1、2020-2021 学年天津市学年天津市南开区八年级（下）期中数学试卷南开区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分. 1 （3 分）在ABC 中，A，B、C 的对应边分别是 a、b、c，若C90，则下列等式中成立的是（ ） Aa2+b2c2 Bb2+c2a2 Ca2+c2b2 Db2a2c2 2 （3 分）在函数 y=12中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 且 x2 D0 x2 3 （3 分）下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 4 （3 分）已知三角
2、形的三边长 a、b、c 满足（a2）2+ 3 +|c7|0，则三角形的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D不能确定 5（3 分） 如图， ABC 中， AB7， AC6， BC5， 点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， 则 DE 的长为 （ ） A2.5 B3 C3.5 D6 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，DEAC 于 E，且ADE：EDC3：2，则
3、COD 的度数为（ ） A54 B60 C65 D72 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OAOC，OBOD若要使四边形ABCD 为矩形，则可以添加的条件是（ ） AAOB60 BACBD CACBD DABBC 9 （3 分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A体育场离小明家 2.5km B体育场离文具店 1km C小明从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/
4、min D小明从文具店回家的平均速度是 60m/min 10（3 分） 如图， 两把完全一样的直尺叠放在一起， 重合的部分构成一个四边形， 这个四边形一定是 （ ） A矩形 B菱形 C正方形 D无法判断 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C处，则点 D 到 AB 的距离（ ） A3 B4 C5 D125 12 （3 分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 三点均在正方形格点上，若 AD 是ABC的高，则 AD 的长为（ ） A23 B5 C3 D2 二、填空题：本大题共二、
5、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。分。 13 （3 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是 14 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，1） ，则 A 到原点 O 的距离为 15 （3 分）如图，已知ABCD 的周长为 18cm，BC2AB，A2B，则ABCD 的面积为 cm2 16 （3 分）若正方形 ABCD 的对角线 AC 的长为 4，则该正方形的面积为 17 （3 分）等腰三角形的两条中位线分别为 3 和 5，则等腰三角形的周长为 18 （3 分）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达 A 地后，再上坡到达 B 地，最后下坡到达
6、学校，所行驶路程 s（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 分钟 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分分.） 19 （7 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （）在网格中画出ABCD； （） 线段 AC 的长为 ， CD 的长为 ， AD 的长为 ， ACD 为 三角形，ABCD 的面积为 20 （7 分）如图，已知一块四边形的草地 ABCD，其中B90，AB20m，BC15m，CD7m，DA24m，求这块草地的
7、面积 21 （7 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG，点 G 在 CD 上，AB5，CE2，T 为 AF 的中点，求 CT的长 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB6，AC8，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 的中点，求 AM 的最小值 23 （8 分） 在一定弹性限度内， 弹簧挂上物体后会伸长 现测得一弹簧长度 y （cm） 与所挂物体质量 x（kg）有如下关系： （已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为 21cm ） 所挂物体质量 x/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度y/cm 12 12.5 13
8、13.5 14 14.5 15 （）有下列说法：x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数；所挂物体质量为 6kg 时，弹簧伸长了 3cm；弹簧不挂重物时的长度为 6cm；物体质量每增加 1kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm上述说法中错误的是 .（填序号） （）请写出弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围 （）预测当所挂物体质量为 10kg 时，弹簧长度是多少？ （）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量 24 （9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E （）如图 1，若BAE30，AE3，求菱形 ABCD 的周长及面
9、积； （）如图 2，作 AFCD 于点 F，连接 EF，BD，求证：EFBD； （）如图 3，设 AE 与对角线 BD 相交于点 G，若 CE4，BE8，四边形 CDGE 和AGD 的面积分别是 S1和 S2，求 S1S2的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的. 1 （3 分）在ABC 中，A，B、C 的对应边分别是 a、b、c，若C90，则下列等式中成立的是（ ） Aa2+b2c2 B
10、b2+c2a2 Ca2+c2b2 Db2a2c2 【分析】根据勾股定理进行解答即可 【解答】解：C90，A，B、C 的对应边分别是 a、b、c， a2+b2c2故选：A 【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键 2 （3 分）在函数 y=12中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 且 x2 D0 x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据二次根式的意义可知：x0 根据分式的意义可知：x20，即 x2 x0 且 x2 故选：C 【点评】
11、主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 3 （3 分）下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【分析】设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量由此即可得出结论 【解答】解：当 x 取一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量 选项 A 中的曲
12、线，当 x 取一个值时，y 的值可能有 2 个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 故 A 中曲线不能表示 y 是 x 的函数， 故选：A 【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应 4 （3 分）已知三角形的三边长 a、b、c 满足（a2）2+ 3 +|c7|0，则三角形的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D不能确定 【分析】先根据非负数的性质，求出 a、b、c 的值，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可 【解答】解：（a2）2+ 3 +|c7|0， a2 =0，b30，c7 =0，
13、 解得：a= 2，b3，c= 7， （2）2+（7）232， 三角形的形状是直角三角形 故选：C 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出 a，b，c 的值是解题关键 5（3 分） 如图， ABC 中， AB7， AC6， BC5， 点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， 则 DE 的长为 （ ） A2.5 B3 C3.5 D6 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DE 等于 BC 的一半 【解答】解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE=12BC=1252.5 故选：A 【点评】本题主要考
14、查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】根据特殊的平行四边形的性质即可求出答案 【解答】解： （A）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故 A 错误 （B）对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故 B 错误 （C）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故 C 错误 故选：D 【点评】本题考查平行四边形，解题的关键是正确理解特殊平行四边
15、形的性质，本题属于基础题型 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，DEAC 于 E，且ADE：EDC3：2，则COD 的度数为（ ） A54 B60 C65 D72 【分析】设ADE3，EDC2，根据题意列出方程求出 的值，然后根据三角形的内角和定理即可求出答案 【解答】解：设ADE3，EDC2， 3+290， 18， CDE236， DEAC， DCE903654 ODOC， DCEODC54， COD18025472， 故选：D 【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质，本题属于基础题型 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线
16、 AC，BD 相交于点 O，且 OAOC，OBOD若要使四边形ABCD 为矩形，则可以添加的条件是（ ） AAOB60 BACBD CACBD DABBC 【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题 【解答】解：OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形故 B 选项符合题意， 由AOB60无法判断平行四边形 ABCD 是矩形故 A 选项不符合题意， 由 ACBD 无法判断平行四边形 ABCD 是矩形故 C 选项不符合题意， 由 ABBC 无法判断平行四边形 ABCD 是矩形故 D 选项不符合题意， 故选：B 【点评】本题考查矩形的判定方法
17、、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是 90 度的平行四边形是矩形，有三个角是 90 度的四边形是矩形，属于中考常考题型 9 （3 分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中 x 表示时间，y 表示小明离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A体育场离小明家 2.5km B体育场离文具店 1km C小明从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D小明从文具店回家的平均速度是 60m/min 【分析】因为小明从家直接到体育场，故
18、第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离小明家的距离； 小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离； 根据“速度路程时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度； 先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可 【解答】解：由函数图象可知，体育场离小明家 2.5km，故选项 A 不合题意； 由函数图象可知，小明家离文具店 1.5 千米，离体育场 2.5 千米，所以体育场离文具店 1 千米，故选项 B不合题意； 小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000（4530）=2003（m/min） ，故选项 C 符
19、合题意； 小明从文具店回家的平均速度是 1500（9065）60（m/min） ，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 10（3 分） 如图， 两把完全一样的直尺叠放在一起， 重合的部分构成一个四边形， 这个四边形一定是 （ ） A矩形 B菱形 C正方形 D无法判断 【分析】由条件可知 ABCD，ADBC，再证明 ABBC 即可解决问题 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F 两直尺的宽度相等， DEDF 又平行四边形 ABCD 的面积ABD
20、EBCDF， ABBC， 平行四边形 ABCD 为菱形 故选：B 【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C处，则点 D 到 AB 的距离（ ） A3 B4 C5 D125 【分析】 由将BCD 沿 BD 折叠， 使点 C 落在边 AB 上的点 C处， 先求出 AC长度， 再设 CDCDx，RtACD 中用勾股定理列方程，即可得到答案 【解答】解：C90，AC8，BC6， AB= 2+ 2=10
21、， 将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C处， BCBC6，BCDC90，CDCD， ACABBC4，ACD90， 设 CDCDx，则 ADACCD8x， RtACD 中，AC2+CD2AD2， 42+x2（8x）2，解得 x3， CD3， BCD90， 点 D 到 AB 的距离为 CD3 故选：A 【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是在 RtACD 中，用勾股定理列方程 12 （3 分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 三点均在正方形格点上，若 AD 是ABC的高，则 AD 的长为（ ） A23 B5 C3 D2 【分析】利用勾股定理
22、求出 AB、AC、BC 的长的平方，再根据勾股定理判断ABC 是直角三角形，求出三角形面积，由同一三角形面积相等即可求出 AD 【解答】解：AB222+424+1620； AC222+124+15， BC232+429+1625， BC2AB2+AC2， BAC90， SBAC=12ABAC=12 20 5 =5， 同一三角形面积相等， SBAC=12BCAD=125AD5， AD2 故选：D 【点评】本题考查勾股定理和同一三角形的面积相等，关键是判断ABC 是直角三角形 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。请将答案直接填在答题纸
23、中对应的横线上分。请将答案直接填在答题纸中对应的横线上. 13 （3 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是 5 【分析】根据勾股定理，求出半径即可 【解答】解：半径= 22+ 12= 5， 点 A 表示的数为5， 故答案为：5 【点评】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点 A 在数轴的负半轴上 14 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，1） ，则 A 到原点 O 的距离为 2 【分析】点 A 的横坐标是3，纵坐标是 1，根据勾股定理计算即可 【解答】解：点 A 的坐标为（3，1） ，点 O 为坐标原点， |OA|=(3)2+ 12=2， 即 A 到
24、原点 O 的距离为 2 故答案为 2 【点评】本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边的平方是解题关键 15 （3 分）如图，已知ABCD 的周长为 18cm，BC2AB，A2B，则ABCD 的面积为 93 cm2 【分析】根据ABCD 的周长为 18cm，BC2AB，A2B，可求得 AB 和 BC，在 RtABE 中可求得AE，可求出四边形 ABCD 的面积 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBC 于点 E， ABCD 的周长为 18cm，BC2AB， 2（AB+BC）18， 6AB18， AB3， BC6， A+B180，A2B， 3B180， B60，
25、 AE=332， ABCD 的面积为： BCAE6332=93（cm2） 故答案为：93 【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键， 16 （3 分）若正方形 ABCD 的对角线 AC 的长为 4，则该正方形的面积为 8 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】解：正方形的一条对角线的长为 4， 这个正方形的面积=12428， 故答案为：8 【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键 17 （3 分）等腰三角形的两条中位线分别为 3 和 5，则等腰三角形的周长为 22 或 26 【分析】因为
26、三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为 6，一条为 10；那么就有两种情况，或腰为 10，或腰为 6，再分别去求三角形的周长 【解答】解：等腰三角形的两条中位线长分别为 3 和 5，等腰三角形的两边长为 6，10， 当腰为 6 时，则三边长为 6，6，10；周长为 22； 当腰为 10 时，则三边长为 6，10，10；周长为 26； 故答案为：22 或 26 【点评】此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 18 （3 分）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达 A 地后，再上坡到达 B 地，最后下坡到达学校，所行驶路程 s（千米）与时间 t
27、（分钟）的关系如图所示如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 16.5 分钟 【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是 1 千米，用 3 分钟；上坡的路程是 1 千米，用6 分钟，则上坡速度是16千米/分钟；下坡路程是 2 千米，用 3 分钟，因而速度是23千米/分钟，由此即可求出答案 【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是 1 千米，用 6 分钟， 则上坡速度是16千米/分钟； 下坡路长是 2 千米，用 3 分钟， 则速度是23千米/分钟， 他从学校回到家需要的时间为：216+123+316.5（分钟） 故答案为：16.5
28、【点评】此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （7 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （）在网格中画出ABCD； （）线段 AC 的长为 25 ，CD 的长为 5 ，AD 的长为 5 ，ACD 为 直角 三角形，ABCD 的面积为 10 【分析】 （）根
29、据平行四边形的定义画出图形即可 （）利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可 【解答】解： （）如图，平行四边形 ABCD 即为所求作 （）AC= 22+ 42=25，CD= 22+ 12= 5，AD= 32+ 42=5，ACD 是直角三角形，平行四边形 ABCD 的面积= 5 25 =10， 故答案为：25，5，5，直角，10 【点评】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20 （7 分）如图，已知一块四边形的草地 ABCD，其中B90，AB20m，BC15m，CD7m，DA24m，求这块草地的面积 【分析】仔细分析题目
30、，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 AC，由 AD、CD、AC 的长度关系可得ACD 为一直角三角形，AC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtACD 和 RtABC 构成，则容易求解 【解答】解：如图，连接 AC，如图所示 B90，AB20m，BC15m， AC= 2+ 2= 202+ 152=25m AC25m，CD7m，AD24m， AD2+DC2AC2， ACD 是直角三角形，且ADC90， SABC=12ABBC=122015150m2，SACD=12CDAD=1272484m2， S四边形ABCDSABC+SACD234m2 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股
31、定理的逆定理， 得出ACD 是直角三角形是解题关键 21 （7 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG，点 G 在 CD 上，AB5，CE2，T 为 AF 的中点，求 CT的长 【分析】连接 AC，CF，如图，根据正方形的性质得到 AC= 2，AB52，CF= 2CE22，ACD45，GCF45，则利用勾股定理得到 AF= 58，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT 的长 【解答】解：连接 AC、CF，如图， 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形， AC= 2AB52，CF= 2CE22，ACD45，GCF45， ACF45+4590， 在 RtACF 中，AF=(5
32、2)2+ (22)2= 58， T 为 AF 的中点， CT=12AF=582， CT 的长为582 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB6，AC8，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 的中点，求 AM 的最小值 【分析】根据矩形的性质就可以得出 EF，AP 互相平分，且 EFAP，根据垂线段最短的性质就可以得出
33、 APBC 时，AP 的值最小，即 AM 的值最小，由勾股定理求出 BC，根据面积关系建立等式求出其解即可 【解答】解：连接 AP，如图所示： BAC90，AB6，AC8， BC= 62+ 82=10， PEAB，PFAC， 四边形 AFPE 是矩形， EFAP，EF 与 AP 互相平分， M 是 EF 的中点， M 为 AP 的中点， AM=12AP， APBC 时，AP 最短，同样 AM 也最短， 当 APBC 时，AP=6810=4.8， AP 最短时，AP4.8， 当 AM 最短时，AM=12AP2.4 即 AM 的最小值为 2.4 【点评】此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂
34、线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出 AP 是解决问题的关键，属于中考常考题型 23 （8 分） 在一定弹性限度内， 弹簧挂上物体后会伸长 现测得一弹簧长度 y （cm） 与所挂物体质量 x（kg）有如下关系： （已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为 21cm ） 所挂物体质量 x/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 （）有下列说法：x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数；所挂物体质量为 6kg 时，弹簧伸长了 3cm；弹簧不挂重物时的长度为 6cm；物体质量每增加 1kg
35、，弹簧长度 y 增加 0.5cm上述说法中错误的是 .（填序号） （）请写出弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围 （）预测当所挂物体质量为 10kg 时，弹簧长度是多少？ （）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量 【分析】 （）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加 1kg 弹簧伸长的长度，可得答案； （）由（1）中结论可求出弹簧总长 y（cm）与所挂重物 x（kg）之间的函数关系式 （）令 x10 时，求出 y 的值即可 （）令 y20 时，求出 x 的值即可 【解答】解： （）x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数，故正确；
36、 当 x6 时，y15cm，当 x0 时，y12，15123，故正确，错误； 在弹性限度内，物体质量每增加 1kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm，但是当超出弹性限度后，弹簧长度就不再增加，故错误； 故答案为：； （）弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的关系式为 y0.5x+12， 在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为 21cm 0.5x+1221，解得：x18， y0.5x+12（0 x18） ； （）当 x10kg 时，代入 y0.5x+12， 解得 y17cm， 即弹簧长度是 17cm （）当 y20cm 时，代入 y0.5x+12， 解得 x16， 即所挂物体的质量
37、为 16kg 【点评】 本题考查了函数的关系式及函数值， 关键在于根据图表信息列出等式， 然后变形为函数的形式 24 （9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E （）如图 1，若BAE30，AE3，求菱形 ABCD 的周长及面积； （）如图 2，作 AFCD 于点 F，连接 EF，BD，求证：EFBD； （）如图 3，设 AE 与对角线 BD 相交于点 G，若 CE4，BE8，四边形 CDGE 和AGD 的面积分别是 S1和 S2，求 S1S2的值 【分析】 （1）由直角三角形的性质和勾股定理得出 BE=12AB，BE2+AE2AB2，求出 AB23，即可得出结果； （2） 证明
38、ABEADF， 得出BEDF， 证出CECF， 由等腰三角形的性质得出CEFCBD=12（180C） ，即可得出结论； （3）连接 CG，证明ADGCDG，得出 AGCG，ADG 和CDG 的面积相等，得出 S1S2SCGE，ABBCCE+BE12，由勾股定理得出 AE 的值，设 EGx，则 AGCG45 x，由勾股定理得出方程，求出 EG，即可得出结果 【解答】 （1）解：AEBC，BAE30， BE=12AB，BE2+AE2AB2， AE3， （12AB）2+32AB2， 解得：AB23， 菱形 ABCD 的周长23 483； 菱形 ABCD 的面积BCAE23 363； （2）证明：四边
39、形 ABCD 是菱形， ABEADF，ABADBCCD， AEBC，AFCD， AEBAFD90， 在ABE 和ADF 中， = = = ， ABEADF（AAS） ， BEDF， BCCD， CECF， CEFCBD=12（180C） ， EFBD； （3）解：连接 CG，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADGCDG，ADCD， 在ADG 和CDG 中， = = = ， ADGCDG（SAS） ， AGCG，ADG 和CDG 的面积相等， S1S2SCGE， ABBCCE+BE4+812， AEBC， AE= 2 2= 122 82=45， 设 EGx，则 AGCG45 x， AEBC， EG2+EC2CG2，即：x2+42（45 x）2， 解得：x=855，即 EG=855， S1S2SCGE=12CEEG=124855=1655 【点评】 本题考查了菱形的性质、 全等三角形的判定与性质、 等腰三角形的判定与性质、 平行线的判定、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键