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青岛市西海岸新区2017-2018学年度北师大九年级数学上册《第四章图形的相似》单元检测试题(有答案)

1、 2017-2018 学年度第一学期北师大九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校: _ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.在同一时刻,身高 米的小强在阳光下的影长为 米,一棵大树的影长为1.6 0.8米,则树的高度为( )4.8A. 米4.8 B. 米6.4 C. 米9.6 D. 米102.已知 ,且相似比为 , ,则 1:2=8 =()A.2 B.4 C.16 D.323.如图, 与 是位似图形,其中 ,那么 的长 与 / 的长 之间函数关系的图象大致是( ) A.

2、B.C. D.4.在 中, 、 分别是 、 上的点,下列命题中不正确的是( ) A.若 ,则 B.若 ,则 / = = / C.若 ,则 D.若 ,则 / = = / 5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)则小鱼上的点 对应大鱼上的点( )(, )A.(2, 2) B.(2, 2)C.(2, 2) D.(2, )6.下面四个命题,其中假命题是( )A.全等三角形是相似三角形 B.所有的正方形都相似C.所有的等边三角形都相似 D.所有的直角三角形都相似7.如图所示, 、 分别是 、 边上的点,在下列条件中: ; ; 能独立判断 与 相似的有( = = )A. B

3、. C. D.8.一根 米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 米;此时一棵1.5 2.1水杉树的影长为 米,这棵水杉树高为( )10.5A. 米7.5 B. 米8 C. 米14.7 D. 米15.759.如图, , 分别为 , 的中点,则 :四边形 =()A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:1610.如图,边长为 的正方形 中有一个小正方形 ,其中 、 、 分别4 在 、 、 上,若 ,则小正方形的边长为( ) =1A.35B.45C.54D.53二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.已知 ,若 与 的相似比为 ,则 与 3:4 的面积比为 _

4、12.如图,小明站在 处看甲、乙两楼楼顶的点 和 , 、 、 三点在同一直线 上,甲乙两楼的底部 、 与 也在同一直线上,测得 相距 米, 相距 20 米,乙楼高 为 米,则甲楼高(小明身高忽略不计)为_米20 1513.如图 ,若_ (请补充一个条件) ,则 1=2 14.如图, 和 是以点 为位似中心的位似三角形,若 为 的111 1 中点, ,则 的长为_=4 1115.如图, , , 的周长为 ,则 的周长是_ / =13 12 16.如图,方格纸中的每一个小方格都是边长为 的正方形,我们把以格点间连1线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的 是格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点

5、的坐标为 ,在方格纸中把 以点 为位似中 (1, 1) 心放大,使放大前后对应边的比为 ,则点 的对应点 的坐标为_ 1:2 17.如图,用两根等长的钢条 和 交叉于点 构成一个卡钳,可以用来测量 工作内槽的宽度、设 ,且量得 ,则内槽的宽 等于_= = 18.线段 , ,则 的值为_=22 =+ :19.在 中,点 、 分别在边 和 上, , , ,要 =2 =3 =10使 ,那么 必须等于_ / 20.如图, 中, 交 于点 , , , , = :=2:5=7,则 的长等于_=4 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,在 中, 与 交于点 ,点 , ,

6、 , 分别是 , , , 的中点,这样形成一个 ,你能证明 吗? 22.如图所示,在矩形 中,对角线 , 相交于点 过点 作 于 点 ,连接 交 于点 ,过点 作 于点 ,则 与 是位似 图形吗?若是,请说出位似中心,并求出相似比;若不是,请说明理由23.如图, 中, 、 分别平分 、 是 的外角 的平分线,交 延长线于 ,连接 变化时,设 若用 表示 和 ;(1) =2 若 ,且 与 相似,求相应 长(2)=1 24.如图, 是等边三角形, 是 延长线上一点, 是 延长线上一点, 且满足 求证: =120 2=25.一块直角三角形木板的一条直角边 长为 ,面积为 ,工人师傅要 1.5 1.5

7、2把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图 ,乙设计方案如图 你认为哪位同学设计的方案较好?试说1 2明理由 (加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)26.如图,矩形 中, , ,动点 以每秒 个单位的速度从 点=6 =8 2 出发沿着 向 移动,同时动点 以每秒 个单位的速度从点 出发沿 向 移 1 动几秒时, 的面积为 ?(1) 3几秒时,由 、 、 三点组成的三角形与 相似?(2) 答案1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.A10.C11.9:1612.3013.=14.215.416.(5, 5)17.18.19.620.52

8、21.证明:点 , , , 分别是 , , , 的中点, , , / / / / / / , ,=12=12 , ,= 22.解: 与 是位似图形, , , ,又 、 的连线相交于点 , / 与 是位似图形,位似中心是点 , 四边形 是矩形, , ,又 ,=90 = , / 是 的中位线, ,=12 , / ,则 ,=12 =23 与 的相似比是 3223.解: , 解: 是 的平分线, 是(1)=90+ =(2) 的外角平分线, ,=+=12+12=90分情况讨论:当 时, , , =90 =所以 ,=30 =2当 时, , , =90 =所以 , =30 =12当 时, , , =90 =

9、12=45所以 , =45 =124.证明: 是等边三角形, , =120 ,+=60 ,+=60 ,= ,=18060=120 , ,:=: ,= ,= 2=25.解:由 , ,可得 ,=1.5 =1.52 =2由图 ,若设甲设计的正方形桌面边长为 ,1 由 ,得 , / ,即 ,= 1.5=22 , ,31.5=2 =33.5=67由图 ,过点 作 斜边 上的高,2 交 于 ,交 于 由 , ,=1.5 =2得 ,=2+2=1.52+22=2.5()由 可得,=,=1.522.5=1.2设乙设计的桌面的边长为 , , / , ,=即 ,解得 ,1.21.2=2.5 =3037 ,67=30353037 ,22甲同学设计的方案较好26. 秒或 秒后, 的面积为 ; 要使两个三角形相似,由1 3 3 (2) =只要 或者= = ,=6 =8只要 或者=68 =68设时间为则 ,=82 = 或者 ,=3211 =125当 或者 时,由 、 、 三点组成的三角形与 相似;=3211 =125