1、 2017-2018 学年度第一学期北师大九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在同一时刻，身高 米的小强在阳光下的影长为 米，一棵大树的影长为1.6 0.8米，则树的高度为（ ）4.8A. 米4.8 B. 米6.4 C. 米9.6 D. 米102.已知 ，且相似比为 ， ，则 1:2=8 =()A.2 B.4 C.16 D.323.如图， 与 是位似图形，其中 ，那么 的长 与 / 的长 之间函数关系的图象大致是（ ） A.
2、B.C. D.4.在 中， 、 分别是 、 上的点，下列命题中不正确的是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 / = = / C.若 ，则 D.若 ，则 / = = / 5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点 对应大鱼上的点（ ）(, )A.(2, 2) B.(2, 2)C.(2, 2) D.(2, )6.下面四个命题，其中假命题是（ ）A.全等三角形是相似三角形 B.所有的正方形都相似C.所有的等边三角形都相似 D.所有的直角三角形都相似7.如图所示， 、 分别是 、 边上的点，在下列条件中： ； ； 能独立判断 与 相似的有（ = = ）A. B
3、. C. D.8.一根 米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为 米；此时一棵1.5 2.1水杉树的影长为 米，这棵水杉树高为（ ）10.5A. 米7.5 B. 米8 C. 米14.7 D. 米15.759.如图， ， 分别为 ， 的中点，则 :四边形 =()A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:1610.如图，边长为 的正方形 中有一个小正方形 ，其中 、 、 分别4 在 、 、 上，若 ，则小正方形的边长为（ ） =1A.35B.45C.54D.53二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知 ，若 与 的相似比为 ，则 与 3:4 的面积比为 _
4、12.如图，小明站在 处看甲、乙两楼楼顶的点 和 ， 、 、 三点在同一直线 上，甲乙两楼的底部 、 与 也在同一直线上，测得 相距 米， 相距 20 米，乙楼高 为 米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为_米20 1513.如图 ，若_ （请补充一个条件） ，则 1=2 14.如图， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的111 1 中点， ，则 的长为_=4 1115.如图， ， ， 的周长为 ，则 的周长是_ / =13 12 16.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为 的正方形，我们把以格点间连1线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点
5、的坐标为 ，在方格纸中把 以点 为位似中 (1, 1) 心放大，使放大前后对应边的比为 ，则点 的对应点 的坐标为_ 1:2 17.如图，用两根等长的钢条 和 交叉于点 构成一个卡钳，可以用来测量 工作内槽的宽度、设 ，且量得 ，则内槽的宽 等于_= = 18.线段 ， ，则 的值为_=22 =+ :19.在 中，点 、 分别在边 和 上， ， ， ，要 =2 =3 =10使 ，那么 必须等于_ / 20.如图， 中， 交 于点 ， ， ， ， = :=2:5=7，则 的长等于_=4 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在 中， 与 交于点 ，点 ， ，
6、 ， 分别是 ， ， ， 的中点，这样形成一个 ，你能证明 吗？ 22.如图所示，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 过点 作 于 点 ，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，则 与 是位似 图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由23.如图， 中， 、 分别平分 、 是 的外角 的平分线，交 延长线于 ，连接 变化时，设 若用 表示 和 ；(1) =2 若 ，且 与 相似，求相应 长(2)=1 24.如图， 是等边三角形， 是 延长线上一点， 是 延长线上一点， 且满足 求证： =120 2=25.一块直角三角形木板的一条直角边 长为 ，面积为 ，工人师傅要 1.5 1.5
7、2把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图 ，乙设计方案如图 你认为哪位同学设计的方案较好？试说1 2明理由 （加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）26.如图，矩形 中， ， ，动点 以每秒 个单位的速度从 点=6 =8 2 出发沿着 向 移动，同时动点 以每秒 个单位的速度从点 出发沿 向 移 1 动几秒时， 的面积为 ？(1) 3几秒时，由 、 、 三点组成的三角形与 相似？(2) 答案1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.A10.C11.9:1612.3013.=14.215.416.(5, 5)17.18.19.620.52
8、21.证明：点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， ， ， / / / / / / ， ，=12=12 ， ，= 22.解： 与 是位似图形， ， ， ，又 、 的连线相交于点 ， / 与 是位似图形，位似中心是点 ， 四边形 是矩形， ， ，又 ，=90 = ， / 是 的中位线， ，=12 ， / ，则 ，=12 =23 与 的相似比是 3223.解： ， 解： 是 的平分线， 是(1)=90+ =(2) 的外角平分线， ，=+=12+12=90分情况讨论：当 时， ， ， =90 =所以 ，=30 =2当 时， ， ， =90 =所以 ， =30 =12当 时， ， ， =90 =
9、12=45所以 ， =45 =124.证明： 是等边三角形， ， =120 ，+=60 ，+=60 ，= ，=18060=120 ， ，:=: ，= ，= 2=25.解：由 ， ，可得 ，=1.5 =1.52 =2由图 ，若设甲设计的正方形桌面边长为 ，1 由 ，得 ， / ，即 ，= 1.5=22 ， ，31.5=2 =33.5=67由图 ，过点 作 斜边 上的高，2 交 于 ，交 于 由 ， ，=1.5 =2得 ，=2+2=1.52+22=2.5()由 可得，=，=1.522.5=1.2设乙设计的桌面的边长为 ， ， / ， ，=即 ，解得 ，1.21.2=2.5 =3037 ，67=30353037 ，22甲同学设计的方案较好26. 秒或 秒后， 的面积为 ； 要使两个三角形相似，由1 3 3 (2) =只要 或者= = ，=6 =8只要 或者=68 =68设时间为则 ，=82 = 或者 ，=3211 =125当 或者 时，由 、 、 三点组成的三角形与 相似；=3211 =125