1、山东省青岛市西海岸新区弘文学校 2017-2018 学年度第一学期北师大九年级数学上册期中检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，已知某广场菱形花坛 的周长是 米， ，则花坛对角 24 =60线 的长等于（ ）A. 米63 B. 米6 C. 米33 D. 米32.已知矩形纸片 中， ，如图，剪去正方形 ，得到的矩形=1 与矩形 相似，则 的长为（ ） A.2 B. 2 C. 512 D. 5+123.下列说法正确的有（ ）一组对边相等的四边形是矩形； 两条对角线相
2、等的四边形是矩形；(1) (2)四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； 四条边都相等的四(3) (4)边形是菱形A.1 B.2 C.3 D.44.下列一元二次方程中没有实数根是（ ）A.2+3+4=0 B.24+4=0C.225=0 D.2+24=05.已知 ，若 与 的周长比为 ，则 与 2:3 的面积之比为（ ）A.2:3 B.3:2 C.3:4 D.4:96.如图，由两个长为 ，宽为 的全等矩形叠合而得到四边形 ，则四边形9 3 面积的最大值是（ ）A.15 B.16 C.19 D.207.如图，在 中， ， 是斜边上一定点，过点 作直线与一直角=90 边交于点 ，使图中出现两个
3、相似三角形，这样的点 有（ ） A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个48.如图所示，在矩形 中， 是 上的一点， 平分 交 于点 ，且 ，垂足为点 ， ， ，则 的长是（ ） =3 =26 A. 15 B. 1515 C.1 D. 15109.平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形10.如图所示，利用标杆 测量建筑物 的高度，如果标杆 长为 米，测 1.2得 米， 米则楼高 是（ ）=1.6 =8.4 A. 米7.5 B. 米6.3 C. 米8 D. 米6.5二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分
4、 ，共 30 分 ）11.某农场粮食产量在两年内由 吨增加到 吨，设这两年的年平均增长3000 3630率为 ，列出关于关于 的方程为_ 12.如图，矩形 中， ， ，点 从 开始沿折线=12=4 以 的速度运动，点 从 开始沿 边以 的速度移动，如果 4/ 2/点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达 时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为 ，当 _时，四边形 也为矩形() = 13.某小区规划在一个长为 米，宽为 米的矩形场地 上修建三条同样宽40 26 的甬路，使其中两条与 平行，另一条与 垂直，其余部分种草，若使每一块 草坪的面积都为 米 ，则甬路的宽度为 _米144214.如图
5、，正方形 的边长为 ，对角线 、 相交于点 ， 是 的中 22 点，连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，则 的长为_ 15.如图所示，正方形 和正方形 是位似图形，点 的坐标为 ， (1, 1)点 的坐标为 ，则这两个正方形位似中心的坐标是_ (4, 2)16.关于 的方程 的一个根是 ，则 _，另一根是 2+8=0 2 =_17.如图，菱形 的对角线相交于点 ，请你添加一个条件：_，使得 该菱形为正方形18.如图，正方形 的对角线交于点 ，以 为边向外作 ， ，连接 ， ， ，则另一直角边 的长为_=90 =6 =82 19.若菱形的周长是 ，相邻的两个内角的度数比是 ，那么菱形中较短的2
6、0 1:2一条对角线的长是_ 20.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个红球和 个白球，两个人依次从2 2袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.用适当的方法解一元二次方程：(1)9(25)24=0 (2)2215=0（用配方法） （用公式法）(3)4281=0 (4)2+2=2222.如图， 中， ， 是 边的中点， 是 延长线上一点， 平= 分 ， 交 于点 ，求证：四边形 是矩形 / 23.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利 元，每天可售出 千10 500克经市场调查发现
7、，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 元，日销售量将1减少 千克；20为了获得 元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？(1) 6000通过涨价可以使利润达到 元吗？如果能，应涨价多少元？如果不能，(2) 10000请说明理由24.如图，点 是正方形 的边 的中点，正方形 的边长为 ，点 4按 的顺序在正方形的边上以每秒 的速度作匀速运动，设 1点 的运动时间为 （秒） ， 的面积为 (2)直接写出点 运动 秒时， 面积； (1) 2 在点 运动 秒后至 秒这段时间内， 与 的函数关系式；(2) 4 8 在点 整个运动过程中，当 为何值时， ？(3) =325.如图，在四边形纸片 中
8、， ，点 ， 分别在边 ， 上，=90 将 ， 分别沿 ， 折叠，点 ， 恰好都和点 重合， =45求证：四边形 是正方形；(1) 求证：三角形 的周长是四边形 周长的一半；(2) 若 ，求 的长度(3)=1 26.如图，在矩形 中， ， ，动点 、 分别以 、=16=6 3/的速度从点 、 同时出发，点 从点 向点 移动2/ 若点 从点 移动到点 停止，点 随点 的停止而停止移动，点 、 分别从(1) 点 、 同时出发，问经过多长时间 、 两点之间的距离是 ？ 10若点 沿着 移动，点 、 分别从点 、 同时出发，点 从点 移(2) 动到点 停止时，点 随点 的停止而停止移动，试探求经过多长
9、时间 的 面积为 ？122答案1.B2.D3.A4.A5.D6.A7.C8.C9.A10.A11.3000(1+)2=363012.213.214.5515. 或(2, 0)(43, 23)16.2417. 或=18.1019.520.1321.解： ，(1)9(25)24=0，9(25)2=4 ，3(25)=2 ， ； ，1=176 2=136 (2)2215=0，(3)(2+5)=0， ； （用配方法） ，1=3 2=52 (3)4281=0，428=1，4(22+1)=5 ，4(1)2=5 ，2(1)=5 ， ；1=1+52 2=152（用求根公式法） ，(4)2+2=22 ，222+2
10、=0 ， ， ，=1 =22 =2 ，=88=0 1=2=222=222.解： ， ，= ， ，=90 平分 ， ，=90 ； / ， / 四边形 是平行四边形， ，= ，= ，=四边形 是平行四边形， ，=90四边形 是矩形；23.应该涨价 元； 设涨价 元时总利润为 元，由题意，得5 (2) ，=(10+)(50020)，=202+300+5 000，=20(7.5)2+6125当 时， 取得最大值，最大值为 元=7.5 6125利润不能达到 元，10000答：利润不能达到 元1000024.解： 如图 ，当 时，(1) 1 =2 =2四边形 是正方形， ， =4 =90 ；=1224=4
11、如图 ，当 时，(2) 2 48， ，=4 =8 ，=124(4)=28，=122(8)=8 ，=1224=4=164(28)(8)=12在点 运动 秒后至 秒这段时间内， 与 的函数关系式为： ； 如 4 8 =12 (3)图 ，当 时，1 04，=124=2如图 ，当 时，2 48如图 ，当 时，=12 3 810，=202如图 ，当 时，4 1012，=220 ，= 2(04)12(48)202(810)220(1012)当 时，=3 ， ， 或 ，2=3 12=3 202=3 220=3 ， （不成立） ， 或 =32 =9 =8.5=11.5在点 整个运动过程中，当 ， 或 时， =
12、1.58.511.5=325. 证明：由题意得， ， ，(1) = ，=2=90四边形 是矩形， ， ，= ，=四边形 是正方形； 证明； ， ， (2) = ，=+ 的周长 ， =+=+=+三角形 的周长是四边形 周长的一半； 解： ， (3) =1 ，= ，=2 ，=+ ，=12=22 =+=22+126.解： 过点 作 于 则根据题意，得(1) 设 秒后，点 和点 的距离是 10，即 ，(1623)2+62=102 (165)2=64 ，165=8 ， ；1=85 2=245经过 或 、 两点之间的距离是 ；85 245 10连接 设经过 后 的面积为 (2) 122当 时，则 ，0163 =163 ，即 ，12=12 12(163)6=12解得 ；=4当 时，163223， ，则=3=316=2，12=12(316)2=12解得 ， （舍去） ；1=6 2=23 时，2238，则=22，12=12(22)6=12解得 （舍去） =18综上所述，经过 秒或 秒 的面积为 4 6 122