1、 2022 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1实数 2022 的相反数是（ ） A 2022 B2022 C20221 D20221 2下列计算中，结果与53 aa相等的是（ ） A44aa B 53a Caa 9 Daa 9 32022 年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情
2、况，应选择的统计图是（ ） A折线统计图 B条形统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 4 国语有云： “夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美 ”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5已知函数xy21，则自变量x的取值范围是（ ） A02xx且 B02xx且 C2x D2x 6如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BD：CD1:2，点 E 是 AD 中点，连接 BE 并延长与 AC 交于点F，若 SABC12，则BCF 的面积等于（ ） A4 B8 C9 D10 7数轴上 A、B、C 三
3、点分别对应实数 a、b、c，点 A、C 关于点 B 对称，若 a5，b3，则下列各数中，与 c 最接近的数是（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 8如图，二次函数cbxaxy2的图像与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A 在点 B 左侧，顶点在MNR 的边上移动，MNy 轴，NRx 轴，M 点坐标为（6，2） ，MN2，NR7若在抛物线移动过程中，点 B 横坐标的最大值为 3，则 ab+c 的最大值是（ ） A15 B18 C23 D32 （第 6 题图） （第 8 题图） 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过
4、程，请把答案直接填写在答题分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）卡相应位置上） 9据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为 4 559 000 人，将 4 559 000 用科学记数法表示为 10分解因式：4842aa 11新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据： 测试棉花 种子粒数 100 200 500 1000 2000 5000 10000 发芽粒数 98 192 478 953 1902 4758 9507 则该品种长绒棉种子的发
5、芽率约是 （结果精确到 0.01） 12如图，是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体中小正方体的个数是 13 关于 x 的方程052mnxx（m、 n 为实数且 m0） ， m 恰好是该方程的根， 则 m+n 的值为 14如图，在 44 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A，B，C 均在格点上，D 是 AB 与网格线的交点，则2sinADC的值是 （第 12 题图） （第 14 题图） 15如图，等腰 RtAOD 的直角边 OA 长为 2，扇形 BOD 的圆心角为 90，点 P 是线段 OB 的中点，PQAB，且 PQ 交弧 DB 于点 Q则图中阴影部分的面积
6、是 16 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题： “一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一 ”意思是： “现有 100 匹马恰好拉 100 片瓦已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马 能拉 1 片瓦 ”则共有大马 匹 17如图，在 RtABC 中，BAC90，B（8，0） ，CB 与 y 轴交于点 D，41BDCD，点 A 在反比例函数)0(xxky的图象上，且 x 轴平分ABC，则 k 的值为 18如图，在ABC 中，BAC120 AB6，AC4，点 M 是 AB 边上一动点，连接 CM，以 AM 为直径的O 交 CM 于点 N，则线段 BN 的最小值为 （第
7、15 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分）计算或化简 （1）30cos223311 （2）12113aaaa 20 （本题满分 8 分）解不等式组：2537314xxxx并求出不等式所有整数解的和 21 （本题满分 8 分）在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展“五个一百工程”英语课本剧表演活动。为了解
8、“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（ 灰姑娘 ） ，B（ 小红帽 ） ，C（ 白雪公主 ） ，D（ 皇帝的新装 ） ，E（其他） ”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表 最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图 最喜爱的课本剧 人数 A： 灰姑娘 30 B： 小红帽 60 C： 白雪公主 38 D： 皇帝的新装 m E：其它 n 合计 根据以上信息，请回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，m+n= ； （2）扇形统计图中 D 选项对应的扇形的圆心角的度数为 ； （3）该校有 3000
9、名学生，根据抽样调查的结果，估计该校最喜爱的课本剧是小红帽的 学生人数 22 （本题满分 8 分）为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动竞赛试题共有 A、B、C 三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛 （1）小云抽中 B 组试题的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率 23 （本题满分 10 分）上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过本次疫情，江苏紧急调配物资驰援上海现需要运送一批牛肉共计 120 吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚
10、好装满的情况下比原计划少用 4 辆车，已知每辆大型冷链车运货量比小型冷链车增加 50%，问每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各是多少吨？ 24 （本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，AFCE （1）试判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由； （2）若 BEAC，BF10，BE6，求线段 CF 的长 25 （本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线 MN 经过点 C，过点 B 作 BDMN于点 D，ABCCBD （1）试判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BC10，CD52，求O 的半径 26
11、（本题满分 10 分）已知抛物线axxy22与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标是（3，0），点 D 是抛物线的顶点，点 P 是抛物线对称轴上的一个动点 （1）求 a 的值和顶点 D 的坐标； （2）是否存在点 P，使得以 P、D、B 为顶点的三角形中有两个内角的和等于 60？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 27 （本题满分 12 分） 【操作发现】如图 1，ABC 和ADE 是等边三角形，连接 BD，CE 交于点 F CEBD的值为 ； BFC 的度数为 ； 【类比探究】如图 2，在ABC 和ADE 中，ACBAED90，ACBC，AEDE，连接
12、CE 交BD 的延长线于点 F计算CEBD的值及BFC 的度数； 【实际应用】 在 （2）的条件下，将ADE 绕点 A 在平面内旋转， CE， BD 所在直线交于点 F， 若 AE1，AC，请直接写出当点 D 与点 F 重合时 BD 的长 图 1 图 2 备用图 28 （本题满分 12 分）如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交I 于 P、Q两点（Q 在 P、H 之间） 我们把点 Q 称为I 关于直线 a 的“近点“，把 PQQH 的值称为I 关于直线 a 的“关联值” （1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（3，0） 半径为
13、1 的O 与两坐标轴交于点 A、B、C、D 过点 E 画垂直于 x 轴的直线 m，则O 关于直线 m 的“近点”是点 （填“A” 、 “B” 、 “C”或“D” ） ，O 关于直线 m 的“关联值”为 ； 若直线 n 的函数表达式为求O 关于直线 n 的“关联值” ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（4，1） ，点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，2为半径作F若F 与直线 l 相离，点 N（0，1）是F 关于直线 l 的“近点” 且F 关于直线 l的“关联值”是54，求直线 l 的函数表达式 5333xy 图 1 图 2 2022 年九年级数学一模答案 试卷满分
14、：试卷满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 B C A B C C D C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题分
15、不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）卡相应位置上） 9 4.559106 ；10 4（a1）2 ；11 0.95 ；12 6 ；13 5 ； 14 55 ；153232 ；16 25 ；17 320 ；18 2132 . 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分）计算或化简 （1）30cos223311 解：原式=33232 分 =1 4 分 （2）12113aaaa
16、解：原式=21122aaaaa2 分 =2a 4 分 20 （本题满分 8 分） 解：由得：3x 2 分 由得：1x 4 分 不等式组的解集为：13x6 分 不等式组的整数解是：3，2，1，0 不等式组的整数解的和为3 8 分 21 （本题满分 8 分） （1） 200 ， 72 ； 4 分 （2） 39.6 ； 6 分 （3）300030%=900（人） 该校最喜爱的课本剧是小红帽的学生人数约有 900 人8 分 22 （本题满分 8 分） （1） 31 ； 2 分 （2） 开始 小云 A B C 6 分 小敏 A B C A B C A B C P（小云和小敏抽到同一组）=31 8 分 2
17、3 （本题满分 10 分） 解：设每辆小型冷链车载货量是 x 吨，根据题意得： 1 分 4%)501 (120120 xx 4 分 解得： 10 x 6 分 经检验：10 x是原方程的解 8 分 15%501x（吨） 9 分 答：每辆小型冷链车运货量是 10 吨，每辆大型冷链车运货量是 15 吨？ 10 分 24 （本题满分 10 分） （1）解：四边形BEDF是平行四边形 1分 连接BD，交AC于点O 四边形 ABCD是矩形 OA=OC，OB=OD AFCE AFOACEOC OE=OF OB=OD 四边形 BEDF 是平行四边形 5 分 （2）BEAC BEC=90 BF10，BE6 EF
18、8 7 分 OE=OF4 OB132 四边形ABCD是矩形 OB=OC132 9 分 CF4132 10 分 25 （本题满分 10 分） （1）解：直线MN与O相切 1分 连接 OC OCOB OCBABC ABCCBD OCBCBD OCBD 3 分 BDMN OCMN OC 是O 半径 直线 MN 与O 相切 5 分 （2）连接 AC BDMN BDC=90 BC10，CD52 BD54 6 分 AB 是O 的直径 ACB=90 易证ABCCBD BDBCBCAB AB55 9 分 r255 10 分 26 （本题满分 10 分） （1）解：把 B（3，0）代入抛物线得： a3 1 分
19、322xxy D（1，4） 3 分 （2）PDB+PBD=60 MPB=60 根据三角函数可得 PM=332 P（1，332） PDB+BPD=60 PBD=BPD M 易证PBDDPB DPBDBDDP PD=1131060 PM=1131016 P（1，1131016 ） DPB+PBD=60 不合题意，舍去 综上所述：点 P 的坐标是（1，332）或（1，1131016 ） 27 （本题满分 12 分） 图 1 图 2 备用图 （1） 1 ； 60 ； （2）易证ABDACE 2AEADCEBD，ABD=ACE 根据八字形可得BFC=BAC=45 （3）22 28 （本题满分 12 分）
20、 图 1 图 2 （1） A ， 4 ； 直线333xy与x轴交于点E（3，0）, 与y轴交于点F（0，3） EF32 OM23 r1 HM21 “关联值”HMHG1 （2）设直线l的函数表达式为)0(kbkxy 当0k时，如图，过点N作NHl，且与圆交于点G 易得MN52，GN22 NH10 根据勾股定理可得MH10 MHN是等腰直角三角形 构造“K字形全等”可求点H坐标（3，2） 将M，H坐标代入得直线l表达式为113 xy 当0k时，如图，过点N作NHl，且与圆交于点G 同理可求得点H坐标（1，2） 将M，H坐标代入得直线l表达式为3731xy 综上所述：直线l的函数表达式是113 xy 或3731xy