1、 北京市平谷区北京市平谷区二校联考二校联考 2020-2021 学年学年七年级七年级下下期中数学试卷期中数学试卷 一、 选择题 （共一、 选择题 （共 8 道小题， 每小题道小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分） 下列各小题均有分） 下列各小题均有 4 个选项， 其中只有一个选项是正确的，个选项， 其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。 1下列各图中，1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 2二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ） A代入消元法 B加减消元法 C代入、加减消元法都可以 D以
2、上都不对 3一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ） Ax1 Bx0 Cx2 Dx2 4如图，如果12，那么下列结论正确的是（ ） A34 BABCD CADBC DCD 5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 6若 ab，则下列不等式中错误的是（ ） Aa1b1 Ba+1b+1 C2a2b D2a2b 7下列命题中，真命题的个数有（ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行 A4 B3 C2 D1 8下列图形都是
3、由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有 10 个小圆点，第（2）个图形中一共有 14 个小圆点，第个图形中一共有 18 个小圆点，按此规律排列，则第（10）个图形中小圆点的个数为（ ） A40 B42 C46 D50 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）是方程 mx+y10 的一组解，则 m 的值是 10 （2 分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角A 是 135，则第二次的拐角B 是 11 （2 分）列出不等式：y 的 2 倍与 8 的和不小于3： 12 （2 分）
4、已知方程 2x3y40，用含 x 的代数式表示 y 13 （2 分）不等式 x11 的非负整数解是 14 （2 分）如果1 与2 互补，3 与2 互补，180，那么3 度 15 （2 分）已知|x2y+1|+（x+2y3）20，则 x+y 的值是 16 （2 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载： “今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文： “今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多
5、少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25、26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，题，每小题每小题 5 分共分共 60 分）分） 17 （5 分）解不等式并写出它的正整数解 18 （5 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 19 （5 分）用适当的方法解下列方程组 20 （5 分）用适当的方法解下列方程组： 21 （5 分）x 取什么值时，代数式的值是非负数 22 （5 分）甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行如果甲比乙先走
6、 2 小时，那么他们在乙出发后经2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发后经 3 小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 23 （5 分）已知：如图，12，A2求证：DFAC 24 （5 分）按要求完成下列证明：如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DEBA，FDEA求证：DFCA 证明：DEBA， FDE （ ） FDEA， A （ ） DFCA（ ） 25 （6 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同） 若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 340 元
7、，购买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元 （1）求篮球、足球的单价各是多少元； （2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共 100 个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450 元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 26 （6 分）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019 年 3 月教育部公布的2019 年教育信息化和网络安全工作要点中也提出将推广编程教育某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序， 如图所示 按上述程序进行运算， 程序运行到 “判断结果是否大于 23” 为一次运行 （1）若 x5，直接写出该程序需要运行 次才停止； （2）若该程序只运
8、行了 1 次就停止了，则 x 的取值范围是 （3）若该程序只运行了 2 次就停止了，求 x 的取值范围 27 （4 分）线段 AB 与线段 CD 互相平行，P 是平面内的一点，且点 P 不在直线 AB，CD 上，连接 PA，PD，射线 AM，DN 分别是BAP 和CDP 的平分线 （1）若点 P 在线段 AD 上，如图 1， 依题意补全图 1； 判断 AM 与 DN 的位置关系，并证明； （2）是否存在点 P，使 AMDN？若存在，直接写出点 P 的位置；若不存在，说明理由 28 （4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，对于一个点 P 和线段 AB，给出如下定义：如果线段 A
9、B 上存在一点，与点 P 之间的距离小于等于 1，那么就把点 P 叫做线段 AB 的关联点 （1）如图，在 P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段 AB 的关联点的是 ； （2）点 E 是线段 AB 的关联点，请在图中画出点 E 的所有位置 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （共一、 选择题 （共 8 道小题， 每小题道小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分） 下列各小题均有分） 下列各小题均有 4 个选项， 其中只有一个选项是正确的，个选项， 其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号
10、下面。 1下列各图中，1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答 【解答】解：根据对顶角的定义： A 中1 和2 顶点不在同一位置，不是对顶角； B 中1 和2 角度不同，不是对顶角； C 中1 和2 顶点不在同一位置，不是对顶角； D 中1 和2 是对顶角； 故选：D 【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键 2二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ） A代入消元法 B加减消元法 C代入、加减消元法都可以 D以上都不对 【分析】根据加减消元法和代入消元法的特点判断即可 【解答】解：， +，得 5x8，消去
11、了未知数 y， 即二元一次方程组更适合用加减法消元， 故选：B 【点评】本题考查了解二元一次方程组，注意：解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种 3一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ） Ax1 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】根据数轴得出不等式的解集即可 【解答】解：不等式的解集是 x2， 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键 4如图，如果12，那么下列结论正确的是（ ） A34 BABCD CADBC DCD 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得解 【解答
12、】解：12， ABCD， 故选：B 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记内错角相等，两直线平行是解题的关键 5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： 有得：x1； 有得：x1； 所以不等式组的解集为：1x1， 在数轴上表示为： 故选：C 【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的 区别，这是此题的易错点 6若 ab，则下列不等式中错误的是（ ） Aa1b1 Ba+1b+1 C2a2b D2a2b 【分析】A、根据不等式性质一即可判定；B、根据不等式性质一即可
13、判定；C、根据不等式的性质二即可判定；D、根据不等式的性质三即可判定 【解答】解：A、ab，a1b1，故说法正确； B、ab，a+1b+1，故说法正确； C、ab，2a2b，故说法正确； D、ab，2a2b，故说法错误 故选：D 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7下列命题中，真命题的个数有（
14、） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行 A4 B3 C2 D1 【分析】根据平行线的判定和性质判断即可 【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题 内错角相等，两直线平行是真命题 故选：B 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键 8下列图形都是由同样大小
15、的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有 10 个小圆点，第（2）个图形中一共有 14 个小圆点，第个图形中一共有 18 个小圆点，按此规律排列，则第（10）个图形中小圆点的个数为（ ） A40 B42 C46 D50 【分析】由图形可知：第 1 个图形有 6+4110 个圆圈，第 2 个图形有 6+4214 个圆圈，第 3 个图形有 6+4318 个圆圈，由此得出第 n 个图形有 6+4n 个圆圈 【解答】解：第 1 个图形有 6+4110 个圆圈， 第 2 个图形有 6+4214 个圆圈， 第 3 个图形有 6+4318 个圆圈， 第 n 个图形有 6+4n 个圆圈 第 10
16、 个图形有 6+4046 个圆圈， 故选：C 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）是方程 mx+y10 的一组解，则 m 的值是 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：由题意，得 3m+210， 解得 m， 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得处关于 m 的方程是解题关键 10 （2 分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角A 是
17、 135，则第二次的拐角B 是 135 【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答 【解答】解：道路是平行的， BA135（两直线平行，内错角相等） 故答案为：135 【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解 11 （2 分）列出不等式：y 的 2 倍与 8 的和不小于3： 2y+83 【分析】根据题意，可以用含 y 的代数式表示出 y 的 2 倍与 8 的和不小于3，本题得以解决 【解答】解：y 的 2 倍与 8 的和不小于3 可以表示为：2y+83， 故答案为：2y+83 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式
18、， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的不等式 12 （2 分）已知方程 2x3y40，用含 x 的代数式表示 y 【分析】要把方程 2x3y40 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，需要把含有 y 的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 【解答】解：2x3y40， 移项得：3y2x4， 系数化 1 得：y 故答案为： 【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 即可 13 （2 分）不等式 x11 的非负整数解是 x0，1，2 【分析】根据解一元一次不等
19、式基本步骤：移项、合并同类项可得 【解答】解：移项得：x1+1， 合并同类项得：x2， 故不等式的非负整数解是 x0，1，2 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键 14 （2 分）如果1 与2 互补，3 与2 互补，180，那么3 80 度 【分析】首先根据互补的两个角的和为 180，求出2 的度数，再根据对顶角相等得出32，然后由邻补角互补求出4 的度数 【解答】解：1 与2 互补， 1+2180， 180 218080100， 3 与2 互补 318010080， 故答案为：80 【点评】本题考查了对顶角、邻补角的定义和性质，属于基础知识，需要熟
20、练掌握 15 （2 分）已知|x2y+1|+（x+2y3）20，则 x+y 的值是 2 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可 【解答】解：|x2y+1|+（x+2y3）20， x2y+10，x+2y30， 即， +，得 2x2，解得 x1， 把 x1 代入，得 12y1，解得 y1， ， x+y1+12 故答案为：2 【点评】本题考查了绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，关键是能求出方程组的解 16 （2 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载
21、： “今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文： “今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程组 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25、26 题，每小题题，
22、每小题 5 分，第分，第 27、28 题，题，每小题每小题 5 分共分共 60 分）分） 17 （5 分）解不等式并写出它的正整数解 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：去分母得：3（x3）（5x1）12， 去括号得：3x95x+112， 移项得：3x5x12+91， 合并同类项得：2x4， 系数化为 1 得：x2 故不等式的正整数解是 1 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 18 （5 分）解不等式组，并将解集在数轴上
23、表示出来 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式得：x0.5， 解不等式得：x2， 则不等式组的解集是：0.5x2 解集在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 19 （5 分）用适当的方法解下列方程组 【分析】把方程变形得，x2y+1，代入得出 4y+2y11，求出 y，把 y3 代入求出 x 即可 【解答】解：， 由得，x2y+1， 将代入得，4y+2y11，解得 y3， 把 y3 代入，得 x7， 故方程
24、组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 20 （5 分）用适当的方法解下列方程组： 【分析】利用加减消元法，3+，消去未知数 y，求出未知数 x 的值，再代入其中一个方程求出 y的值即可 【解答】解：， 3+，得 16x20，解得 x， 把 x代入，得，解得 y 故方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 21 （5 分）x 取什么值时，代数式的值是非负数 【分析】首先列出不等式，然后解不等式 【解答】解：列不等式得：0， 解得：x 答：当时，代数式的值是非负数 【点评】本题考
25、查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 22 （5 分）甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发后经2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发后经 3 小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【分析】设甲的速度是 x 千米/时，乙速度是 y 千米/时，由题意：甲乙两人从相距 36 千米的两地相向而行如果甲比乙先走 2 小时，那
26、么在乙出发后 2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么在甲出发后 3小时相遇；列出方程组求解即可 【解答】解：设甲的速度是 x 千米/时，乙速度是 y 千米/时， 依题意得：， 解得：， 答：甲的速度是 6 千米/每小时，乙的速度是 3.6 千米/每小时 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键 23 （5 分）已知：如图，12，A2求证：DFAC 【分析】由题意得到1A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解 【解答】证明：12，A2， 1A， DFAC 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键 24 （5 分）按要求完成下列证明
27、：如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DEBA，FDEA求证：DFCA 证明：DEBA， FDE BFD （ 两直线平行，内错角相等 ） FDEA， A BFD （ 等量代换 ） DFCA（ 同位角相等，两直线平行 ） 【分析】根据平行线的性质，得到FDEBFD，再根据平行线的判定，即可得出 DFCA 【解答】证明：DEBA， FDEBFD（ 两直线平行，内错角相等） ， FDEA（已知） ， ABFD（等量代换） ， DFCA（同位角相等，两直线平行） 故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等；BFD，等量代换；同位角相等，两直线平行 【点评】本题主要
28、考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 25 （6 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同） 若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 340 元，购买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元 （1）求篮球、足球的单价各是多少元； （2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共 100 个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450 元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 【分析】 （1）设篮球的单价是 x 元，足球的单价是
29、y 元，根据“购买 2 个篮球和 3 个足球共需 340 元，购买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校可以购买 m 个篮球，则可以购买（100m）个足球，根据总价单价数量，结合购买篮球和足球的总费用不超过 6450 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数即可得出结论 【解答】解： （1）设篮球的单价是 x 元，足球的单价是 y 元， 依题意得：， 解得： 答：篮球的单价是 80 元，足球的单价是 60 元 （2）设该校可以购买 m 个篮球，则可以购买（100m
30、）个足球， 依题意得：80m+60（100m）6450， 解得：m 又m 为正整数， m 的最大值为 22 答：该校最多可以购买 22 个篮球 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 26 （6 分）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019 年 3 月教育部公布的2019 年教育信息化和网络安全工作要点中也提出将推广编程教育某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序， 如图所示 按上述程序进行运算， 程序运行到 “判断结果是否大
31、于 23” 为一次运行 （1）若 x5，直接写出该程序需要运行 4 次才停止； （2）若该程序只运行了 1 次就停止了，则 x 的取值范围是 x13 （3）若该程序只运行了 2 次就停止了，求 x 的取值范围 【分析】 （1）分别求出程序运行 1 次、2 次、3 次、4 次得出的结果，将其与 23 比较后即可得出结论； （2）根据该程序只运行了 1 次就停止了，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围； （3）根据该程序只运行了 2 次就停止了，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围 【解答】解： （1）523723， 7231123， 11
32、231923， 19233523 若 x5，该程序需要运行 4 次才停止 故答案为：4 （2）依题意得：2x323， 解得：x13 故答案为：x13 （3）依题意得：， 解得：8x13 答：x 的取值范围为 8x13 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）代入 x5，找出程序运行的次数； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 27 （4 分）线段 AB 与线段 CD 互相平行，P 是平面内的一点，且点 P 不在直线 AB，CD 上，连接 PA，PD，射线 AM，DN 分别是B
33、AP 和CDP 的平分线 （1）若点 P 在线段 AD 上，如图 1， 依题意补全图 1； 判断 AM 与 DN 的位置关系，并证明； （2）是否存在点 P，使 AMDN？若存在，直接写出点 P 的位置；若不存在，说明理由 【分析】 （1）根据题意作出图形便可； 由角平分线定义得DAM，由平行线的性质得BADCAD，进而得DAMADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可； （2）当 P 点在 AD 直线上，位于 AB 与 CD 两平行线之外时，AMDN 【解答】解： （1）根据题意作出图形如下： AMDN 证明：AM 平分BAD，DN 平分CDA， DAM， ABCD， BADCDA， DA
34、MADN， AMDN； （2）当 P 点在 AD 直线上，位于 AB 与 CD 两平行线之外时，AMDN 证明：如下图， ABCD， PAFPDC， PAF+PAB180， PDC+PAB180， AM 平分BAP，DN 平分CDA， BAM， CDN+BAM90， ABCD， AFDCDN， EAFBAM， AFE+EAF90， AEF90， AMDN 【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键熟记和正确理解平行的性质与判定 28 （4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，对于一个点 P 和线段 AB，给出如下定义：如果线段 AB 上存在一点，与点 P 之间的距离小于等于 1，那么就把点 P 叫做线段 AB 的关联点 （1）如图，在 P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段 AB 的关联点的是 P1，P3，P4 ； （2）点 E 是线段 AB 的关联点，请在图中画出点 E 的所有位置 【分析】 （1）根据线段 AB 的关联点的定义判断即可 （2）根据线段 AB 的关联点的定义画出封闭区域即可 【解答】解： （1）根据线段 AB 的关联点的定义可知，线段 AB 的关联点是：P1，P3，P4， 故答案为：P1，P3，P4 （2）如图，点 E 的位置是图中封闭区域内包括边界 【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题