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】找出几何体从左边看所得到的图形即可【详解】解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右
11、边一列有1个小正方体，故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置4. 已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去91得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解，即可知两组数据统计量相同的是方差【详解】解：由题意可知新数据为0，3，3，4，6，8已知数据的平均数为；中位数为；众数为94；方差为；新数据的平均数为：；中位数为；众数为3；方差为；平均数，中位数，众数改变，方差不变，故选：D【点睛】本题考查平均数，中位数，众
12、数，方差的定义，解题的关键是掌握他们的定义及代表的意义5. 某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（）个班级A. 8B. 9C. 10D. 11【5题答案】【答案】A【解析】【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数参赛的班级数（参赛的班级数1）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x1）28，整理得：x2x560，解得：x18，x27（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6. 已知分式方程的解为负数，则k的取值
13、范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【6题答案】【答案】D【解析】【分析】先求出分式方程的解，然后根据解小于零列不等式并求解即可【详解】解：x=k-1x+10，k-1+10，即k0解为负数k-10，即k1且故答案为D【点睛】本题主要考查解分式方程、分式的意义等知识点，正确求解分式方程成为解答本题的关键7. 为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【7题答案】【答案】D【解析】【分析】设购买了A种学习用品x个，B种学习
14、用品y个，根据共用去40元购买单价为4元的A和单价为6元的B两种习用品，进而结合x，y为正整数，求出答案【详解】解：设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据题意可得：4x+6y=40，化简得：，x，y为正整数，正整数解有：，即有4种购买方案故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，对角线AC，BO相交于点D，双曲线经过点D，k的值为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】由求出OD，OA的长，作轴，利用三角形面积相等求出DE，利用勾股定理求出OE
15、，可得点D坐标，即可求出k【详解】解：作轴交于点E，设，则，由图可知：，解之得：（舍去）或，则，由勾股定理可得：，D在反比例函数上，故选：C【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数，勾股定理，解题的关键是求出D点坐标9. 如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点，则的长为（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【9题答案】【答案】A【解析】【分析】延长AF与CB且交于点G根据题意易证，即得出，再根据CE是中线，即可间接证明线段EF为中位线，即，由求出BG长即可得出答案【详解】如图，延长AF与CB且交于点G由题意可知CD是角平分线，在和中，点F为AG中点CE是中线，点E为AB中点，线段E
16、F为中位线，故选A【点睛】本题考查三角形中线的性质，角平分线的性质，中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质正确的连接辅助线是解答本题的关键10. 如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交AD于点E，连接PD，PC，将绕点P顺时针旋转得，则下列结论：；BC垂直平分FG；若，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是其中结论正确的序号有（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】只需要证明MN垂直平分CD即可得到PD=PC，再由旋转的性质得到PD=PG，即可判断；想办法证明CGF=45即可判断；想办法证明FC
17、G是等腰直角三角形即可判断；证明点F在线段AC时即可判断；【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADC=90，CD=AB，M、N分别是AB、CD的中点，四边形AMND是平行四边形，又AND=90，四边形AMND是矩形，MNCD，MN是线段CD的垂直平分线，PD=PC，PFG是PED旋转得到的，PG=PD，PC=PG，故正确；如图所示，延长GF交AD于J，设GF于BC交于T，由旋转的性质可得，PFG=PED，EPF=90，PFG+PFJ=180，PED+PFJ=180，EPF+EJF=180，EJF=90，四边形ABCD是正方形，CTG=DJF=90，ADC=BCD=90，PDC=PCD，ADP=
18、BCP，ADP=PGF，BCP=PGF，PC=PG，PCG=PGC，TCG=TGC=45，故正确；如图所示，连接EF，AP，BF，CF，AF同理可得MN是线段AB的垂直平分线，APM=BPM，PB=PA，PEA=BPM，PAE=APM，PEA=PAE，PE=PB=PA=PF，A、B、F、E四点共圆，点F在线段AC上，FCT=45，CTF=CTG=90，CFG=CGF=45，CF=CG，CT垂直平分FG，故正确；点F在线段AC上运动，当DFAC时，DF有最小值，最小值为，故错误；故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，旋转的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，
19、圆周角定理，四点共圆等等，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题（每题3分，满分30分）11. 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _米【11题答案】【答案】9.6107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是非负整数【详解】96000千米96000000米9.6107米故答案为：9.6107【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|
20、a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 函数中自变量x的取值范围是_【12题答案】【答案】x3【解析】【详解】根据题意得x30，解得x3故答案为x313. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，请你再添加一个条件使你添加的条件是_【13题答案】【答案】答案不唯一，如B=E【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，根据已知条件可以选择AAS添加条件；【详解】解：添加条件B=E，AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），故答案为：B=E【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题
21、的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件14. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为故答案为：【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15. 若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_【15题答案】【答案】a1【解析】【分析】不等
22、式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a范围即可【详解】解：解x-a0得，xa，解2x-21-x得，x1，不等式组有解，不等式组的解集为：a x1，a1故答案为：a1【点睛】本题考查了不等式组的解集掌握不等式组有解的条件是解题的关键16. 如图，半径为2的是的外接圆，则弦BC的长等于_【16题答案】【答案】2【解析】【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理得到BOC=2A=60，进而得到OBC是等边三角形，即可求出BC=OB=2【详解】解：如图，连接OB、OC，BOC=2A=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定等
23、知识，熟知圆周角定理，添加辅助线构造等边三角形是解题关键17. 圆锥的底面半径为3，侧面积为21，则这个圆锥的高为 _【17题答案】【答案】【解析】【分析】先求出圆锥母线的长，再利用勾股定理即可求解【详解】圆锥的底面半径r为3，底面圆的周长为2r=6设母线的长为R圆锥的侧面积为21，故R=7故圆锥的高为故答案为：【点睛】此题主要考查圆锥的高，解题的关键是熟知扇形面积公式与勾股定理18. 如图，在中，M，N分别是AB，BC上的一点，且，O是MN的中点，G是AC上的任一点，连接OB，OG，则的最小值为_【18题答案】【答案】【解析】【分析】作交于点F，利用当B、O、G三点共线时，取最小值为BF，求
24、BF的长度即可【详解】解：作交于点F，当B、O、G三点共线时，取最小值为BF，故答案为：【点睛】本题考查垂线段最短，勾股定理，解题的关键是理解当B、O、G三点共线时，取最小值为BF19. 在矩形ABCD中，E为AD的中点，点F在射线AB上，过点E作于点G，EF平分，则AB的长为_【19题答案】【答案】1【解析】【分析】画出图形，结合图形设，证明，得到，再证明，得到，再证明，利用相似的性质即可求出AB【详解】解：如图，连接EC，设，四边形ABCD是矩形， AD=BC=4，A=D=90，E是AD中点， EF平分，EGCF，EGF=A=90，在和中，ED=EG=2，在和中，即，由勾股定理得：，解之得
25、：或，当a=4时，即直角FEC的直角边大于斜边，这是不可能的，故a=4不符合题意，舍去，a=1故答案为：1【点睛】本题考查矩形性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是利用三角形相似的性质求解20. 如图，是直角边长为2的等腰直角三角形，以等腰直角三角形的斜边为直角边作第二个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第三个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第四个等腰直角三角形，连接，得到，记的面积分别为，如此下去，则_【20题答案】【答案】【解析】【分析】首先求出S1、S2、S3，然后归纳命题中隐含的数学规律，即
26、可解决问题【点睛】解：是直角边长为2的等腰直角三角形，OA=AA1=2，等腰直角三角形，是等腰直角三角形，同理可得：，故，故，故答案为：【详解】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算、规律型等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质与三角形面积的计算，找出规律是解题的关键三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：，其中【21题答案】【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：，当时，原式；【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分式的混合运算，分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22. 如图，平
27、面直角坐标系内，的顶点A的坐标为（1）画出关于y轴的对称图形；（2）画出将绕原点O逆时针旋转得到的；（3）求出（2）中点A所经过的路径长【22题答案】【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）；【解析】【分析】（1）画出各点的对称点，连接即可；（2）求出各点旋转后的坐标，连接即可；（3）根据弧长公式求解即可；小问1详解】解：如图所示，即为所求【小问2详解】解：绕O点逆时针旋转后的，同理可知：，如图所示，即为所求，【小问3详解】解：根据弧长公式可知：点A所经过的路径长为，【点睛】本题考查轴对称图形，旋转，弧长公式解题的关键是掌握弧长公式；理解：绕原点旋转的后点的坐标为，根据点所在的象限确定符
28、号24. 如图，抛物线与x轴交于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点，求出t的值【24题答案】【答案】（1） （2）的值为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）求出平移后的解析式，将代入计算即可；【小问1详解】解：将点，代入，得 解得 抛物线的解析式为【小问2详解】解：由（1）可知：，将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点，设平移后得到的抛物线的表达式为将点代入，得 解得，t值为或【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的平移，重点掌握待定系数法以及平移的特点（左加右减，上加下减），解题的关键是求出平移之后
29、的解析式再求t26. 目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图（1）根据图中信息，求出_，_；（2）请把条形统计图补充完整；（3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名【26题答案】【答案】（1）100，35； （2）见解析； （3）1350名【解析】【分析】（1）利用选“共享单车”人数为10，所占百分比为，即可求出m；利用选“网购”所占百
30、分比为，求出选“网购”的人数，进一步可得选“支付宝”的人数，再除以总人数即可求出其所占百分比；（2）由（1）求出的数据补充条形图即可；（3）求出抽样中选“支付宝”和“微信”的人数所占百分比，再乘以1800即可【小问1详解】解：由题意可得：，选“网购”的人数为：人，选“支付宝”的人数为：人，即；【小问2详解】解：由（1）可知选“支付宝”的35人，选“网购”的15人，补全条形统计图如图所示 【小问3详解】解：（名）全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生大约有1350名【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，结合两者的信息求总人数，求扇形统计图中某项所占百分比，根据样本
31、所占百分比估计总体解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图中关联信息，利用关联信息求解28. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段OA、折线BCDE分别表示与x之间的函数关系（1）货车行驶的速度为_；（2）求DE所在直线的函数解析式；（3）直接写出两车出发多长时间相距【28题答案】【答案】（1）75 （2） （3）两车出发或时相距【解析】【分析】（1）根据题意可知直线OA为货车的函数图象，然后根据速度=路程时间求解即可；（2）先求出直线O
32、A的解析式从而求出点D的坐标，进而得到点E的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）设两车出发th两车相距200km，然后分当轿车休息前，两车相距200km时，当轿车重新出发后，两车相距200km，两种情况讨论求解即可【小问1详解】解：由题意得直线OA为货车的函数图象，货车在8h的时间内行驶了600km，货车的行驶速度为，故答案为：75【小问2详解】设直线OA的解析式为将点代入，得解得 当时，点D的坐标为 轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，轿车行驶后需点E的坐标为 设DE所在直线的函数解析式为将点代入，得解得所在直线的函数解析式为【小问3详解】解：设两车出发th两车相距200km， 当轿车
33、休息前，两车相距200km时，解得；当轿车重新出发后，两车相距200km，解得，两车出发或时相距【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，求一次函数解析式，正确读懂函数图象是解题的关键30. 在等腰三角形ABC中，顶角，D是CA延长线上一点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段DE，连接CE，BE（1）如图，当时，线段AD与CE的数量关系是_；（2）如图，当时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图，当时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明【30题答案】【答案】（1） （2），见解析 （3）【解析】【分析】
34、（1）由，可判定和都为等边三角形，即可得出，即证明，得出结论；（2）由，可判定和都为等腰直角三角形，即得出再结合勾股定理可得出，即证明，由此可求出；（3）过点A作于点F由，结合旋转和等腰三角形的性质可求出，从而可得根据等腰三角形“三线合一”可得出，再根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出，即得出同理可证，即证明，得出，即【小问1详解】，和都为等边三角形，即，；【小问2详解】猜想 证明：，是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形 ，即又， ；【小问3详解】猜想证明：如图，过点A作于点F，即在中，同理可证，即，又，即【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的判定和
35、性质，三角形全等、三角形相似的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理找出证明三角形全等和三角形相似的条件是解题关键32. 某商店决定购进两种纪念品若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要95元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要80元（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？（3）已知商家出售一件种纪念品可获利5元，出售一件种纪念品可获利3元，若商品全部卖出，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多，最多为多少元？
36、（直接写出结果，不说明理由）【32题答案】【答案】（1）购进种纪念品每件需10元，购进种纪念品每件需5元；（2）有三种方案，分别为方案一：购进种纪念品50件，购进种纪念品50件；方案二：购进种纪念品51件，购进种纪念品49件；方案三：购进种纪念品52件，购进种纪念品48件；（3）商家采用方案三可获利最多，最多为404元【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，根据“若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念
37、品（100m）件，根据“用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润每件的销售利润销售数量，即可分别求出采用各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论【详解】解：（1）设购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，根据题意，得，解得，答：购进种纪念品每件需10元，购进种纪念品每件需5元；（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据题意，得，解得，为正整数，51，52，即有三种方案，分别为：方案一：购进种纪念品50件，购进种纪念品50件；方案二：购进种纪念品5
38、1件，购进种纪念品49件；方案三：购进种纪念品52件，购进种纪念品48件；（3）采用方案1获得的利润为550350250150400（元）；采用方案2获得的利润为551349255147402（元）；采用方案3获得的利润为552348260144404（元）400402404，商家采用方案3可获利最多，最多为404元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总利润每件的销售利润销售数量，求出采用各方案获得的总利润33. 如图，在平面直角坐标系中，直线
39、AB交y轴于点A，交x轴于点B，OA，OB（）的长是关于x的一元二次方程的两个根，直线交AB于点D，交x轴于点E，P是直线上一动点，设（1）求直线AB的解析式；（2）设的面积为S（），求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）在（2）的条件下，当，且点P在AB上方时，在第一象限是否存在点C，使是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由【33题答案】【答案】（1）； （2）； （3）存在点C的坐标是或或；【解析】【分析】（1）解方程求出A，B点坐标，再利用待定系数法求出直线解析式；（2）求出D点坐标，讨论和两种情况，表示出PD，OB的长度，利用三角形面积公
40、式求解即可；（3）利用，且点P在AB上方，求出P点坐标，讨论当时，当时，当时，所对应点C坐标即可【小问1详解】解：解方程，得，点， 设直线AB的解析式为， 解得 直线AB的解析式为；【小问2详解】解：当时，即点，当时，；同理，当时，综上，得【小问3详解】解：假设存在C使是等腰直角三角形，当，且点P在AB上方，得，即，当时，如图：，四边形PEBC是正方形，故；当时，作交于点F，如图：，四边形EBCF是矩形，故；当时，作轴交于点G，如图：，四边形EPCG是矩形，故；综上所述：点C的坐标是或或【点睛】本题考查一元二次方程，一次函数，等腰直角三角形的性质，矩形的判定及性质，正方形的判定及性质，（1）的关键是解方程，利用待定系数法求直线解析式；（2）的关键求出点D坐标，对n的范围讨论；（3）的关键是对等腰直角三角形的直角分情况讨论