1、 2022 年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每题只有一个选项是正确的）分，每题只有一个选项是正确的） 1 （3 分）下列四个数中，最小的数是（ ） A1 B1 C0 D2 2 （3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于 2022 年 2 月 4 日开幕，2022 年 2 月 20 日闭幕 据报道， 在赛事期间， 创纪录地有超过 6400 万人使用奥林匹克网站和 APP 关注冬奥会， 数据 6400万用科学记数法可以表示为（ ） A6.4108 B
2、0.64108 C6.4107 D64106 3 （3 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，m）与点 B（n，3）关于原点对称，则（ ） Am3，n2 Bm3，n2 Cm3，n2 Dm3，n2 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba8a4a2 Ca2aa3 D （ab）2a2b2 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A “每天太阳从西边出来”是随机事件 B为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查 C甲、乙两人射中环数的方差分别是 S 甲2=2，S 乙2=1.2
3、，说明甲的射击成绩更稳定 D数据 4，3，5，5，2 的中位数是 4 7 （3 分） 孙子算经是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪其中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺木长几何？”译文： “用一根绳子去量一根长木，绳子还余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木多少尺？”设绳子长 x 尺，木长 y 尺，可列方程组为（ ） A = 4.512 = 1 B = 4.512 = + 1 C = 4.512 = + 1 D = 4.512 = 1 8 （3 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，点 P 以 lc
4、m/s 的速度从点 A 出发，沿 ABC运动到点 C 后，再沿线段 CA 到达点 A图 2 是点 P 运动时，PEC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的部分图象根据图象判断：下列能表示点 P 在整个运动过程中 y 随 x 变化的完整图象为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如图，若 ab，160，则2 的度数为 度 10 （3 分）分式方程11= 1的解是 11 （3 分）某扇形的圆心角为 150，其弧长为 20，则此扇形的半径是 12 （3 分）若方程 x23x10 的两根为 x1，x2，
5、则 x1（1+x2）+x2的值为 13 （3 分）如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 CB方向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，则建筑物 AB 的高度等于 14 （3 分）如图，RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点D，若 CD6，AB16，则ABD 的面积是 15 （3 分）双减政策背景下，为落实“五育并举” ，某学校准备打造学生第二课堂
6、，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有 800 名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 名 16 （3 分）如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD，连 CH 和 AF，若 CHCB，则阴影正方形= 三、解答题（共三、解答题（共 8 大题，共大题，共 72 分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程。 ）分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程。 ） 17 （6 分）计算：|2
7、3| + 20220 (12)1+ 60 18（8分） 化简： M=221 (11+ 1)， 同时求出 M 有意义时 x的取值范围， 并从不等式组1 3 + 3131的解集中取一个合适的整数值代入求值 19 （8 分）到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同） ，四张卡片分别用编号 A、B、C、D 来表示现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好 （1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为 （2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取
8、一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的概率 20 （9 分）如图，平面直角坐标系中，直线 L：y1k1x+b 与双曲线 C：y2=2交于 A（2，3） ，B（m，2）两点 （1）分别求 y1，y2对应的函数表达式； （2）过点 A 作 APx 轴交 x 轴于点 P，求ABP 的面积； （3）点 M（x，y）为第四象限双曲线 C 上的一个动点，过 M 作 y 轴垂线分别交 y 轴和直线 L 于点 Q、点 N，直接写出 QMQN 时，点 M 的横坐标 x 的取值范围为 21 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的
9、O 分别交 AC，BC于点 E，F 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）试判断 FG 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD5，sinB=35，求 FG 的长 22 （10 分）某企业接到一批零件的加工任务，要求在 20 天内完成，这批零件的出厂价为每个 6 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，在 6 天的培训期内，新工人小亮第 x 天能加工 80 x 个零件，培训后小亮第 x 天内加工的零件个数为（50 x+200）个 （1）小亮第几天加工零件数量为 650 个？ （2）如图所示，设第 x 天每个零件的加工成本是 P 元，P 与 x 之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画
10、，若小亮第 x 天创造的利润为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数表达式 （3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润出厂价进价） 23 （10 分）在ABC 中，D 为边 AC 上一点 （1）如图 1，若ABDC，求证：AB2ADAC； （2）如图 2，F 为线段 BD 上一点，且满足ABDACF 当 AC3，AB2，点 F 为 BD 中点时，求 CD 的长； 延长 CF 交 AB 于 E，当点 D 为 AC 中点且 BDCF 时，直接写出的值为 24 （12 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，直线 yx+4 经过点
11、A和点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为 y 轴左侧抛物线上一动点，连 CP、CB 和 AP 当点 P 在直线 AC 上方时，连 PB 交 AC 于 D，记 MSAPCSBPC，求 M 的最大值及 M 取最大值时点 P 的坐标？ 当点 P 满足CBAPCA45时，直接写出 P 点坐标为 2022 年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷 答案与详解答案与详解 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每题只有一个选项是正确的）分，每题只有一个选项是正确的） 1 （3 分）下列四个数中，最小的数
12、是（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可 【解答】解：2101， 最小的数是2， 故选：D 2 （3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于 2022 年 2 月 4 日开幕，2022 年 2 月 20 日闭幕 据报道， 在赛事期间， 创纪录地有超过 6400 万人使用奥林匹克网站和 APP 关注冬奥会， 数据 6400万用科学记数法可以表示为（ ） A6.4108 B0.64108 C6.4107 D64106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形
13、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：6400 万640000006.4107 故选：C 3 （3 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形 故选：C 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，m）与点 B（n，3）关于原点对称，则（ ） Am3，n2 Bm3，n2 Cm3，n2 Dm3，n2 【分析】直接利用关于
14、原点对称点的性质求出 m，n 的值，进而得出答案两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（x，y） 【解答】解：点 A（2，m）与点 B（n，3）关于原点对称， m3，n2， 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba8a4a2 Ca2aa3 D （ab）2a2b2 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、 （a2）3a6，故 A 不符合题意； B、a8a4a4，故 B 不符合题意； C、a2aa3，故 C 符合题意； D、 （ab）2a2
15、b2，故 D 不符合题意； 故选：C 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A “每天太阳从西边出来”是随机事件 B为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查 C甲、乙两人射中环数的方差分别是 S 甲2=2，S 乙2=1.2，说明甲的射击成绩更稳定 D数据 4，3，5，5，2 的中位数是 4 【分析】根据事件发生的可能性大小、全面调查的、方差的意义以及中位数的概念进行分析判断 【解答】解：A、 “每天太阳从西边出来”是不可能事件，不符合题意； B、为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、甲、乙两人射中环数的方差分别是 S 甲2=2，S 乙2=1.2，说
16、明乙的射击成绩更稳定，不符合题意； D、数据 4，3，5，5，2 按照从小到大排列顺序为：2，3，4，5，5，中间的数字是 4，则中位数是 4，符合题意 故选：D 7 （3 分） 孙子算经是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪其中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺木长几何？”译文： “用一根绳子去量一根长木，绳子还余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木多少尺？”设绳子长 x 尺，木长 y 尺，可列方程组为（ ） A = 4.512 = 1 B = 4.512 = + 1 C = 4.512 = + 1 D = 4.512 =
17、1 【分析】设绳子长 x 尺，长木长 y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺” ，可得出关于 x，y 的二元一次方程组 【解答】解：设绳子长 x 尺，长木长 y 尺， 依题意，得： = 4.512 = 1， 故选：A 8 （3 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，点 P 以 lcm/s 的速度从点 A 出发，沿 ABC运动到点 C 后，再沿线段 CA 到达点 A图 2 是点 P 运动时，PEC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的部分图象根据图象判断：下列能表示点 P 在整个运动过程中 y 随 x
18、变化的完整图象为（ ） A B C D 【分析】从图 2 中点（4，0）得到正方形的边长2cm，当点 P 在 AB 上运动时，列出 y 的函数式，判断出点 P 在 B 点处时，PEC 的面积最大；当点 P 在 BC 上运动时，CP 越来越小，PEC 的面积 y 也越来越小，所以当点 P 运动到点 B 时，PEC 的面积最大，从而得到 a 的值；当点 P 从点 C 到点 A 时，x的值为 4+22，画出图形，表示出此时 y 与 x 的关系式即可 【解答】解：函数图象经过点（4，0） ， AB+BC144（cm） ， ABBCCDDA2cm， 点 E 是边 AD 的中点， DEAE1cm， 当点
19、P 在 AB 上运动时，即 0 x2 时， APxcm，BP（2x）cm， yS正方形ABCDSECDSAEPSPCB 221212121x122（2x） =12x+1， k=120， y 随 x 的增大而增大， 当 x2 时，即点 P 与点 B 重合时，y 最大2； 当点 P 在 BC 上运动时， 这时PEC 的高不变，底边 CP 越来越小， PEC 的面积也越来越小， 即 y 越来越小 综上所述，点 P 运动时，PEC 的面积的最大值是 2，则 a2由此可排除 C，D 当点 P 在 CA 上时，CP（x4）cm， 过点 E 作 EMAC 于点 M，则 EM= 2cm， y=12 2 （x4
20、） =22x22，是一条直线由此可排除 B 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如图，若 ab，160，则2 的度数为 120 度 【分析】由对顶角相等可得3160，再根据平行线性质可得2 度数 【解答】解：如图， 160， 3160， 又ab， 2+3180， 2120， 故答案为：120 10 （3 分）分式方程11= 1的解是 x2 【分析】先把方程两边都乘以 x1 得到 1x1，解得 x2，然后进行检验得到原方程的解为 x2 【解答】解：去分母得 1x1， 解得 x2， 检验：当 x2 时，x10， 所以
21、原方程的解为 x2 故答案为：x2 11 （3 分）某扇形的圆心角为 150，其弧长为 20，则此扇形的半径是 24 【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解 【解答】解：设扇形的半径是 r，则150180=20， 解得：r24 故答案为：24 12 （3 分）若方程 x23x10 的两根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为 2 【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：方程 x23x10 的两根为 x1，x2， x1+x23，x1x21， 则原式x1+x1x2+x2 （x1+x2）+x1x2 31 2 故答案为：2
22、13 （3 分）如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 CB方向前进 12m 到达 D 处， 在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45， 则建筑物 AB 的高度等于 6 （3 +1）m 【分析】根据题意得出 ABBD，再利用锐角三角函数关系得出 tan30=求出即可 【解答】解：设 ABxm，由题意可得：BDx，C30， 则 tan30=+12， 故33=+12， 解得：x6（3 +1） 故答案为：6（3 +1）m 14 （3 分）如图，RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点M、N，再分别
23、以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点D，若 CD6，AB16，则ABD 的面积是 48 【分析】根据作图过程可得，AD 是CAB 的平分线，过点 D 作 DEAB 于点 E，根据C90，可得DCAC，可得 DECD6，进而可得ABD 的面积 【解答】解：根据作图过程可知： AD 是CAB 的平分线， 如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， C90， DCAC， DECD6， SABD=12ABDE=1216648 故答案为：48 15 （3 分）双减政策背景下，为落实“五育并举” ，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，
24、分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有 800 名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有 128 名 【分析】根据 D 类的人数和所占的百分比，可以求得本次被抽查的学生人数；根据“C社会实践类”的学生有 8 名，可以计算出该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名 【解答】解：本次被抽查的学生共有：2040%50（名） ，800850=128（名） ， 即该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 128 名 故答案为：128 16 （3 分）如图，是
25、由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形 ABCD，连 CH 和 AF，若 CHCB，则阴影正方形= 110 【分析】记 CH 与 DF 的交点为点 N，AF 与 BH 的交点为点 M，设直角三角形的较短直角边的长为 a，长直角边的长为 b，然后得到正方形 ABCD 的面积，CFBEa，BHCEb，得到 EHEFba，再由 CEBH，CHCB 得到 BEEHa，从而得到 b2a，CFNCEH，再由相似三角形的性质求得 FN 的长，即可求得阴影部分的面积，最后求得结果 【解答】解：如图，记 CH 与 DF 的交点为点 N，AF 与 BH 的交点为点 M，则四边形
26、MHNF 是平行四边形， 设直角三角形的较短直角边的长为 a，长直角边的长为 b， S正方形ABCDAD2a2+b2，CFBEa，BHCEb， EHEFba， CEBH，CHCB， BEEHa， b2a， S正方形ABCDa2+b2a2+（2a）25a2，EF2aaa， NFCHEC90， FNEH， CFNCEH， =，即=2， 解得：FN=12a， S阴影FNEF=12aa=12a2， 阴影正方形=12252=110， 故答案为：110 三、解答题（共三、解答题（共 8 大题，共大题，共 72 分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程。 ）分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程。 ） 1
27、7 （6 分）计算：|2 3| + 20220 (12)1+ 60 【分析】化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后再计算 【解答】解：原式23 +12+3 1 18（8分） 化简： M=221 (11+ 1)， 同时求出 M 有意义时 x的取值范围， 并从不等式组1 3 + 3131的解集中取一个合适的整数值代入求值 【分析】 先根据分式的加法法则算括号里面的， 再根据分式的除法法则进行计算， 即可得出化简的结果，根据分式有意义的条件得出 x10 且 x0，求出 x 不能为 1 和 0，求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，取 x2，再把 x2 代入化简的结果
28、x2，即可求出分式的值 【解答】解：M=221 (11+ 1) =(2)11+11 =(2)11 =(2)11 x2， 要使分式221 (11+ 1)有意义，必须 x10，x0， 即 x1 和 0， 所以 x 的取值范围是 x1 且 x0， 解不等式组1 3 + 3131得：12x4， 所以不等式组的整数解是 0，1，2，3， 取 x2， 当 x2 时，原式220 19 （8 分）到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同） ，四张卡片分别用编号 A、B、C、D 来表示现将这四
29、张会徽卡片背面朝上，洗匀放好 （1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为 14 （2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的概率 【分析】 （1）根据概率公式直接得出答案； （2）先由题意先画树状图列出所有等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的结果数为 6，再由概率公式求解可得 【解答】解：从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为14， 故答案为：14； （2）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片中至
30、少有一张“冬梦”的结果数为 6， 则抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的概率=612=12 20 （9 分）如图，平面直角坐标系中，直线 L：y1k1x+b 与双曲线 C：y2=2交于 A（2，3） ，B（m，2）两点 （1）分别求 y1，y2对应的函数表达式； （2）过点 A 作 APx 轴交 x 轴于点 P，求ABP 的面积； （3）点 M（x，y）为第四象限双曲线 C 上的一个动点，过 M 作 y 轴垂线分别交 y 轴和直线 L 于点 Q、点 N，直接写出 QMQN 时，点 M 的横坐标 x 的取值范围为 0 x3 【分析】 （1）把 A（2，3）代入到 y2=2求得 k2的值，再把
31、 B（m，2）代入双曲线函数的表达式中，可求得 m 的值；把 A，B 两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式； （2）SABPSAPC+SBPC进行求解即可； （3）观察图象即可求得 【解答】解： （1）直线 L：y1k1x+b 与双曲线 C：y2=2交于 A（2，3） ，B（m，2）两点， 3=22，解得：k26， 双曲线的表达式为：y2= 6， 把 B（m，2）代入 y2= 6，得2=6，解得：m3， B（3，2） ， 把 A（2，3）和 B（3，2）代入 y1k1x+b 得：21+ = 331+ = 2， 解得：1= 1 = 1， 直线的表达式为：y1x+1； （2）A
32、（2，3） ，APx 轴交 x 轴于点 P， P（2，0） ， 设直线 AB 交 x 轴于 C， 在 y1x+1 中，令 y0，则x+10，解得 x1， C（1，0） ， PC3， SABPSAPC+SBPC=1233+12 3 2 =152； （3）当 M 点与 B 重合时，QMQN， 观察图象，当 x3 时，QMQN， 故 QMQN 时，点 M 的横坐标 x 的取值范围为 0 x3 故答案为：0 x3 21 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分别交 AC，BC于点 E，F 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）试判断 FG
33、与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD5，sinB=35，求 FG 的长 【分析】 （1）如图，连接 OF，根据直角三角形的性质得到 CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOFC，得到OFCDBC，推出OFG90，即可求解； （2）连接 DF，根据勾股定理得到 BC8，根据圆周角定理得出DFC90，根据三角形函数的定义即可得出结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 OF， ACB90，D 为 AB 的中点， CDBD， DBCOCF， OFOC， OFCOCF， OFCDBC， OFDB， OFG+DGF180， FGAB， DGF90， OFG90， OF 为半径
34、， FG 是O 的切线； （2）解：如图，连接 DF， CD5， AB2CD10， sinB=35， AC6， BC= 2 2=8， CD 为O 的直径， DFC90， FDBC， DBDC， BF=12BC4， sinABC=，即610=4， FG=125 22 （10 分）某企业接到一批零件的加工任务，要求在 20 天内完成，这批零件的出厂价为每个 6 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，在 6 天的培训期内，新工人小亮第 x 天能加工 80 x 个零件，培训后小亮第 x 天内加工的零件个数为（50 x+200）个 （1）小亮第几天加工零件数量为 650 个？ （2）如图所示，设第 x
35、天每个零件的加工成本是 P 元，P 与 x 之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第 x 天创造的利润为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数表达式 （3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润出厂价进价） 【分析】 （1）把 y650 代入 y50 x+200，解方程即可求得； （2）先根据图象求得成本 P 与 x 之间的关系式，再根据利润等于出厂价减去成本价，整理即可得到 w与 x 之间的函数表达式； （3）根据一次函数的增减性和二次函数的增减性分别求出（2）中所求 w 的最大值，比较即可 【解答】解： （1）设小亮第 n 天加工零件数量为 650 个， 由题意可知：5
36、0n+200650， 解得 n9 答：小亮第 9 天加工零件数量为 650 个； （2）由图象得，当 0 x12 时，P5.2； 当 12x20 时，设 Pkx+b， 把点（12，5.2） ， （20，6）代入得， 12 + = 5.220 + = 6，解得 = 0.1 = 4， 所以 P0.1x+4 0 x6 时，w（65.2）80 x64x； 6x12 时，w（65.2）（50 x+200）40 x+160； 12x20 时，w（60.1x4）（50 x+200）5x2+80 x+400； （3）0 x6 时，w64x； 当 x6 时，w最大384（元） ； 6x12 时，w40 x+16
37、0； 当 x12 时，w最大640（元） ； 12x20 时，w5x2+80 x+4005（x8）2+720； a50，x 是整数， 当 x13 时，w最大599（元） ； 综上，当 x12 时，w 有最大值，最大值为 640 答：第 12 天的利润最大，最大利润是 640 元 23 （10 分）在ABC 中，D 为边 AC 上一点 （1）如图 1，若ABDC，求证：AB2ADAC； （2）如图 2，F 为线段 BD 上一点，且满足ABDACF 当 AC3，AB2，点 F 为 BD 中点时，求 CD 的长； 延长 CF 交 AB 于 E，当点 D 为 AC 中点且 BDCF 时，直接写出的值为
38、 512 【分析】 （1）根据相似三角形的判定证得ABDACB，再根据相似三角形的性质可证得结论； （2）延长 DC 到点 E，使 CEDC，连接 BE，由三角形中位线的性质得到 FCBE，由平行线的性质得到DCFE，由（1）得到ABDAEB，根据相似三角形的性质得到 AB2AEAD，设 CDCEx，则 ADACCD3x，AEAC+CE3+x，代入上式求解可得结论； 如图 3，延长 BD 至 M，使 BDDM，连接 CM，证明ADBCDM（SAS） ，得ACFM，再证明CFDMFC，设 CFx，DFy，列比例式可得 x=(5+1)2，从而得结论 【解答】 （1）证明：ABDC，AA， ABDA
39、CB， =， AB2ADAC； （2）解：如图 2，延长 DC 到点 E，使 CEDC，连接 BE， 点 F 是 BD 的中点， FC 是DBE 的中位线， FCBE， DCFE， DCFABD， EABD， 又AA， ABDAEB， =， AB2AEAD， 设 CDCEx，则 ADACCD3x，AEAC+CE3+x， 22（3+x） （3x） ， x25 x= 5（舍负） ， CD 的长为5； （3）解：如图 3，延长 BD 至 M，使 BDDM，连接 CM， ADCD，ADBCDM， ADBCDM（SAS） ， ABDM， ABDACF， ACFM， CFDCFM， CFDMFC， =，
40、设 CFx，DFy， x2y（x+y） ， x2xyy20， x=52， x1=(5+1)2，x2=(15)2（舍） ， =(5+1)2=512 故答案为：512 24 （12 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，直线 yx+4 经过点 A和点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为 y 轴左侧抛物线上一动点，连 CP、CB 和 AP 当点 P 在直线 AC 上方时，连 PB 交 AC 于 D，记 MSAPCSBPC，求 M 的最大值及 M 取最大值时点 P 的坐标？ 当点 P 满足CBAPCA45时，直接写出 P 点
41、坐标为 （125，175）或（7，24） 【分析】 （1）由直线解析式 yx+4 可得出点 A 和点 C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出抛物线的解析式； （2）由（1）中的抛物线的解析式可求出点 A，B，C 的坐标，进而可求出直线 BC 的解析式，过点 P作 x 轴的垂线交 x 轴于点 E，由三角形的面积之间的关系可得出 MSABPSABC，再利用二次函数的性质求出 M 的最大值和最小值，由此可得出结论； 分两种情况：当点 P 在直线 AC 上方时，设直线 CP 交 x 轴于点 K，易证OCKOBC，可得出点 K的坐标， 进而得出直线 CP 的解析式， 联立即可得出点 P 的坐标； 当点 P
42、 在直线 AC 下方时， 设直线 CP交 x 轴于点 G，易得CBG 是等腰三角形，得出点 G 的坐标，进而可得出直线 CP的解析式，联立即可得出点 P 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx+4 经过点 A 和点 C， 当 x0 时，y4 当 y0 时，x4， A（4，0） ，C （0，4） ， 拋物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C， = 40 = 16 4 + ，解得 = 3 = 4， 抛物线的解析式为 yx23x+4 （2）过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E， 抛物线的解析式为 yx23x+4， 当 y0 时，x23x+40，解得 x1 或 x
43、4， B（1，0） ， C（0，4） ，A（4，0） ， AO4，CO4，BO1 设 P （x，x23x+4） ， PEx23x+4，OEx， MSAPCSBPC SAPD+SPDCSPDCSBCD SAPDSBCD SAPD+SABDSABDSBCD SAPBSABC， SAPB=12ABPE=52（x23x+4） ， SABC=12ABOC10 MSAPBSABC=52（x23x+4）10= 52（x+32）2+458， 当 x= 32时，M 有最大值458， 此时 P（32，254） 根据题意可知，OAOC4， OACOCA45 需要分两种情况： 当点 P 在直线 AC 上方时，设直线
44、CP 交 x 轴于点 K， CBAPCA45， CBA45+PCAOCK， OCKOBC， OK：OCOC：OB，即 OK：44：1， OK16，即 K（16，0） 直线 CP 的解析式为：y=14x+4， 令 y=14x+4x23x+4，解得 x0（舍去）或 x= 125， P（125，175） ； 当点 P 在直线 AC 下方时，设直线 CP交 x 轴于点 G， CBAPCA45， CBA45+PCACGB， CGCB， 点 O 是 BG 的中点， G（1，0） ， 直线 CP的解析式为：y4x+4， 令 4x+4x23x+4，解得 x0（舍去）或 x7， P（7，24） 综上，点 P 的坐标为： （125，175）或（7，24）