1、岳阳市岳阳市 2022 届高三教学质量监（二）届高三教学质量监（二） 数学数学 一一 单项选择题（本题共单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1. 已知集合2, 1,0,1,2A ，则（） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】D 2. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】B 3. 的展开式中的常数项为-160，则 a 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【3 题答案】 【答案】A 4. 已知正方形的对角线，点 P 在另一对角线上，则的值为（）
2、A. -2 B. 2 C. 1 D. 4 【4 题答案】 【答案】B 5. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（） A. B. 1 C. 2 D. 8 【5 题答案】 【答案】C 6. 德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10 岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项0Bx xAB 0,11,0,12,21,228 234 381262axxABCD2AC BDAP ACx2240axbx4,mm0m4
3、4bab21 2 3100 L，则（） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 【6 题答案】 【答案】C 7. 设双曲线的左右焦点分别为， 直线 过与该双曲线左右两支分别交于 PQ两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（） A. 2 B. C. D. 【7 题答案】 【答案】D 8. 已知函数且，则正实数 a 的取值范围为（） A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】B 二二 多项选择题（本题共多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 9. 已知函数，则（） A. 的最小值为 0 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点中心对称 D. 的图象关于直
4、线轴对称 【9 题答案】 【答案】BD 10. 下列说法错误的是（） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件 21002101nnan12100.aaa222210,0 xyabab1F2Fl2F1PQF567 231ln12f xxxx 3234fafa1,3,3,24, 2sinsin cosf xxxx xR f x f x f x,08 f x8x 1a30 xay10axy B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若圆与圆有且只有一个公共点， 则 D. 若直线与曲线有公共点，则实数 b 的取值范围是 【10 题答案】 【答案】AC 11. 已知函数（） ，则下列说法正确的是（
5、） A. 当时，函数有个零点 B. 当时，若函数有三个零点，则 C. 若函数恰有个零点，则 D. 若存在实数使得函数有 个零点，则 【11 题答案】 【答案】ABD 12. 在正方体中，分别为的中点，若过点且与直线 垂直的平面截正方体所得截面图形为三角形，则直线 可以是（） A. B. CE C. D. 【12 题答案】 【答案】BD 三三 填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 设 是虚数单位，若复数(1- )z=2 ，则复数 z 的模为_ 【13 题答案】 【答案】 14. 某天，甲乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率
6、为，则这一天，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为_. 【14 题答案】 【答案】 cos30 xy30,44221:64120Cxyxy222:1420Cxyxya34ayxb234yxx 1 2 2,3 2e1,68,xxf xxxxR( )( )g xf xm0( )f x32( )g x123,x x x123(6,6ln2)xxx( )f x22,4)m( )g x3(,3) 1111ABCDABC D,E F11,AD DCBll1AF1B FEFiii21213153515. 关于 x 的不等式，解集为_. 【15 题答案】 【答案】 16. 已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准
7、线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则_；设点，若恒成立，则的取值范围为_. 【16 题答案】 【答案】 . . 四四 解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17. 数列满足，. （1）求，； （2）证明是等差数列，并求的通项公式. 【1718 题答案】 【答案】 （1）， （2）证明见解析， 18. 在中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足 （1）求角 B； （2）在的外接圆的面积为，的周长为 12，这三个条件中任选一个，求的面积的最大值.注：如果选择多个条件分
8、别解答，按第一个解答计分. 【1819 题答案】 【答案】 （1） （2） 19. 如图， 在直三棱柱中， D、 E分别是棱、上的点， 999999999999121xxx1, 28yxFPQPF FPQPFd2,8 2P d P ,02Ptt 40d PPFkk4,4 na11a 1143nnnna aaa2a3a121na na223a 335a 21nnanABC2 cos2bCa cABC163ABC4bABC3B4 3111ABCABC1AA1CC1113ADC EAA1111ACBC （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面 ABC所成的角为 45 ，且，求二面角的正弦值 【19
9、20 题答案】 【答案】 （1）证明见解析 （2） 20. 2022年 1 月 26日， 岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分红绿两种， 投放比例是 2：3.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取 5辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等. （1）求抽取的 5辆电动自行车中恰有 3辆是绿色的概率； （用数字作答） （2）在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束；若抽取的是红色电
10、动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车规定抽样的次数最多不超过次在抽样结束时， 已抽到的红色电动自行车的数量用表示， 求的分布列与数学期望. 【2021 题答案】 【答案】 （1） （2）分布列答案见解析，数学期望： 21. 已知椭圆：，为上焦点，左顶点到的距离为，且离心率为，设为坐标原点，点的坐标为. （1）求椭圆的标准方程； 1DEB 11A ABB1B D11112ABAC1DB EB32+Nn n216625222335nC222210yxababFPF222OM(0,2)C（2）若过的直线 与交于，两点，证明：. 【2122 题答案】 【答案】 （1） （2）证明见解析 22. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数在上恰有两个极小值点、，求的取值范围. 【2223 题答案】 【答案】 （1）； （2）. FlCABOMAOMB2212yx 2cosf xxaxaR2a f x2x f x, 1x2xayx1,02