1、20222022 年内蒙古中考模拟数学试题年内蒙古中考模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客 8. 7275 万人次，旅游总收入为 2094. 6 万元. 将 2094. 6 万元用科学记数法表示为（ ） A32.0946 10元 B40.20946 10元 C72.0946 10元 D80.20946 10元 22020 年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知
2、经过两轮传播后，共有 931 人参与了传播活动，则方程列为（ ） A21931n B1931n n C21931nn D2931nn 3若 ab0，cd0，则下列式子不一定成立的是（ ） Aacbd Bcdba Cacbc Dacbd 4下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查市场上冷冻食品的质量情况 B调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C调查某品牌冰箱的使用寿命 D调查 2021 年春晚的收视率情况 5如图所示的工件的主视图是【 】 A B C D 6在实数|3.14|，3，3， 中，最小的数是（ ） A3 B3 C|3.14| D 7如图， DEF的三个顶点分别在反比例函数 xy
3、n 与 xym（x0，mn0）的图象上，若 DBx 轴于 B 点，FEx 轴于 C 点，若 B为 OC的中点， DEF 的面积为 2，则 m，n的关系式是（ ） Amn8 Bm+n8 C2mn8 D2m+n3 8如图，Rt ABC中，C90 ，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD；分别以 D，E为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点 F；作射线 BF交 AC于点 G若 CG1，P为 AB上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B12 C1 D2 9 如图， EFG 的三个顶点 E， G 和 F 分别在平行线 AB， CD 上， FH 平分
4、EFG， 交线段 EG 于 点 H，若AEF36 ，BEG57 ，则EHF 的大小为（ ） A105 B75 C90 D95 10如图 1，在等边三角形 ABC 和矩形 DEFG中，ACDE，点 C，D，G 都在直线 l上，且 ACl于点 C，DEl于点 D，且 D，B，E 三点共线，将矩形 DEFG 以每秒 1 个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形 DEFG和ABC无重叠部分，设矩形 DEFG运动的时间为 t秒，矩形 DEFG 和ABC 重叠部分的面积为 S，图 2 为 S 随 t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 H 的纵坐标是（ ） A433 B2 3 C833 D33 二、填
5、空题二、填空题 11不等式420 x的解集为：_ 12写出 m的一个值，使相应的一次函数2ymx的值随着 x 值的增大而减小，m_ 13计算1( 24)66_ 14一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为_ 15 如图， 菱形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， 点 P 为 AB 边上一动点 （不与点 A， B 重合） ，PEOA于点 E，PFOB于点 F，若20AC ，10BD，则 EF的最小值为_ 16如图，在平面直角坐标系 xOy中，边长为 4 的等边OABV
6、的边 OA在 x 轴上，C、D、E分别是 AB、OB、OA 上的动点，且满足2BDAC，DEAB，连接 CD、CE，当点 E 坐标为_时，CDE与ACEV相似 三、解答题三、解答题 17计算： (1)已知关于 x 的一元二次方程 kx2+5x100 有两个不相等的实数根，求 k的取值范围 (2)先化简，再求值：324aa- （a+252a） ，其中，a满足 a240 18如图，一次函数12yxb 的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于C点已知A点的坐标为（2，3） （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）作AMx轴，垂足为M，求ABMV的面积 19在一次社会调查活动中，
7、小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：m_
8、，n_； (2)补全频数直方图； (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在_组； (4)若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于7500 步的人数 20如图，AB 为O的直径，弦 CDAB 于点 M，过点 B 作 BECD，交 AC 的延长线于点 E，连接 BC (1)求证：BE 为O的切线； (2)若 CD6，tanBCD12，求O的直径 21某校在去年购买 A，B两种足球，费用分别为 2400 元和 2000 元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的2 倍，B种足球单价比 A种足球单价多 80 元/个 （1）求 A，B 两种足球的单价； （2）由于
9、该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买 A，B 两种足球共 18 个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？ 22如图，抛物线 yx2+bx+c过原点，且与 x轴交于点 A（2，0） (1)求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； (2)已知 C（3，m）为抛物线上一点，连接 OB，OC，BC，求 tanOBC 的值； (3)在第一象限内的抛物线上是否存在一点 P，过点 P作 PMx轴于点 M，使以 O，P，M三点为顶点的三角形与 OBC相似若存在，请求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23ABCD，过点
10、 D作 EDAD交 AB的延长线于点 E，BEAB (1)如图 1，求证：四边形 BDCE 是菱形； (2)P 为线段 BC上一点，点 M，N在直线 AE上，且 PMPB，DPNBPM 当A60 时，如图 2，求证：CDPB+BN 当A45 时，如图 3，线段 CD，PB，BN 的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论） 参考答案解析参考答案解析 1C 【详解】 解：2094.6 万元=20946000 元=72.0946 10元， 故选 C. 2C 【详解】 由题意，设邀请了 n 个好友转发倡议书，第一轮传播了 n 个人，第二轮传播了 n2个人， 根据两轮传播后，共有 931 人参与列出方程
11、， 得 n2+n+1=931， 故选： C. 3A 【详解】 解：A当2a，1b，4c ，3d 时，acbd ，故本选项符合题意； B若0ab，0cd，则cdba，故本选项不合题意； C若0ab，0cd，则acbc，故本选项不合题意； D若0ab，0cd，则acbd，故本选项不合题意； 故选：A 4B 【详解】 A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意； C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D、调查 2021 年春晚的收视率情况，适宜采用抽样调查方
12、式，故本选项不合题意； 故选：B 5B 【详解】 从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选 B 6D 【详解】 解：|3.14|3.14|3|3，|-3|3，| 33|3.14|， 故选：D 7A 【详解】 解：设( ,)nD aa，则(2 ,)2mFaa，(2 ,)2nEaa， DEFBCFDBCEDSSSQ梯形梯形，DEF的面积为 2， 112()()2222nmnnaaaaaa， 整理得8m n 故选：A 8C 【详解】 解：如图，过点 G 作 GHAB于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC1， 根据垂线段最
13、短可知，GP的最小值为 1， 故选：C 9B 【详解】 解：AEF=36 ，BEG=57 ， FEH=180 -36 -57 =87 ； ABCD， EFG=AEF=36 ， FH平分EFG， EFH=12EFG=12 36 =18 ， EHF=180 -FEH-EFH=180 -87 -18 =75 故选：B 10C 【详解】 解：在图 2 的函数图象中，点 H 的意义为第 3 秒时矩形 DEFG 和 ABC重叠部分的面积最大， 根据题意知，矩形 DEFG 以每秒 1 个单位长度的速度从左向右匀速运动， 又若矩形 DEFG和 ABC重叠部分的面积最大时，D 在 C 处， CD=3 如图， 第
14、 5 秒时，S=0， G 在 C 处， GD+CD=5 GD=2 在等边三角形 BPQ 和等边三角形 ABC 中，MBC=30 ，MB=3，BN=MB-MN=3-2=1 BC=2CM，BQ=2QN 由勾股定理得，QN=33，CM=3 AC=CM=23，PQ=2QN=2 33 SABC=112 3 33 322ACBM SBPQ=112 3312233PQBN 当矩形 DEFG 和 ABC 重叠部分的面积最大时，则有： S= SABC- SBPQ=383 3333 点 H的纵坐标是833 故选：C 1112x #0.5x 【详解】 解：420 x， 移项可得42x， 系数化 1 得12x ， 所
15、以解集为：12x 故答案为12x 12-1（不唯一） 【详解】 解：当 m0 时，一次函数2ymx的值随着 x值的增大而减小， m=-1 故答案为-1（不唯一） 1313 【详解】 解：1( 24)66 6= 2 666 =121 =13 故答案为：13 1425 【详解】 解：列表得： 第二次 第一次 红球 1 红球 2 红球 3 白球 1 白球 2 红球 1 （红 1， 红 2） （红 3， 红 1） （红 1， 白 1） （红 1， 白 2） 红球 2 （红 2， 红 1） （红 3， 红 2） （红 2， 白 1） （红 2， 白 2） 红球 3 （红 3， 红 1） （红 3， 红
16、2） （红 3， 白 1） （红 3， 白 2） 白球 1 （白 1， 红 1） （白 1， 红 2） （红 3， 白 1） （白 1， 白 2） 白球 2 （白 2， 红 1） （白 2， 红 2） （红 3， 白 2） （白 2， 白 1） 共有 20 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的球有 8 种情况， 两次都摸到相同颜色的球概率为82205 152 5 【详解】 解：连接 OP，如图， 四边形 ABCD是菱形， ACBD，AO12AC10，BD12BD5， AB22105 =5 5， PEOA 于点 E，PFOB 于点 F， EOFOEPOFP90 ， 四边形 OEPF 是矩形， E
17、FOP， 当 OP 取最小值时，EF的值最小， 当 OPAB时，OP最小， SABO12OAOB12ABOP， OP10 55 5 25， EF 的最小值为 25， 故答案为：25 164,03或12,05 【详解】 DEAB， DECACE， ODEOBA， ODE 也是等边三角形，则 ODOEDE， 设 E（a，0） ，则 OEODDEa，BDAE4a， CDE与 ACE 相似，分两种情况讨论： 当 CDEEAC 时，则DCECEA， CDAE， 四边形 AEDC是平行四边形， ACa， BD2AC， 4a2a， 43a ， 4,03E； 当 CDEAEC 时，DCEEAC60 B， BC
18、DECA18060120 ， 又BDCBCD180B120 ， BCDECABDCBCD， ECABDC， BDCACE， 2BDBCACAE， BC2AE2（4a）82a， 82242aa， 125a ， 12,05E 综上所述，点 E的坐标为4,03或12,05 故答案为：4,03或12,05 17(1)k58且 k0 (2)126a ，12 (1) 解：524 k （10）25+40k， 由题意得：k0，25+40k0， 解得：k58且 k0； (2) 解：原式23452422aaaaa 322233aaaaa 126a ， 解方程 a240，得 a12，a22， a20， a2， 当
19、a2 时，原式11=2262 18 （1）一次函数的解析式为122yx ，反比例函数的解析式为6yx ； （2） ABM 的面积为12 【详解】 （1）A点的坐标为（2，3） ， 1322b ，32k， 2b，6k ， 一次函数的解析式为122yx ，反比例函数的解析式为6yx ； （2）由题意得：1622xx ， 整理得：24120 xx， 解得：1262xx ， 经检验，1262xx ，都是原方程的解， 当6x时，16212y ，当2x时，12232y ， A点的坐标为（2，3） ， B点的坐标为（6，1） ， 113621222ABMBASAMxx V 19 （1）4，1； （2）详见解
20、析； （3）B； （4）48 【详解】 （1）由记录的数据可知，7500 x8500 的有 8430、8215、7638、7850 这 4 个，即 m=4； 9500 x10500 的有 9865 这 1 个，即 n=1 故答案为：4， 1； （2）补全图形如下： （3）由于一共 20 个数据，其中位数是第 10、11 个数据的平均数， 而第 10、11 个数据的平均数均落在 B 组， 这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组， 故答案为：B； （4）43 11204820 (人)， 答：该团队其中一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人 20(1)见解析
21、(2)7.5 (1) BECD，ABCD， ABBE AB 是O的直径， BE 为O的切线； (2) AB 是O的直径，ABCD， CM12CD，弧 BC弧 BD，CM12CD3， BACBCD tanBCDBMCM12， BM32， CMAMtanBCD12 AM6. ABAMBM7.5. 21 （1）A 种足球单价为 120 元/个，B 足球单价为 200 元/个 （2）本次购买 A 种足球 6 个，B 种足球 12个，才能使购买费用 W 最少 【详解】 解： （1）设 A 种足球单价为 x元/个，则 B 足球单价为（x+80）元/个， 根据题意，得：2400200280 xx 解得：x=
22、120， 经检验：x=120 是方程的解， 答：A 种足球单价为 120 元/个，B足球单价为 200 元/个 （2）设再次购买 A 种足球 x个，则 B 种足球为（18x）个； 根据题意，得：W=120 x+200（18x）=80 x+3600， 18x2x， x6， 800， W随 x的增大而减小， 当 x=6 时，W最小，此时 18x=12， 答：本次购买 A种足球 6 个，B 种足球 12 个，才能使购买费用 W 最少 22(1)yx22x，B（1，-1） (2)tanOBC3 (3)存在满足条件的点 P，点 P 的坐标为（5，15）或7 7,3 9 (1) 解：将 O（0，0） ，A
23、（2，0）代入 yx2+bx+c 得： 0420cbc，解得20bc ， 抛物线的解析式为 yx22x， 而 yx22x（x1）21， B（1，-1） ； (2) 解：把 C（3，m）代入 yx22x 得：m322 33， C（3，3） ， 而 O（0，0） ，B（1，1） ， OB2（01）2+（0+1）22，OC2（30）2+（30）218，BC2（31）2+（3+1）220， OB2+OC2BC2， BOC90 ， 18tan32OCOBCOB； (3) 解：存在满足条件的点 P，使以 O，P，M三点为顶点的三角形与 OBC 相似， 设 P（t，t22t） ，t2，则 OMt，PMt22
24、t， BOCOMP90 ， 以 O，P，M 三点为顶点的三角形与 OBC相似，只需OCPMOBOM或OCOMOBPM， 若OCPMOBOM，如图： 则223ttOCtOB， 解得 t0（舍去）或 t5， P（5，15） ， 若OCOMOBPM，如图： 则232ttt， 解得 t0（舍去）或73t ， 点 P的坐标为7 7,3 9， 综上所述，点 P的坐标为： （5，15）或7 7,3 9 23(1)见解析 (2)见解析；CD+BN2PB (1) （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD是平行四边形， CDAB，CDAB， BEAB， CDBE，CDBE， 四边形 BDCE是平行四边形， D
25、EAD， ADE90 ， ABBE， BDABBE， 四边形 BDCE是菱形 (2) 证明：如图 2 中， ADE90 ，ABBE， DBABBE， A60 ， ABD是等边三角形， ADABBD， 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，CDAB， PBMA60 ， PBPM， PBM 是等边三角形， PBMPMB，PBBM， 四边形 BDCE是菱形， PBDPBM， PBDNMP， DPNBPM， DPBNPM， DPBNPM（ASA） ， BDMN， MNBN+BMBN+PB，CDBD， CDPB+BN 解：结论：CD+BN2PB 理由：如图 3 中，过点 P作 PJAM于 J，PKBD于 K 当A45 时，AED是等腰直角三角形，四边形 BDCE 是正方形， DPBNPM， DPNP， PBDPBE，PJBE，PKBD， PJPK， PKDPJN90 ， RtPKDRtPJN（HL） ， DKNJ， CD+BNBD+BNBK+DK+BJNJ2BK， PB2BK， CD+BN2PB