1、2020-2021 学年天津市静海区五校八年级学年天津市静海区五校八年级下第二次联考数学试卷下第二次联考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分） 。分） 。 1 （3 分）若式子 4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 2 （3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A14 B48 C D4 + 4 3 （3 分）在ABC 中，C90，AC8，BC6，则 AB 的长为（ ） A5 B10 C27 D28 4 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1，2，
2、3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6 5 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是（ ） AADCD BB90 CAC2AB D对角线互相垂直 6 （3 分）如图所示，ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE，若 OE3cm，则AD 的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 7 （3 分）已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为（ ） A13 B119 C13 或119 D不能确定 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点，若 EF2，那么菱形
3、 ABCD 的周长为（ ） A14 B8 C12 D16 9 （3 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件：ACBD；BAD90；ABBC；ACBD其中能使平行四边形 ABCD 是菱形的有（ ） A B C D 10（3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， BAD120 已知ABC 的周长是 15， 则菱形 ABCD 的周长是 （ ） A25 B20 C15 D10 11 （3 分）已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A25 海里 B30 海里 C
4、35 海里 D40 海里 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点 O 在原点，点 C 的坐标为（4，0） ，点 B 的纵坐标是1，则顶点 A 的坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若2 1有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）化简：40 = ；23= 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF=12BC若 AB10，则 EF 的长是 16 （
5、3 分）如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，E，F 为垂足，若EAF59，则B 度 17 （3 分）已知：a+1=1+10，则 a2+12= 18 （3 分）已知菱形边长为 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 12 分，共分，共 12 分）分） 19 （12 分）计算： （1）45 + 45 8 +42； （2） （2 + 3）2008 （2 3）2009； （3）218 32 +18； （4）212 34 2 20 （8 分）如图，ABC 中，AB15cm，AC24cm，A60，求 BC 的长 21 （8 分）如图，在平行四边形 A
6、BCD 中，AC 与 BD 交于点 O，ABAC，DAC45，AC2，求 BD的长 22 （8 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，BEDF，连接 CE，AF求证：AFCE 23 （10 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 ABBE，连接 DE，EC，BD，DE 交 BC 于点 O （1）求证ABDBEC； （2）若BOD2A，求证四边形 BECD 是矩形 24 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点 E、O、F，求证：四边形 AFCE 是菱形 25 （10 分）如图，A
7、BCD 是正方形，G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG 于 F （1）求证：ABFDAE； （2）求证：DEEF+FB 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）将每题的正确选项填在上边表格里。分）将每题的正确选项填在上边表格里。 1 （3 分）若式子 4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数 【解答】解：依题意知，x40， 解得 x4 故选：D 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二
8、次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2 （3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A14 B48 C D4 + 4 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】解：因为：B、48 =43； C、=|； D、4 + 4 =2 + 1； 所以这三项都不是最简二次根式故选：A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或大于 2，也不
9、是最简二次根式 3 （3 分）在ABC 中，C90，AC8，BC6，则 AB 的长为（ ） A5 B10 C27 D28 【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直接求斜边即可 【解答】解：RtABC 中，C90，AC8，BC6， 根据勾股定理知，AB= 2+ 2= 82+ 62=10 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理，关键是对定理的掌握和运用 4 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，6 【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案 【解答】解：A、12+2232，不能构成直角
10、三角形，故不符合题意； B、22+3242，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、32+4252，能构成直角三角形，故符合题意； D、42+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 5 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是（ ） AADCD BB90 CAC2AB D对角线互相垂直 【分析】根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形） ，所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可 【解答】解：答案 B
11、 中B90，又四边形为平行四边形， 所以可得其为矩形；故该选项正确， 故选：B 【点评】本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6 （3 分）如图所示，ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE，若 OE3cm，则AD 的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 【分析】由平行四边形的性质，易证 OE 是中位线，根据中位线定理求解 【解答】解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分可知点 O 是 BD 中点，所以
12、OE是BCD 的中位线 根据中位线定理可知 AD2OE236（cm） 故选：B 【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 7 （3 分）已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为（ ） A13 B119 C13 或119 D不能确定 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】解：当 12 是斜边时，
13、第三边长= 122 52= 119； 当 12 是直角边时，第三边长= 122+ 52=13； 故第三边的长为：119或 13 故选：C 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点，若 EF2，那么菱形 ABCD 的周长为（ ） A14 B8 C12 D16 【分析】由三角形中位线定理可求 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长4BC 问题得解 【解答】解：点 E、F 分别为 AB、AC 的中点， BC2EF4， 四边形 ABCD 是菱形，
14、 ABBCADCD4， 菱形 ABCD 的周长4416， 故选：D 【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，题目比较简单 9 （3 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件：ACBD；BAD90；ABBC；ACBD其中能使平行四边形 ABCD 是菱形的有（ ） A B C D 【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形据此判断即可 【解答】解：ABCD 中，ACBD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定ABCD 是菱形；故正确； ABCD 中，BAD90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即
15、可判定ABCD 是矩形，而不能判定ABCD 是菱形；故错误； ABCD 中，ABBC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定ABCD 是菱形；故正确； D、ABCD 中，ACBD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD 是矩形，而不能判定ABCD 是菱形；故错误 故选：A 【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键 10（3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， BAD120 已知ABC 的周长是 15， 则菱形 ABCD 的周长是 （ ） A25 B20 C15 D10 【分析】由于四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线
16、，根据菱形对角线性质可求BAC60，而 ABBCAC，易证BAC 是等边三角形，结合ABC 的周长是 15，从而可求 ABBC5，那么就可求菱形的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线， ABBCCDAD，BACCAD=12BAD， BAC60， ABC 是等边三角形， ABC 的周长是 15， ABBC5， 菱形 ABCD 的周长是 20 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明ABC 是等边三角形 11 （3 分）已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/
17、时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A25 海里 B30 海里 C35 海里 D40 海里 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程速度时间，得两条船分别走了 32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】解： 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， BAC90， 两小时后，两艘船分别行驶了 16232 海里，12224 海里， 根据勾股定理得：322+ 242=40（海里） 故选：D 【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点 O 在原
18、点，点 C 的坐标为（4，0） ，点 B 的纵坐标是1，则顶点 A 的坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】点 A 的横坐等于 OC 的长的一半，点 A 的纵坐标与点 B 的纵坐标互为相反数 【解答】解：点 C 的坐标为（4，0） ， OC4， 点 B 的纵坐标是1， A（2，1） 故选：D 【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若2 1有意义，则 x 的取值范围是 x12 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等
19、式求解 【解答】解：要是2 1有意义， 则 2x10， 解得 x12 故答案为：x12 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 14 （3 分）化简：40 = 210 ；23= 63 【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可 【解答】解： （1）原式= 22 10 =210； （2）原式=2333=63 【点评】此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF=12BC若 AB10，则 EF 的长是 5
20、【分析】根据三角形中位线的性质，可得 DE 与 BC 的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得 DC 与EF 的关系，根据直角三角形的性质，可得 DC 与 AB 的关系，可得答案 【解答】解：如图，连接 DC DE 是ABC 的中位线， DEBC，DE=12， CF=12BC， DECF，DECF， CDEF 是平行四边形， EFDC DC 是 RtABC 斜边上的中线， DC=12 =5， EFDC5， 解法二：ADE 和ECF 全等即可 故答案为：5 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 16 （3 分）如图，在ABC
21、D 中，AEBC，AFCD，E，F 为垂足，若EAF59，则B 59 度 【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出BAE 的度数，进而得出答案 【解答】解：在ABCD 中，AEBC，AFCD， AEBAFC90，ABDC， BAF90， EAF59， BAE31， B59 故答案为：59 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出BAE 的度数是解题关键 17 （3 分）已知：a+1=1+10，则 a2+12= 9+210 【分析】将已知等式两边平方得出 a2+2+12=11+210，据此可得答案 【解答】解：a+1=1+10， （a+1）2（1+10）21+210 +10
22、11+210， 即 a2+2+12=11+210， a2+12=9+210， 故答案为：9+210 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式 18 （3 分）已知菱形边长为 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条对角线长为 6cm 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是 4cm根据勾股定理，得要求的对角线的一半是 3cm，则另一条对角线的长是 6cm 【解答】解：如图： 在菱形 ABCD 中，AB5cm，BD8cm， 对角线互相垂直平分， AOB90，BO4cm， 在 RTAOB 中，AO= 2 2= 52 42=3cm， AC2AO6cm 故答案
23、为：6cm 【点评】本题考查了菱形的性质，注意掌握：菱形的对角线互相垂直平分，同时要熟练运用勾股定理 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 12 分，共分，共 12 分）分） 19 （12 分）计算： （1）45 + 45 8 +42； （2） （2 + 3）2008 （2 3）2009； （3）218 32 +18； （4）212 34 2 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用积的乘方得到原式（2 + 3） （2 3）2008 （2 3） ，然后利用平方差公式计算； （3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （4）根据二次根式的乘除法则运算 【
24、解答】解： （1）原式45 +35 22 +42 75 +22； （2）原式（2 + 3） （2 3）2008 （2 3） （23）2008 （2 3） = 2 3； （3）原式62 42 +24 =924； （4）原式21412 3 12 =1218 =322 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20 （8 分）如图，ABC 中，AB15cm，AC24cm，A60，求 BC 的长 【分析】由图形和题目中的数据，构造直角三角
25、形，利用锐角三角函数和勾股定理求得 BC 的长 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，则ADCBDC90 A60，AC24cm ACD30 AD=12 =12cm， CDsin60AC=32 24 =123cm BDABAD15123cm， 在 RtBDC 中， 由勾股定理得 = 2+ 2=32+ (123)2=21cm 【点评】本题考查了解直角三角形的知识，难点在作辅助线，构造直角三角形，使条件中特殊角在直角三角形中 21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，ABAC，DAC45，AC2，求 BD的长 【分析】 根据已知条件得到等腰直角三角形 AB
26、C， 则 ABAC2， 又根据平行四边形的对角线互相平分，得到 OA1，根据勾股定理就可求得 OB 的长，再根据平行四边形的对角线互相平分，就可求得 BD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DAC45， ACBDAC45，OA=12AC1， ABAC， ABC 是等腰直角三角形， ABAC2， 在 RtAOB 中，根据勾股定理得 OB= 5， BD2BO25 【点评】此题考查了平行四边形的性质，要求学生熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理；熟悉平行四边形的性质 22 （8 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，BEDF，连接 CE，AF求
27、证：AFCE 【分析】根据矩形的性质得出 DCAB，DCAB，求出 CFAE，CFAE，根据平行四边形的判定得出四边形 AFCE 是平行四边形，即可得出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， DCAB，DCAB， CFAE， DFBE， CFAE， 四边形 AFCE 是平行四边形， AFCE 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等 23 （10 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 ABBE，连接 DE，EC，BD，DE 交 BC 于点 O （1）求证ABDBEC； （2）若BOD2A，求证四边形 BE
28、CD 是矩形 【分析】 （1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形 BECD 为平行四边形，然后由 SSS 推出两三角形全等即可； （2）欲证明四边形 BECD 是矩形，只需推知 BCED 【解答】证明： （1）在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，ABCD，则 BECD 又ABBE， BEDC， 四边形 BECD 为平行四边形， BDEC 在ABD 与BEC 中， = = = ， ABDBEC（SSS） ； （2）由（1）知，四边形 BECD 为平行四边形，则 ODOE，OCOB 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD， 即AOCD 又BOD2A，BODOCD+ODC， OCD
29、ODC， OCOD， OC+OBOD+OE， 即 BCED， 平行四边形 BECD 为矩形 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定， 矩形的判定， 平行线的性质， 全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大 24 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点 E、O、F，求证：四边形 AFCE 是菱形 【分析】先根据平行四边形的性质得到 OAOC，ADBC，再证明AOECOF 得到 OEOF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得到四边形 AFCE 为平行四边形，接着根据线段垂直平分线的性质得 EAE
30、C，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， EACFCA， EF 垂直平分 AC， OAOC，EAEC， EACECA， FCAECA， 在AOE 和COF 中 = = = ， AOECOF， OEOF， 四边形 AFCE 为平行四边形， EF 垂直平分 AC， 四边形 AFCE 是菱形 【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 25 （10 分）如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG 于 F （1）求证
31、：ABFDAE； （2）求证：DEEF+FB 【分析】 （1）ABCD 是正方形得到BAF+DAE90又ADE+DAE90，BAFADE，加上 ABDA，AFBDEA，就可以证明ABFDAE； （2）由ABFDAEDEAFEF+AE，所以 FBAE，所以 DEEF+FB 【解答】证明： （1）DEAG，BFAG， AEDAFB90 （1 分） ABCD 是正方形，DEAG， BAF+DAE90，ADE+DAE90 BAFADE （2 分） 又在正方形 ABCD 中，ABAD， （3 分） 在ABF 与DAE 中，AFBDEA90， BAFADE，ABDA， ABFDAE （5 分） （2）ABFDAE， AEBF，DEAF （6 分） 又 AFAE+EF， AFEF+FB DEEF+FB （7 分） 【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，多次转换线段，难度中等