1、2021-2022 学年北师大新版八年级下学年北师大新版八年级下数学期中复习试卷数学期中复习试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1. 等腰三角形的一个内角是70，则它底角的度数是（ ） A. 70 B. 70或40 C. 70或55 D. 55 2. 关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ） A. 等边三角形是轴对称图形 B. 所有的等边三角形都相似 C. 等边三角形是正多边形 D. 等边三角形是中心对称图形 3. 将边长为 3cm的正三角形各边三等分，以这 6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（ ） A. 3 32 cm2 B. 3 34 cm2 C.
2、3 38 cm2 D. 3 3 cm2 4. 如图所示，在VABC 中，BAC144 ，MG、NH分别垂直平分 AB、AC，交 BC边于点 G、H，则GAH的度数为（ ） A. 108 B. 72 C. 58 D. 36 5. 不等式组26623212xxxx 的整数解是（ ） A. 1，2 B. 1，2，3 C. 133x D. 0，1，2 6. 已知点1 21Mmm，在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 不等式21 54x的正整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图，则
3、下列结论：k0；a0：b0；x2时，kx+bx+a中，正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 将点 P（5，4）先向右平移 4个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标是（ ） A. （1，6） B. （9，6） C. （1，2） D. （9，2） 10. 要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（ ） A. 75o B. 60o C. 45o D. 30o 11. 把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90 ，A45 ，D30 ，斜边 AB12，DC14，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15 得到D1CE1（如图乙） ，此时 AB与
4、CD1交于点 O，则线段 AD1的长为（ ） A. 62 B. 10 C. 8 D. 31 12. 下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题） 13. 如图，A15 ，ABBC=CD=DEEF，则GEF=_ 14. 如图，在VABC中，CAB 的平分线 AD交 BC 于 D，DE垂直平分 AB，E为垂足，若C90 ，则B_ 15. 如图所示，一次函数yaxb（a、b为常数，且0a）的图象经过点(4,1)A，则不等式1axb 的解集为_ 16. 如图坐标系网格中，VABC 绕某点旋转一定的角度，得到ABC
5、 V，则其旋转中心可能是_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题）小题） 17. 已知不等式 5x26x+1的最小整数解是方程3362xax的解，求 a的值 18. 某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B 公司有氨肥 7 t，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输费用 b(单位：元/千米)与运输质量 a(单位：t)的关系如图所示 (1)根据图象求出 b 关于 a的函数表达式(写出自变量的取值范围) (2)若农场到 B公司的路程是农场到 A公司路程的 2倍，农场到 A 公司的路程为 m(km)，设农场从 A 公司购买 x(t)氨
6、肥，购买 8 t氨肥的总费用为 y元(总费用购买铵肥的费用运输费用)，求出 y 关于 x的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案 19. 如图，在边长为 1小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题 （1）以原点 O为对称中心作ABC的中心对称图形，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）求出ABC的面积 20. 如图，将 RtABC沿 BC 所在直线平移得到DEF (1)如图，当点 E移动到点 C 处时，连接 AD，求证：CDAABC； (2)如图，当点 E移动到 BC 中点时，连接 AD、AE、CD，请
7、你判断四边形 AECD 的形状，并说明理由 21. 已知：如图，在 RtVABC中，C90 ，AD平分CAB，DEAB于 E若 AC6，AB10，求 DE的长 22. 如图，在 ABC中，C=90 ，AB的垂直平分线交 AC 于点 D，垂足为 E，若A=30 ，CD=2 （1）求BDC 的度数； （2）求 BD的长 23. 问题情境： 将一副直角三角板 （Rt ABC和Rt DEF） 按图1所示的方式摆放， 其中ACB=90 ， CA=CB，FDE=90 ，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC 于点 M，DEBC 于点 N，试判断线段 OM 与ON 的数量关系，并说明理由 探
8、究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线， CA=CB，CO 是ACB 的角平分线 （依据 1） OMAC，ONBC，OM=ON （依据 2） 反思交流： （1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指： 依据 1： 依据 2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 拓展延伸： （3） 将图 1 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置， 使点 D 落在 BA 的延长线上， FD的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM
9、、ON，试判断线段 OM、 ON 的数量关系与位置关系， 并写出证明过程 2021-2022 学年北师大新版八年级下数学期中复习试卷学年北师大新版八年级下数学期中复习试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1. 等腰三角形的一个内角是70，则它底角的度数是（ ） A. 70 B. 70或40 C. 70或55 D. 55 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：当 70 角为顶角时和当 70 角为底角时，讨论即可求解 【详解】解：当 70 角为顶角时，它底角为118070552 ， 当 70 角为底角时，它底角的度数是 70 故选：C 【点睛】本题主要考查了等
10、腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键 2. 关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ） A. 等边三角形是轴对称图形 B. 所有等边三角形都相似 C. 等边三角形是正多边形 D. 等边三角形是中心对称图形 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，可判断 A 的正误；根据相似的判定条件，可判断 B的正误；根据正多边形的定义，可判断 C的正误；根据中心对称图形的定义，可判断 D的正误 【详解】解：A、根据轴对称图形的定义，可知等边三角形是轴对称图形，正确，故不符合题意； B、由所有的等边三角形的角都是 60 ，所以所有的等边三角形都相似，正确，故不符合
11、题意； C、因为等边三角形的角相等，边相等，所以等边三角形是正多边形，正确，故不符合题意； D、根据中心对称图形的定义，可知等边三角形不是中心对称图形，错误，故符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形，相似，正多边形等知识解题的关键在于对知识的灵活运用 3. 将边长为 3cm的正三角形各边三等分，以这 6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（ ） A. 3 32 cm2 B. 3 34 cm2 C. 3 38 cm2 D. 3 3 cm2 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解：三角形的高=， 三角形面积=cm2， 六边形的面
12、积=cm2 故选 A 4. 如图所示，在VABC 中，BAC144 ，MG、NH分别垂直平分 AB、AC，交 BC边于点 G、H，则GAH度数为（ ） A. 108 B. 72 C. 58 D. 36 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得B1，C2，由三角形内角和定理得B+C+BAC180 ，可求12 的值，根据12GAHBAC ，计算求解即可 【详解】解：如图， MG、NH 分别垂直平分 AB、AC， GAGB，HAHC， B1，C2， B+C+BAC180 ， 12 18018014436BAC ， 1214436108GAHBAC ， 故选 A 【点睛】本
13、题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理解题的关键在于明确角度的数量关系 5. 不等式组26623212xxxx 的整数解是（ ） A. 1，2 B. 1，2，3 C. 133x D. 0，1，2 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解：26623212xxxx ， 由得，3x， 由得，13x， 不等式的解集为133x， 其整数解是 1，2 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键 6. 已知点1 21Mmm，在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案】B 【解析】
14、 【分析】由点1 21Mmm，在第四象限,可得出关于 m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出 m的取值范围,再对照四个选项即可得出结论 【详解】解：由点1 21Mmm，在第四象限，得 1-2010mm ， 0.51mm 即不等式组的解集为：0.5m， 在数轴上表示为： 故选：B 【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质 7. 不等式21 54x的正整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出不等式的解集为175x ，再求出正整数解即可 【详解】解：解不等
15、式 215x4的解集为 x175 因而正整数解是 1，2，3共 3个 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次不等式的正整数解问题，正确求出不等式的解集是解题关键 8. 一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；a0：b0；x2时，kx+bx+a中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：直线 y1=kx+b过第一、二、四象限，k0，b0，所以正确； 直线 y2=x+a 的图象与 y轴的交点在 x轴下方，a0，所以错误； 当 x3 时，kx+bx+a，所以错误 故选 B 9. 将点 P（5，4）先向右
16、平移 4个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标是（ ） A. （1，6） B. （9，6） C. （1，2） D. （9，2） 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平移中点变化规律求解即可 【详解】将点5 4P，先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标是54 4 2， ，即12， 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移点的变化规律是：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减. 10. 要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（ ） A. 75o B.
17、 60o C. 45o D. 30o 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据正十二边形的性质，旋转中心为正十二边形的中心，由于正十二边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点 【详解】解：正十二边形每边所对的中心角是 360 12=30 ， 至少应将它绕中心旋转 30后与自身重合. 故选 D. 【点睛】本题主要考查图形的旋转，解答此题的关键是要明确“至少应将它绕中心旋转的度数”为其中心角的度数，然后根据正十二边形中心角的求法解答 11. 把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90 ，A45 ，D30 ，斜边 AB12，DC14，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针
18、旋转 15 得到D1CE1（如图乙） ，此时 AB与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长为（ ） A. 62 B. 10 C. 8 D. 31 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出ACD30 ，再根据旋转角求出ACD145 ，然后判断出ACO 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出 AO、CO，ABCO，再求出 D1O 然后利用勾股定理列式计算即可求解 【详解】解：ACBDEC90 ，D30 ， DCE90 30 60 ， ACD90 60 30 ， 旋转角15 ， ACD130 +15 45 ， 又CAB45 ， ACO 是等腰直角三角形， AOCO12AB12
19、 126，ABCO， DC14， D1CDC14， D1O1468， 在 RtAOD1中，AD1221AODO226810 故选：B 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的运用，根据等腰直角三角形的性质判断 ABCO是解题关键 12. 下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ） A. B. C. D. 【12 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和旋转图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；图形旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度，这个点就是它的旋转中心，这
20、个角就叫旋转角，行逐一判断即可 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不包含图形的旋转，不符合题意； C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意； D、既有轴对称，又有旋转，符合题意； 故选 D. 【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题） 13. 如图，A15 ，ABBC=CD=DEEF，则GEF=_ 【13 题答案】 【答案】75 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出GEF 的度数 【详解】A=15 ，AB=BC=CD=DE=EF， ACB=15 ， C
21、DB=CBD=30 ， BCD=180(CDB+CBD)=18060=120 ECD=180BCDACB=18012015=45 ECD=CED=45 CDE=180452=90， EDF=EFD=180(CDB+CDE)=180(30+90)=60 DEF=180(EDF+EFD)=180(60+60)=60 GEF=180(CED+DEF)=180(45+60)=75 故答案为 75 . 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形性质与内角外角的关系. 14. 如图，在VABC中，CAB 的平分线 AD交 BC 于 D，DE垂直平分 AB，E为垂足，若C90 ，则B
22、_ 【14 题答案】 【答案】30 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出CAD=DAB,再由 DE 垂直平分 AB 得出 AD=BD,故DAB=B,再根据 DE=DC 可知C=90 ,再由三角形内角和定理即可得出结论 【详解】解：CAB的平分线 AD交 BC 于 D， CADDAB DE垂直平分 AB， ADBD， DABB， CDADABB C90 ， CDA+DAB+B90 ，即 3B90 ，解得B30 故答案为：30 【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质，掌握角平分线和垂直平分线的性质是解题的关键 15. 如图所示，一次函数yaxb（a、b为常数，且0a）的图象经过点(4
23、,1)A，则不等式1axb 的解集为_ 【15 题答案】 【答案】4x 【解析】 【分析】由于一次函数 y=ax+b（a、b 为常数，且 a0）的图象经过点 A（4，1） ，再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式 ax+b1 的解集 【详解】函数yaxb的图象如图所示，图象经过点(4,1)A，且函数值y随x的增大而增大， 故不等式1axb的解集是4x 故答案为4x 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 16. 如图坐标系网格中，VABC 绕某点旋转一定的角度，得到ABC V，则其旋转中心可能是_
24、 【16 题答案】 【答案】(1，2) 【解析】 【分析】根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，根据网格结构作 AA、CC的垂直平分线，交点即为旋转中心 【详解】解：如图， AA、CC的垂直平分线相交于点（1，2） ， 则其旋转中心可能是（1，2） 故答案为： （1，2） 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题）小题） 17. 已知不等式 5x26x+1的最小整数解是方程3362xax的解，求 a的值 【17 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】解出一元一次不等式的解，求出 x的最小整数值，然后将 x的最
25、小整数值代入方程求解即可 【详解】解：由5261xx ，解得3x， x的最小整数值为2x 2x 是方程3362xax的解 332262a 解得4a a的值为 4 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解解题的关键在于找出 x的最小整数值 18. 某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B 公司有氨肥 7 t，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输费用 b(单位：元/千米)与运输质量 a(单位：t)的关系如图所示 (1)根据图象求出 b 关于 a的函数表达式(写出自变量的取值范围) (2)若农场到 B公司的路程是农场到 A
26、公司路程的 2倍，农场到 A 公司的路程为 m(km)，设农场从 A 公司购买 x(t)氨肥，购买 8 t氨肥的总费用为 y元(总费用购买铵肥的费用运输费用)，求出 y 关于 x的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案 【18 题答案】 【答案】（1）b3 (04)58(4)aaaa；（2）当 m507时，到 A公司买 3 t，到 B 公司买 5 t费用最低；当 m507时，到 A 公司或 B公司买费用一样；当 m507时，到 A 公司买 1 t，到 B 公司买 7 t，费用最低 【解析】 【详解】试题分析： （1）利用待定系数法分别求出当 0a4 和当 a4 时，b 关于
27、 a 的函数解析式； （2）由于 1x3，则到 A 公司的运输费用满足 b=3a，到 B 公司的运输费用满足 b=5a8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到 y=750 x+3mx+（8x） 700+5（8x）82m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案 试题解析： （1）当 0a4 时，设 b=ka，把（4，12）代入得 4k=12，解得 k=3，所以 b=3a； 当 a4，设bma n，把（4，12） ， （8，32）代入得：412832mnmn，解得：58mn ，所以58ba； 3 ? (04)58? (4)aabaa； （2）1x3，y=750 x+3mx+（8
28、x） 700+5（8x）82m，(507 )560064ym xm，当m507时，到 A 公司买 3 吨，到 B 公司买 5 吨，费用最低；当 m507时，到 A 公司买 1 吨，到 B 公司买7 吨，费用最低 考点：1一次函数的应用；2应用题；3分段函数；4最值问题；5分类讨论；6综合题 19. 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题 （1）以原点 O为对称中心作ABC的中心对称图形，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）求出ABC的面积 【19 题答案】 【答案】 （1）如图，A1B1C1为所作
29、，见详解；点 A1，B1，C1的坐标分别为（1，1） ， （1，4） ， （3，2） ；（2）ABC 的面积为 3 【解析】 【分析】 （1）作出ABC各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出 A1，B1，C1三点的坐标即可 （2）利用三角形面积公式求面积即可. 【详解】 （1）如图，A1B1C1为所作，点 A1，B1，C1的坐标分别为（1，1） ， （1，4） ， （3，2） ； （2）ABC 的面积12233 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，平面坐标系内点的坐标性质，及依据网格求出坐标系中三点围成的三角形的面积利用平面坐标系内关于原点对称的坐标性质是解决问题的
30、关键 20. 如图，将 RtABC沿 BC 所在直线平移得到DEF (1)如图，当点 E移动到点 C 处时，连接 AD，求证：CDAABC； (2)如图，当点 E移动到 BC 中点时，连接 AD、AE、CD，请你判断四边形 AECD 的形状，并说明理由 【20 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）四边形AECD是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平移的性质得到BAC=DCA，从而利用 SAS 证明CDAABC； （2）根据平移的性质得到/ /ADBC，ADBE，结合点 E 是 BC 中点得到四边形 AECD 为平行四边形，再结合 AE=EC可得结论. 【详解】解： （1）证
31、明：ABCQ平移得到DCF， /ABDC，ABCD， BACDCA， 在ABC与CDA中， ABCDBACDCAACCA ， ()ABCCDA SAS ； （2）四边形AECD是菱形 ABCQ平移得到DEF， /ADBC，ADBE， Q点E是BC中点，90BACo， 12AEBEECBC， AD平行且等于EC， 即四边形AECD是平行四边形， AEECQ， 平行四边形AECD是菱形. 【点睛】本题考查了平移的性质，全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边中线定理，解题的关键是熟练运用平移的性质得到判定的条件. 21. 已知：如图，在 RtVABC中，C90 ，AD平分CAB，DEAB于 E
32、若 AC6，AB10，求 DE的长 【21 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质得 DECD，再根据“HL”得 Rt ACDRt AED，可知 AE，可求 BE，再根据勾股定理求出 BC，然后设 DEx，表示 CD，BD，最后根据由勾股定理列出方程，求出答案即可 【详解】AD平分CAB，DEAB，DCAC， DECD 在 Rt ACD 和 Rt AED中， ADADCDDE， Rt ACDRt AED（HL） ， AEAC6. AB10， BE4， 在 Rt ABC中，BC228ABAC， 设 DEx，则 CDx，BD8x， 在 Rt BDE 中，由勾股定理可得 x2
33、+42（8x）2， 解得 x3， 即 DE的长为 3 【点睛】本题主要考查了勾股定理求边长，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质等，灵活应用勾股定理是解题的关键 22. 如图，在 ABC中，C=90 ，AB的垂直平分线交 AC 于点 D，垂足为 E，若A=30 ，CD=2 （1）求BDC 的度数； （2）求 BD的长 【22 题答案】 【答案】 （1）60 ； （2）4 【解析】 【分析】 （1）由于 AB的垂直平分线交 AC于点 D，根据线段的垂直平方的性质得到 DA=DB，然后根据等腰三角形的性质推出DBE=A，然后利用已知条件即可求出BDC的度数； （2）利用已知条件和 30 的角所对
34、的直角边等于斜边的一半即可求出 BD 的长 【详解】解： （1）DE垂直平分 AB，DA=DB， DBE=A=30 ， BDC=30 +30 =60 ； （2）在 Rt BDC 中，BDC=60 ， DBC=30 ， BD=2CD=4 23. 问题情境： 将一副直角三角板 （Rt ABC和Rt DEF） 按图1所示的方式摆放， 其中ACB=90 ， CA=CB，FDE=90 ，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC 于点 M，DEBC 于点 N，试判断线段 OM 与ON 的数量关系，并说明理由 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下： 连接 CO，则
35、 CO 是 AB 边上中线， CA=CB，CO 是ACB 的角平分线 （依据 1） OMAC，ONBC，OM=ON （依据 2） 反思交流： （1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指： 依据 1： 依据 2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 拓展延伸： （3） 将图 1 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置， 使点 D 落在 BA 的延长线上， FD的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段 OM、 ON 的数量关系与位置关系， 并写出证明过程 【23
36、题答案】 【答案】 （1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） ；角平分线上的点到角的两边距离相等； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可； （2）证OMAONB（AAS） ，即可得出答案； （3）求出矩形 DMCN，得出 DM=CN，MOCNOB（SAS） ，推出 OM=ON，MOC=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90 ，即可得出答案 【详解】 （1）解：依据 1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） ，依据
37、 2 为：角平分线上的点到角的两边距离相等 （2）证明：CA=CB， A=B， O 是 AB的中点， OA=OB DFAC，DEBC， AMO=BNO=90 ， 在OMA 和ONB 中 ABOAOBAMOBNO， OMAONB（AAS） ， OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如图 2，连接 OC， ACB=DNB，B=B， BCABND， ACBCDNBN， AC=BC， DN=NB ACB=90 ， NCM=90 =DNC， MCDN， 又DFAC， DMC=90 ， 即DMC=MCN=DNC=90 ， 四边形 DMCN 是矩形， DN=MC， B=45 ，DNB=90 ， 3=B=45 ， DN=NB， MC=NB， ACB=90 ，O为 AB中点，AC=BC， 1=2=45 =B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半） ， 在MOC和NOB中 1OCOBBCMBN， MOCNOB（SAS） ， OM=ON，MOC=NOB， MOC-CON=NOB-CON， 即MON=BOC=90 ， OMON 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质