1、2020-2021 学年天津市河北区八年级学年天津市河北区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1 （3 分）函数 y=2+2自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 （3 分）正比例函数 y（m2+1）x 的图像经过的象限是（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 3 （3 分）一组数据的方差可以用式子 s2=(150)2+(250)2+(
2、350)2+(1050)210表示，则式子中的数字 50 所表示的意义是（ ） A这组数据的个数 B这组数据的平均数 C这组数据的众数 D这组数据的中位数 4 （3 分）如果 2 是方程 x2m0 的一个根，则 m 的值为（ ） A2 B2 C3 D4 5 （3 分）已知函数 ykx（k0）中 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y3kx+k2的图象大致是（ ） A B C D 6 （3 分）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速完成快递件数从六月份的 10 万件增长到八月份的 12.1 万件假定每月增长率相同设为 x则可列方程为（ ） A10 x+x212.1 B10（x+1）12.1
3、C10（1+x）212.1 D10+10（1+x）12.1 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k0 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck32 Dk32且 k2 8 （3 分）如图：四个形状大小相同的等腰三角形ABE，ADF，CDG，BCH 按如图摆放在正方形ABCD 的内部， 顺次连接 E、 F、 G、 H 得到四边形 EFGH 若AEBAFDCGDBHC120，且 EH= 6 2，则 BC 的长为（ ） A6 + 2 B43 4 C23 D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 2
4、4 分分 9 （3 分）已知点（2，3）在一次函数的解析式为 ykx3 的图象上，则 k 10 （3 分）有一块土地的形状如图所示，BD90，AB20m，BC15m，CD7m，则这块土地的面积为 11 （3 分）已知 y 与 x1 成正比例，且当 x=12时，y1，则 y 关于 x 的函数解析式为 12 （3 分） 已知 P1（1，y1） ，P2（2，y2）在正比例函数 y3x 的图象上，则 y1 y2（填“”或 “” ） 13 （3 分）已知 x1，x2为方程 x23x70 的根，则11+12= 14 （3 分）一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图所示，若 y1y2，则 x 的
5、取值范围是 15 （3 分）已知直线 y（m5）x+m4 不经过第三象限，则 m 的取值范围是 16 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 中，ACBD 于点 O，AOCO4，BODO3，点 P 为线段 AC 上的一个动点 过点P分别作PMAD于点M， 作PNDC于点N 连接PB， 在点P运动过程中， PM+PN+PB的最小值等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 52 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （10 分）选用适当方法解方程： （1）x24x50； （2）3x2+x10 18 （8 分）已知一次函
6、数 ykx+b 的图象由直线 y2x 平移得到，且过点（2，5） 求该一次函数的表达式 19 （8 分）质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了 20 件产品，统计结果如表： 时间（年） 6 7 8 9 10 数量（件） 4 6 5 3 2 （1）这 20 件产品使用寿命的中位数是 ，众数是 ； （2）求这 20 件产品使用寿命的平均数； （3）若公司生产了 5000 件该产品，请你估计使用寿命在 9 年以上（含 9 年）的件数 20 （8 分） “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销据调查发现，若每件商品盈利 50 元时，可售出 500 件，商
7、品单价每下降 1 元，则可多售出 20 件设每件商品降价 x 元 （1）每件商品降价 x 元后，可售出商品 件（用含 x 的代数式表示） （2）若要使销售该商品的总利润达到 28000 元，求 x 的值 （3）销售该商品的总利润能否达到 30000 元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由 21 （8 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 11 和 7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形 BGDH 的周长是多少？ 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 3 的正方形 ABCD 在第一象限内，ABx 轴，点 A 的坐标为（5，4）经过点 O、点 C 作直线
8、l，将直线 l 沿 y 轴上下平移 （1）当直线 l 与正方形 ABCD 只有一个公共点时，求直线 l 的解析式； （2） 当直线 l 在平移过程中恰好平分正方形 ABCD 的面积时， 直线 l 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 E、 点 F，连接 BE、BF，求BEF 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1 （3 分）函数 y=2+2自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 C
9、x2 Dx2 【解答】解：由题意，得 x+20， 解得 x2 故选：B 2 （3 分）正比例函数 y（m2+1）x 的图像经过的象限是（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 【解答】解：m20， m2+10， 而正比例函数 ykx 当 k0 时图象经过一、三象限， 正比例函数 y（m2+1）x 的图像经过一、三象限， 故选：A 3 （3 分）一组数据的方差可以用式子 s2=(150)2+(250)2+(350)2+(1050)210表示，则式子中的数字 50 所表示的意义是（ ） A这组数据的个数 B这组数据的平均数 C这组数据的众数 D这组数据的中位数 【 解
10、 答 】 解 ： 根 据 方 差 的 计 算 公 式s2=(1)2+(2)2+.+()2， 可 知 式 子s2=(150)2+(250)2+(350)2+(1050)210中 50 即是， 数字 50 所表示的意义是这组数据的平均数， 故选：B 4 （3 分）如果 2 是方程 x2m0 的一个根，则 m 的值为（ ） A2 B2 C3 D4 【解答】解：将 x2 代入 x2m0， 4m0， m4， 故选：D 5 （3 分）已知函数 ykx（k0）中 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y3kx+k2的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x
11、 的增大而减小， k0， 3k0，k20， 一次函数 y3kx+k2的图象经过第一、二、四象限， 故选：A 6 （3 分）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速完成快递件数从六月份的 10 万件增长到八月份的 12.1 万件假定每月增长率相同设为 x则可列方程为（ ） A10 x+x212.1 B10（x+1）12.1 C10（1+x）212.1 D10+10（1+x）12.1 【解答】解：设每月增长率为 x， 依题意得：10（1+x）212.1， 故选：C 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k0 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck
12、32 Dk32且 k2 【解答】解：根据题意得 k20 且（2k）24（k2）k0， 解得 k0 且 k2 故选：B 8 （3 分）如图：四个形状大小相同的等腰三角形ABE，ADF，CDG，BCH 按如图摆放在正方形ABCD 的内部， 顺次连接 E、 F、 G、 H 得到四边形 EFGH 若AEBAFDCGDBHC120，且 EH= 6 2，则 BC 的长为（ ） A6 + 2 B43 4 C23 D2 【解答】解：ABE，ADF，CDG，BCH 是四个形状大小相同的等腰三角形， ABEADFCDGBCH， EBHHCGGDFFAE，AFAEBEBHCHCGDGDF， AEFBEHCHGDGF
13、， EFFGGHEH， AEBAFDCGDBHC120， CBHABE30， EBH30， BEHAEF75， HEF90， 四边形 EFGH 是正方形， 在BEH 中， 设 BCx，连接 EG 并延长交 CD 于点 N，延长 GE 交 AB 于点 M， BEM180457560， BEMAEM60， EMAB，且点 M 是 AB 的中点， BM=2， ME=230， MNx=230 2 + 2(6 2)， 解得：x23， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 9 （3 分）已知点（2，3）在一次函数的解析式为 ykx3
14、 的图象上，则 k 3 【解答】解：把（2，3）代入 ykx3， 32k3， k3， 故答案为：3 10 （3 分）有一块土地的形状如图所示，BD90，AB20m，BC15m，CD7m，则这块土地的面积为 234m2 【解答】解：连接 AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和， 在 RtABC 中，AC 为斜边， 则 AC= 2+ 2= 202+ 152=25（m） ， 在 RtACD 中，AC 为斜边 则 AD= 2 2= 252 7224（m） ， 四边形 ABCD 面积 S=12ABBC+12ADCD=122025+12724234（m2） 答：此块地的面积为 234
15、 平方米 故答案为：234m2 11 （3 分）已知 y 与 x1 成正比例，且当 x=12时，y1，则 y 关于 x 的函数解析式为 y2x2 【解答】解：根据题意，设 yk（x1） ， 将 x=12、y1 代入，得：1k（121） ， 解得：k2， y2（x1）2x2， 故答案为：y2x2 12 （3 分） 已知 P1（1， y1） ， P2（2， y2） 在正比例函数 y3x 的图象上， 则 y1 y2（填 “” 或 “” ） 【解答】解：k30， y 随 x 的增大而减小 又12， y1y2 故答案为： 13 （3 分）已知 x1，x2为方程 x23x70 的根，则11+12= 37
16、【解答】解：x1，x2是方程 x23x70 的根， x1+x23，x1x27， 11+12=1:212= 37 故答案为：37 14 （3 分）一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图所示，若 y1y2，则 x 的取值范围是 x3 【解答】解：当 y1y2时，x 的取值范围是 x3 故答案是：x3 15 （3 分）已知直线 y（m5）x+m4 不经过第三象限，则 m 的取值范围是 4m5 【解答】解：分三种情况考虑 当 m50，即 m5 时，直线为 y1，不经过第三象限，符合题意； 当直线 y（m5）x+m4 经过第二、四象限时， 50 4 = 0， 解得：m4； 当直线 y（m5）
17、x+m4 经过第一、二、四象限时， 50 40， 解得：4m5 m 的取值范围是 4m5 故答案为：4m5 16 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 中，ACBD 于点 O，AOCO4，BODO3，点 P 为线段 AC 上的一个动点 过点P分别作PMAD于点M， 作PNDC于点N 连接PB， 在点P运动过程中， PM+PN+PB的最小值等于 7.8 【解答】解：AOCO4，BODO3， AC8，四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD 于点 O， 平行四边形 ABCD 是菱形，AD= 2+ 2= 42+ 32=5， CDAD5， 连接 PD，如图所示： SADP+SCDPSADC， 12A
18、DPM+12DCPN=12ACOD， 即125PM+125PN=1283， 5（PM+PN）83， PM+PN4.8， 当 PB 最短时，PM+PN+PB 有最小值， 由垂线段最短可知：当 BPAC 时，PB 最短， 当点 P 与点 O 重合时，PM+PN+PB 有最小值，最小值4.8+37.8， 故答案为：7.8 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 52 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （10 分）选用适当方法解方程： （1）x24x50； （2）3x2+x10 【解答】解： （1）x24x50， （x5
19、） （x+1）0， x50，x+10， x15，x21； （2）3x2+x10， a3，b1，c1， b24ac130， 则 x=1136， x1=1+136，x2=1136 18 （8 分）已知一次函数 ykx+b 的图象由直线 y2x 平移得到，且过点（2，5） 求该一次函数的表达式 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象由直线 y2x 平移得到， k2， 将点（2，5）代入 y2x+b， 得 4+b5，解得 b1， 一次函数的解析式为 y2x+1 19 （8 分）质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了 20 件产品，统计结果如表： 时间（年） 6 7 8 9
20、10 数量（件） 4 6 5 3 2 （1）这 20 件产品使用寿命的中位数是 7.5 ，众数是 7 ； （2）求这 20 件产品使用寿命的平均数； （3）若公司生产了 5000 件该产品，请你估计使用寿命在 9 年以上（含 9 年）的件数 【解答】解： （1）这 20 件产品使用寿命的中位数是（7+8）27.5（年） ，众数是 7 年 故答案为：7.5 年，7 年； （2）64:76:85:93:10220=7.65（年） 故这 20 件产品使用寿命的平均数为 7.65 年； （3）5000520=1250（件） 故使用寿命在 9 年以上（含 9 年）的件数有 1250 件 20 （8 分）
21、 “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销据调查发现，若每件商品盈利 50 元时，可售出 500 件，商品单价每下降 1 元，则可多售出 20 件设每件商品降价 x 元 （1）每件商品降价 x 元后，可售出商品 （500+20 x） 件（用含 x 的代数式表示） （2）若要使销售该商品的总利润达到 28000 元，求 x 的值 （3）销售该商品的总利润能否达到 30000 元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由 【解答】解： （1）每件商品降价 x 元后，可售出商品件（500+20 x）件； 故答案为： （500+20 x） ； （2）根据题意得： （50 x）
22、（500+20 x）28000， 解得 x110，x215， 尽快清仓， x110 舍去， 答：x 的值为 15； （3） （50 x） （500+20 x）30000 整理得：x225x+2500， b24ac62510000，方程无解， 所以总利润不能达到 30000 元 21 （8 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 11 和 7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形 BGDH 的周长是多少？ 【解答】解：由题意得：矩形 ABCD矩形 BEDF， A90，ABBE7，ADBC，BFDE，AD11， 四边形 BGDH 是平行四边形， 平行四边形 BGDH 的面积BGAB
23、BHBE， BGBH， 四边形 BGDH 是菱形， BHDHDGBG， 设 BHDHx，则 AH11x， 在 RtABH 中，由勾股定理得：72+（11x）2x2， 解得：x=8511， BH=8511， 四边形 BGDH 的周长4BH=34011 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 3 的正方形 ABCD 在第一象限内，ABx 轴，点 A 的坐标为（5，4）经过点 O、点 C 作直线 l，将直线 l 沿 y 轴上下平移 （1）当直线 l 与正方形 ABCD 只有一个公共点时，求直线 l 的解析式； （2） 当直线 l 在平移过程中恰好平分正方形 ABCD 的面积时， 直线 l
24、 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 E、 点 F，连接 BE、BF，求BEF 的面积 【解答】解： （1）长为 3 的正方形 ABCD 中，点 A 的坐标为（5，4） ， B（2，4） ，C（2，1） ，D（5，1） ， 设直线 l 的解析式为 ykx， 把 C（2，1）代入得，12k，解得 k=12， 直线 l 为 y=12， 设平移后的直线方程为 y=12x+b， 把点 B 的坐标代入，得 4=12 2 +b， 解得 b3， 把点 D 的坐标代入，得 1=12 5 +b， 解得 b= 32， 则平移后的直线 l 解析式为：y=12x+3 或 y=12x32； （2）设 AC 和 BD 的交点为 P， P 点的坐标为（72，52） ， 把 P 点的坐标代入 y=12x+b 得，52=1272+b， 解得 b=34， 此时直线 l 的解析式为 y=12x+34，如图， E（32，0） ，F（0，34） ， 设直线 BE 的解析式为 ymx+n， 32 + = 02 + = 4，解得 =87 =127， Q（0，127） ， QF=12734=2728， BEF 的面积=122728（32+2）=2716