1、2022年中山市二校联考中第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -3的绝对值为（ ）A. B. 3C. D. 32. 如图，立体图形的俯视图是( )A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 某小组7名学生中考体育分数分别为，该组数据的众数和中位数分别是（ ）A 60，55B. 60，58C. 55，60D. 55，575. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）A. 4B. C. 0D. 或46. 对于双曲线y= ,当x0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )A. m0B. m1C. m0
2、D. m0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )A. m0B. m1C. m0D. m1【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【详解】双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，1-m0，解得：m1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键7. 如图，
3、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当ACBD时，它是菱形C. 当AC=BD时，它是矩形D. 当ABC=90时，它是正方形【7题答案】【答案】D【解析】【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.四边形ABCD是平行四形,当ACBD时，它是菱形，故B选项正确；C. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.8. 如图，已知在A
4、BC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（ ）A. 10B. 7C. 5D. 4【8题答案】【答案】C【解析】【详解】如图，过点E作EFBC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DEEF2，所以BCE的面积等于，故选：C9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A经过点E、B、OC且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A（3，2），则cosOBC的值为（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】连接EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC是A的直径，由C（0，4），E（-6，0），O（0，0），可得OC=4，OE
5、=6，根据勾股定理可求EC=，然后由圆周角定理可得OBC=OEC，然后求出的值，即可得的值【详解】连接EC,COE=90，EC是A的直径，C(0,4),E(6,0),O(0,0)，OC=4，OE=6，由勾股定理得：EC=，OBC=OEC， =.故选B.【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，坐标与图形性质，解直角三角形，解题关键是利用OBC=OEC，求出的值，即可得.10. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：x0234y500下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为；当时，；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若，是抛物线上的两点，则，其中正确的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D.
6、 5【10题答案】【答案】B【解析】【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断【详解】解：设抛物线解析式为y=ax（x-4），把（-1，5）代入得5=a（-1）（-1-4），解得a=1，抛物线解析式为y=x2-4x，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），当0x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2-2|x1-2|，
7、所以错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_【11题答案】【答案】【解析】【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.【详解】解：若在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.12. 分解因式_【12题答案】【答案】【解析】【分析】先用提公因式法，再用平方差公
8、式分解因式【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查提公因式法、平方差公式进行因式分解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键13. 不等式组的解集是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即为不等式组的解集.【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组解集为，故答案为【点睛】本题考查了一元一次不等式组解法，确定两个不等式解集的公共部分是解题的关键.14. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为_【14题答案】【答案】-3【解析】【分析】由韦达定理解答【详解】解：设一元二次方程的另一个根为x，则2x=-6，解得x=-3，故答案为：-3【点
9、睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键15. 已知a、b满，则点关于y轴对称的点的坐标为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】由算术平方根和平方的非负性解得a，b的值，得到点M的坐标，再根据点关于y轴对称的特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变解答【详解】解：y轴对称的点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，关于y轴对称的点坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键16. 如图，反比例函数y（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BD
10、CE的面积为3，则k的值为_【16题答案】【答案】8【解析】【分析】先证明OCEODB，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方和OCCD，可知OBD的面积为4，由于反比例函数图象特征可知k的值【详解】解：如图所示，ACx轴，BDx轴，BDAC，OCEODB，OCCD，四边形BDCE的面积为3，ODB的面积为4，点B在反比例函数的图象上，k-8故答案为：-8【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解17. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，B
11、P的长为_【17题答案】【答案】3或【解析】【详解】【分析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设，在中，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC矩形，在中，综上所述，BP的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：|4|+3tan60（）1【18题答案】【答案】+2【解析】【详解】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根
12、式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案【详解】|4|+3tan60（）1=4+322=+2【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.19. 先化简，再求值：，其中x=【19题答案】【答案】；【解析】【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入x的值，根据二次根式的分母有理化法则进行化简求值【详解】解：=，当x=时，原式=【点睛】本题考查分式的混合运算和二次根式的分母有理化计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键
13、20. 如图，在中，（1）作垂直平分线交于点，垂足为；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，求的度数【2021题答案】【答案】（1）作图见解析 （2）【解析】【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的两个交点，过这两个交点作直线即可；（2）连接 利用等腰三角形的性质，先求解 再证明 再利用角的和差关系可得答案.【小问1详解】解：如图，直线是所求作的线段的垂直平分线，【小问2详解】解：如图，连接 ， 是的垂直平分线， 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握“线段的垂直平分线的作图与线段的垂直平分线的性质”是解本题的关
14、键.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 我市某学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学该校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A非常满意；B很满意；C一般；D不满意将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受问卷调查的学生共有_人；_，_；（2）补全条形统计图；（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树
15、状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率【2123题答案】【答案】（1）300，120，0.2 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由C类别的频数除以C类别的频率即可求得总人数，继而解得A、B类别的频率和频数；（2）由频数分布统计表的数据解答；（3）画树状图表示所有等可能的结果，再解甲、乙两名同学同时被抽中的概率【小问1详解】解：接受问卷调查的学生共有（人）故答案为：300，120，0.2；【小问2详解】补全条形统计图如下，【小问3详解】画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的情况有2种，解甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：【点睛】本题考查频数分布表
16、、频率、频数、补全条形统计图、画树状图求概率等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键22. 如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连结BCCD为O的切线（1）求证：BC平分ABD（2）若BCD=30，OC=6，求弧BC的长度（用含的代数式表示）【2223题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧BC的长度为2【解析】【分析】（1）根据切线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质看得到OBC=DBC，进而得出结论；（2）求出弧BC所对应的圆心角的度数，利用弧长公式进行计算即可【小问1详解】CD与O相切于点COCCDBDCDOCBD OCB=DBCOC=OBOCB=
17、OBCOBC=DBCBC平分ABD【小问2详解】BDCDBDC=90 BCD=30OBC=CBD=60OCB=OCB=60弧BC的长度为【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理以及弧长的计算，掌握切线的性质、等腰三角形的性质以及弧长的计算方法是正确解答的前提23. 如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？（2）隔离区的面积有最大值吗
18、？最大为多少平方米？【23题答案】【答案】（1）隔离区的长和宽分别为4米，2.5米；（2）有，平方米【解析】【分析】（1）设隔离区边米，则边米，根据题意列出一元二次方程，解方程求解，根据的值确定的范围，进而求得长和宽；（2）设隔离区面积为S平方米，列出关于的函数关系式，根据二次函数的性质求得最值即可【详解】（1）设隔离区边米，则边米，由已知得，解得：（舍），米答：隔离区的长和宽分别为4米，2.5米（2）设隔离区面积为S平方米，当时，答：隔离区面积最大为平方米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的性质，根据等量关系列出方程和函数关系式是解题的关键五、解答题（三）（本大题2小题，每小题1
19、0分，共20分）24. 如图，在矩形中，E是边上点连接，过点C向作垂线，交于点F，交的延长线于点G且满足（1）求证：；（2）若，求的长【2425题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由已知条件得到，结合矩形的性质，证明，继而证明，最后根据全等三角形对应边相等解答；（2）由勾股定理解答BE的长，证明，根据相似三角形对应边成比例解得AG=3，据此解答【小问1详解】解：/BC【小问2详解】【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键25. 如图，已知二次函数的图像与坐标轴交于点和点（1）求该二次函数的解析式；
20、（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点，使得的周长最小请求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标【25题答案】【答案】（1）；（2）点的坐标为；（3）或或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）先求解抛物线与轴的另一个交点的坐标，由两点关于关于对称轴对称，连接交对称轴与点，则的周长最短，再求解的解析式即可得到答案；（3）先求解的长度，分别以为圆心，为半径画弧，得到与轴的交点符合题意，作的垂直平分线与轴的交点也符合题意，从而可得答案【详解】解：（1）根据题意，把点和点代入函数解析式得，解得，二次函数的表达式为；
21、（2）令，得二次函数的图象与轴的另一个交点坐标；由于是对称轴上一点，连接，由于，要使的周长最小，只要最小；由于点与点关于对称轴对称，连接交对称轴于点，则，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为；因而与对称轴交点就是所求的点；设直线的解析式为，根据题意可得解得所以直线的解析式为；因此直线与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得，所求的点的坐标为；（3） 以为圆心，为半径画弧，交轴于 以圆心，为半径，交轴于由等腰三角形的三线合一得到： 作的垂直平分线交轴于 设 由 综上：或或或.【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，等腰三角形的判定，两点间的距离公式的应用，能够正确的确定P点的位置时解答此题的关键