1、 2022 年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题目要求） 1 （4 分）在 5、0、3、5 四个数中最小的数是（ ） A5 B0 C3 D5 2 （4 分）2022 年 1 月 4 日上午备受瞩目的安徽 G3 铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资 87.8 亿元，其中 87.8 亿用科学记数法表示为（ ） A87.8108 B8.781
2、09 C87.8109 D8.78108 3 （4 分）如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（ ） A B C D 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B （2a）24a2 C2（3a+1）6a1 D （a+2） （a2）a22 5 （4 分）已知 xy2xy（x0） ，则554的值为（ ） A13 B3 C13 D3 6 （4 分）刘老师每天从家去学校上班行走的路程为 1200 米，某天他从家去学校上班时以每分钟 40 米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟 50 米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程 y（米）与他行走的时间 t（
3、分） （t15）之间的函数关系为（ ） Ay50t+1350 By50t150 Cy40t+1350 Dy10t+1350 7 （4 分）若 a、b、c、d 是正整数，且 a+bc，b+cd，下列结论正确的是（ ） Abca Bacb Ca+d2c Da+d2b 8 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB24，BC25，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E，则四边形 ABCE 的周长为（ ） A79 B86 C82 D92 9 （4 分）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张
4、（不放回） ，再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G 基站建设“和“大数据中心“的概率是（ ） A13 B14 C16 D38 10 （4 分）正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将正方形沿 EF 折叠，使点 A 落在A处，点 B 落在 B处，AB交 BC 于 G下列结论错误的是（ ） A当 A为 CD 中点时，则 tanDAE=34 B当 AD：DE：AE3：4：5 时，则 AC=163 C连接 AA，则 AAEF D当 A（点 A不与 C、D 重合）在 CD 上移动时，ACG 周长随着 A位置变化而变化 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
5、4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）计算：2 8 +（tan30）0 12 （5 分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学” ，如图.=512，这个比值介于整数 n 和 n+1 之间，则 n 的值是 13 （5 分）如图，ABC 内接于O若ABC38，=2，OC12，则的长是 14 （5 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AB 边上高为 3动点 P 从点 A 开始出发，以每秒 3 个单位长度的速度在射线 AB 上运动连接 CP，以 CP 为直角边向右作等腰 RtCDP，使DCP90，连接 BD，设点 P 的运动时
6、间为 t 秒 （1）AB 长度为 （2）当 BP：BD1：2，且 t2 时，则 t 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解不等式：2 5+13 0 16 （8 分）如图，ABC 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）先将ABC 向下平移 5 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1 （2）把A1B1C1绕点 B1顺时针方向旋转 90后得到A2B1C2，请画出A2B1C
7、2并直接写出点 C2的坐标 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分， ，满分分， ，满分 16 分）分） 17 （8 分） 为了丰富学生社会实践活动， 学校组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习 如图，学校在点 B 处，A 位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东 30方向，C 在 A 的南偏西 15方向的（2+23）km 处求学校 B 和红色文化基地 A 之间的距离 18 （8 分）观察下列等式： 第 1 个等式：a1=224=1214； 第 2 个等式：a2=246=1416； 第 3 个等式：a3=268=1618； 第 4 个等式：a4
8、=2810=18110 . 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式： （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： （n 为正整数） （3）试比较代数式 a1+a2+a3+a4+a2022的值与12的大小关系 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，一次函数 yx+b 的图象交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A（2，4）和点 B （1）求 m，b 的值 （2）根据图象，写出一次函数 yx+b 的值不小于反比例函数 y=（x0）的值时 x 取值范围 20 （10 分）如图，O 中两条互相垂
9、直的弦 AB，CD 交于点 E （1）OMCD 于点 M，CD24，O 的半径长为 410，求 OM 的长 （2）点 G 在 BD 上，且 AGBD 交 CD 于点 F，求证：CEEF 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）2021 年 12 月 4 日是第八个国家宪法日，11 月 29 日至 12 月 5 日是第四个“宪法宣传周“，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治“为主题的大赛，全校 10000 名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分且没有满分， 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况， 随机抽取了其中 200 名学生的成绩进行分
10、组，分别为 A 组：50 x60；B 组：60 x70；C 组：70 x80；D组：80 x90；E 组：90 x100，并绘制了频数分布直方图 （1）求出频数分布直方图中 m 的值 （2）判断这 200 名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果） （3）根据上述信息，估计全校 10000 名学生中成绩不低于 70 分的约有多少人 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知二次函数 yx2+bxc 的图象经过点（3，0） ，且对称轴为直线 x1 （1）求 b+c 的值 （2）当4x3 时，求 y 的最大值 （3）平移抛物线 yx2+bxc，使其顶点始终在二次函
11、数 y2x2x1 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最小值 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图 1，点 A 在直线 DE 上，且BDABACAEC90， 像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为 “一线三等角 “模型 应用： （1）如图 2，RtABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E求证；BECCDA （2）如图 3，在ABC 中，D 是 BC 上一点，CAD90，ACAD，DBADAB，AB23，求点 C 到
12、 AB 边的距离 （3）如图 4，在ABCD 中，E 为边 BC 上的一点，F 为边 AB 上的一点若DEFB，AB10，BE6，求的值 参考答案详解参考答案详解 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题目要求） 1 （4 分）在 5、0、3、5 四个数中最小的数是（ ） A5 B0 C3 D5 【分析】根据有理数的大小比较法则：正数0负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案 【解答】解：|3|3，|5|5，而 35， 53
13、05， 在 5、0、3、5 四个数中最小的数是5 故选：D 2 （4 分）2022 年 1 月 4 日上午备受瞩目的安徽 G3 铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资 87.8 亿元，其中 87.8 亿用科学记数法表示为（ ） A87.8108 B8.78109 C87.8109 D8.78108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：87.8 亿8780000008.78109， 故选：B 3 （4 分）如图是某一物体的三视
14、图，则此三视图对应的物体是（ ） A B C D 【分析】 本题可利用排除法解答 从俯视图看出这个几何体上面一个是圆， 直径与下面的矩形的宽相等，故可排除 B，C，D 【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除 B，C，D 选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体 故选：A 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B （2a）24a2 C2（3a+1）6a1 D （a+2） （a2）a22 【分析】直接利用合并同类项、积的乘方运算法则、乘法公式分别化简得出答案 【解答】解：A、2a+3a5a，
15、故此选项不符合题意； B、 （2a）24a2，故此选项符合题意； C、2（ 3a+1）6a2，故此选项不符合题意； D、 （a+2） （a2）a24，故此选项不符合题意 故选：B 5 （4 分）已知 xy2xy（x0） ，则554的值为（ ） A13 B3 C13 D3 【分析】将分式变形后整体代换 【解答】解：x2y2xy， 原式=5()4 =1042 =62 3 故选：D 6 （4 分）刘老师每天从家去学校上班行走的路程为 1200 米，某天他从家去学校上班时以每分钟 40 米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟 50 米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程
16、y（米）与他行走的时间 t（分） （t15）之间的函数关系为（ ） Ay50t+1350 By50t150 Cy40t+1350 Dy10t+1350 【分析】 由题意可得前半程所需时间为 15 分钟， 则剩下路程所需时间为 （t15） 分， 再由 1200y600+50（t15） ，可求函数关系式 【解答】解：以每分钟 40 米的速度行走了前半程， 以每分钟 40 米的速度行走了 600 米， 6004015（分） ， 剩下路程所需时间为（t15）分， 1200y600+50（t15） ， 整理得 y50t+1350， 故选：A 7 （4 分）若 a、b、c、d 是正整数，且 a+bc，b+
17、cd，下列结论正确的是（ ） Abca Bacb Ca+d2c Da+d2b 【分析】将已知的两条式子联立方程便可得出等量关系式 【解答】解：由题意可知： + = + = ， 由，得 accd，得 a+d2c 故选：C 8 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB24，BC25，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E，则四边形 ABCE 的周长为（ ） A79 B86 C82 D92 【分析】根据勾股定理得出 AE，进而利用矩形的性质和勾股定理得出 EC 即可 【解答】解：连接 BE， 由题意知，BEBC25， 四边形 ABCD 是矩形， AD90，ABDC24，ADBC
18、25， 在 RtABE 中，AE= 2 2= 252 242=7， DEADAE25718， 在 RtEDC 中，EC= 2+ 2= 182+ 242=30， 四边形 ABCE 的周长AB+BC+AE+CE24+25+7+3086， 故选：B 9 （4 分）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G 基站建设“和“大数据中心“的概率是（ ） A13 B14 C16 D38 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，
19、根据概率公式求解可得 【解答】解：5G 基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能分别用 A、B、C、D 表示， 根据题意画图如下： 由图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好是“5G 基站建设“和“大数据中心“的有 2 种， 则抽到的两张卡片恰好是“5G 基站建设“和“大数据中心“的概率是212=16 故选：C 10 （4 分）正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将正方形沿 EF 折叠，使点 A 落在A处，点 B 落在 B处，AB交 BC 于 G下列结论错误的是（ ） A当 A为 CD 中点时，则 tanDAE=34 B当 AD：DE：AE3：4：5 时，
20、则 AC=163 C连接 AA，则 AAEF D当 A（点 A不与 C、D 重合）在 CD 上移动时，ACG 周长随着 A位置变化而变化 【分析】A当 A为 CD 中点时，设 AEAEx，则 DE8x，根据勾股定理列出方程求解，可推出A 正确； B当ADE 三边之比为 3：4：5 时，假设 AD3a，DE4a，AE5a，根据 ADAE+DE8，可求得 a 的值，进一步求得 AD=83，即可判断出 B 正确； C过点 E 作 EMBC，垂足为 M，连接 AA 交 EM，EF 于点 N，Q，证明AADEFM（ASA） ，即得 C 正确； D过点 A 作 AHAG，垂足为 H，连接 AA，AG，先证
21、AADAAH，可得 ADAH，ADAH，再证 RtABGRtAHG，可得 HGBG，由此证得ACG 周长16，即可得出 D 错误 【解答】解：A为 CD 中点，正方形 ABCD 的边长为 8， AD8，AD=12CD4，D90o， 折叠， 设 AEAEx，则 DE8x 在 RtADE 中，AD2+DE2AE2， 42+（8x）2x2， 解得：x5， AE5，DE3， tanDAE=34， 故 A 正确； 当ADE 三边之比为 3：4：5 时，假设 AD3a，DE4a，AE5a，则 AEAE5a， ADAE+DE8， 5a+4a8， 解得：a=89， AD3a=83，ACCDAD883=163，
22、 故 B 正确； 如图，过点 E 作 EMBC，垂足为 M，连接 AA 交 EM，EF 于点 N，Q， EMCD，EMCDAD， AEND90， 由翻折可知：EF 垂直平分 AA， AQE90， EAN+ANEQEN+ANE90， EANQEN， 在AAD 和EFM 中， = = = = 90， AADEFM（ASA） ， AAEF， 故 C 正确； 如图，过点 A 作 AHAG，垂足为 H，连接 AA，AG，则AHAAHG90， 折叠， EAGEAB90，AEAE， D90o EAA+DAA90o， AAGDAA， AADAAH（AAS） ， ADAH，ADAH， ADAB， AHAB， 在
23、 RtABG 与 RtAHG 中， = = ， RtABGRtAHG（HL） ， HGBG， ACG 周长AC+AG+CG AC+AH+HG+CG AC+AD+BG+CG CD+BC 8+8 16， 当 A在 CD 上移动时，ACG 周长不变， 故 D 错误 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）计算：2 8 +（tan30）0 5 【分析】根据二次根式的乘法和零指数幂可以计算出所求式子的值 【解答】解：2 8 +（tan30）0 = 16 +1 4+1 5， 故答案为：5 12 （5 分）大自然
24、是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学” ，如图.=512，这个比值介于整数 n 和 n+1 之间，则 n 的值是 0 【分析】先估计5，再求 n 值 【解答】解：253， 15 12， 125121 n512n+1，n 为整数， n0 故答案为 0 13 （5 分）如图，ABC 内接于O若ABC38，=2，OC12，则的长是 385 【分析】 连接 OA， OB， 由圆周角定理求得AOC76， 从而求得， 再根据=2， = + 即可求解 【解答】解：如图，连接 OA，OB， ABC38， AOC76， 的长=180=7612180=7615， =2， 的长=32=385， 故答案
25、为：385 14 （5 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AB 边上高为 3动点 P 从点 A 开始出发，以每秒 3 个单位长度的速度在射线 AB 上运动连接 CP，以 CP 为直角边向右作等腰 RtCDP，使DCP90，连接 BD，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）AB 长度为 6 （2）当 BP：BD1：2，且 t2 时，则 t 的值为 4 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质解答即可； （2）根据 SAS 证明ACP 与CBD 全等，利用全等三角形的性质解得即可 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AB 边上高为 3， AB326， 故答案为：
26、6； （2）ABC 是等腰直角三角形，ACB90， ACBC， PCD90，DCP 为等腰直角三角形， CPCD， ACP+PCB90，PCB+BCD90， ACPBCD， 在ACP 与CBD 中， = = = ， ACPCBD（SAS） ， APBD， 当 BP：BD1：2 时，当 t2 时，363=12， 解得：t4， 故答案为：4 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）解不等式：2 5+13 0 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集 【解答】解：去分母，得 6（5x
27、+1）0， 去括号，得 65x10， 移项，得5x16， 合并同类项，得5x5， 系数化为 1，得 x1 16 （8 分）如图，ABC 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2） （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）先将ABC 向下平移 5 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1 （2）把A1B1C1绕点 B1顺时针方向旋转 90后得到A2B1C2，请画出A2B1C2并直接写出点 C2的坐标 【分析】 （1）根据平移的性质即可画出A1B1C1； （2）根据旋转的性质即可画出A2B1C2，进而可以
28、写出点 C2的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B1C2即为所求；点 C2的坐标为（2，0） 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分， ，满分分， ，满分 16 分）分） 17 （8 分） 为了丰富学生社会实践活动， 学校组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习 如图，学校在点 B 处，A 位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东 30方向，C 在 A 的南偏西 15方向的（2+23）km 处求学校 B 和红色文化基地 A 之间的距离 【分析】 过点 B 作 BDAC 于 D， 在 RtBCD 中证得 BDC
29、D， 设 BDxkm， 则 CDxkm， 在 RtABD中， BAC30， 利用三角函数定义表示出 AD 的长， 在 RtBDC 中， 利用三角函数表示出 CD 的长，由 AD+CDAC 列出方程问题得解 【解答】解：作 BDAC 于 D 依题意得， BAE45，ABC105，CAE15， BAC30， ACB45 在 RtBCD 中，BDC90，ACB45， CBD45， CBDDCB， BDCD， 设 BDxkm，则 CDxkm， 在 RtABD 中，BAC30， AB2BD2xkm，tan30=， 33=， AD= 3x， 在 RtBDC 中，BDC90，DCB45， sinDCB=22
30、， BC= 2x， CD+AD2+23， x+3x2+23， x2， AB2x4（km） ， 答：学校 B 和红色文化基地 A 之间的距离为 4km 18 （8 分）观察下列等式： 第 1 个等式：a1=224=1214； 第 2 个等式：a2=246=1416； 第 3 个等式：a3=268=1618； 第 4 个等式：a4=2810=18110 . 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式： 5=21012=110112； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： =22(2+2)=1212+2 （n 为正整数） （3）试比较代数式 a1+a2+a3+a4+a2022的值
31、与12的大小关系 【分析】 （1） （2）由题意可知：分子为 2，分母从 2 开始，连续偶数的乘积，可以拆成，分子是 1，分母是以这两个偶数为分母的差，由此可得出答案； （3）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题 【解答】解： （1）由题意可得：5=21012=110112； 故答案为：5=21012=110112； （2）=22(2+2)=1212+2（n 为正整数） ； 故答案为：=22(2+2)=1212+2； （3）原式=1214+1416+1618+ +1404414046 =121404612 a1+a2+a3+a4+a202212 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，
32、每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，一次函数 yx+b 的图象交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A（2，4）和点 B （1）求 m，b 的值 （2）根据图象，写出一次函数 yx+b 的值不小于反比例函数 y=（x0）的值时 x 取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法求得即可； （2）解析式联立成方程组，解方程组求得两函数图象的交点，根据图形可得出结论 【解答】解： （1）一次函数 yx+b 的图象交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A（2，4） ， 42+b，4=2， m8，b6； （2）解 = 8 = 6得 = 2 = 4或 = 4 =
33、 2， B（4，2） ， 由图象知， 一次函数 yx+b 的值不小于反比例函数 y=（x0） 的值时 x 取值范围是 0 x2 或 x4 20 （10 分）如图，O 中两条互相垂直的弦 AB，CD 交于点 E （1）OMCD 于点 M，CD24，O 的半径长为 410，求 OM 的长 （2）点 G 在 BD 上，且 AGBD 交 CD 于点 F，求证：CEEF 【分析】 （1）连接 OD，由垂径定理和勾股定理可得答案； （2）连接 AC，由垂直的定义及等腰三角形的性质可得结论 【解答】 （1）解：如图，连接 OD， OMCD，OM 过圆心，CD24， DMCM=12CD12，OMD90， 由勾
34、股定理得，OM= 2 2=(410)2 122=4， 即 OM 的长为 4； （2）证明：如图，连接 AC， AGBD， DGF90， DFG+D90， ABCD， CEA90， C+EAC90， EACD，DFGAFC， CAFC， AFAC， ABCD， CEEF 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）2021 年 12 月 4 日是第八个国家宪法日，11 月 29 日至 12 月 5 日是第四个“宪法宣传周“，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治“为主题的大赛，全校 10000 名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分且没有满分，
35、 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况， 随机抽取了其中 200 名学生的成绩进行分组，分别为 A 组：50 x60；B 组：60 x70；C 组：70 x80；D组：80 x90；E 组：90 x100，并绘制了频数分布直方图 （1）求出频数分布直方图中 m 的值 （2）判断这 200 名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果） （3）根据上述信息，估计全校 10000 名学生中成绩不低于 70 分的约有多少人 【分析】 （1）根据各组的频数之和等于总人数即可求出 m 的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中成绩不低于 70 分的人数所占比例即可 【解答】解：
36、（1）m200（15+25+80+32）48； （2）这 200 名学生的成绩的中位数是第 100、101 个数的平均数，而这两个数据均落在 D 组， 这 200 名学生的成绩的中位数落在 D 组； （3）48+80+32200100008000（人） ， 答：估计全校 10000 名学生中成绩不低于 70 分的约有 8000 人 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知二次函数 yx2+bxc 的图象经过点（3，0） ，且对称轴为直线 x1 （1）求 b+c 的值 （2）当4x3 时，求 y 的最大值 （3）平移抛物线 yx2+bxc，使其顶点始终在二次函数
37、y2x2x1 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最小值 【分析】 （1）由对称轴2=1，求出 b 的值，再将点（3，0）代入 yx+bxc，即可求解析式； （2）由题意可得抛物线的对称轴为直线 x1，结合函数图像可知当 x4 时，y 有最大值 21； （3）设顶点坐标为（h，2h2h1） ，可求平移后的解析式为 y（xh）2+2h2h1，设平移后所得抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 w，则 w3h2h13（h16）21312，即可求解 【解答】解： （1）二次函数 yx+bxc 的对称轴为直线 x1， 2=1， b2， 二次函数 yx+bxc 的图象经过点（3，0） ， 96c0， c
38、3， b+c1； （2）由（1）可得 yx2x3（x1）24， 抛物线的对称轴为直线 x1， 4x3， 当 x4 时，y 有最大值 21； （3）平移抛物线 yx22x3，其顶点始终在二次函数 y2x2x1 上， 设顶点坐标为（h，2h2h1） ，故平移后的解析式为 y（xh）2+2h2h1， yx22hx+h2+2h2h1x22hx+3h2h1， 设平移后所得抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 w， 则 w3h2h13（h16）21312， 当 h=16时，平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最小值为1312 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）感知：数学课上，
39、老师给出了一个模型：如图 1，点 A 在直线 DE 上，且BDABACAEC90， 像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为 “一线三等角 “模型 应用： （1）如图 2，RtABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E求证；BECCDA （2）如图 3，在ABC 中，D 是 BC 上一点，CAD90，ACAD，DBADAB，AB23，求点 C 到 AB 边的距离 （3）如图 4，在ABCD 中，E 为边 BC 上的一点，F 为边 AB 上的一点若DEFB，AB10，BE6，求的值 【分析】 （1）
40、由直角三角形的性质得出ACDEBC，可证明BECCDA（AAS） ； （2） 过点D作DFAB于点F， 过点C作CEAB于， 交BA的延长线于点E， 证明CAEADF （AAS） ，由全等三角形的性质可得出 CEAF= 3，则可得出答案； （3）过点 D 作 DMDC 交 BC 的延长线于点 M，证明BFEMED，由相似三角形的性质可得出答案 【解答】 （1）证明：ACB90，BCE+ACB+ACD180， BCE+ACD180， ADED，BEED， BECCDA90，EBC+BCE90， ACDEBC， 在BEC 和CDA 中， = = 90 = = ， BECCDA（AAS） ； （2）
41、解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CEAB 于，交 BA 的延长线于点 E， DBADAB， ADBD， AFBF=12AB= 3， CAD90， DAF+CAE90， DAF+ADF90， CAEADF， 在CAE 和ADF 中， = = 90 = = ， CAEADF（AAS） ， CEAF= 3， 即点 C 到 AB 的距离为3； （3）解：过点 D 作 DMDC 交 BC 的延长线于点 M， DCMM， 四边形 ABCD 是平行四边形， DMCDAB10，ABCD， BDCMM， FECDEF+DECB+BFE，BDEF， DECBFE， BFEMED， =610=35