1、2022年乐清市八校联盟九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 3的相反数是（）A 3B. 3C. D. 2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口超1400000000人，其中数据1400000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 某零件如图所示，它的俯视图是（ ）A B. C. D. 4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个蓝球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 某小组英
2、语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（ ）A 27B. 26C. 25.5D. 256. 如图，在中，则的度数为（ ）A. 35B. 45C. 55D. 657. 若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm，则圆锥底面的半径是（ ）A. 0.5cmB. 1cmC. 2cmD. 4cm8. 如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点，都在二次函数的图象上，当时，则，的大小比较正确的是（
3、）A. B. C. D. 10. 如图，在中，以斜边AB为边向下做正方形ADEB，过点E作交AC于点F，过点C作交EF于点G，连结DG，若，则四边形CGEB的面积为（ ）A. 81B. 90C. 100D. 120卷二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：4a21_12. 不等式组的解集为_13. 如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有_人14. 如图，的边CB关于CA的对称线段是，边CA关于CB的对称线段是，连结，若点落在所在的直线上，则_度15. 如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的
4、图象上，且点A是线段OB的中点，轴，轴，的面积是，则的值_16. 如图1是一款多功能儿童餐椅，有坐和躺两种模式，图2是它的横截而示意图，己知脚架cm，脚垫B，C两点之间的距离为80cm，靠背cm，分离式餐盘AQ与B，C所在直线平行，固定支撑杆AE平分BAC，坐垫EG与AC交于点F，且cm，脚踏GH始终与AC保持平行，当调到坐式时，则此时点D到AQ的距离为_cm，当调到躺式时，坐垫EG会沿EF方向平移，从点E恰好移动到EF的中点，GH移动到，靠背DE向下调整到，此时，则点D向下调整的高度为_cm三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：
5、（2）化简：18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且（1）求证：（2）若，求BE的长19. 某校举办北京冬奥知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，各组选手答对题数统计如表1（表1）答对题数5678910甲组101521乙组004321（表2）平均数中位数众数方差甲组8881.6乙组1（1）请根据表1的数据，填写表2（2）计算两组优秀率，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩，并选择参加学校比赛的小组20. 如图，在的方格纸ABCD中画格点三角形与格点四边形（三角形与四边形顶点在格点上）（1
6、）图1中画一个格点，使各边为无理数的直角三角形（2）图2中画一个格点四边形EFPQ，使四边形EFPQ的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直21. 已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为，求满足的x的取值范围22. 如图，将矩形MNPQ按照图1方式剪成4个直角三角形，再将这4个直角三角形按照图2方式无缝拼接成，连结DG，BE（1）求证：四边形DEBG平行四边形（2）当，求BE的长23. 学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳
7、价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根规格A型B型C型单价（元/条）469（1）求三种型号跳绳的长度（2）若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量（3）若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？24. 如图，AB是O的直径，点E为弧AC的中点，AC，BE交于点D，过点A作O的切线交BE的延长线于点F，（1）求证：（2）求的值（3）若点P为O上一点，连接CP，DP，当CP与三边中的一条边平行时，求所有满足条
8、件的AP的长2022年乐清市八校联盟九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 3的相反数是（）A. 3B. 3C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义得出即可注意：只有符号不同的两个数，叫相反数，0的相反数是0【详解】解：-3的相反数为3故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，能熟记相反数的定义是解此题的关键2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口超1400000000人，其中数据1400000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【
9、2题答案】【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数.【详解】解：1400000000=，故选：C.【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键3. 某零件如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的概念，找出从上面看到的图形即可得出答案【详解】解：由题可知，从上面看零件是由两个同心圆组成的图形，故C正确故选：C【点睛】本题考查日常立体图形三视图，注意主视图是从几何体的正面所看到的图形，左视图是从几何体左侧看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面所看到的图形4. 一个不透明的布袋里装有
10、7个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个蓝球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】利用不是红球的个数除以球的总个数解答即可【详解】解：从布袋里任意摸出1个球，不是红球共有4种情况，所以不是红球的概率为. 故选：D【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知计算的方法是解题关键5. 某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（ ）A. 27B. 26C. 25.5D. 25【5题答案】【答案】B【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定
11、义求解即可【详解】将这组数据从小到大重新排列为22，25，25，26，27，29，30， 这组数据的中位数为26，故选：B【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6. 如图，在中，则的度数为（ ）A. 35B. 45C. 55D. 65【6题答案】【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的性质，平行线定理和等腰三角形的性质求答；【详解】解：ABCD是平行四边形，ABCD，B=180C=110，BAE中，BA=BE，BAE=BEA=（
12、180B）=35，故选：A【点睛】本题考查平行线定理（两直线平行，同旁内角互补），等腰三角形的性质，平行四边形的性质（两组对边平行且相等），熟记其性质是解题关键7. 若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm，则圆锥底面的半径是（ ）A 0.5cmB. 1cmC. 2cmD. 4cm【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图的半圆的周长等于圆锥底面的周长，从而求出底面半径；【详解】解：由题意，底面圆的周长为：，底面圆的半径为：（cm），故选：B【点睛】此题考查立体图形的侧面展开；圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长8. 如图是简化的冬
13、奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】过点B作BFDC，交DC的延长线于点F，求出BF=120-h，再根据正弦的定义可得结论【详解】解：过点B作BFDC，交DC的延长线于点F，如图，A点与C点的高度差为120m，且A点与B点的高度差为h，BF=120-h又 故选：A【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，掌握正弦的含义是解答本题的关键9. 已知点，都在二次函数的图象上，当时，则，的大小比较正确的是（ ）A. B. C. D. 【9题
14、答案】【答案】C【解析】【分析】先根据函数的关系式得出二次函数的对称轴为直线，然后根据时，当时，得出二次函数的图象开口向上，根据函数图象上的点到对称轴的距离越远函数值越大，进行比较大小即可【详解】二次函数的对称轴为直线，且根据函数关系式可知，当时，又当时，函数图象的开口向上，函数图象上的点到对称轴的距离越远，函数值越大，又，故C正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，找到二次函数的对称轴，得出二次函数开口方向是解决本题的关键10. 如图，在中，以斜边AB为边向下做正方形ADEB，过点E作交AC于点F，过点C作交EF于点G，连结DG，若，则四边形CGEB的面积为（ ）A. 81B. 90C
15、. 100D. 120【10题答案】【答案】A【解析】【分析】先证明四边形是平行四边形， 然后证明，再解直角三角形即可求得的长度，进而根据即可求得答案【详解】如图，设交于点，四边形是正方形，,，四边形是平行四边形，设，则，中，即，解得或（舍），平行四边形CGEB的面积为，故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握知识间的联系，是解答本题的关键.卷二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：4a21_【11题答案】【答案】（2a+1）（2a1）【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且
16、符号相反，可用平方差公式展开【详解】4a21（2a+1）（2a1）故答案为：（2a+1）（2a-1）.【点睛】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.12. 不等式组解集为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】先解得这两个不等式的解集，再由以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了求不等式组的解集【详解】解：解第一个不等式得，解第二个不等式得，不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键13. 如图是某校初三（
17、1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有_人【13题答案】【答案】3【解析】【分析】根据优秀的人数和优秀人数所占的百分比计算出总人数，再由扇形图计算不合格的人数即可；【详解】解：优秀的有12人，占总人数的24%，则总人数=1224%=50（人），由扇形图知不及格的占6%，则不及格的人数=506%=3（人），故答案为：3【点睛】本题考查扇形统计图的应用，在图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比14. 如图，的边CB关于CA的对称线段是，边CA关于CB的对称线段是，连结，若点落在所在的直线上
18、，则_度【14题答案】【答案】28【解析】【分析】连接AB，先由线段CB、线段CB关于CA对称，得到BBAC，从而得到A+ABB=90，又因点A落在BB所在的直线上，A+ACA=90，再由线段CA、线段CA关于CB对称，得到AC=AC，ACD=ACD，最后证ABCABC（SAS），得到A=A，从而得ACA=ABB=56，即可由ACB=ACA求解【详解】解：如图，连接AB，线段CB、线段CB关于CA对称，BBAC，ADB=BDC=90，A+ABB=90，点A落在BB所在的直线上，A+ACA=90，线段CA、线段CA关于CB对称，AC=AC，ACD=ACD，BC=BC，ABCABC（SAS），A=
19、A，ACA=ABB=56，ACB=ACA=56=28，故答案为：28【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和，余角的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键15. 如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，轴，轴，的面积是，则的值_【15题答案】【答案】3【解析】【分析】根据题意，设，则，进而可得，根据，根据的面积是，即可求得，从而求得答案【详解】解：点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，轴，轴，设，则，的面积为，即故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的意义，根据参数法
20、设点的坐标，进而表示出其他点的坐标，根据已知条件求得是解题的关键16. 如图1是一款多功能儿童餐椅，有坐和躺两种模式，图2是它的横截而示意图，己知脚架cm，脚垫B，C两点之间的距离为80cm，靠背cm，分离式餐盘AQ与B，C所在直线平行，固定支撑杆AE平分BAC，坐垫EG与AC交于点F，且cm，脚踏GH始终与AC保持平行，当调到坐式时，则此时点D到AQ的距离为_cm，当调到躺式时，坐垫EG会沿EF方向平移，从点E恰好移动到EF的中点，GH移动到，靠背DE向下调整到，此时，则点D向下调整的高度为_cm【16题答案】【答案】 . . 【解析】【分析】（1）坐式时，延长AE交BC于点M，作，延长交于
21、点由平行线和角平分线性质，证明 ，通过对应边成比例求出 ，进而求出答案；（2）躺式时，连接，作，延长交于点，作，分别交于点、点根据的正切值求出的正切值，再求出长度，由，求出长度，由推出的长度，即可求出答案【详解】解：（1）如图所示，延长AE交BC于点M，作，延长交于点坐式时： ， AE平分BAC，即，解得易知四边形是矩形，即点D到AQ的距离为cm（2）躺式时，连接，作，延长交于点，作，分别交于点、点 ，解得，或（舍去），在中，设，则，由勾股定理得，即，解得，由，易证，即解得，即，解得，点D向下调整的高度为：故答案为：；【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、锐
22、角三角函数半角公式等知识点，综合性很强，难度较大，解题的关键是根据题意正确作出辅助线，敢于猜测、验证三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：【17题答案】【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根、乘方、零指数次幂和绝对值运算法则计算求值；（2）利用平方差公式和乘法分配律去括号化简；【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查有理数的混合运算，平方差公式的运用，注意负数的偶数次方是正，负数的奇数次方是负，非零数的零次方为118. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且（1）求证：（2）若，求BE的
23、长【1819题答案】【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据已知条件利用证明即可；（2）根据勾股定理求解即可【小问1详解】证明：，又，【小问2详解】解：，且，由勾股定理得，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键19. 某校举办北京冬奥知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，各组选手答对题数统计如表1（表1）答对题数5678910甲组101521乙组004321（表2）平均数中位数众数方差甲组8881.6乙组1（1）请根据表1的数据，填写表2（2）计算两组的
24、优秀率，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩，并选择参加学校比赛的小组【1920题答案】【答案】（1）8，8，7 （2）甲组80%，乙组60%，评价见解析，选择甲组【解析】【分析】（1）平均数是所有数据的和除以数据总数；先把这组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数即为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；（2）根据（1）中的计算结果分析即可【小问1详解】解：乙组的平均数为：（748392101）108；出现次数最多的是7，则众数是7；处在第5位和第6位的数都是8，则中位数为8；表2补充如下：平均数中位数众数方差甲组88816乙组8871【小问2详解】甲组
25、优秀率：，乙组优秀率：，从平均数和中位数上看，两位选手的成绩一样；从众数和优秀率上看，甲选手的成绩较好；从方差上看，乙选手的成绩较稳定；甲选手的成绩波动较大综上所述，选择甲组参加学校比赛【点睛】本题考查了统计的有关知识，要熟练掌握众数、方差、平均数和中位数的求法，以及根据这些统计量来判断选手的成绩情况20. 如图，在的方格纸ABCD中画格点三角形与格点四边形（三角形与四边形顶点在格点上）（1）图1中画一个格点，使各边为无理数的直角三角形（2）图2中画一个格点四边形EFPQ，使四边形EFPQ的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直【2021题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析
26、】（1）根据网格的特点，根据勾股定理及其逆定理求得，作出即可；（2）根据题意画一个格点四边形EFPQ，使四边形EFPQ的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直【小问1详解】如图，是各边为无理数的直角三角形，【小问2详解】如图，四边形EFPQ的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直【点睛】本题考查了勾股定理与网格，在网格中判断直角三角形，无理数，熟练掌握勾股定理是解题的关键21. 已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）若点A是抛物线与x轴交点（在y轴右侧），点是抛物线上一点，直线AB的函数表达式为，求满足的x的取值范围【2122题答案】【答案】（1），顶
27、点坐标为 （2）【解析】【分析】（1）根据公式求对称轴，将顶点坐标代入求解的值，进而可得抛物线解析式；（2）画二次函数图象，根据图象与交点可得不等式的解集【小问1详解】解：对称轴为，将代入抛物线得解得或（舍去）抛物线的函数表达式为，顶点坐标为【小问2详解】解：如图，令，解得，或（舍去）由图象可知当时，【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，不等式的解集解题的关键在于对二次函数知识的灵活运用22. 如图，将矩形MNPQ按照图1方式剪成4个直角三角形，再将这4个直角三角形按照图2方式无缝拼接成，连结DG，BE（1）求证：四边形DEBG为平行四边形（2）当，求BE的长【2223题答
28、案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由拼接可得，即可证得四边形DEBG为平行四边形；（2）由勾股定理求得，即，由（1）可推，得，解得，再利用勾股定理解得BE【小问1详解】解：由题意可得 ，又，四边形DEBG为平行四边形【小问2详解】，由勾股定理得，由得且， 解得由勾股定理得【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用以上知识点是解题的关键23. 学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A
29、型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根规格A型B型C型单价（元/条）469（1）求三种型号跳绳的长度（2）若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量（3）若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？【2325题答案】【答案】（1）A型4米，B型8米，C型12米 （2）5条 （3）20条【解析】【分析】（1）根据题目告知的两个等量关系列出分式方程，求解即可；（2）根据“A型和B型跳绳条数一样多”且“所有跳绳总长度为120米”，结合（1）得出的跳绳长度，列出二元一次方程组求解；（3）根据“购买跳绳经费最多95元”
30、且“购买的跳绳长度总长度不少于100米”这两个不等关系列出不等式组求解【小问1详解】解：设A型x米，则B型，由题意可得，解得A型跳绳长4米，B型跳绳长8米， C型跳绳长12米【小问2详解】设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，设购买C型跳绳b条，由题意可得： 得解得购买A型跳绳5条【小问3详解】设购买A型跳绳m条，购买B型跳绳n条，购买C型跳绳t条，由题意可得得化简得所以解得，购买A型跳绳最多20条【点睛】本题考查了分式方程、二元一次方程组以及三元一次不等式组的实际应用，找出等量（不等）关系，列出对应的方程是解题的关键24. 如图，AB是O的直径，点E为弧AC的中点，AC，BE交于点D，过点
31、A作O的切线交BE的延长线于点F，（1）求证：（2）求的值（3）若点P为O上一点，连接CP，DP，当CP与三边中的一条边平行时，求所有满足条件的AP的长【2426题答案】【答案】（1）见解析 （2） （3）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）连接AE，由，可得，即AD=AF；（2）设，通过相似三角形可得，可求OH，DH的长，即可求解；（3）分三种情况讨论：当时，弧弧BC，进而得到，再得出，进一步求得AP；当时，弧弧BC，且，可得OH为的中位线，进一步求得AP；当，过点A作于G，所以，进而得到，再得出进一步求解【小问1详解】解：E为弧AC的中点，AF与O相切于点A，AB是O的直径，【小问2详解】连结OE交AD于点G，设OE交AC于H，则，设，则，又由相似三角形可得，【小问3详解】当时，弧弧BC，当时，弧弧BC，H，O分别为AC，AB的中点OH为的中位线，当，过点A作于G，设，则，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，三角函数，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键