1、人教新版数学九年级上学期第 23 章旋转单元测试一选择题（共 10 小题）1如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种2第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D3如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1
2、C1，若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则BB 1C1 的大小为（ ）A70 B80 C 84 D864如图，E 是正方形 ABCD 的边 CB 延长线上的一点把 AEB 绕着点 A 逆时针旋转后与 AFD 重合，则旋转的角度可能是（ ）A90 B60 C45 D305如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A72 B108 C144 D2166已知点 A 关于 x 轴的对称点坐标为（1，2），则点 A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A（1，2 ） B（1，2） C（2， 1） D（1，2）7如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（ 2，2）
3、，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A（1， 1） B（1，1） C（ ，0 ） D（0， ）8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1），B （2，1），C（ 2，1），D（1，1）以 A 为对称中心作点P（0 ，2）的对称点 P1，以 B 为对称中心作点 P1 的对称点 P2，以 C 为对称中心作点 P2 的对称点 P3，以 D 为对称中心作点 P3 的对称点 P4，重复操作依次得到点 P1，P 2，则点 P2010 的坐标是（ ）A（2010， 2） B（ 2010， 2） C（20
4、12 ， 2） D（0，2）9将 RtAOB 如图放置在直角坐标系中，并绕 O 点顺时针旋转 90至COD 的位置，已知 A（ 2，0），ABO=30则AOB 旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）A B C D10在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B 2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（ ）A（4n 1， ） B（ 2n1， ） C（4n +1， ） D（2n+1， ）二填空题（共 6 小
5、题）11在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种12下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板 a、b 、c 、d 、e ，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么 a、b 、c、d、e 中， 是盒中找不到的？（填字母代号）13将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形若EAB=40，则CAD= ；将ABC 绕直角顶点 A 旋转时，保持 AD 在BAC 的内部，设EAC=x，BAD=y，则 x 与 y 的关系是 14如图，在O 中，AB 为O 的直径，AB=4 动点 P 从
6、 A 点出发，以每秒 个单位的速度在O 上按顺时针方向运动一周设动点P 的运动时间为 t 秒，点 C 是圆周上一点，且AOC=40，当 t= 秒时，点 P 与点 C 中心对称，且对称中心在直径 AB 上15如图，在直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（1，0），以 O 旋转中心，将线段 OP0 按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP0 的 2 倍，得到线段 OP1；又将线段 OP1按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1 的 2 倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3，OP 4，OP n（n 为正整数），则点 P6 的坐标是 ；P 5OP6 的面积是 16在五行五列的方格棋
7、盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动开始时骰子在 3C 处，如图 1，将骰子从 3C处翻动一次到 3B 处，骰子的形态如图 2；如果从 3C 处开始翻动两次，使朝上，骰子所在的位置是 三解答题（共 7 小题）17如图是由 16 个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形18如图，已知平面直角坐标系中两点 A（ 1，5）、B（ 4，1）（1）将 A、B 两点沿 x 轴分别向右平移 5 个单位，得到点 A1、B 1，请画出四边形 ABB1A1，并直接写出这个四边形的面积；（2
8、）画一条直线，将四边形 ABB1A1 分成两个全等的图形，并满足这两个图形都是轴对称图形19如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF=45，将DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCM（1）求证：EF=MF；（2）当 AE=1 时，求 EF 的长20在ABC 中，AB=AC， BAC=100 将线段 CA 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 ，且 0 360，连接 AD、BD（1）如图 1，当 =60时，CBD 的大小为 ；（2）如图 2，当 =20时，CBD 的大小为 ；（提示：可以作点 D 关于直线 BC 的对称点）（3）
9、当 为 时，可使得CBD 的大小与（1）中CBD 的结果相等21将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360），得到矩形 AEFG（1）如图，当点 E 在 BD 上时求证：FD=CD；（2）当 为何值时，GC=GB ？画出图形，并说明理由22在学习了第四章基本的平面图形的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形 1 和图形 2（1）在图 1 中，当 AD 平分 BAC 时，小明认为此时 AB 也应该平分FAD ，请你通过计算判断小明的结论是否正确（2）小明还发现：只要 AD 在BAC 的内部，当 ABC 绕直角顶点 A 旋转时，总有FAB=DAC（见图 2
10、），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由（3）在图 2 中，当FAC=x，BAD=y ，请你探究 x 与 y 的关系23如图，在等边ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，连接 BD，过点 A 作AE BD 于 E（1）如图 1，连接 CE 并延长 CE 交 AB 于点 F，若 CBD=15，AB=4，求 CE 的长；（2）如图 2，当点 D 在线段 AC 的延长线上时，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转60得到线段 AF，连接 EF，交 BC 于 G，连接 CF，求证： BG=CG参考答案一选择题1C2D3B 4A 5B 6A 7B 8B 9D10C二填空题111312D 1340 ，y=
11、180 x14 或 或 或 15512 162B 或 4B三解答题17解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1 分）18解：（1）如图所示的四边形 ABB1A1 即为要求画的四边形，S 四边形 ABB1A1=5（51）=20（平方单位）；（2）如图所示：四边形 ABB1A1 是平行四边形，直线 AB1 即为所要求画的直线19（1 ）证明：DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM，DE=DM，EDM=90，EDF=45，FDM=45 ，EDF= FDM又DF=DF， DE=DM，DEFDMF ，EF=MF；（2）解：设 EF=MF=x，AE=CM=1，AB=BC=3，EB=A
12、BAE=31=2，BM=BC+CM=3 +1=4，BF=BMMF=4x在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，即 22+（4 x） 2=x2，解得：x= ，则 EF 的长为 20解：（1）BAC=100，AB=AC ，ABC=ACB=40，当 =60时，由旋转的性质得 AC=CD，ACD 是等边三角形，DAC=60，BAD=BAC DAC=100 60=40，AB=AC，AD=AC ，ABD=ADB= =70，CBD=ABDABC=7040=30，故答案为：30 ；（2）如图 2 所示；作点 D 关于 BC 的对称点 M，连接 AM、BM、CM 、AM则CBDCBM ，BCM
13、= BCD= ACD=20，CD=CA=CM，ACM=60，ACM 是等边三角形，AM=AC=AB，MAC=60，BAM=40，CAD=CDA= （18020 ）=80，BAD=CAD=20，AD=AD，DAB DAM，BD=DM，BD=BM，BD=DM=BM，DBM=60，DBC=CBM=30，故答案为 30（3）由（1）可知，=60 时可得BAD=10060=40，ABC=ACB=90=40，ABD=90 BAD=120 =70，CBD=ABDABC=30 如图 3，翻折BDC 到 BD 1C，则此时CBD 1=30，BCD=60ACB= 30=20，=ACBBCD 1=ACBBCD= 2
14、0=20；以 C 为圆心 CD 为半径画圆弧交 BD 的延长线于点 D2，连接 CD2，CDD 2=CBD+BCD=30+ 30=50，DCD 2=1802CDD 2=180100=80，=60+DCD 2=140综上所述， 为 60或 20或 140时，CBD=30 故答案为 60 或 20 或 14021解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD ，AEB=ABE，又ABE+EDA=90= AEB+DEF，EDA= DEF，又DE=ED，AED FDE（SAS），DF=AE ，又AE=AB=CD ，CD=DF；（2）如图，当 GB=GC 时，点 G 在
15、 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，GC=GB，GHBC，四边形 ABHM 是矩形，AM=BH= AD= AG，GM 垂直平分 AD，GD=GA=DA，ADG 是等边三角形，DAG=60 ，旋转角 =60；当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，DAG=60 ，旋转角 =36060=30022解：（1）小明的结论正确，理由如下：AD 平分 BAC，BAD+CAD=90 ，BAD=CAD=45FAB+BAD=90，FAB=45，FAB=BAD，AB 平分FAD （2）小明的结论正确，理由如下：B
16、AD+CAD=90 ， FAB+BAD=90 ，FAB=DAC（3）FAC=FAB+90，FAB=FAC 90BAD=90 FAB，BAD=180 FAC ，即 y=180x（90x 180 ）23解：（1）ABC 为等边三角形 AB=BC=AC=4，BAC=60 且DBC=15ABE=45且 AEBDBAE=ABE=45 AE=BE，且 AC=BCCF 垂直平分 AB 即 AF=BF=2，CFABABE=45FEB=ABE=45BF=EF=2， Rt BCF 中，CF= =2 CE=2 2（2）如图 2：过点 M 作 CMBD将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AFAE=AF，EAF=60，AEF 为等边三角形AFE=AEF=60FAC+EAC=60，且BAE+EAC=60BAE=CAF，且 AB=AC，AE=AFABEACFBE=CF，AEB=AFC=90BEF=150 ，MFC=30MCBDBEF=GMC=150 ，CMF=30= CFMCM=CF 且 CF=BEBE=CM 且 BGE=CGM，BEG= CMGBGEGMCBG=GC