1、 河南省南阳市卧龙区河南省南阳市卧龙区 2020-2021 学年学年八年级八年级下下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在中，分式的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 2分式的值为 0，则 y 的值是（ ） A5 B C5 D0 3如果把分式中的 x，y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 4已知函数，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx Cx Dx 5已知 y（k1）x+k21，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 的值为（ ） A1 B1 C1 D0 6根据现
2、在学习的函数概念，下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 7已知点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 8已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3之间的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy3y2y1 9对于一次函数 yx+2，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象与 x 轴交于点（2，0） C图象不经过第四象限 D当 x2 时，y4
3、 10若关于 x 的分式方程有增根，则 a（ ） A1 B1 C0 D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11函数 yx1 的图象不经过 象限 122020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为 90 纳米（1纳米0.000001 毫米） ，数据“90 纳米”用科学记数法表示为 毫米 13如图，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上，且BCy 轴，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 A，连接 AB，则ABC 的面积为 14如图，直线 AB 与反比例函数 y（x0）
4、的图象交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（6，1） ，点 B的坐标为（2，m） 动点 P 在 y 轴上运动，当线段 PA 与 PB 之差最大时，点 P 的坐标为 15已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）与它们的行驶时间 x（h）之间的函数关系，下面结论：两车的速度之和为 180km/h；慢车速度为 80km/h；快车途中停留了 0.5h；图中 a340；快车先到达目的地其中错误的是 （只填序号） 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （7 分）计算： 17 （8 分）解方程：+1
5、18 （9 分）先化简，再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值 19 （10 分）已知平面直角坐标系如图所示，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（1，1）和（2，2） ， （1）在所给平面直角坐标系中直接画出函数：ykx+b（k0） ；y（x0） ；y|x|的图象； （2）根据所画出的函数图象，可得方程组：的解集为 ；的解集为 20 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于点 A（3，2） ，点 B（1，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）不等式 kx+b的解集是 21 （10 分）在函数的学习过程中，我们经历了“
6、确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质 （1）根据题意，列表如下： x 3 1 0 2 3 5 y 1 2 4 4 2 1 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，写出该函数的增减性： ； （3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为 ； （4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图） ，想象平移后得到的函数图象，直接写出当 y1 时，x 的取值范围是 22 （10 分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3间
7、办公室和 2 间教室的药物喷洒要 19min；完成 2 间办公室和 1 间教室的药物喷洒要 11min （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 y（单位：mg/m3）与时间 x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 y 与 x 的函数关系式为 y2x，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个 函数图象的交点为 A（m，n） 当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计
8、算说明 23 （11 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知 A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销
9、售获利最多？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在中，分式的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】解：中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式的分母中含有字母，因此是分式 故选：A 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以不是分式，是整式 2分式的值为 0，则 y 的值是（ ） A5 B C5 D0 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意得：|y|50，且
10、 y50 解得 y5 故选：C 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0 3如果把分式中的 x，y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 【分析】根据分式的基本性质，将分式中的 x，y 都扩大 2 倍，得，然后将分子分母同时除以 2 即可得出判断 【解答】解：分式中的 x，y 都扩大 2 倍， 得， 分式的值不变 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质，准确利用分式的基本性质进行化简是解决本题的关键 4已知函数，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx Cx
11、Dx 【分析】根据分母不等于 0 即可解答 【解答】解：根据题意可得：x220， x， 故选：D 【点评】本题考查自变量的取值范围，基础题，解题关键是掌握分母不等于 0 5已知 y（k1）x+k21，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 的值为（ ） A1 B1 C1 D0 【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案 【解答】解：y（k1）x+k21，y 是 x 的正比例函数， k210，且 k10， 解得：k1 故选：B 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键 6根据现在学习的函数概念，下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【分析】
12、根据函数的定义，对应自变量 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，判断即可 【解答】 解： A、 对应自变量 x 的每一个值， y 不是都有唯一的值与它对应， 所以不能表示 y 是 x 的函数，故 A 不符合题意； B、对应自变量 x 的每一个值，y 不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示 y 是 x 的函数，故 B 不符合题意； C、对应自变量 x 的每一个值，y 不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示 y 是 x 的函数，故 C 不符合题意； D、对应自变量 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，所以能表示 y 是 x 的函数，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了函数的
13、概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键 7已知点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可 【解答】解：点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1， 点 P 的横坐标为1，纵坐标为2， 点 P 的坐标为（1，2） 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标
14、的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方 8已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3之间的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【分析】k0，在每个象限内，y 随 x 值的增大而增大， （1，y1）在第二象限， （2，y2） ， （3，y3）在第 四象限，即可解题 【解答】解：k20， 图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 值的增大而增大， 点（1，y1）在第二象限，点（2，y2）和（3，y3）在第四象限， 当 x1 时，y10， 23， y2y30， y2y3y1， 故选：B 【点
15、评】本题考查反比函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比函数的图象与性质是解题的关键 9对于一次函数 yx+2，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象与 x 轴交于点（2，0） C图象不经过第四象限 D当 x2 时，y4 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题 【解答】解：一次函数 yx+2， 当 x1 时，y3， 图象经过点（1，3） ，故选项 A 正确； 令 y0，解得 x2， 图象与 x 轴交于点（2，0） ，故选项 B 正确； k10，b20， 不经过第四象限，故选项 C 正确； k10， 函数值 y 随 x 的增
16、大而增大， 当 x2 时，y4， 当 x2 时，y4，故选项 D 不正确， 故选：D 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 10若关于 x 的分式方程有增根，则 a（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】根据题意可得 x0 或 x1，然后把 x 的值代入整式方程中进行计算即可解答 【解答】解：， x（xa）3（x1）x（x1） ， 解得：x， 分式方程有增根， x0 或 x1， 当 x0 时，0，a 的值不存在， 当 x1 时，1， 解得：a1， 故选：A 【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出 x 的值后代入整式
17、方程中进行计算是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11函数 yx1 的图象不经过 第一 象限 【分析】由于 k1，函数 yx1 的图象经过第二，四象限；b1，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第三象限，即可判断图象不经过第一象限 【解答】解：k10， 函数 yx1 的图象经过第二，四象限； 又b10， 图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第三象限； 所以函数 yx1 的图象经过第二，三，四象限，即它不经过第一象限 故答案为：第一 【点评】本题考查了一次函数 ykx+b（k0，k，b 为常数）的性质它的图象为一条直线，当
18、 k0，图象经过第一，三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二，四象限，y 随 x 的增大而减小；当 b0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b0，图象过坐标原点；当 b0，图象与 y 轴的交点在 x轴的下方 122020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为 90 纳米（1纳米0.000001 毫米） ，数据“90 纳米”用科学记数法表示为 9105 毫米 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
19、面的 0 的个数所决定 【解答】解：因为 1 纳米0.000001 毫米， 所以 90 纳米90106毫米9105毫米， 故答案为：9105 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13如图，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上，且BCy 轴，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 A，连接 AB，则ABC 的面积为 4 【分析】过 B 点作 BHy 轴于 H 点，BC 交 x 轴于 D，利用反比例函数系数 k 的几何意义得到 S矩形OACD2，S
20、矩形ODBH6，则 S矩形ACBH8，然后根据矩形的性质得到ABC 的面积 【解答】解：过 B 点作 BHy 轴于 H 点，BC 交 x 轴于 D，如图， BCy 轴，ACy 轴， 四边形 ACDO 和四边形 ODBH 都是矩形， S矩形OACD|2|2， S矩形ODBH|6|6， S矩形ACBH2+68， ABC 的面积S矩形ACBH4 故答案为：4 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y的图象上任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了矩形的性质 14如图，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A，
21、B 两点，已知点 A 的坐标为（6，1） ，点 B 的坐标为（2，m） 动点 P 在 y 轴上运动，当线段 PA 与 PB 之差最大时，点 P 的坐标为 （0，4） 【分析】将点 A 坐标（6，1）代入反比例函数解析式 y，求反比例函数解析式，在求出点 B 坐标，再根据待定系数法求出直线 AB 的函数解析式，根据“三角形两边之差小于第三边”可知：当点 P 为直线 AB 与 y 轴的交点时，PAPB 有最大值是 AB，可解答 【解答】解：将 A（6，1）代入 y中，得 1， 解得：k6， 反比例函数的关系式为 y， m3， 点 B 的坐标为（2，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，
22、A（6，1） ，B（2，3） ， ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+4； 如图， 根据“三角形两边之差小于第三边”可知： 当点 P 为直线 AB 与 y 轴的交点时，PAPB 有最大值是 AB， 把 x0 代入 yx+4 中，得：y4， P（0，4） 故答案为： （0，4） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，利用数形结合是解题的关键 15已知快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，并且在同一条公路上匀速行驶，图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）与它们的行驶时间 x（h）之
23、间的函数关系，下面结论：两车的速度之和为 180km/h；慢车速度为 80km/h；快车途中停留了 0.5h；图中 a340；快车先到达目的地其中错误的是 （只填序号） 【分析】根据题意可知两车出发 2 小时后相遇，据此可知他们的速度和为 180（km/h） ，相遇后慢车停留了 0.5h，快车停留了 1.6h，此时两车距离为 88km，据此可得慢车的速度为 80km/h，进而得出快车的速度为 100km/h，根据“路程和速度和时间”即可求出 a 的值，从而判断出谁先到达目的地 【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：3602180（km/h） ， 慢车的速度为：88（3.62.5）80（km
24、/h） ，则快车的速度为 100km/h；故结论正确； （3.62.5）8088（km） ， 相遇后慢车停留了 0.5h，快车停留了 1.6h，此时两车距离为 88km，故结论错误； 88+180（53.6）340（km） ， 图中 a340，故结论正确； 快车到达终点的时间为 360100+1.65.2 小时， 慢车到达终点的时间为 36080+0.55 小时， 因为 5.25， 慢车先到达目的地，故结论错误 所以正确的是，错误的是 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键 三、解答题（
25、共三、解答题（共 75 分）分） 16 （7 分）计算： 【分析】化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算 【解答】解：原式8+（）1+1 8+（2）+1 10+1 9 【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解 a01（a0） ，ap（a0）是解题关键 17 （8 分）解方程：+1 【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：+1， 方程两边都乘（x1） （x+1） ，得 x（x+1）4+（x1） （x+1） ， 解得 x3， 检验：当 x3 时， （x1） （x+1）80 故 x3 是原方程的解 【点评】考查了解分式方程，把分式方程转化为整式
26、方程求解最后注意需验根 18 （9 分）先化简，再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式（） ， x10 且 x20， x1 且 x2， x3， 则原式5 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 19 （10 分）已知平面直角坐标系如图所示，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（1，1）和（2，2） ， （1）在所给平面直角坐标系中直接画出函数：ykx+b（k0） ；y（x0） ；y|x|的图象； （2）根据所画出的函数图象，可得方程
27、组：的解集为 ；的解集为 或 【分析】 （1）根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后根据图象上点的坐标特征直接连接得出函数图象即可； （2）根据图象即可求得 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（1，1）和（2，2） ， ，解得， 一次函数为 yx+， 画出函数：yx+；y（x0） ；y|x|的图象如图所示： ； （2）根据所画出的函数图象，可得方程组：的解集为；的解集为或， 故答案为：；或 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数、一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键 20 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于点
28、 A（3，2） ，点 B（1，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）不等式 kx+b的解集是 3x0 或 x1 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）如图设直线 AB 交 y 轴于 C，则 C（0，4） ，根据 SAOBSOCA+SOCB求解即可； （3）观察函数图象即可求解 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象经过点 A（3，2） ， m326， 点 B（1，n）在反比例函数图象上， n6 B（1，6） ， 把 A，B 的坐标代入 ykx+b，则， 解得， 一次函数的解析式为 y2x4，反比例函数的解析式为 y； （2）如图设直线 AB
29、交 y 轴于 C，则 C（0，4） ， SAOBSOCA+SOCB43+418； （3）解方程组 得：或 观察函数图象知，不等式 kx+b的解集为3x0 或 x1 故答案为：3x0 或 x1 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积 21 （10 分）在函数的学习过程中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质 （1）根据题意，列表如下： x 3 1 0 2 3 5 y 1 2 4 4 2 1 在所给平面直角坐标系中描点
30、并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，写出该函数的增减性： 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 ； （3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为 （1，0） ； （4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图） ，想象平移后得到的函数图象，直接写出当 y1 时，x 的取值范围是 x3 或 x1 【分析】 （1）利用描点法画出函数图象即可 （2）根据图象解答问题即可 （3）根据图象解答问题即可 （4）根据平移的性质解决问题即可 【解答】解： （1）描点并连线，画出函数的图象如图所示： （2）当 x1 时，y 随 x 的增
31、大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 （3）函数的图象可由函数的图象得到对称中心为（1，0） 故答案为（1，0） ； （4）函数的图象可由函数的图象向下平移 1 个单位得到，y1 时，x3 或 x1 故答案为 x3 或 x1 【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键 22 （10 分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3间办公室和 2 间教室的药物喷洒要 19min；完成 2 间办公室和 1 间教室的
32、药物喷洒要 11min （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 y（单位：mg/m3）与时间 x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 y 与 x 的函数关系式为 y2x，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A（m，n） 当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明 【分析】 （1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 y
33、min，则，即可求解； （2）点 A（5，10） ，则反比例函数表达式为 y，当 x55 时，y1，即可求解 【解答】解： （1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin， 则，解得， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min 和 5min； （2）一间教室的药物喷洒时间为 5min，则 11 个房间需要 55min， 当 x5 时，y2x10，故点 A（5，10） ， 设反比例函数表达式为：y，将点 A 的坐标代入上式并解得：k50， 故反比例函数表达式为 y， 当 x55 时，y1， 故一班学生能安全进入教室 【点评】本题主要考查反比例函数的应用，现实
34、生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 23 （11 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比 去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知 A 型车和 B 型车的进
35、货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 【分析】 （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】解： （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得 ， 解得：x2000 经检验，x2000 是原方程的根 答：去年 A 型车每辆售价为 20
36、00 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y（20002001500）a+（24001800） （60a） ， y300a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 y300a+36000 k3000， y 随 a 的增大而减小 a20 时，y 有最大值， B 型车的数量为：602040（辆） 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用， 分式方程的解法的运用， 一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键