1、2022年深圳市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（2022浙江温州模拟预测）某零件如图所示，它的俯视图是（）ABCD2（2022浙江宁波模拟预测）3的相反数是（）A3B3CD3（2022浙江温州模拟预测）某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（）A27B26C25.5D254（2022年广东省肇庆市四会市九年级下学期中考数学一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5（2022年广东省珠
2、海市文园中学九年级下学期第一次模拟）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6（2022年广东省佛山市禅城区中考一模）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A. B. C. D. 7（广东省韶关市南雄市2021-2022学年九年级第一次质检）抛物线y（x1）22的顶点坐标为（ ）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （1，2）8（2022浙江温州市瓯海区外国语学校一模）如图， 在Rt中， ， 点分别在墙面和地面上， 且斜边BCED， 若， 则的长为 ()ABCD9（2020菏泽）一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）AB
3、CD10（2021浙江杭州二模）如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且APCQ，AQ、BP相交于点O下列四个结论：若PC2AP，则BO6OP；若BC8，BP7，则PC5；AP2OPAQ；若AB3，则OC的最小值为，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11（2022年广东省佛山市南海区中考一模数学）分解因式：_12.（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）若x23x3，则3x29x+7的值是 _13.（2022年广东省肇庆市四会市九年级下学期中考数学一模）如图，在菱形中，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作
4、弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为_14（2022广东江门市新会东方红中学模拟预测）如图，在RtABC，B90，ACB50将RtABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，连接CC若ABCC，则旋转角的度数为_15（2021广东市大望学校一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴与点，连接，若的面积是24，则点的坐标为_三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16（5分）先化简，再求值：，其中17（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；
5、（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C118（8分）（2022年广东省佛山市南海区中考一模数学）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为1212.5，B为12.513，C为1313.5，D为13.514，E为1414.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不
6、考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？19（8分）如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）过点O作OEAB交AC与点E，若直径BC4，求OE的长20（8分）某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？（2）当销售价是多少时，
7、每天的盈利最多？最多是多少？21（10分）函数yx2+bx+c图象交x轴于A，B两点（点A在左侧）、交y轴交于点C已知：OB2OA，点F的坐标为（0，2），AFBACB（1）求抛物线解析式；（2）抛物线上点P在第一象限，当OCB2PCB时，求点P的坐标；（3）抛物线上的点D在第一象限内，过点D作直线DEx轴于点E，当7OE20DE时，直接写出点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点
8、为连结，并延长交BA的延长线于点F，延长CE交BF于点G，连结BG，（1）请写出所有与相等的角（必须用图中所给的字母）；（2）请判断的形状，并证明；（3）若，求的长2022年深圳市中考第二次模拟考试数学试卷12345678910CABDABBCBB一、选择题1.【答案】C【分析】根据俯视图的概念，找出从上面看到的图形即可得出答案【详解】解：由题可知，从上面看零件是由两个同心圆组成的图形，故C正确故选：C2.【答案】A【分析】利用“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得出答案【详解】解：3的相反数是3，故选：A3.【答案】B【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可【详解】将
9、这组数据从小到大重新排列为22，25，25，26，27，29，30， 这组数据的中位数为26，故选：B4.【答案】D【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D5.【答案】A【分析】根据同底数幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方，积的乘方计算法则逐个计算，从而进行判断【详解】解：A、a2a3=a5，故此选项符合题意；B、a6a2=a4，故此选项不符合题意；C、6a2a=4a，故此选项不符合题意；D、(ab3)2=a2b6，故此选项不符合题意，故选：A6.【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，
10、根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解不等式x1，得：x3，不等式组的解集为1x3，不等式组的解集在数轴上表示出来是：故选：B7.【答案】B【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=a（x-h）2+k的形式，直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x1）22的顶点坐标是（1，-2）故选：B8.【答案】C【分析】先利用平行线的性质说明，在中，用AC、的正切表示出AB，在中，用AB、即可表示出AD【详解】由题意得， ，在故选：C9.【答案】B【分析】先由二二次函数yax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数yacx+b的图象相比较看
11、是否一致【解析】A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误故选：B10.【答案】B【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，根据线段的和差得到CP=BQ，过P作PDBC交AQ于D，根据相似三角形的性质得到正确；过B作BEAC于E，解直角三角形得到错误；根据全等三角形的性质得到ABP=CAQ，PB=A
12、Q，根据相似三角形的性质得到正确；以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，证明点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，设CM与圆M交点O，CO即为CO的最小值，根据30度角的直角三角形的性质即可求出结果【详解】解：ABC是等边三角形，AC=BC，AP=CQ，CP=BQ，PC=2AP，BQ=2CQ，如图，过P作PDBC交AQ于D， ADPAQC，PODBOQ，CQ=3PD，BQ=6PD，BO=6OP；故正确；过B作BEAC于E，则，C=60，PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故错误；在等边ABC中，AB=AC，BAC=C=60，在ABP与CAQ中，ABAC，BAPC，A
13、PCQABPACQ（SAS），ABP=CAQ，PB=AQ，APO=BPA，APDBPA， ，故正确；以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，NAB=NBA=60，NA=NB，PBA=QAC，NAO+NBO=NAB+BAQ+NBA+PBA=60+BAQ+60+QAC=120+BAC=180，点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，设CM与圆M交点O，CO即为CO的最小值，NA=NB，CA=CB，CN垂直平分AB，MAD=ACM=30，MAC=MAD+BAC=90，在RtMAC中，AC=3，即CO的最小值为，故正确综上：正确的有故选：B二、填空题11.【答案】【解析】【分析】
14、两项的数字公因式为2，字母公因式为a，故公因式为2a，提公因式后，用平方差公式进一步因式分解【详解】，故答案为：12.【答案】-2【分析】首先把3x29x7化成3（x23x）7，然后把x23x3代入求解即可【详解】解：x23x3，3x29x73（x23x）73（3）797-213.【答案】45【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得；结合，可计算的度数【详解】故答案为：4514.【答案】100【分析】由，可得，由旋转的性质可得，由三角形内角和定理得，计算求解即可【详解】解：由旋转的性质可得故答案为：10015.【答案】【分析】先把A(2,3)、B(2,3)代入求出直线y1
15、、双曲线y2的解析式，设点坐标为，再用待定系数法求出直线BC和直线AC解析式，从而求出点D和点P坐标（用a表示），然后由三角形面积SPBC =SPBD+ SCPD，得，求解得出a值，即可求得点C坐标【详解】解：点坐标为，点坐标为，可得方程组 ；设交轴于，如图，设点坐标为，设直线的解析式为y=kx+b，把、代入得，解得，直线的解析式为，当时，点坐标为设直线的解析式为，把、代入得，解得，直线的解析式为，当时，点坐标为，SPBC =SPBD + SCPD，解得，点坐标为故答案为：三、解答题16.【答案】；【分析】先将原式中各项分解因式，再化简，再把m的值代入计算即可【详解】原式当时，原式17. 【答
16、案】（1）A（2，0），B（1，4） （2）见解析【解析】【分析】（1）直接根据点A、B在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的AB1C1即可；【小问1详解】由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（1，4）；【小问2详解】如图所示：18.【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）660【解析】【详解】解：（1）进行该试验的车辆数为：930%=30（辆）；（2）B：20%30=6（辆），D：302694=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900=660（辆）答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上19.【答案】（1）见
17、解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意利用等腰三角形等边对等角和三角形外角性质与直角三角形两锐角互余得出OAD=90即可求证；（2）根据题意利用直径所对圆周角为直角得BAC=90，进而由勾股定理求得，最后根据平行线性质以及点E是AC中点，OE是ABC的中位线即可求出答案.【详解】解：（1）连接OAAD=AB且D=30OBA=30OA=OBOAB=OBA=30AOD=60D+AOD=90OAD=90OAADOA 是O的半径AD是O的切线 ；（2）BC是O直径BAC=90ABC=30且BC=4AC=2,由勾股定理可求：BC是O直径O是BC中点OEAB点E是AC中点，OE是ABC的中位线.20.
18、【答案】（1）5元；（2）当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元【解析】【分析】（1）设每千克应涨价为x元，根据（售价进价涨价额）销售量6000，可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据要使顾客得到实惠，可得答案；（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得w关于a的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）设每千克应涨价为x元，由题意得：（2212x）（50020x）6000，整理得：x215x500，解得：x15，x210.要使顾客得到实惠，x5.每千克应涨价5元（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得：w（a12）50020（a22）2
19、0a21180a11280206125，二次项系数为负，抛物线开口向下，当a时，w有最大值为6125.当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元21.【答案】（1） （2）(，) （3）点的坐标为(，)；存在，的坐标为(0，-2）【解析】【分析】(1)利用函数图象的性质与AFBACB，可以判断点F与点关于轴对称，A，B两点在轴异侧，得到点C坐标，设出设(，0)，(，0)，利用待定系数法即可求解；(2)先根据勾股定理求得的长，在射线上截取，连接，取的中点，连接并延长交抛物线于点，此时满足OCB2PCB，利用中点坐标公式求得点的坐标为(，)，再利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线的解析式联
20、立方程组即可求得点的坐标；(3)先根据题意求得点的坐标，根据题意存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且只有以线段为平行四边形的边时一种情况，理由全等三角形即可证得结论【小问1详解】解：点F的坐标为（0，2），AFBACB，函数图象与轴交于点，点F与点关于轴对称，A，B两点在轴异侧，点的坐标为（0，-2），OB2OA，设(，0)，(，0)，由题意得， ，解得 ，(，0)，(，0)，抛物线解析式为；小问2详解】解：点的坐标为（0，-2），(，0)，在射线上截取，连接，取的中点，连接并延长交抛物线于点，此时满足OCB2PCB，则，点的坐标为(，)，由中点坐标公式可得点的坐标为(，)，设
21、直线的解析式为，直线过点(，)和点(0，-2），可得，解得，直线的解析式为，由题意得，解得，当时，；当时，点的坐标为(，)【小问3详解】解：如图所示，7OE20DE，设， 点的坐标为(，)，解得或（舍去）点的坐标为(，)； 存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形理由为：显然，以线段BD为对角线的平行四边形不存在；只有以线段BD为边的平行四边形，如图所示，过点作，抛物线的对称轴直线为， ，即，即，又，点(0，-2）到对称轴直线的距离也是1，点与点(0，-2）重合，故点的坐标为(0，-2）22.【答案】（1） （2）是等腰直角三角形，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，由对称的性质得到，根据等边对等角得到，继而求得，由正方形的性质得到，由同角的余角相等即可得到答案；（2）由并利用外角的性质即可得到，结合（1）得，即可得到结论；（3）先根据题意得出，再由勾股定理解出CE的长，通过证明，利用相似三角形的性质得到边之间的关系，即可求得答案【小问1详解】如图，连接，点B关于CE的对称点为，即，在正方形ABCD中，故与相等的角有【小问2详解】是等腰直角三角形，理由如下：，由（1）得，是等腰直角三角形【小问3详解】，在中，由勾股定理得如图，设与CE交于点H，由（2）得，CE垂直平分， 即，