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2022年安徽省中考仿真数学试卷(1)含答案解析

1、 2022年安徽中考仿真数学试卷(1)一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)2022相反数的倒数是AB2021CD2(4分)下列计算正确的是ABCD3(4分)芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用经测算,一粒芝麻的质量约为,将0.00000201用科学记数法表示为ABCD4(4分)若点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系是ABCD5(4分)如图,在中,、分别是、边上的点,连接、,他们相交于,延长交的延长线于点,则图中的相似三角形共有A2对B3对C4对D5对6(4分)如图,在中,点在边上,连接,点在边上,过点作,交于点,过点作

2、,交于点,则下列式子一定正确的是ABCD7(4分)已知抛物线经过和两点,则的值为ABC2D48(4分)下列计算错误的个数是;A1B2C3D49(4分)如图,在中,点为延长线上的一点,过点作,交的延长线于点,若,则的长为A6B5C4D4.210(4分)在矩形中,点是线段的中点,点,分别为射线,线段上的动点,交以为直径的圆于点,则的最小值为ABC5D6二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11(5分)的立方根是 12(5分)命题“如果,那么”的逆命题为 13(5分)反比例函数与在第一象限的图象如图所示,作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点,连接、,则的面积为 14(5分)在矩形中,是的中

3、点,连接,过点作于点,连接、(1)线段的长为 ;(2)若交于点,则三解答题(共9小题,满分90分)15(8分)计算:16(8分)九章算术中记载这样一道问题原文:“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等5只雀、6只燕的总重量为1斤,问雀、燕每只各重多少斤?”请解答上述问题17(8分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为、,(1)画出将向左平移5个单位,再向上平移3个单位后的,并写出点的对应点的坐标;(2)以原点为位似中心,在位

4、似中心的同侧画出的一个位似,使它与的相似比为,并写出点的对应点的坐标;(3)若内部任意一点的坐标为,直接写出经过(2)的变化后点的对应点的坐标(用含、的代数式表示)18(8分)2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态,在数学上,我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状操作:将一个边长为1的等边三角形(如图的每一边三等分,以居中那条线段为底边向外作等边三角形,并去掉所作的等边三角形的一条边,得到一个六角星(如图,称为第一次分形接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程,即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形,得到一个新的图形(如图,称为第二次分形不

5、断重复这样的过程,就得到了“科赫雪花曲线”【规律总结】(1)每一次分形后,得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 倍;每一次分形后,三角形的边长都变为原来的 倍【问题解决】(2)试猜想第次分形后所得图形的边数是 ;周长为 (用含的代数式表示)19(10分)如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物的高度,他们先在斜坡上的处,测得建筑物顶端的仰角为且离地面的高度坡底,然后在处测得建筑物顶端的仰角是,点,在同一水平线上,求建筑物的高(结果用含有根号的式子表示)20(10分)如图,是的弦,点是在过点的切线上,且且交于点(1)求证:;(2)若的半径为

6、,求证:为等边三角形21(12分)为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如图统计图(1)本次抽样调查的样本容量是 ,请补全条形统计图;(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;(3)该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数22(12分)已知抛物线,为常数)的顶点为(1)求该抛物线的解析式;(2)点,在该抛物线上,当时,比较与的大小;(3)为该抛物线上一点,当取得

7、最小值时,求点的坐标23(14分)如图1,已知四边形是矩形,点在上,与相交于点,且(1)连接,求证:;(2)如图2,连接并延长交于点,求的度数;(3)若,求的长2022年安徽中考仿真数学试卷(1)一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1(4分)2022相反数的倒数是AB2021CD【答案】【详解】2022的相反数是,的倒数是故选:2(4分)下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】,故此选项符合题意;无法合并,故此选项不合题意;,故此选项不合题意;,故此选项不合题意,故选:3(4分)芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用经测算,一粒芝麻的质

8、量约为,将0.00000201用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】故选:4(4分)若点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系是ABCD【答案】【详解】点,都在反比例函数的图象上,即,即;,即,;故选:5(4分)如图,在中,、分别是、边上的点,连接、,他们相交于,延长交的延长线于点,则图中的相似三角形共有A2对B3对C4对D5对【答案】【详解】在中,、分别是、边上的点,连接、,他们相交于,延长交的延长线于点,共4对故选:6(4分)如图,在中,点在边上,连接,点在边上,过点作,交于点,过点作,交于点,则下列式子一定正确的是ABCD【答案】【详解】,故选:7(4分)已知抛物线经过和两点,则的

9、值为ABC2D4【答案】【详解】抛物线经过和两点,可知函数的对称轴,;,将点代入函数解析式,可得;故选:8(4分)下列计算错误的个数是;A1B2C3D4【答案】【详解】,而,因此是错误的;,因此是正确的;,因此是错误的;,因此是错误的;综上所述,错误的有,共3个,故选:9(4分)如图,在中,点为延长线上的一点,过点作,交的延长线于点,若,则的长为A6B5C4D4.2【答案】【详解】,解得,故选:10(4分)在矩形中,点是线段的中点,点,分别为射线,线段上的动点,交以为直径的圆于点,则的最小值为ABC5D6【答案】【详解】如图所示,作关于的对称点,取中点,连接,可得,在以为直径的圆上,为直角三角

10、形,为斜边的中点,此时当,三边共线时,有长度的最小值等于,分别是,的中点,长度的最小值为,的最小值为,故选:二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11(5分)的立方根是 【答案】【详解】,的立方根是故选12(5分)命题“如果,那么”的逆命题为 【答案】如果,那么【详解】命题“如果,那么”的逆命题为“如果,那么”,故答案为:“如果,那么”13(5分)反比例函数与在第一象限的图象如图所示,作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点,连接、,则的面积为【答案】【详解】由于轴,设点坐标是,点坐标是,那么,故答案是14(5分)在矩形中,是的中点,连接,过点作于点,连接、(1)线段的长为 ;(2)若交

11、于点,则【答案】;【详解】(1)根据题意,画出下图:,(2)若交于点,延长交延长线于点,如图所示:,三解答题(共9小题,满分90分)15(8分)计算:【答案】见解析【详解】原式16(8分)九章算术中记载这样一道问题原文:“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等5只雀、6只燕的总重量为1斤,问雀、燕每只各重多少斤?”请解答上述问题【答案】每只雀重斤,每只燕重斤【详解】设每只雀重斤,每只燕重斤,依题意得:,解得:答:每只雀重斤,每只燕

12、重斤17(8分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为、,(1)画出将向左平移5个单位,再向上平移3个单位后的,并写出点的对应点的坐标;(2)以原点为位似中心,在位似中心的同侧画出的一个位似,使它与的相似比为,并写出点的对应点的坐标;(3)若内部任意一点的坐标为,直接写出经过(2)的变化后点的对应点的坐标(用含、的代数式表示)【答案】见解析【详解】(1)如图所示,为所求三角形;(2)如图所示,为所求三角形;(3)18(8分)2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态,在数学上,我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状操作:将一个边长为1的等边三角

13、形(如图的每一边三等分,以居中那条线段为底边向外作等边三角形,并去掉所作的等边三角形的一条边,得到一个六角星(如图,称为第一次分形接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程,即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形,得到一个新的图形(如图,称为第二次分形不断重复这样的过程,就得到了“科赫雪花曲线”【规律总结】(1)每一次分形后,得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 倍;每一次分形后,三角形的边长都变为原来的 倍【问题解决】(2)试猜想第次分形后所得图形的边数是 ;周长为 (用含的代数式表示)【答案】(1)4,;(2),【详解】(1)等边三角形的边数为3,边长为1,第一次分形后,得

14、到的“雪花曲线”的边数是12,边长是,第二次分形后,得到的“雪花曲线”的边数是48,边长是,每一次分形后,得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍;每一次分形后,三角形的边长都变为原来的倍故答案为:4,;(2)第一次分形后,得到的“雪花曲线”的边数是12,边长是,第二次分形后,得到的“雪花曲线”的边数是48,边长是,所以第次分形后所得图形的边数是,边长为,所以周长为故答案为:,19(10分)如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物的高度,他们先在斜坡上的处,测得建筑物顶端的仰角为且离地面的高度坡底,然后在处测得建筑物顶端的仰角是,点,在同

15、一水平线上,求建筑物的高(结果用含有根号的式子表示)【答案】【详解】过点作于点,如图所示:则四边形是矩形,设建筑物的高度为,则,在中,在中,解得:,答:建筑物的高为20(10分)如图,是的弦,点是在过点的切线上,且且交于点(1)求证:;(2)若的半径为,求证:为等边三角形【答案】见解析【详解】证明:(1),是的切线,;(2)过点作于,则,为等边三角形21(12分)为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如图统计图(1)本次抽样调查的样本容量是 ,请补全条形统计图;(2)已知调查对

16、象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;(3)该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数【答案】见解析【详解】(1)由条形统计图可得等级的人数为25人,由扇形统计图可得等级的人数占比为,样本容量为等级的人数占比为,等级的人数为:(人等级的人数:(人补全条形统计图如下:故答案为:100(2)等级的学生有:(人由题意列表如下:由表格可得,共有20种等可能,其中恰好回访到一男一女的等可能有12种,恰好回访到一男一女的概率为(3)样本中(优秀)的占比为,可以估计该校2000名学生中的(优秀)的占比为估

17、计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为:(人22(12分)已知抛物线,为常数)的顶点为(1)求该抛物线的解析式;(2)点,在该抛物线上,当时,比较与的大小;(3)为该抛物线上一点,当取得最小值时,求点的坐标【答案】(1);(2);(3)【详解】(1)抛物线的顶点为,抛物线的解析式为,即;(2)抛物线的对称轴为直线,而,点,在对称轴的右侧的抛物线上,;(3)点在该抛物线上,当时,有最小值2,23(14分)如图1,已知四边形是矩形,点在上,与相交于点,且(1)连接,求证:;(2)如图2,连接并延长交于点,求的度数;(3)若,求的长【答案】(1)见解析;(2);(3)【详解】(1)证明:四边形是矩形,;(2)解:连接,;(3)解:四边形是矩形,设的长为,则,解得,(舍去),的长为