1、2020-2021 学年天津市部分区八年级学年天津市部分区八年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。 ）分。 ） 1如果3 2是二次根式，那么 x 应满足的条件是（ ） Ax=32 Bx32 Cx32 Dx32 2下列二次根式，化简后能与3合并的是（ ） A18 B13 C28 D20 3下列计算正确的是（ ） A2 + 5 = 2 + 5 = 7 B65 5 =6+（5 5）6 C35 5 =2 D67 27 =47 4列各式中是最简二次根式的是（ ） A0.2 B54 C503 D30 5下列各
2、组数中能作为直角三角形三边长的是（ ） A2，4，5 B32，2，52 C5，6，7 D3，72，4 6在ABCD 中，A 与B 的大小比是 2：1，则C 和D 的大小分别是（ ） A60和 30 B120和 60 C240和 120 D150和 30 7计算23827的结果是（ ） A49 B94 C32 D23 8下列命题正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形菱形 D邻边相等的四边形是菱形 9 如图， 已知四边形 ABCD 是正方形， 对角线 AC， BD 相交于点 O 则图中与AOB 全等的三角形有 （ ） A1 个 B2
3、 个 C3 个 D4 个 10若等边三角形 ABC 的边长为 10，那么它的面积为（ ） A253 B255 C2523 D2525 11如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0） ， （0，3） ，连接 AB，取 AB 的中点 C，连接 OC则 OC 的长度为（ ） A3 B4 C52 D5 12如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC2BF，连接 AE，EF，AF若AB2，AD3，则AEF 的大小为（ ） A30 B45 C60 D不能确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分
4、.） 13计算(0.3)2的结果是 14化简23的结果是 15如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB70，则ACB 的大 小为 16如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AC9，BC12，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC于点 E，则 BE 的长为 17如图，菱形 ABCD 的边长为 6，B60，E，F 分别为 AB，AD 的中点，则 EF 的长为 18如图，已知在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC，BC，AB 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S2，S3，若 S39，则 S1+S2等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小
5、题，共 46 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分）计算： （1） （7 + 3） （7 3） ； （2）2（2 + 3）3（2 27） 20 （4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的 55 的正方形网格中， 以格点为顶点， 画出一个四边形， 使这个四边形的其中三边长依次为2，5，10 21 （6 分）已知 a，b 分别是 4+3的整数部分和小数部分 （1）分别写出 a，b 的值； （2）求 b2+2a 的值 22 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在
6、BC，AD 上，且 DFBE 求证：四边形 AECF 是平行四边形 23 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，已知 AB1，BC2，DA= 14，DC3，且ABC90求四边形 ABCD 的面积 24 （8 分）两个完全相同的矩形纸片 ABCD，BFDE 如图所示放置，已知 ABBF8，BC16 （1）求证四边形 BHDG 是菱形； （2）求四边形 BHDG 的周长 25 （8 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，E 是 CD 上一点，连接 AE，把正方形纸片折叠，使点 A落在 AE 上的一点 G，折痕为 BF，且 BF 与 AE 交于点 H （1）求证：AFDE； （2）当 E 为
7、 CD 的中点时，求 AG 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）求的） 1 （3 分） （2021 春天津期中）如果3 2是二次根式，那么 x 应满足的条件是（ ） Ax=32 Bx32 Cx32 Dx32 【分析】根据二次根式有意义的条件可知 32x0，解出 x 的范围即可 【解答】解：由题意可知：32x0， x32 故选：C 【点评】 本题考查二次根式的定义， 解题的关键是正确理解二次根式
8、有意义的条件， 本题属于基础题型 2 （3 分） （2021 春天津期中）下列二次根式，化简后能与3合并的是（ ） A18 B13 C28 D20 【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可 【解答】解：A、18 =32，不能与3合并，不合题意； B、13=33，能与3合并，符合题意； C、28 =27，不能与3合并，不合题意； D、20 =25，不能与3合并，不合题意 故选：B 【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式 3 （3 分） （2021 春天津期中）下列计算正确的是（ ） A2
9、+ 5 = 2 + 5 = 7 B65 5 =6+（5 5）6 C35 5 =2 D67 27 =47 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：A、2 + 5无法合并，故此选项错误； B、65 5 =55，故此选项错误； C、35 5 =25，故此选项错误； D、67 27 =47，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的加减运算法则是解题关键 4 （3 分） （2021 春天津期中）下列各式中是最简二次根式的是（ ） A0.2 B54 C503 D30 【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可 【解答】解：A、0.2 =55，被开
10、方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、54 = 32 6，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、503= (5)2 2，被开方数含有开的尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、30是最简二次根式，故此选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键 5 （3 分） （2021 春天津期中）下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ） A2，4，5 B32，2，52 C5，6，7 D3，72，4 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可 【解答】解：A22+4
11、252， 以 2，4，5 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B（32）2+22（52）2， 以32，2，52为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C52+6272， 以 5，6，7 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D32+（72）242， 以 3，72，4 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边 a、b 的平方和等于第三边 c 的平方，那么这个三角形是直角三角形 6（3 分）（2021 春天津期中） 在ABCD 中， A 与B 的大小比是 2： 1， 则C 和D 的大小分别是 （ ）
12、A60和 30 B120和 60 C240和 120 D150和 30 【分析】首先根据平行四边形的邻角互补的性质和邻角的比求得一对邻角的度数，然后求得另一对邻角的度数即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+B180，CA，DB， A 与B 的大小比是 2：1， A120，B60， CA120，DB60， 故选：B 【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的邻角互补的性质，难度不大 7 （3 分） （2021 春天津期中）计算23827的结果是（ ） A49 B94 C32 D23 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：23827=2
13、3278 =94 =32 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键 8 （3 分） （2021 春天津期中）下列命题正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形菱形 D邻边相等的四边形是菱形 【分析】利用矩形和菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； D、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合
14、题意， 故选：A 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形及矩形的判定定理，难度不大 9 （3 分） （2021 春天津期中）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O则图中与AOB 全等的三角形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O，得出 OAOBOCOD，ABBCCDDA，从而证明出与AOB 全等的三角形有几个 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O， OAOBOCOD，ABBCCDDA， AOBBOCCODDOA， 与AOB 全等的
15、三角形有三个， 故选：C 【点评】本题主要考查矩形的性质，关键是对三角形全等的判定 10 （3 分） （2021 春天津期中）若等边三角形 ABC 的边长为 10，那么它的面积为（ ） A253 B255 C2523 D2525 【分析】作 AD 垂直 BC 于点 D，分别求出三角形底和高求解 【解答】解：如图，作 AD 垂直 BC 于点 D，则 AD 平分BAC CD=12BC5， AD= 3CD53， SABC=12BCAD253 故选：A 【点评】本题考查等边三角形与直角三角形，解题关键是熟练掌握等边三角形与直角三角形的性质，了解含 30角的直角三角形的三边比例 11 （3 分） （20
16、21 春天津期中）如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0） ， （0，3） ，连接 AB，取 AB 的中点 C，连接 OC则 OC 的长度为（ ） A3 B4 C52 D5 【分析】由点的坐标可得 OA4，OB3，根据勾股定理可得 AB5，再根据直角三角形的性质可得 OC的长度 【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（4，0） ， （0，3） ， OA4，OB3， AB= 2+ 2= 42+ 32= 5， C 是 AB 的中点， OC=12 =52 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标以及直角三角形的性质，得出 AB5 是解答本题的关键 12 （3 分） （2021 春天津期中）如图，在矩形
17、 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC2BF，连接 AE，EF，AF若 AB2，AD3，则AEF 的大小为（ ） A30 B45 C60 D不能确定 【分析】根据矩形的性质得出BC90，CDAB2，BCAD3，求出 ABCF2，BFCE1， 根据全等三角形的判定推出ABFFCE， 根据全等三角形的性质得出 AFEF， BAFCFE，求出AFE90，再求出答案即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD3，AB2， BC90，CDAB2，BCAD3， 点 E 是 CD 的中点，FC2BF， CEDE1，BF1，CF2， ABCF2，CEBF1， 在ABF
18、 和FCE 中， = = = ， ABFFCE（SAS） ， AFEF，BAFCFE， B90， BAF+AFB90， CFE+AFB90， AFE180（CFE+AFB）1809090， AFE 是等腰直角三角形， AEF45， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.请将答案直接填在题中横线上）请将答案直接填在题中横线上） 13 （3 分） （2021 春天津期中）计算(0.3)2的结果
19、是 0.3 【分析】直接利用二次根式的性质化简 【解答】解：原式|0.3| 0.3 故答案为 0.3 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键 14 （3 分） （2021 春天津期中）化简23的结果是 63 【分析】先利用二次根式有意义的条件得到 b0，然后根据二次根式的性质化简 【解答】解：根据题意得230， b0， 原式=633 =63 故答案为63 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键 15 （3 分） （2021 春浦东新区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB70，则AC
20、B 的大 小为 35 【分析】先利用矩形的性质得出 OAOB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出BAO55，再根据ABC90BAO 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O， OAOB，ABC90， 又AOB70， BAOABO=12（18070）55， ACB90BAO905535 方法二：矩形 ABCD 中， OBOC， OBCOCB， ACB=12AOB=127035 故答案为：35 【点评】本题考查矩形的性质、三角形内角和等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 16 （3 分） （2021 秋崂山区期中）如图，已知在 RtABC 中，A
21、CB90，AC9，BC12，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则 BE 的长为 758 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可以得到 AEBE，再根据勾股定理，即可求得 BE 的长 【解答】解：连接 AE， ED 是 AB 的垂直平分线， AEBE， 设 AEBEx， AC9，BC12， CE12x， ACE90， AC2+CE2AE2， 即 92+（12x）2x2， 解得 x=758， 故答案为：758 【点评】本题考查勾股定理、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 17 （3 分） （2021 春饶平县校级期末）如图，菱形 ABCD
22、的边长为 6，B60，E，F 分别为 AB，AD的中点，则 EF 的长为 33 【分析】连接 AC，BD 交于点 O，利用等边三角形的性质求得 AC 的长，从而利用菱形的性质求得 AO和 AB 的长，利用勾股定理求得 OB 后即可求得 EF 的长 【解答】解：连接 AC，BD 交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形，B60， ABBC6，ABC60，ACBD， ABC 是等边三角形， ABBCAC6， OA3， OB= 2 2= 36 9 =33， BD2OB63， E、F 分别是 AB、AD 的中点， EF=12BD33， 故答案为：33 【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，等边
23、三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题的关键 18 （3 分） （2021 春天津期中）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC，BC，AB 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S2，S3，若 S39，则 S1+S2等于 9 【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到 S1+S2的值，从而可以解答本题 【解答】解：ACB90， AC2+BC2AB2， S1（2）212，S2（2）212，S3（2）212， S1+S2（2）212+（2）212=（2）212=S3， S39， S1+S29， 故答案为：9 【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
24、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 46 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分） （2021 春天津期中）计算： （1） （7 + 3） （7 3） ； （2）2（2 + 3）3（2 27） 【分析】 （1）直接利用乘法公式计算得出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式（7）2（3）2 73 4； （2）原式22 +23 32 +93 113 2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （4 分） （2021 春天津
25、期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的 55 的正方形网格中，以格点为顶点，画出一个四边形，使这个四边形的其中三边长依次为2，5，10 【分析】根据要求作出图形（答案不唯一） 【解答】解：如图，四边形 ABCD 即为所求作（答案不唯一） 【点评】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 21 （6 分） （2021 春天津期中）已知 a，b 分别是 4+3的整数部分和小数部分 （1）分别写出 a，b 的值； （2）求 b2+2a 的值 【分析】 （1）根据 132，可得3的大小，根据 4
26、+3可得 a、b 的值； （2）根据实数的乘方、乘法、加法运算，可得答案 【解答】解： （1）132， 54+36， a5，b= 3 1； （2）a5，b= 3 1， b2+2a= (3 1)2+25423 +101423 【点评】本题考查了估算无理数的大小，正确掌握 132 是解题关键 22 （6 分） （2021岳阳二模）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 DFBE 求证：四边形 AECF 是平行四边形 【分析】在ABCD 中，ADBC，又 BEDF，可得 AFEC，得出 AF 平行且等于 EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形 AECF 是平行四边形 【解答】
27、证明：四边形 ABCD 平行四边形 ADBC 又BEDF， AFEC 又AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键 23 （6 分） （2021 春天津期中）如图，四边形 ABCD 中，已知 AB1，BC2，DA= 14，DC3，且ABC90求四边形 ABCD 的面积 【分析】根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理得出ACD90，再分别求出ABC 和ACD的面积即可 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= 2+ 2= 12+ 22= 5， DA= 14，DC3， AC2+CD2AD
28、2， ACD90， 四边形 ABCD 的面积 SSABC+SACD=12 +12 =12 1 2 +12 5 3 1+325 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点是解此题的关键 24 （8 分） （2021 春灵山县期末）两个完全相同的矩形纸片 ABCD，BFDE 如图所示放置，已知 ABBF8，BC16 （1）求证四边形 BHDG 是菱形； （2）求四边形 BHDG 的周长 【分析】 （1）易证四边形 BHDG 是平行四边形；根据 ABBF，运用 AAS 可证明 RtABGRtFBH，得 BGBH根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证； （2）根据菱形的四条边相等，设
29、BHx，则 DHx，HC16x，然后在在 RtDCH 中，由勾股定理求出 BH10 即可 【解答】证明： （1）两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行， ADBC，BEDF， 四边形 BHDG 是平行四边形， ABG+GBH90，GBH+FBH90， ABGFBH 在ABG 和FBH 中， = = = ， ABGFBH（ASA） BGBH， 四边形 BHDG 是菱形； （2）由（1）知：BGBHHDDG， 设 BHx，则 DHx， BC16，ABCD8， HC16x， 在 RtDCH 中， DH2DC2+HC2， 即 x282+（16x）2， 解得：x10， 即 BH1
30、0， 四边形 BHDG 的周长41040 【点评】本题考查矩形的性质及菱形的判定，关键是对菱形判定方法的掌握和运用 25 （8 分） （2021 春天津期中）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，E 是 CD 上一点，连接 AE，把正方形纸片折叠，使点 A 落在 AE 上的一点 G，折痕为 BF，且 BF 与 AE 交于点 H （1）求证：AFDE； （2）当 E 为 CD 的中点时，求 AG 的长 【分析】 （1）由折叠的性质可得 BFAE，AHGH，由“ASA”可证ABFDAE，可得 AFDE； （2）先求出 BF 的长，由面积法可求 AH，即可求解 【解答】证明： （1）由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG， BFAE，AHGH， BAH+ABH90， 又FAH+BAH90， ABHFAH， 在ABF 与DAE 中， = = = ， ABFDAE（ASA） ， AFDE； （2）解：点 E 是 CD 的中点， DECE4， AF4， BF= 2+ 2= 16 + 64 =45， 由折叠可得：BF 垂直平分 AG， AHHG，BFAG， SABF=12ABAF=12BFAH， AH=855， AG=1655 【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键