1、 2021 年年 4 月江苏省无锡市滨湖区中考模拟数学试题月江苏省无锡市滨湖区中考模拟数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C15 D15 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 3下列运算正确的是（ ） A2a3b5ab Ba2a3a5 C(2a)36a3 Da6a3a9 4如图，平行线 AB、CD 被 EF 所截，过点 B 作 BGEF 于点 G，若150 ，则B
2、 为（ ） A20 B30 C40 D50 5如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 6如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 OA，若B70 ，则OAC 的度数为（ ） A20 B25 C50 D65 7数学老师对小明的 5 次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8如图，在 RtABC 中，C90 ，AC3cm，BC4cm，D 从 A 出发沿 AC 方向以 1cm/s 向终点 C 匀速运动， 过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E， 过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F，
3、当四边形 ADEF 为菱形时，点 D 运动的时间为（ ） A32 B52 C127 D158 （第 6 题） OCBA（第 4 题） 1GABCDEF（第 5 题） （正面） ABC（第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） B C O A y x 9如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，B（4，2） ，C（2，3） ， 第四个顶点 D 在反比例函数 ykx（x0）的图像上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，在等边ABC 中，BC6，点 E 在中线 AD 上，现有一动点 P 沿着折线 AEC 运动， 且在 AE 上的速度是 4
4、 单位/秒，在 EC 上的速度是 2 单位/秒，当点 P 从 A 运动到 C 所用时间最 少时，AE 长为（ ） A3 B 3 C 3 32 D2 3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 118 的立方根为 122020 年，我国国内生产总值约为 1020000 亿元，将数字 1020000 用科学记数法表示为 13分解因式：ab225a 14班主任对本班 40 名学生所穿校服的尺码的数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班
5、学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为 15 已知一个扇形的圆心角为 45 ， 半径为 3， 将这个扇形围成一个圆锥， 则这个圆锥的底面圆半径为 16如图，点 A、B、C 在正方形网格的格点上，则 tanBAC 的值为 17如图，正六边形的边长为 4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接 圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 （第 10 题） ABCDE（第 8 题） EFABCD（第9题） C B D A O x y ABCDE18如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 B（0，6） ，OAB30 ，C为线段 AB 上一点，
6、BCCA12，若 M 为 y 轴上一点，且 OMOB12，设直线 AM 与直线 OC相交于点 N，则 ON 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分） （1）计算：|32 1222sin60 ； （2）化简：(ab)2a(a2b) 20 （本题满分 8 分） （1）解方程：x3x21x21； （2）解不等式组： x3(x2)4，12x3x1 21 （本题满分 8 分） 如图，已知 ABAE，ABDE，DAB70 ，E40 （1）求DAE 的度数； （2）若B30 ，求证：ADBC 22
7、（本题满分 8 分） 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组 （1）小红爸爸被分到B组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） ABCDOPEDCBA4h 8%2h16%2.5h12%3h20%44%3.5h23 （本题满分 6 分） 为了解某中学九年级学生疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间，随机调查了该校部分九年级学生根据调查结果，绘制出如下统计图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下列问题： 各时间段的人数统计表 各时间段学生人数分布扇形统计图 （1）
8、本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m ； （2）统计的这组数据中，每天收看“锡慧在线”时间的中位数是 h，众数是 h； （3）若该校初三年级共有 500 名学生，请你估计疫情期间每天收看“锡慧在线”的时间为 3 小时（含）以上的大约多少人？ 24 （本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 A，且CADABC （1）判断直线 AC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD2，CA4，求弦 AB 的长 25 （本题满分 8 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， AB3， BC5， P 是边 AD 上一点， 将ABP 沿着直线 PB 折叠
9、， 得到EBP （1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边 AD 上作出一点 P，使 BE 平分PBC，并求出此时BEC 的面积； （作图要求：保留作图痕迹，不写作法 ） （2）连接 CE 并延长交线段 AD 于点 Q，则 AQ 的最大值为 （直接写出答案） 时间/h 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 8 6 10 m 4 ABCD（备用图） O y D x A C B 26 （本题满分 10 分） 农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植 A、B 两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况： 种植面积（亩） 销售价格（元/kg） 亩产量（kg /亩） A 10 2
10、.4 400 B 10 2.4 500 （1）求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？ （2）今年该农户准备继续种植A、B两种农产品在总面积不变的前提下，预计A、B两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/kg，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的25%，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润 （总成本种植成本销售成本） 27 （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（0，5）与 C
11、（10，0） ，经过点 A 的直线 l：y12xb 与 x 轴交于点 D将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，旋转角 为 （0 180 ） ，旋转后，矩形的顶点 A、B、C 的对应点分别记作 A、B、C （1）求直线 l 所对应的函数表达式； （2）点 A是否会落在直线 l 上？若会，请求出此时点 C的坐标；若不会，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当OAD 的外心落在OAD 内部时，请直接写出旋转角 的范围 28 （本题满分 10 分） 如图，已知抛物线 yax24ax3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， 过点 B的直线 l 与抛物线另一个交点为 D，与 y 轴交于点 E，且 DE2EB，点 A 的坐标（6，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若 P 是抛物线上的一点，P 的横坐标为 m (m0)，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，直线 PH 与 l交于点 M 若 CM 将CHP 的面积分为 12 两部分，求点 P 的坐标； 当 m2 时，直线 PH 上是否存在一点 Q，使QDB45 ？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 y C A B E x D O （备用图） y C A B E x D O