1、2022 年广东省珠海市中考数学综合练习卷年广东省珠海市中考数学综合练习卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 若 =21;(;1)(为正整数)，且、互为相反数，、互为倒数，则 + ( )2的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 2. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A. 16，10.5 B. 8，9 C. 16，8.5 D. 8，8.5 3. 如图，/，/且平行于轴，下列说法正确的是( ) A. 和关于轴对称 B. 和关于轴对称 C. 和的纵坐标相同 D. 和的
2、横坐标相同 4. 一个多边形的内角和比它的外角和多了360，这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 函数 =1;3中，自变量的取值范围是( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 6. 如图，线段，的垂直平分线1、2相交于点.若1 = 40，则 = ( ) A. 50 B. 80 C. 90 D. 100 7. 关于的不等式组3 + 8 2:12 2的解集是( ) A. 2 B. 5 C. 2 5 D. 2 3 8. 反比例函数 =( 0)的图象经过点(2,6)，若点(3,)在反比例函数的图象上，则等于( ) A. 4 B. 9 C. 4 D. 9
3、 9. 如图，/，平分，若 = 65，那么度数为( ) A. 40 B. 35 C. 50 D. 45 10. 在平面直角坐标系中，将点(3,2)绕原点逆时针旋转90，得到的点的坐标为( ) A. (2,3) B. (2,3) C. (3,2) D. (3,2) 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分） 11. 添上“+”或“”号：2+ 8 16 =_(2 8 + 16) 12. 试写出22的一个同类项，则这个同类项可以是_ (写出一个即可) 13. 已知( 1)2+ | 2| = 0，则1+1(:1)(:1)+1(:2)(:2)+ +1(:1998)(:1998)的值为_ 14. 已知
4、代数式2+ 2 5的值等于7，则代数式22+ 4 + 1 = _ 15. 在等腰三角形中， = 70，如果为顶角，则的度数为_ 16. 已知圆锥的侧面积为10 2，底面圆的半径为2，则该圆锥的母线长为_ 17. 如图， 在 中， = 90， 点是 的重心， 如果 = 5， = 2，那么 = _ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分） 18. 计算：( + + 2)( + 2) ( + 4) 19. 某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下： 销售额/万元 29 32 34 38 48 55 专卖店/个数 1 1 3 2 2 1 (1)求这10个专卖店该月销售额
5、的平均数、众数、中位数； (2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励 如果想确定一个较高的销售目标， 你认为月销售额定为多少比较合适？并说明理由 20. 如图，已知 ，那么与有怎样的位置关系？为什么？ 21. 试判定当取何值时， 关于的一元二次方程2 (2 + 1) + 1 = 0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 22. 一辆汽车从地驶往地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60/，在高速公路上行驶的速度为100/，汽车从地到地一共行驶了2.2 请你根据以上信息，就该汽车
6、行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程 23. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 = + 2与轴， 轴分别交于点， 点， 在第一象限内有一动点(,)在反比例函数 =上，由点向轴，轴所作的垂线， (垂足为， )分别与直线相交于点， 点， 当点(,)运动时，矩形的面积为定值1 (1)求的度数； (2)求反比例函数解析式 (3)求 的值 24. 如图， 是 的外接圆，是 的直径，点是半圆的中点，点是上一动点(不与点、重合)，连接交于点 (1)如图1，过点作/，交延长线于点，求证：与 相切； (2)若 = 10， = 6，求的长； (3)如图2， 把 沿直线翻折
7、得到 ， 连接， 当点在运动时， 探究线段、 、 之间的数量关系，并说明理由 25. 先画图再填空： 作出函数 = 4 4的图象，并根据图象回答下列问题： (1)的值随的增大而 ； (2)图象与轴的交点坐标是 ；与轴的交点坐标是 ； (3)当 时， 3 故选： 根据题意得 3 0且 3 0，然后解不等式组即可 本题考查了函数自变量的取值范围：对于，当 0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0 6.【答案】 【解析】解：连接，并延长到， 线段、的垂直平分线1、2相交于点， = = ， = = 90， + = 180， + 1 = 180， = 1 = 40， = = ， = ， = ，
8、 = + ， = + ， = + = + + = 2 40 = 80； 故选： 连接，并延长到，根据线段的垂直平分线的性质得 = = 和 = = 90，根据四边形的内角和为360得 + = 180，根据外角的性质得 = + ， = +，相加可得结论 本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：解不等式3 + 8 2，得： 2， 解不等式:12 2，得： 5， 则不等式组的解集为2 0，解得 12或 32； 当方程有两个相等的实数根时，(2 + 1)2 4 = 0，解得 =12
9、或 = 32； 当方程没有实数根时，(2 + 1)2 4 0，解得32 12 【解析】求出的值，再根据一元二次方程的根与判别式的关系求出的取值范围即可 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 22.【答案】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ 解：设普通公路长为，高速公路长为 根据题意，得2 = 60+100= 2.2解得 = 60 = 120 答：普通公路长为60，高速公路长为120 方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 解：设汽车在普通公路上行驶了，高速公路上行驶了 根据题意，得 + = 2.260 2 = 100解得 =
10、 1 = 1.2 答：汽车在普通公路上行驶了1，高速公路上行驶了1.2 方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？ 解：设普通公路长，两地公路总长 根据题意，得 =1360+;100= 2.2解得 = 60 = 180 答：普通公路长60，两地公路总长180 方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？ 解：设普通公路长，汽车在普通公路上行驶了 根据题意，得 = 602 = 100 (2.2 )解得 = 60 = 1 答：普通公路长60，汽车在普通公路上行驶了1 【解析】在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从地驶往地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路
11、得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从地到地一共行驶了2.2.最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题 23.【答案】解：(1)在 = + 2中，令 = 0，解得 = 2，则的坐标是(0,2)， 令 = 0，解得： = 2，则的坐标是(2,0) 则 = = 2， 是等腰直角三角形 则 = 45； (2) 矩形的面积为定值1， = 1， 则反比例函数的解析式是 =1； (3)作 轴于点，作 轴于点.则 和 都是等腰直角三角形 的坐标为(,)， 点的坐标纵坐标是，则 = ，故 AF= 2， 的横坐标是，则 = ，故 BE= 2， = 2 2
12、 = 2 = 2 【解析】(1)求得、的长，可以判定 的形状，即可求解； (2)利用反比例函数的比例系数的几何意义即可求解； (3)作 轴于点， 作 轴于点， 则 和 都是等腰直角三角形， 即可利用、 表示出和的长，从而求解 本题主要考查了反比例函数图象上的点的特点，图象上所有的点都满足函数解析式 24.【答案】解：(1)连接， 是 的外接圆，是 的直径，点是半圆的中点， = = 45， ， = 45， /， = 45， = 90， 与 相切； (2)如图1，作 交于点， 点是半圆周的中点， = ， 是 的直径， = 90， = 45， = ， 在 中， = 10， = 6， = 8， tan
13、 =34， 在 中，设 = 3，则 = 3， = 4， 3 + 4 = 8，解得： =87， =247 =327， 在 中， = (247)2+ (327)2=407； (3)结论：2= 22+ 2 作 ，使得 = ，连接， = = 90， = ， = ， = ， ()， = ， = = = 45， = 90， 2= 2+ 2， 2= 22= 22， = ， 2= 22+ 2 【解析】(1)连接，证明 = 45，而/，故 = 45，进而求解； (2)在 中， = 10， = 6，则 = 8，在 中，设 = 3，则 = 3， = 4，则3 + 4 = 8，解得： =87，进而求解； (3)证明 ()，得到2= 2+ 2，进而求解 本题为圆的综合题，主要考查的是圆切线的判定和性质、到解直角三角形的应用、勾股定理的运用、三角形全等等，综合性强，难度适中 25.【答案】(1)增大；(2)(1,0)；(0,4)；(3) 1；(4)2 【解析】解：画图如下， (1)从图象可以看出随的增大而增大； (2)图象与轴的交点坐标是(1,0)，与轴的交点坐标是(0,4)； (3)当 1时， 0； (4)函数 = 4 4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是