1、 学科网（北京）股份有限公司 2022 年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷年河北省邯郸市武安市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题个小题,共共 42 分分.110 小题各小题各 3 分分,1116 小题各小题各 2 分分) 1如图，在同一平面内，经过直线 a 外一点 0 的 4 条直线中，与直线 a 相交的直线至少有（ ） A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 2下列运算结果正确的是（ ） A2x+3y5xy Bat3a30 Cx（3y2）x3y2 D2（x+y）2x2y 3与72 62 22结果相同的是（ ） A76+2 B7+62 C7+6+2 D7
2、62 4某同学粗心大意，分解因式时，把等式 a4（a2+9） （a+3） （a）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的和所对应的一组数是（ ） A9，3 B81，3 C81，9 D27，3 5将 0.000 000 12 用科学记数法表示为 a10n，则 n 的值为（ ） A8 B7 C7 D8 6一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 7如图 1，矩形纸片 ABCD 中，AB5，AD12，要在矩形纸片内折出一个菱形现有两种方案： 甲：如图 2，取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH 乙：如图 3，沿矩形的对角线 AC 折出
3、CAECAD，ACFACB 的方法得到菱形 AECF下列说法正确的是（ ） A甲、乙折出的菱形面积一样大 B乙折出的四边形不是菱形 C甲折出的菱形面积大 D乙折出的菱形面积大 8如图，在正方形网格中，ABC 和DEF 相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ） A位似中心是点 B，相似比是 2：1 B位似中心在点 G，H 之间，相似比为 2：1 学科网（北京）股份有限公司 C位似中心在点 G，H 之间，相似比为 1：2 D位似中心是点 D，相似比是 2：1 9若53取 1.71，计算 453853+10053100 的结果是（ ） A71 B171 C1.71 D17.1 10如图，已知正
4、六边形 ABCDEF 的边长为 1，分别以其对角线 AD，CE 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差 ab 的值为（ ） A0 B2 C1 D3 11如图，将数轴上4 与 8 两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论不正确的是（ ） Aa30 B|a1|a3| Ca1+a40 Da1+a2+a3+a4+a50 12只把分式45中的 m，n 同时扩大为原来的 3 倍后，分式的值也不会变，则此时 a 的值可以是下列中的（ ） A2 Bmn C3 Dm2 学科网（北京）股份有限公司 13定理：三角形的内角和等于 180 已知：ABC 的三个内角为A，B
5、，C 求证：A+B+C180 证法 1 证法 2 如图 1，延长 BC 到点 D，则ACDA+B（三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ACD+ACB180（平角的定义） ， A+B+ACB180（等量代换） 如图 2，过点 C 作 DE/AB，DE/AB，1B （两直线平行，内错角相等） ，2A（两直线平 行， 内错角相等） ， 又1+ACB+2180（平 角定义） ，A+ACB+B180（等量代换） 下列说法正确的是（ ） A证法 1 采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B证法 1 用合理的推理证明了该定理 C证法 2 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D证法
6、 2 用严谨的推理证明了该定理 14小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 2 15 x 10 x 那么对于不同 x 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ） A平均数、方差 B中位数、方差 C平均数、中位数 D众数、中位数 15定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）满足 a+b+c0，那么就称这个方程为“凤凰方程” 已知 ax2+bx+c0（a0）是“凤凰方程” ，且有两个相等的实数根，则 a 与 c 的关系是（ ） Aa+c0 Bac Cac1 Dac1 16如图，已知ABC，用尺规按照下面步骤操作： 作线段
7、 AB 的垂直平分线 DE；作线段 BC 的垂直平分线 FG，交 DE 于点 0；以 O 为圆心，OB 长为半径作O 学科网（北京）股份有限公司 结论 I：点 O 是ABC 的内心 结论 II：= 对于结论 I 和结论，下列判断正确的是（ ） AI 和都对 BI 和都不对 CI 不对 II 对 DI 对不对 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有个小题，每小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分，共分，共 12 分）分） 17嘉嘉同学动手剪了如图 1 所示的正方形与矩形纸片若干张 （1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图 2
8、） 根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 （2）如果要拼成一个长为（a+2b） ，宽为（a+b）的大长方形，则需要 3 号卡片 张 18如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准标准要求是：EFD120，且A， B， E 保持不变 为了达到标准， 工人可以将图中D （选填 “增大” 或 “减小” ） 度 19定义：在平面直角坐标系 xOy 中，如果将点 P 绕点 T（0，t） （t0）旋转 180 得到点 Q，那么称线段PQ 为“拓展带” ，点 Q 为点 P 的“拓展点” （1）当 t3 时，点（1，1）的“拓展点”坐标为 （2）如果 t1，当点 M
9、（2，1）的“拓展点”N 在函数 y= 6的图象上时，t 的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 学科网（北京）股份有限公司 20有个补充运算符号的游戏：在“1 口 2 口（6）口 9“中的每个口内，填人+，x，+中的某一个（可重复使用） ，然后计算结果 （1）计算：1+2（6）9 （直接写出结果） ； （2）若 12（6）口 96，请推算口内的符号应是什么； （3）请在口内填上，中的一个，使计算更加简便，然后计算 计算： （134+78712）口（78） 21已知
10、某公司采购 A，B 两种不同洗手液共 138 瓶，设采购了 A 种洗手液 x 瓶 （1）嘉嘉说： “买到的 B 种洗手液的瓶数是 A 种的三倍 ”琪琪由此列出方程：x+3x138，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确； （2）采购人员说： “B 种洗手液比 A 种至少多 32 瓶 ”请通过列不等式的方法说明 A 种洗手液最多有几瓶 22在一不透明的袋子中装有四张标有数字 2，3，4，5 的卡片，这些卡片除数字外其余均相同嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加如图是他所画树状图的一部分 （1）嘉琪第一次抽到标有数字为奇数的卡片的概率为 由图分析， 该游戏规则是： 第一次从袋子中随机
11、抽出一张卡片后 （选填 “放回” 或 “不放回” ） ，第二次随机再抽出一张卡片； （ 2 ） 补 全 树 状 图 ， 并 求 嘉 琪 两 次 抽 到 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 . 23甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息1h 后再沿原路下山，他们离山脚的距离 S（km）随时间（h）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题： （1）甲同学上山过程中 S甲与 t 的函数解析式为 ；点 D 的坐标为 （2）若甲同学下山时在点 F 处与乙同学相遇，此时点 F 与山顶的距离为 0.75km 求甲同学下山过程中
12、 S 与 t 的函数解析式； 相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米 学科网（北京）股份有限公司 24如图 1，足球场上守门员李伟在 O 处抛出一高球，球从离地面 1m 处的点 A 飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是 6m，且飞行的路线是抛物线的一部分以点 O 为坐标原点，竖直向上的方向为 y 轴的正方向，球飞行的水平方向为 x 轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：取 43 7，26 5） （1）求足球的飞行高度 y（m）与飞行水平距离 x（m）之间的函数关系式； （2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？
13、 （3）若对方一名 1.7m 的队员在距落点 C3m 的点 H 处，跃起 0.3m 进行拦截，则这名队员能拦到球吗？ （4）如图 2，在（2）的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？ 25如图，在ABC 中，ACB90，ABC45，BC12cm，半圆 O 的直径 DE12cm，点 E 与点 学科网（北京）股份有限公司 C 重合，半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右移动，在运动过程中，点 D，E 始终在 BC 所在的直线上设运动时间为 x（s） ，半圆 O 与ABC 的重叠部分
14、面积为 S（cm2） （1）当 x0 时，设点 M 是半圆 O 上一点，点 N 是线段 AB 上一点，则 MN 最大为 cm；MN 最小为 cm； （2）在平移过程中，当点 O 与 BC 的中点重合时，求半圆 O 与ABC 重叠部分的面积 S； （3）当 x 为何值时，半圆 O 与ABC 的边所在的直线相切？请直接写出结果 26如图 1，在 RtABC 中，BAC90，ACB60，AC2，点 A1，B1分别为边 AC，BC 的中点，连接 A1B1，将A1B1C 绕点 C 逆时针旋转 a（0a360） （1） 如图 1， 当 a0时，11= ， BB1， AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 （2） 将A1B1C 绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时，（1） 中结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）当A1B1.C 绕点 C 逆时针旋转过程中， 请直接写出 S1的最大值： 当 A1B1B 三点共线时，请直接写出线段 BB1的长. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司