1、河南省南阳市唐河县河南省南阳市唐河县 2021-2022 学年九年级下普通招生考试模拟数学试题学年九年级下普通招生考试模拟数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 12022 的相反数的倒数是（ ） A2022 B2022 C D 2.2021 年 11 月 30 日， 通过百度搜索引度搜索 “六中全会” 共得到相关结果约 7150 万个， 将数据 “7150 万”用科学记数法表示为（） A7150104 B0.715108 C7.15107 D7.15103 3
2、墨迹覆盖了等式“x2xx3（x0） ”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A+ B C D 4平顶山某校有 3000 名学生，随机抽取了 300 名学生进行睡眠质量调查，下列说法错误的是（ ） A总体是该校 3000 名学生的睡眠质量 B个体是每一个学生 C样本是抽取的 300 名学生的睡眠质量 D样本容量是 300 5.用 5 个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚 90，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（） A左视图 B主视图 C俯视图 D主视图和左视图 6.如图，直线 ab，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 b 上，若2=65，则1 是（
3、） A20 B25 C30 D35 7.如图，在面积为 16 的菱形 ABCD 中，进行下面的作图： （1）分别以 C，D 为圆心，大于CD 长为半径作弧，两弧分别交于点 E，F； （2）作直线 EF，且直线 EF 与边 CD 交于点 M； （3）连接 BM.则BCM 的面积是（） A12 B8 C4 D2 8.九章算术记载： “今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？” 译文是： 今有甲、 乙两人持钱不知道各有多少， 甲若得到乙所有钱的， 则甲有 50 钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有 50 钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为 x，乙持钱数为
4、 y，则关于 x、y 的二元一次方程组是（） A B C D 9.如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，已知 AD=3，CD=4，点 P 沿折线 C 一 A 一 D 以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到点 D 停止） ，过点 P 作 PEBC 于点 E，则CPE 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 间的函数图象大致是（） A B C D 10.如图，在扇形 OAB 中，OCAB 于点 D，AB=OA=8，将OAD 绕点 O 逆时针旋转使 OA 与 OB 重合，则线段 AD 扫过的图形面积为（） A B2 C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 1
5、1从1，3 中随机任取一数，取到有理数的概率是 12已知关于 x 的不等式组的解集是1x3，则（m+n）2022 13关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 没有实数根，则 k 的取值范围是 14.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，点 E 为 x 轴上一动点，当 ED十 EC 取最小值时，点 E 的坐标为 15.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，E 为边 AB 上一点且 AE 长为 1，P 为射线
6、BC 上一点.把EBP 沿EP 折叠，点 B 落在点 B处.若点 B到直线 AD 的距离为 3，则 BP 长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （1）计算：； （2）化简： 17.随着十九届六中全会的召开， 中学生对时事新闻的关注度高涨.某校组织全校学生开展 “时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的 25 名学生的成绩（满分为 100 分）进行分析.收集数据：25 名学生的成绩（满分为 100 分）统计如下（单位：分） ： 90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76
7、，66，78，72，82，63，100 整理数据： 成绩 x（分） 90 x100 75x90 60 x75 x60 人数 10 8 分析数据： 平均数 中位数 方差 76 190.88 （1）将表格中的数据补充完整（3 个） ； （2） “75x90”这组数据的众数是 分； （3）若全校九年级有 800 名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩达到 90 分及以上？ （4）若八年级成绩的平均数为 76 分，中位数为 80 分，方差为 102.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价.（至少从两个方面说明） 18.洛阳白马寺东有一齐云塔，是洛阳一带地面现存最早的古建筑，曾进行过一次维修保护.
8、维修时塔前有一段斜坡，小明想测量齐云塔高度，取得如下数据：如图，斜坡 BE 的坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3米，坡底 AE 为 15 米，在坡顶 B 处，坡底 E 处分别测得塔 CD 顶部点 D 的仰角为 45，60，求维修时齐云塔的商度。 （结果精确到 0.1m，参考数据：1.73，1.41，） 19.某健身房暑假期间面对大学生推出健身优惠月活动，活动方案如下： 方案一：不购买会员卡健身，每次收费 10 元；方案二：购买会员卡健身，需交会员费 120 元，每次另收费4 元： 设大学生健身次数为 x（次） ，按照方案一所需费用为 y1（元） ，且 y1k1x（k10） ；按照方案二所
9、需费用为 y2（元） ，且 y2k2x+b（k20） 其函数图象如图所示 （1）填空：k1 ，k2 ，b ； （2）两种方案的函数图象交于点 A，请解释点 A 的实际意义； （3）若某同学署假期间准备健身 30 次，选择哪种方案所需费用较少？请说明理由 20.如图 1，由四根木条围成的四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，且 ABBC，过点 A，C 画一条射线 AC. （1）利用 （填 ASA，SAS 或 SSS） ，可得到ABCADC，则射线 AC 就是DAB 的平分线，此装置可视为一个角平分仪： （2）将上述角平分仪的顶点 A 落在圆 O 的直径 MN 的端点 M 处，边 AB 与
10、直径 MN 共线，边 AD 与圆O 相交于点 G，连接 AC 交圆 O 于点 E.有以下两个真命题： 过点 E 作圆 O 的切线 EF，交边 AD 于点 F，则 EF 一定垂直于 AD； 过点 E 作 EF 垂直 AD 于点 F，则 EF 为圆 O 的切线： 请选择一个命题，并将其拆分，填入下面的横线处，将试题补充完整并证明. 已知：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，在 AB 边上有一点 O（OAAB） ，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作圆 O，交 AB 于点 N，连接 AC 交圆 O 于点 E， 求证： 21.如图，在直角坐标系中，已知点 B（4，0） ，等边三角
11、形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y=（k0）的图象上. （1）求反比例函数的表达式； （2）把OAB 向上平移得到OAB，当点 B恰好经过反比例函数图象时，求OAB 和OAB重叠部分的面积 22.在综合与实践课上，老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动. 如图 1，三角形 ABC 和三角形 CDE 都是等腰直角三角形，C=90，点 D，E 分别在边 B C，AC 上，连接 AD，点 M，P，N 分别为 DE，AD，AB 的中点.试判断线段 PM 与PN 的数量关系和位置关系， 勤奋小组发现：PM=PN，PM
12、PN，并进行了证明，下面的两个片段是截取的部分证明过程（该片段前后证明过程已省略） ： 片段 1： 点 P，M 分别是 AD，DE 的中点，PMAE （直接依据 1） 片段 2： BCA90，ADC+CAD90 （直接依据 2） 反思交流： （1）上述片段中的“直接依据 1” “直接依据 2”分别是指什么？ 图 I 中，MN 与 AB 的位置关系是 （2） 创新小组受到勤奋小组的启发， 继续进行探究， 把CDE 绕点 C 逆时针方向旋转到如图 2 的位置，请判断PMN 的形状并证明； （3）缜密小组的同学继续探究：把CDE 绕点 C 在平面内自由旋转，当 CD=4，CB=I0 时，直接写出线段 MN 长度的最大值. 23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c经过 A，B 两点，与：轴的另一个交点为 C，D 为直线 AB 上方抛物线上一动点. （1）求 b 和 c 的值； （2）连接 DO 交 AB 于点 E，当 DE:OE=3：4 时，求此时点 D 的坐标； （3）是否存在点 D，使得DBA=2BAC？如果存在，直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由。 参考答案参考答案