1、第六章反比例函数单元检测题一选择题（共 10 小题）1对于反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ）A m1 Bm0 Cm1 Dm 02已知点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3）都在反比例函数y= （k0） “k0）的图象上，且 x1x 2x 3， （ ）A若 y3y 1y 2，则 x1+x2+x30 B若 y2y 3y 1，则 x1+x2+x30C若 y1y 3y 2，则 x1x2x30 D若 y2y 1y 3，则 x1x2x303正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 在同一坐标系的大致图象为（ ）A B C
2、D4如图，A、B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 S1+S2=（ ）A 3 B4 C5 D65如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2 ） ， B（2，5） ，C （6，1） 若函数 y= 在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A 2k B6k10 C2k6 D2k6将 x= 代入反比例函数 y= 中，所得函数值记为 y1，又将 x=y1+1 代入函数中，所得函数值记为 y2，再将 x=y2+1 代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则 y2012 的值为（ ）A 2 B C D67如图，直线 y=k 和
3、双曲线 相交于点 P，过点 P 作 PA0 垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A 1，A 2，A n 的横坐标是连续整数，过点A1，A 2，A n：分别作 x 轴的垂线，与双曲线 （k 0 ）及直线 y=k 分别交于点 B1，B 2，B n 和点 C1，C 2，C n，则 的值为（ ）A B C D8直线 y=kx（k0 ）与双曲线 y= 交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，则代数式 3x2y19x 1y2 的值为（ ）A 6 B9 C27 D189如图，点 A（m，1） ，B（2，n ）在双曲线 y= （k0 ） ，连接OA，OB若 SABO =8，则 k
4、 的值是（ ）A 12 B8 C6 D410如图，两个反比例函数 y= 和 y= （其中 k10k 2）在第一象限内的图象是 C1，第二、四象限内的图象是 C2，设点 P 在 C1 上，PCx 轴于点M，交 C2 于点 C，PAy 轴于点 N，交 C2 于点 A，ABPC，CBAP 相交于点 B，则四边形 ODBE 的面积为（ ）A |k1k 2| B C|k 1k2| D二填空题（共 6 小题）11矩形 OABC 在坐标系中的位置如图所示，A 点坐标为（2 ，0 ） C 点坐标为（0， 5） ，反比例函数 y= 的图象交边 AB、BC 于 D、E 两点且DOE=45则 k= 12如图，反比例
5、函数 y= （x 0）的图象与矩形 OABC 的边长 AB、BC 分别交于点 E、F 且 AE=BE，则OEF 的面积的值为 13如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k 0 ）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则 k= 14如图，已知动点 A 在函数 y= （x0 ）的图象上，ABx 轴于点B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点 E，使AE=AC，直线 DE 分别交 x 轴，y 轴于点 P，Q，当 QE：DP=9：25 时，图中的阴影部分的面积等于 15如图，点 A、B 是双曲线 y= 上的点，分别过 A、B 两点向 x 轴、y
6、 轴作垂线段，若 S 阴影 =1，则 S1+S2= 16如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A 2、A 3、 A4、A 5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点 P1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP1A1、A 1P2A2、A 2P3A3、A 3P4A4、A 4P5A5，并设其面积分别为S1、S 2、S 3、S 4、S 5，则 S5 的值为 三解答题（共 5 小题）17如图，一次函数 y=kx+b 分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点，与反比例函数y= （x0）的图象交于 A（m，8） ，B（
7、4 ，n ）两点（1 ）求一次函数的解析式；（2 ）根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围；（3 ）求 AOB 的面积18如图，已知 A （4，n） ，B （2，4 ）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点；（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3 ）求不等式 的解集（请直接写出答案） 来源:Zxxk.Com19如图，已知反比例函数 y= （x 0）的图象与反比例函数y= （x0 ）的图象关于 y 轴对称，A （1 ，4） ， B（4 ，m）是函数y= （x0 ）图象上的两点，连接 AB
8、，点 C（2，n ）是函数y= （x0 ）图象上的一点，连接 AC，BC（1 ）求 m，n 的值；（2 ）求 AB 所在直线的表达式；（3 ）求 ABC 的面积20如图，已知双曲线 y= （x 0）图象上两点，过 A、B 两点分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 AD、BC，则：（1 ）若 A、B 两点的坐标分别是（1，4 ） 、 （4，1） ，求 SOAB ；（2 ）证明：S ABD =SABC （3 ）连接 CD，判断 CD 与 AB 的位置关系，并说明理由21如图，二次函数与反比例函数的图象有公共点 A（2，5 ） ，ABCD 的顶点 B（5 ， p）在双曲线上，C、D
9、 两点在抛物线上（点 C 在 y 轴负半轴，点D 在 x 轴正半轴）（1 ）求直线 AB 的表达式及 C、D 两点的坐标；（2 ）第四象限的抛物线上是否存在点 E，使得 ACDE 的面积最大，若存在，求出点 E 的坐标和面积的最大值，不存在，说明理由参考答案一选择题（共 10 小题）1 B2 C3 D4 D5 A6 A7 C8 D9 C10D二填空题111512 131214 15416 三解答题17解：（ 1）反比例函数 y= （x0）的图象经过 A（m，8） ，B（4，n）两点，8m=8，4n=8 ，解得 m=1， n=2，A（ 1，8） ，B（4 ，2） ，代入一次函数 y=kx+b，可
10、得，解得 ，一次函数的解析式为 y=2x+10；（2 ）由图可得，kx+b 0 的 x 的取值范围是 0x 1 或 x4 ；（3 ）在 y=2x+10 中，令 y=0，则 x=5，即 D（5，0） ，OD=5，AOB 的面积=AOD 的面积BOD 的面积= 58 52=1518解：（ 1）B（2， 4 ）在 y= 上，m=8反比例函数的解析式为 y= 点 A（4，n）在 y= 上，n=2A（ 4，2） y=kx+b 经过 A（4，2） ，B（2 ，4） ， 解之得一次函数的解析式为 y=x2（2 ）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y=0 时， x=2点 C（2，0） OC=2S AOB
11、 =SACO +SBCO = 22+ 24=6（3 ）不等式 的解集为： 4x0 或 x219解：（ 1）因为点 A、点 B 在反比例函数 y= （x0 ）的图象上，k 1=14=4，m4=k 1=4，m=1反比例函数 y= （x0）的图象与反比例函数 y= （x0 ）的图象关于y 轴对称k 2=k 1=42n=4，n=2（2 ）设直线 AB 所在的直线表达式为 y=kx+b把 A（ 1，4） ，B（4 ，1）代入，得解得来源:学科网 ZXXKAB 所在直线的表达式为：y=x+5（3 ）如图所示：过点 A、B 作 x 轴的平行线，过点 C、B 作 y 轴的平行线，它们的交点分别是 E、F、B、
12、G四边形 EFBG 是矩形则 AF=3，BF=3，AE=3， EC=2，CG=1，GB=6，EG=3S ABC =S 矩形 EFBGS AFB S AEC S CBG=BGEG AFFB AEEC BGCG=18 33来源:学*科*网 Z*X*X*K=20 （1）解：作 BHx 轴于 H，如图，S OAB +SOBH =SAOC +S 梯形 ACHB，而 SOBH =SAOC ，S OAB =S 梯形 ACHB= （1+4 ）（41）= ；（2 ）证明：设 A（a， ） ，B（b， ） ，S ABD = b（ ） = k，SABC = （ba）= k，S ABD =SABC ；（3 ）解： C
13、DAB理由如下：S ABD =SABC ，CDAB21解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y= 它图象经过点 A（2，5 ）和点 B（5，p） ，5= ，k=10，反比例函数的解析式为 y= ，P= =2，点 B 的坐标为（5，2） ，设直线 AB 的表达式为 y=mx+n，则 ， ，直线 AB 的表达式为 y=x+7由ABCD 中， ABCD，设 CD 的表达式为 y=x+c，C（0，c） ，D（c，0） ，CD=AB，CD 2=AB2，c 2+c2=（5+2） 2+（ 25） 2，c=3，点 C、D 的坐标分别是（ 0，3） 、 （3 ，0） （2 ）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx
14、3， ，二次函数的解析式为 y=x22x3，假设第四象限的抛物线上存在点 E，使得CDE 的面积最大设E（k，k 22k3 ） ，则 F（k，k3） ，过点 E 作 x 轴的垂线交 CD 于点 F，则 SCDE =SEFC +SEFD = EFOD= （k3）（k 22k3）= （k 23k ）= （ k ） 2+ ，所以，当 k= 时，CDE 的面积最大值为 ，此时点 E 的坐标为（ ， ） A（ 2，5） ，C（0，3） ，D （3，0） ，ACD 的面积为定值，直线 AD 的解析式为 y=x+3，直线 AD 交 y 轴于 K（0，3 ） ，S ACD =SACK +SCKD = 62+ 63=15，四边形 ACED 的面积的最大值为 15+ =