1、 2022 年广东省梅州市中考数学模拟试卷（二）年广东省梅州市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 如图所示的几何体，其左视图是 A. B. C. D. 2. 关于 的一元一次不等式 的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 3. 几种气体的液化温度 标准大气压 如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 其中液化温度最低的气体是 A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 4. 如图， 矩形 的顶点 、 在坐标轴上， 点 的坐标是 ， 点 在 上， 将 沿 翻折， 点 恰好落在 边上点 处， 则 等于 第 2 页，共 22 页 A.
2、 B. C. D. 5. 在平面直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点 的坐标是 A. B. C. D. 6. 年 月 日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约 将数字 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 7. 如图， ， ， 平分 ，则 的度数为 A. B. C. D. 8. 计算 的结果是 A. B. C. D. 9. 二次函数 的图象的对称轴是 A. B. C. D. 10. 定义一种新的运算：如果 则有 ，那么 的值是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 函数 中自变量 的取值范围是_
3、 12. 动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到 岁的概率为 ，活到 岁的概率为 ，据此若设刚出生的这种动物共有 只， 则 年后存活的有_ 只， 现年 岁的这种动物活到 岁的概率是_ 13. 若 ，则 的值为_ 14. 计算 的结果等于_ 15. 如图，在 中， 是直径，弦 的长为 ，点 在圆上且 ，则 的半径为_ 16. 将直线 向下平移 个单位长度，平移后直线的解析式为_ 17. 如图， 菱形 中， ， ， 点 在 边上， 且 ，动点 在 边上，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 至线段 ，连接 ，则线段 长的最小值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 18. 计算： 四
4、、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 19. 如图，已知 ， 为边 上一点，请用尺规作图的方法在边 上求作一点 ，使 保留作图痕迹，不写作法 在图中，如果 ， ，则 的周长是_ 第 4 页，共 22 页 20. 某社区为了增强居民节约用水的意识， 随机调查了部分家庭一年的月均用水量 单位： 根据调查结果，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受调查的家庭个数为_ ，图 中 的值为_ ； 求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数 21. 为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多 元，该
5、单位以零售价分别用 元和 元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液 求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ 由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了 元 桶、 元 桶的批发价 求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？ 22. 如图，一次函数 与反比例函数 ， 图象分别交于 ， ，与 轴交于点 ，连接 ， 求反比例函数 和一次函数 的表达式； 求 的面积 23. 如图， 内接于 ， 是 的直径， 与 相切于点 ， 交 的延长线于点 ， 为 的中点，连接 求证： 是 的切线
6、已知 ， ，求 ， 两点之间的距离 第 6 页，共 22 页 24. 已知 和 都是等腰直角三角形 ， 如图 ，连接 ， ，求证： ； 将 绕点 顺时针旋转 如图 ，当点 恰好在 边上时，求证： ； 当点 ， ， 在同一条直线上时，若 ， ，请直接写出线段 的长 25. 如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，动点 在抛物线的对称轴上 求抛物线的解析式； 当以 ， ， 为顶点的三角形周长最小时，求点 的坐标及 的周长； 若点 是平面直角坐标系内的任意一点， 是否存在点 ， 使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案和
7、解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：这个几何体的左视图为： 故选： 画出从左面看这个几何体所得到的图形即可 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提 2.【答案】 【解析】解： ， 移项得： ， 合并得： ， 解得： ， 故选： 第 8 页，共 22 页 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为 可得 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 3.【答案】 【解析】解： ， 其中液化温度最低的气体是氦气 故选： 根据有理数大小比较的方法进行
8、比较即可求解 本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则： 正数都大于 ； 负数都小于 ； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 4.【答案】 【解析】解： 四边形 为矩形，且点 ， ， ， ， 沿 翻折，点 恰好落在 边上点 处， ， ， 在 中， ， 设 ， ， ， ， ， ， ，即 ， 解得 ， ， 在 中， ， ， ， 故选： 利用翻折后 与 相似得到 的长，进而求解， 本题主要考查图形的折叠问题，解题关键是利用 与 相似求解 5.【答案】 【解析】解：点 关于 轴的对称点是 ， 故选： 根据关于 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 此题主
9、要考查了关于 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 6.【答案】 【解析】解：将 用科学记数法表示为 故选： 科学记数法的表示形式为 的形式， 其中 ， 为整数 确定 的值时， 要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数据此解答即可 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值 7.【答案】 【解析】解： ， ， ， ， 平分 ， ， 故选： 由平行线的性质得 ，再由角平分线得 ，再次利用平行线的性质可得 本题主要考查平行线的性质，
10、角的平分线，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等 8.【答案】 【解析】解：原式 故选： 第 10 页，共 22 页 同分母分式减法，根据法则分母不变分子相减，再约分即可 本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减运算法则是解题关键 9.【答案】 【解析】解： 中 ， ， 抛物线对称轴为直线 故选： 根据二次函数对称轴为直线 求解 本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的对称轴为直线 10.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义得： 故选： 利用题中的新定义计算即可得到结果 此题考查了负整数指数幂以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11.【答案】
11、且 【解析】 【分析】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时， 自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时， 考虑分式的分母不能为 ； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负根据被开方数大于等于 ，分母不等于 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 且 ， 解得 且 故答案为 且 12.【答案】 ， 【解析】解：若设刚出生的这种动物共有 只，则 年后存活的有 只， 设共有这种动物 只，则活到 岁的只数为 ，活到 岁的只数为 ， 故现年 岁到这种动物活到 岁的概率为 ， 故答案为： ， 用概率乘以动物的总只数即可得出 年后存活的数量；先设出所有动物的只数，根
12、据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可 此题主要考查了概率，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 13.【答案】 【解析】解： ， ， 故答案为： 先把前两项提取公因式 得 ， 整体代入后， 再提取公因式 ， 再整体代入， 即可得出结果 利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键 14.【答案】 【解析】解：原式 故答案为 利用平方差公式计算 本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性第 12 页，共 22 页 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 15.【答案】 【解析】解：如图
13、，连接 ， ， ， ， 是等边三角形， ， 的半径为 故答案为： 连接 ，证明 是等边三角形，可得结论 本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明 是等边三角形 16.【答案】 【解析】解：将直线 向下平移 个单位长度，平移后直线的解析式为 ， 故答案为： 根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键 17.【答案】 【解析】解：在 上取一点 ，使得 ，连接 ， ，作直线 交 于 ，过点 作 于 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ，
14、 ， ， 点 在射线 上运动， 根据垂线段最短可知，当点 与 重合时， 的值最小， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， 的最小值为 ， 故答案为： 在 上取一点 ， 使得 ， 连接 ， ， 作直线 交 于 ， 过点 作 于 证明 ，推出点 在射线 上运动，根据垂线段最短可知，当点 与 重合时， 的值最小，求出 即可 本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 第 14 页，共 22 页 18.【答案】解：原式 【解析】先计算负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算，
15、再进行加减运算即可 此题考查的是实数的运算，掌握负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算法则是解决此题关键 19.【答案】 如图，点 即为所求 【解析】 垂直平分线段 ， ， 的周长 ， 故答案为： 连接 ，作线段 的垂直平分线 交 于点 ，连接 ，点 即为所求 证明 的周长 即可 本题考查作图 复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型 20.【答案】解： 本次接受调查的家庭个数为： 个 ； ，即 ； 故答案为： ， ； 这组月均用水量数据的平均数是： ， 出现了 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 ； 将这组数数据从小到
16、大排列，其中处于中间的两个数都是 ， 这组数据的中位数是 【解析】 根据每月用水 的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水 的户数除以总户数，即可得出 的值； 根据平均数、众数和中位数的定义即可求解 本题考查的是条形统计图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据掌握平均数、中位数和众数的计算方法 21.【答案】解： 设乙种消毒液的零售价为 元 桶，则甲种消毒液的零售价为 元 桶， 依题意得： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 答：甲种消毒液的零售价为 元 桶，乙种消毒液的零售价为 元 桶 设购买甲种
17、消毒液 桶，则购买乙种消毒液 桶， 依题意得： ， 解得： 设所需资金总额为 元，则 ， ， 随 的增大而增大， 当 时， 取得最小值，最小值 答：当甲种消毒液购买 桶时，所需资金总额最少，最少总金额是 元 【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出分式方程； 根据各数量之间的关系，找出 关于 的函数关系式 设乙种消毒液的零售价为 元 桶，则甲种消毒液的零售价为 元 桶，根据数量 总价 单价，结合该单位以零售价分别用 元和 元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设购买甲种消
18、毒液 桶，则购买乙种消毒液 桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 ，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，设所需资金总额为 元，根据所需资金总额 甲种消毒液的批发价 购进数量 乙种消毒液的批发价 购进数量，即可得出 关于 的函数关第 16 页，共 22 页 系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 22.【答案】解： 点 在 的图象上， ， ， 点 在 上， ， ， 一次函数的表达式为 ， 点 在 的图象上， ， ， 点 在 的图象上， ， 反比例函数的表达式为 ； 直线 与 轴交于 点， 当 时， ，即 ， 的面积为 【解析】 先求出点 坐标，再求出一次函
19、数解析式，再求出 点坐标，最后求出反比例函数解析式； 由一次函数解析式求出 点坐标，再把三角形 的面积转化为三角形 和三角形 面积之和，由面积公式求解即可 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强 23.【答案】证明： 如图，连接 ， ， ， ， 是直径， ， ， 为 的中点， ， ， 与 相切于点 ， ， ， ， ， 又 为半径， 是 的切线； ， ， ， ， ， ， ， 为 的中点， ， ， 第 18 页，共 22 页 ， 两点之间的距离为 【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性
20、质，利用相似三角形的性质求出 的长是本题的关键 由等腰三角形的性质可得 ，由圆周角定理可得 ，由直角三角形的性质可得 ，可得 ，由切线的性质可得 ，可证 ，可得结论； 通过证明 ，可得 ，可求 的长，由三角形中位线定理可求解 24.【答案】 证明： ， ， 即 ， 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， ； 证明：连接 ， ， ， 即 ， 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 解：如图 ，当点 在线段 上时，连接 ，设 ， 由 可知 ，可得 且 ， 在 中， ， 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 解得： ， ， 如图 ，当点， 在线段 上时
21、，连接 ，设 ， 由 可知 ，可得 且 ， 在 中， ， 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 解得： ， ， 综上所述，线段 的长为 或 【解析】 通过代换得对应角相等，再根据等腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“ ”证明 ，即可得到 ； 连接 ，根据等腰直角三角形的性质，利用“ ”证明 ，得对应角相等，对应边相等，从而可证 ，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立； 分点 在线段 上和点 在线段 上两种情况讨论，连接 ，设 ，根据勾股定理列出方程，求出 的值，即可得到 的长， 的长就是 的长 第 20 页，共 22 页 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的
22、判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，抓住图形旋转中不变的量，巧妙构造直角三角形是解决问题的关键 25.【答案】解： 抛物线 交 轴于 ， 两点， ， 解得： ， 该抛物线的解析式为 ； 在 中，令 ，得 ， ， 的周长为： ， 是定值， 当 最小时， 的周长最小 如图 ，点 、 关于对称轴 对称，连接 交 于点 ，则点 为所求的点 ， 周长的最小值是： ， ， ， ， 周长的最小值是： 抛物线对称轴为直线 ， 设直线 的解析式为 ，将 ， 代入，得： ， 解得： ， 直线 的解析式为 ， ； 存在 设 ， 以 为边时，如图 ， 四边形 是菱形， ， ， 解得： ， ， ， ， ， 以 为
23、对角线时，如图 ， 四边形 是菱形， ， ， 第 22 页，共 22 页 解得： ， ， ， 当以 为对角线时，则 ，如图 ， 解得： ， ， ， ， ， 综上所述， 符合条件的点 的坐标为： ， ， ， ， 【解析】本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积计算、轴对称 最短路线，菱形性质，点和线段的平移等知识点，熟练掌握二次函数图象和性质，轴对称性质等相关知识是解题关键 运用待定系数法即可求得答案； 因为 为定值，所以当 最小时， 的周长最小，如图 ，连接 交对称轴于点 ，由轴对称性质可知，此点 即为所求，再利用勾股定理求出 、 ，即可得出答案； 分三种情况进行讨论： 以 为边时， 由四边形 是菱形， 可得 ，建立方程求解即可， 以 为对角线时由四边形 是菱形，可得 ， 当以 为对角线时，则 ，建立方程求解即可