1、安庆市五校联考20212022学年中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数中，比-1小3的数字是（ ）A. -2B. -4C. 0D. 22. 计算结果是（ ）A. B. C. D. 3. 下面四个几何体中，左视图不是矩形的是（ ）A. B. C. D. 4. 安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知一次函数，y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A. -2B. 1C. 0D
2、. -37. 在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）A. 众数116B. 中位数是113C. 平均数是109D. 方差是868. 如图，在ABC中，B=45，ADBC交BC于点D，若，则BC=（ ）A. 6B. 62C. 7D. 729. 如图，O的内接四边形ABCD，AB是O的直径，过点D的切线PD与AB的延长线交于点P，B=60，则下列命题为假命题的是（ ）A. 若，则PA=ADB. 若BCD=120，则AOD是等边三角形C. 若，则四边形OBCD是菱形D. 若弦AC平分半径OD，则半径OD平
3、分弦AC10. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_12. 分解因式：_13. 在同一个平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于A、B两点，O为坐标原点，则AOB的面积=_14. 将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2解
4、决下列问题：（1）四边形AEDF的形状是_；（2）当BAC=60时，_三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 计算：16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点分别是格点（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的；（2）将ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 某工厂去年的总产值比总支出多90万元，今年比去年的总产值增加10%，总支出节约20%如果今年的总产值比总支出多120万，那么去年的总产值和总支出分别是多少万元？18. 如图，东东和方方住在同一幢楼上，周末，他们在
5、距离所住楼15米的点A处测得东东家（B点）的仰角为52、方方家（C点）的仰角为35求东东家与方方垂直相隔多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28）五（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含n的等式表示，并证明）20. 如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，ODBC交AC相交于点E（1）若AC=2CB，
6、求证：ABCDAE；（2）若AB=6，OD=8，求BC的长六（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，交AB于点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 如图，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的直线BC上，求D点坐标；（3）平移直线BC，使直线经过抛物线的顶点，求平移的方向与距离八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 如图，在ABC中，
7、点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DECA，DFAB（1）若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；（2）若ADBC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；（3）若AE=AF=1，求值安庆市五校联考20212022学年中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数中，比-1小3的数字是（ ）A. -2B. -4C. 0D. 2【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算是解题的关键2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【
8、2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3. 下面四个几何体中，左视图不是矩形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A. 长方体的左视图是矩形，不符合题意；B.圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C.球的左视图是圆，符合题意；D.三棱柱的左视图是矩形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了简单几何体
9、的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键4. 安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行改写即可【详解】7119.4万故选：D【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：A. ，原方程有2个不相等的实数根，不符合题意；B.
10、 ，原方程有2个相等的实数根，不符合题意；C. ，原方程没有实数根，符合题意；D. ，原方程有2个不相等的实数根，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根6. 已知一次函数，y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A. -2B. 1C. 0D. -3【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据y随x的增大而增大，可得，据此求解即可 【详解】解：一次函数，y随x的增大而增大，故选B【点睛】本题考查了根据一次函数的增减性求的值，掌握一次函
11、数的性质是解题的关键7. 在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）A. 众数是116B. 中位数是113C. 平均数是109D. 方差是86【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据已知数据分别求众数，中位数，平均数和方差即可【详解】解：将数据从小到大排列如下：90，104，110，116，116，118众数为116，中位数为，平均数为，方差为：，故选D【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数和方差，掌握以上知识是解题的关键8. 如图，在ABC中，B=45，ADBC交BC于点D，若，则BC=（ ）A
12、. 6B. 62C. 7D. 72【8题答案】【答案】C【解析】【分析】在RtABD和RtADC中，分别求出AD、BD、CD，再利用线段的和差关系求出BC【详解】解：ADBC于点D，ABD，ADC为直角三角形RtADB中，B45，ADBD4RtADC中，AD4，tanCADCD3BCBD+DC=4+3=7故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键9. 如图，O的内接四边形ABCD，AB是O的直径，过点D的切线PD与AB的延长线交于点P，B=60，则下列命题为假命题的是（ ）A. 若，则PA=ADB. 若BCD=120，则AOD是等边三角形C. 若，则四边
13、形OBCD是菱形D. 若弦AC平分半径OD，则半径OD平分弦AC【9题答案】【答案】D【解析】【分析】由切线的性质定理得到，再由平行线的性质得到同位角相等，继而得出，即可得到A选项；根据圆周角定理进行判断B选项即可；由等边三角形得到，继而得到C选项；根据题意，并不能推出D选项【详解】OD是O的切线，B=60，故A选项正确，为真命题；AB是O的直径，BCD=120，AOD是等边三角形，故B选项正确，为真命题；连接OC，是等边三角形，是等边三角形，四边形OBCD是菱形，故C选项正确，为真命题；弦AC平分半径OD并不能推出半径OD平分弦AC，故D选项错误，为假命题.故选：D【点睛】本题考查了平行线的
14、性质、圆周角定理、切线的性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等，熟练掌握以上知识是解题的关键10. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线
15、，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查二次根式乘法运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则12. 分解因式：_【12题答案】【答案】【解析】分析】先提公因式，然后根据平方差公式求解即可【详解】解：故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解解题的关键在于熟练是掌握因式分解的方法并灵活运用13. 在同一个平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于A、B两
16、点，O为坐标原点，则AOB的面积=_【13题答案】【答案】【解析】【分析】设点A(，)，点B(，)，则，是方程的两个根，利用两点间距离公式，根与系数关系定理，计算AB的长，点O到AB的距离，根据面积公式计算即可【详解】设点A(，)，点B(，)，则，是方程的两个根，是方程的两个根，+=1，= -2，AB=，设直线y=-x+1与x轴交于点E，与y轴交于点D，则OD=OE=1，DEO=45，过点O作OCAB，垂足为C，OC=OEsin45=，AOB的面积为：=，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，灵活运用根与系数的关系定理，两点间的距离公式，特殊角的三角函数是解题的关键14. 将
17、三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2解决下列问题：（1）四边形AEDF的形状是_；（2）当BAC=60时，_【14题答案】【答案】 . 菱形 . 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质判断四边形的形状即可；（2）根据菱形的性质，等边三角形的判定与性质以及含30角的直角三角形的性质求解线段的比值即可【详解】解：（1）由折叠的性质可知，FAD=FDA，EAD=EDA，FDA=EAD=EDA=FAD，AE/DF，DE/AF，四边形AEDF是平行四边形
18、四边形AEDF是菱形故答案为：菱形（2）如图，设EF与AD交于点O，四边形AEDF是菱形，AE=AF，是等边三角形，OE=，AD=2OA，OA=，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质解题的关键在于对知识的灵活运用三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15. 计算：【15题答案】【答案】【解析】【分析】分别化简二次根式、计算特殊角的三角函数、零次幂、负整数指数幂，再进行加减计算【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的计算，涉及化简二次根式、计算特殊角的三角函数、零次幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键16.
19、 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点分别是格点（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的；（2）将ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的【1617题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意找到关于点C的对称点，顺次连接，即为所求；（2）根据题意将先左移2个单位，再下移4个单位，得到，顺次连接，则即为所求【小问1详解】如图，为所作【小问2详解】如图，为所作【点睛】本题考查了画旋转图形，平移，掌握旋转的性质与平移的性质是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17. 某工厂去年的总产值比总支
20、出多90万元，今年比去年的总产值增加10%，总支出节约20%如果今年的总产值比总支出多120万，那么去年的总产值和总支出分别是多少万元？【17题答案】【答案】去年的总产值和总支出分别是160万和70万元【解析】【分析】根据去年的产值支出关系，今年的产值支出关系，列方程求解；【详解】解：设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得，由y=x90得：1.1x0.8（x90）=120，0.3x72=120，0.3x=48，x=160，y=x90=70，方程组的解为：；答：去年的总产值和总支出分别是160万和70万元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出题中的等量关系列方程组是解题的
21、关键18. 如图，东东和方方住在同一幢楼上，周末，他们在距离所住楼15米的点A处测得东东家（B点）的仰角为52、方方家（C点）的仰角为35求东东家与方方垂直相隔多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28）【18题答案】【答案】东东家与方方家相隔约8.7米【解析】【分析】图中有两个直角三角形ABD、ACD，可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可【详解】解：在RtABD中，有在RtADC中，有则有（米）答：东东家与方方家相隔约8.7米【点睛】本题考查仰角，要
22、求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形五（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式： ；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含n的等式表示，并证明）【1920题答案】【答案】（1） （2），证明见详解；【解析】【分析】（1）根据已知等式括号外的分数和括号内的分数的规律得第五个等式；（2）根据（1）的规律列等式，再由分式的化简证明；【小问1详解】解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号，分母为序号加2，括号内分数的分母为序号加1；等式右边分数的分母为
23、序号加1；第5个等式：；【小问2详解】解：由（1）猜想第个等式为；证明：左边右边，等式成立【点睛】本题考查了数字的规律变化，分式的化简；找到等式中分数的变化规律是解题关键20. 如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，ODBC交AC相交于点E（1）若AC=2CB，求证：ABCDAE；（2）若AB=6，OD=8，求BC的长【2021题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆的切线的性质，平行线的性质，即可证三角形的全等（2）由（1）的全等可得到证相似三角形的条件，通过相似的性质，即可求得BC的值【小问1详解】证明：AB是O的直径，ACB=90，B+BAC=90AD
24、是O的切线，CAD+BAC=90EAD=BBC/OD，AED=BCA=90ODAC，AE=CEAC=2CB，AE=BCABCDAE；【小问2详解】B=AOD，C=OADABCDOA，【点睛】本题主要考查圆的切线的性质，掌握圆的切线的性质并结合全等三角形、相似三角形的性质进行求解是解题的关键六（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，交AB于点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【21题答案】【答案】，自变量x的取值范围为：0x3【解析】【分析】根据题
25、中所给条件证得BDEFCD，然后得到相应各边的比例关系即可，点D在BC上，则x应大于0，小于BC长【详解】解：AB=AC，DC=DF，B=C=DFC 又DEAC，BDE=C， BDEFCD，自变量x的取值范围为：0x3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，列二次函数关系式，解决本题的关键是利用相似得到相应的线段的比例关系七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22. 如图，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的直线BC上，求D点坐标；（3）平移直线BC，使直线经过抛物线的顶点，求平移的方向与距离【2224题答案】【答案】（1） （2）
26、（3）把直线BC向上平移2个单位，直线经过抛物线的顶点【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解得（2）先求出B点坐标，在求出直线BC的解析式，将D点坐标代入即可解得（3）先求出抛物线顶点坐标，过点E作x轴的垂线交直线BC于F，再求出EF的长即可知直线平移的距离【小问1详解】将点A、C的坐标代入函数表达式得： ，解得：，故抛物线的表达式为：；【小问2详解】当y=0时，解得，点B坐标为设直线BC的函数表达式为，将点和点分别代入，得，解得直线的函数表达式为将点D的坐标代入直线表达式得：，解得：m=4，m-3=1故点D的坐标为：【小问3详解】设抛物线的顶点为E，因为，点E的坐标为过点E作x轴垂线交直
27、线BC于F，则点F的横坐标为1，那么设点F的坐标为，把点代入直线的函数表达式，得-1+3=n，n=2EF=4-2=2把直线BC向上平移2个单位，直线经过抛物线的顶点【点睛】本题考查了二次函数性质，待定系数法求二次函数，直线的平移等知识点，将一次函数与二次函数相结合是解答本题的关键八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23. 如图，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DECA，DFAB（1）若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；（2）若ADBC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；（3）若AE=AF=1，求的值【2325题答案】【答案】（1）
28、见解析 （2）见解析 （3）1【解析】【分析】（1）通过证明BDEDFC，得到DE=CF，BE=DF，再结合已知条件即可得到结论；（2）先证明四边形AEDF是平行四边形，再由ADBADF得到AE=AF，进而判断平行四边形AEDF是菱形；（3）由、得到、，结合已知继而得到【小问1详解】证明：如图1，点D是BC的中点，BD=CD，BDE=C；，B=CDFBDEDFC，DE=CF，BE=DF BE=CF DE=DF【小问2详解】证明：如图2，四边形AEDF是平行四边形又ADBC，BD=DC，AB=AC，BAD=CAD，ADBADF，AE=AF，平行四边形AEDF是菱形；【小问3详解】证明：，又AE=AF=1，【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、平行线分线段成比例等知识，熟练运用上述知识是解题的关键