1、 2022年安徽中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）的倒数是A2022BCD2（4分）下列算式中正确的是ABCD3（4分）如图，放置的一个机器零件（图，若其主视图如（图所示，则其俯视图为ABCD4（4分）2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为ABCD5（4分）下列因式分解正确的是ABCD6（4分）有长度分别为，的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是ABCD7（4分）如表是某超
2、市上半年的月营业额（单位：万元）月营业额204010月数321下列结论不正确的是A平均数是25B中位数20C众数是40D方差是1258（4分）已知，则可表示为ABCD9（4分）如图，在边长为4的正方形中，点是边上的一点，点是点关于直线对称的点，连接、，若，则的长是A1BCD10（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为ABC3D二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）抛物线的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为12（5分）反比例函数图象与正比例函数图象交于，则的值为 13（5分）如图，在扇形中，点在弧
3、上，点在上，若，则扇形半径为 14（5分）抛物线的对称轴为直线（1）；（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是 三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）计算：16（8分）算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”若设这个问题中的绳长为尺，求的值17（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）（1）作出关于轴对称的，并画出；（2）以原点为旋转中心，将逆时针旋转得到，并画出；（3）在（2）的旋转过程中，线段扫过的面积为 （
4、结果保留18（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示），并证明（3）依据上述规律，计算：19（10分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具图1是明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了桑梯，已知如图2所示，米，米，求点到所在直线的距离（参考数据：，20（10分）如图，的半径为1，、是上的三个点，点在劣弧上，平分（1）求证：；（2）当点位于什么位置时，的面积最大？求出最大面积21（12分）学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取10名获奖学
5、生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表（不完整）编号成绩编号成绩三等奖一等奖一等奖三等奖三等奖二等奖三等奖三等奖二等奖一等奖根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有60名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？（3）王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率22（12分）已知函数为常数），问：（1）无论取何值，该函数的图象总经过轴上某一定点，该定点坐标为 ；（2）求证：无论为何值，
6、该函数的图象顶点都在函数图象上；（3）若抛物线与轴有两个交点、，且，求线段的最大值23（14分）在四边形中，对角线、相交于点（1）如图，若四边形为矩形，过点作，求证：（2）如图，若，过点作分别交、于点、求证：（3）如图，若平分，、分别为、上的点，交于点，作交于一点，若，直接写出线段长度2022年安徽中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）的倒数是A2022BCD【答案】【详解】，2022的倒数是故选：2（4分）下列算式中正确的是ABCD【答案】【详解】、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；、与不是同
7、类项，所以不能合并，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；故选：3（4分）如图，放置的一个机器零件（图，若其主视图如（图所示，则其俯视图为ABCD【答案】【详解】其俯视图为故选：4（4分）2022年1月15日，国家卫健委新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种，截止14日，完成全程接种的人数为122058.4万人，其中数据122058.4万用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】122058.4万，用科学记数法表示是故选：5（4分）下列因式分解正确的是ABCD【答案】【详解】，故错误；，故错误；，故错误故选：6（4分）有长度分别为，的四条线段，从中任取三条
8、线段能够组成三角形的概率是ABCD【答案】【详解】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以，故选：7（4分）如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）月营业额204010月数321下列结论不正确的是A平均数是25B中位数20C众数是40D方差是125【答案】【详解】平均数为（万元），故正确，不符合题意；按顺序排列后第3个数是20，第4个数是20，所以中位数是（万元），故正确，不符合题意；出现最多的是20，所以众数是20万元，故错误，符合题意；方差是（万元故正确，不符合题意；故选：8（4分）已知，则可表示为ABCD【答案
9、】【详解】，两边同时平方得：，移项得：，又，故选：9（4分）如图，在边长为4的正方形中，点是边上的一点，点是点关于直线对称的点，连接、，若，则的长是A1BCD【答案】【详解】过点作于点，并延长交于点，设，则，点是点关于直线对称的点，（舍，即，故选：10（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为ABC3D【答案】【详解】连接、，作于，于，如图，当时，解得，则，则，而，为等边三角形，垂直平分，当、共线时，的值最小，最小值为的长，而，的最小值为3故选：二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）抛物线的部分图象如图所示
10、，则关于的一元二次方程的解为【答案】，【详解】观察图象可知，抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点坐标为，一元二次方程的解为，故本题答案为：，12（5分）反比例函数图象与正比例函数图象交于，则的值为 【答案】【详解】反比例函数图象与正比例函数图象交于，关于原点对称，故答案为：13（5分）如图，在扇形中，点在弧上，点在上，若，则扇形半径为 【答案】【详解】解法一：如图，扇形为以为圆心，以为半径的圆的一部分，延长交于点，连接，为的直径，、三点共线，是的垂直平分线，在中，即扇形半径为，解法二：连接，过点作于点，在中，在中，设，则，在中，或（舍去），扇形半径为，故答案为：14（5分
11、）抛物线的对称轴为直线（1）；（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是 【答案】；或【详解】（1）抛物线的对称轴为直线，；故答案为：；（2）由（1）知：，抛物线为，由得，对称轴为直线，抛物线在内与轴只有一个交点，分两种情况：抛物线的顶点是，解得，当和时，对应的函数值异号，而当时，时，或，解得，当时，抛物线在没有交点，当时，抛物线在有一个交点，符合题意，综上所述，取值范围是或，故答案为：或三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）计算：【答案】见解析【详解】16（8分）算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分
12、之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”若设这个问题中的绳长为尺，求的值【答案】60【详解】绳长为尺，则设井深为尺，依题意得：，解得：，答：的值为6017（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）（1）作出关于轴对称的，并画出；（2）以原点为旋转中心，将逆时针旋转得到，并画出；（3）在（2）的旋转过程中，线段扫过的面积为 （结果保留【答案】见解析【详解】（1）关于轴对称的如图所示；（2）绕点逆时针旋转后的如图所示；（3）扫过的面积故答案为：18（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列
13、问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示），并证明（3）依据上述规律，计算：【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意可知：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍，第5个等式为：，故答案为：；（2）第个等式为：验证：，；故答案为：；（3）19（10分）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具图1是明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了桑梯，已知如图2所示，米，米，求点到所在直线的距离（参考数据：，【答案】2.5098米【详解】过作于，（米，在中，（米，米，（米，过作于，在中，（米，答：点到所在直线的距离为2.5098米20（10分）如图，的半径为1
14、，、是上的三个点，点在劣弧上，平分（1）求证：；（2）当点位于什么位置时，的面积最大？求出最大面积【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：在上截取，连接，如图，平分，是等边三角形，又，在和中，又，；（2）解：如图所示，取的中点，连接交于点，连接，当在中点时，此时点到的距离最大，此时的面积最大，平分，是等边三角形，点是的中点，的半径为1，是的内接等边三角形，则，故当点位于的中点时，的面积最大，最大面积为21（12分）学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取10名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表（不完整）编号成绩编号成绩三等奖一等奖一等奖三等奖
15、三等奖二等奖三等奖三等奖二等奖一等奖根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有60名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？（3）王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率【答案】见解析【详解】（1）补全图形如下：（2）由题意知，此次参加作品大赛的学生总人数为（人，所以估计这次大赛中获得二等奖的学生有（人，估计这次大赛中获得三等奖的学生有（人；（3）列表如下：一一一二二一（一，一）（一，一
16、）（二，一）（二，一）一（一，一）（一，一）（二，一）（二，一）一（一，一）（一，一）（二，一）（二，一）二（一，二）（一，二）（一，二）（二，二）二（一，二）（一，二）（一，二）（二，二）由表知，共有20种等可能结果，其中恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的有12种结果，所以恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为22（12分）已知函数为常数），问：（1）无论取何值，该函数的图象总经过轴上某一定点，该定点坐标为 ；（2）求证：无论为何值，该函数的图象顶点都在函数图象上；（3）若抛物线与轴有两个交点、，且，求线段的最大值【答案】（1）；（2）见解析；（3）3【详解】（1）解：函数，当时，无论为何值，
17、即时，无论为何值，即无论取何值，该函数的图象总经过轴上某一定点，该定点坐标为，故答案为：；（2）证明：函数，该函数图象的顶点坐标为，无论为何值，该函数的图象顶点都在函数图象上；（3）解：抛物线，当时，设线段的长度为，则，随的增大而增大，当时，取得最大值3，线段的最大值是323（14分）在四边形中，对角线、相交于点（1）如图，若四边形为矩形，过点作，求证：（2）如图，若，过点作分别交、于点、求证：（3）如图，若平分，、分别为、上的点，交于点，作交于一点，若，直接写出线段长度【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：四边形是矩形，是中点，是中点，；（2）证明：，同理，即；（3）解：作交于点，连接，平分，是等腰三角形，