1、2020-2021 学年天津市学年天津市河西区八年级河西区八年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 1计算14 7的结果为（ ） A27 B72 C37 D98 2若 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A7cm，24cm，25cm B1.5cm，2cm，2.5cm C50cm，30cm，40cm D2cm，5cm，1cm 4下列计算错误的是（ ） A32 2 = 3 B60 5 = 23
2、 C25 + 9 = 8 D10 15 = 56 5下列命题中，是假命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6点 P（3，1）在平面直角坐标系中，则点 P 到原点的距离是（ ） A2 B2 C10 D5 7已知96是整数，正整数 n 的最小值为（ ） A96 B6 C24 D2 8在ABCD 中，已知 CEAB，垂足为 E如果A100，则BCE 的度数是（ ） A80 B100 C90 D10 9 如图， 四边形 ABCD 中， AB4cm， BC3cm， CD12cm，
3、DA13cm， 且ABC90， 则四边形 ABCD的面积为（ ） A6cm2 B30cm2 C24cm2 D36cm2 10将 5 个边长为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，A3，A4是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（ ） A2cm2 B1cm2 C4cm2 D6cm2 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 11化简12的结果为 12边长为2的正方形的对角线的长度为 13已知一个平行四边形两个内角的度数比为 1：3，则其中较小的内角为 14 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC，
4、BD 相交于点 O 若 AC16， BD12， 则 ABCD 的周长是 15如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，则点 B 的坐标为 16如图，是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 52 分 ）分 ） 17 （6 分）计算： （1）212 613+ 348； （2）(4 + 7)(4 7) 18 （6 分）已知 +1= 7，求 x1的值 19 （8 分）在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，
5、求证：四边形 EBFD 是平行四边形 20（8 分） 如图所示， 折叠矩形 ABCD 的一边 AD， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 AB8cm， BC10cm 求CE 的长？ 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB= 5，BD2，求 OE 的长 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至
6、 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF； （2）当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 23 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB42，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE、过点 E作 EFDE交 BC 点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，
7、共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里要求的，请将正确答案填在下面的表格里.） 1 （3 分） （2021 春河西区期中）计算14 7的结果为（ ） A27 B72 C37 D98 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：14 7 = 2 7 7 =72 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键 2 （3 分） （2012武汉）若 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据被开方数大于
8、等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x30， 解得 x3 故选：D 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3 （3 分） （2021 春河西区期中）由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A7cm，24cm，25cm B1.5cm，2cm，2.5cm C50cm，30cm，40cm D2cm，5cm，1cm 【分析】 根据勾股定理的逆定理， 可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形， 本题得以解决 【解答】解：72+242252，故选项 A 不符合题意； 1.52+222.52，故选项 B 不符合题意； 302+402502，故选项 C
9、 不符合题意； （2）2+12（5）2，故选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答 4 （3 分） （2021 春河西区期中）下列计算错误的是（ ） A32 2 = 3 B60 5 = 23 C25 + 9 = 8 D10 15 = 56 【分析】根据二次根式的加减法对 A、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、原式22，所以 A 选项符合题意； B、原式= 60 5 = 12 =23，所以 B 选项不符合题意； C、原式5 +3 =8，所以 C
10、选项不符合题意； D、原式= 5 2 5 3 =56，所以 D 选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 5 （3 分） （2021 春河西区期中）下列命题中，是假命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答
11、】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意， 故选：C 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的性质，难度不大 6 （3 分） （2021 春抚顺期末）点 P（3，1）在平面直角坐标系中，则点 P 到原点的距离是（ ） A2 B2 C10 D5 【分析】构造直角三角形，利用勾股定理直接求解 【解答】解：由勾股定理得：
12、PO=(3)2+12=2 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的计算，关键在于掌握好点到两个坐标轴的距离分别是多少 7 （3 分） （2021 春河西区期中）已知96是整数，正整数 n 的最小值为（ ） A96 B6 C24 D2 【分析】根据 96426n，若96是整数，则 96n 一定是一个完全平方数，即可求解 【解答】解：96426n，则96是整数， 则正整数 n 的最小值 6 故选：B 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，理解96是整数的条件是解决本题的关键 8 （3 分） （2021 春河西区期中）如图，在ABCD 中，已知 CEAB，垂足为 E如果A100，则BCE 的度数是（
13、） A80 B100 C90 D10 【分析】由平行四边形对边平行得出B80，再由 CEAB 知AEC90，根据BCEAECB 可得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A100， B80， CEAB，即AEC90， BCEAECB10， 故选：D 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和三角形外角的性质等知识点 9 （3 分） （2021 春河西区期中）如图，四边形 ABCD 中，AB4cm，BC3cm，CD12cm，DA13cm，且ABC90，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A6cm2 B30cm2 C24cm2 D36cm2
14、【分析】连接 AC，在 RtADC 中，已知 AB，BC 的长，运用勾股定理可求出 AC 的长，在ADC 中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形 ABCD 的面积为 RtACD 与RtABC 的面积之差 【解答】解：连接 AC， ABC90，AB4cm，BC3cm， AC5cm， CD12cm，DA13cm， AC2+CD252+122169132DA2， ADC 为直角三角形， S四边形ABCDSACDSABC =12ACCD12ABBC =125121243 306 24（cm2） 故四边形 ABCD 的面积为 24cm2 故选：C 【点评】本题考查的是勾股
15、定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACD 的形状是解答此题的关键 10 （3 分） （2021 春河西区期中）将 5 个边长为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，A3，A4是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（ ） A2cm2 B1cm2 C4cm2 D6cm2 【分析】在正方形 ABCD 中，作 A1EAD，A1FDC，即可证得：A1ENA1MF，则四边形 A1MA2N的面积四边形 EA1FA2的面积=14正方形 ABCD 的面积，据此即可求解 【解答】解：如图， 在正方形 ABCD 中，作 A1EAD，A1FDC， 两边相交于 M 和 N，
16、A1ENA1MF90， EA1N+ENA190， EA1N+FA1M90， ENA1FA1M，A1EA1F， A1ENA1MF（ASA） ， 四边形 A1MA2N 的面积四边形 EA1FA2的面积=14正方形 ABCD 的面积， 同理可证，另外三个阴影四边形的面积都等于14正方形 ABCD 的面积， 图中重叠部分（阴影部分）的面积和正方形 ABCD 的面积4cm2， 故选：C 【点评】 本题主要考查了正方形的性质， 正确作出辅助线， 证得： 四边形 A1MA2N 的面积四边形 EA1FA2的面积=14正方形 ABCD 的面积是解题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小
17、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 11 （3 分） （2020新洲区模拟）化简12的结果为 23 【分析】根据二次根式的性质进行化简 【解答】解：12 =23， 故答案为：23 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：2=|a|是解题的关键 12 （3 分） （2021 春河西区期中）边长为2的正方形的对角线的长度为 2 【分析】根据勾股定理即可得到答案 【解答】解：正方形每个角都是直角，每条边相等， 边长为2的正方形的对角线(2)2+ (2)2=2， 故答案为：2 【点评】本题考查正方形性质、勾股定理，解题的关键是熟练应用正方形性质 13 （3 分）
18、（2021 春河西区期中）已知一个平行四边形两个内角的度数比为 1：3，则其中较小的内角为 45 【分析】由平行四边形的性质可求解 【解答】解：平行四边形的对角相等，邻角互补，且平行四边形两个内角的度数比为 1：3， 较小的内角=1801+3 1 =45， 故答案为 45 【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键 14 （3 分） （2021 春河西区期中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O若 AC16，BD12，则 ABCD 的周长是 40 【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，AOOC8，BODO6，ADDCBCAB，根据勾股定理求出
19、AD 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC16，BD12， ACBD，AOOC8，BODO6，ADDCBCAB， 在 RtAOD 中，由勾股定理得：AD= 2+ 2= 82+ 62=10， 即 ADDCBCAB10， 菱形 ABCD 的周长是 AD+DC+BC+AB40， 故答案为：40 【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能熟记菱形的性质的内容是解此题的关键 15 （3 分） （2021 春河西区期中）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C在 x 轴的正半轴上，则点 B 的坐标为 （8，4） 【分析】由两点距离公式可求 OA5，由菱形
20、的性质可得 OAAB5，ABOC，即可求解 【解答】解：点 A 的坐标为（3，4） ， OA= 32+ 42=5， 四边形 OABC 是菱形， OAAB5，ABOC， 点 B（8，4） ， 故答案为（8，4） 【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，利用数形结合思想解决问题是本题的关键 16 （3 分） （2009天津）如图，是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 21 个 【分析】由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形
21、 【解答】解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共 21 个 故答案为：21 【点评】解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17 （6 分） （2021 春河西区期中）计算： （1）212 613+ 348； （2）(4 + 7)(4 7) 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算 【解答】解： （1）原式43 23 +123 143； （2）原式167 9 【点
22、评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （6 分） （2021 春河西区期中）已知 +1= 7，求 x1的值 【分析】把 x+1= 7两边平方得出（x+1）27，求出 x2+12=5，再求出（x1）2x2+1223，再求出答案即可 【解答】解：x+1= 7， （x+1）27， x2+2x1+12=7， x2+12=725， （x1）2x2+122x1=523， x1= 3 【点评】本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，能正确
23、根据完全平方公式进行变形是解此题的关键 19 （8 分） （2021 春赣州期末）在平行四边形 ABCD 中， E，F 分别是 AB， CD 的中点， 求证： 四边形 EBFD是平行四边形 【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，证出 BEDF，即可得出四边形 EBFD 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD E、F 分别是 AB、CD 的中点， AEBE=12AB，DF=12CD， BEDF 四边形 EBFD 是平行四边形； 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键 20 （8 分） （20
24、19 秋鼓楼区期末）如图所示，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm求 CE 的长？ 【分析】根据翻折的性质，先在 RtABF 中求出 BF，进而得出 FC 的长，然后设 CEx，EF8x，从而在 RtCFE 中应用勾股定理可解出 x 的值，即能得出 CE 的长度 【解答】解：由翻折的性质可得：ADAFBC10， 在 RtABF 中可得：BF= 2 2=6， FCBCBF4， 设 CEx，EFDE8x，则在 RtECF 中， EF2EC2+CF2，即 x2+16（8x）2， 解可得 x3， 故 CE3cm 【点评】本题通过折叠变换
25、考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答 21 （8 分） （2018北京）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB= 5，BD2，求 OE 的长 【分析】 （1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出 CDADAB，即可得出结论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论 【解答】 （1）证
26、明：ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEOAOC， BD2， OB=12BD1， 在 RtAOB 中，AB= 5，OB1， OA= 2 2=2， OEOA2 【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出 CDADAB 是解本题的关键 22 （8 分） （2021台儿庄区模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与
27、 BD 相交于点 O，点 E，F分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF； （2）当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，由平行线的性质得出ABECDF，证出 BEDF，由 SAS 证明ABECDF 即可； （2）证出 ABOA，由等腰三角形的性质得出 AGOB，OEG90，同理：CFOD，得出 EGCF，由三角形中位线定理得出 OECG，EFCG，得出四边形 EGCF 是平行四边形，即可得出结论 【解答】证明：
28、 （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，OBOD，OAOC， ABECDF， 点 E，F 分别为 OB，OD 的中点， BE=12OB，DF=12OD， BEDF， 在ABE 和CDF 中， = = = ABECDF（SAS） ； （2）解：当 AC2AB 时，四边形 EGCF 是矩形；理由如下： AC2OA，AC2AB， ABOA， E 是 OB 的中点， AGOB， OEG90， 同理：CFOD， AGCF， EGCF， EGAE，OAOC， OE 是ACG 的中位线， OECG， EFCG， 四边形 EGCF 是平行四边形， OEG90， 四边形 EGCF 是矩形
29、【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （8 分） （2020 秋青山区期末）如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB42，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE、过点 E 作 EFDE交 BC 点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 【分析】 （1）过 E 作 EMBC 于 M 点，过 E 作 ENCD 于 N 点，即可得到 E
30、NEM，然后判断DENFEM，得到DENFEM，则有 DEEF 即可； （2）同（1）的方法证出ADECDG 得到 CGAE，得出 CE+CGCE+AEAC8 即可 【解答】解： （1）如图所示，过 E 作 EMBC 于 M 点，过 E 作 ENCD 于 N 点， 正方形 ABCD， BCD90，ECN45， EMCENCBCD90，且 NENC， 四边形 EMCN 为正方形， 四边形 DEFG 是矩形， EMEN，DEN+NEFMEF+NEF90， DENMEF， 又DNEFME90， 在DEN 和FEM 中， = = = ， DENFEM（ASA） ， EDEF， 矩形 DEFG 为正方形， （2）CE+CG 的值为定值，理由如下： 矩形 DEFG 为正方形， DEDG，EDC+CDG90， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC，ADE+EDC90， ADECDG， 在ADE 和CDG 中， = = = ， ADECDG（SAS） ， AECG， ACAE+CE= 2AB= 2 42 =8， CE+CG8 是定值 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论