1、 2022 年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B C D2 2 （3 分）如图，几何体的俯视图是（ ） A B C D 3（3 分） 第七次人口普查显示， 高安市常住人口约为 740000 人， 将数据 740000 用科学记数法表示为 （ ） A74104 B7.4105 C0.74106 D7.4107 4 （3 分）如图，EF 与 AB，BC，CD 分别交于点
2、 E，G，F，且1230，EFAB，则下列结论错误的是（ ） AABCD B360 CFGFC DGFCD 5 （3 分）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是（ ） A高 B同 C创 D安 6 （3 分）若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点” 现将抛物线 C1：y（x2）24 向右平移 m（m0）个单位长度后得到新的抛物线 C2，若（4，n）为“平衡点” ，则 m 的值为（ ） A2 B1 C4 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1
3、8 分）分） 7 （3 分）利用完全平方公式计算： （m+3）2 8 （3 分）若关于 x 的方程 x2kx120 的一个根为 3，则 k 的值为 9 （3 分）因式分解：x24 10 （3 分）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前 5 世纪摆法有纵式和横式两种（如图所示） ，以算筹计数的方法是摆个位为纵， 十位为横， 百位为纵， 千位为横这样纵横依次交替， 宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示752，表示 2369，则表示 11 （3 分）如图，一次函数 yx+的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，把直线 AB 绕点 B 顺时针旋转30交 x 轴于点 C，则线段 AC
4、长为 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC12，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB 上一点，把BDE 沿 DE 翻折得到FDE，若 FE 与ABC 的直角边垂直，则 BE 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1） （）0+|+tan60； （2） 14 （6 分）解不等式组并把解表示在数轴上 15 （6 分）根据省教育厅关于认真做好 2022 年初中毕业生升学体育考试工作的通知精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加 202
5、2 年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生 1000 米跑，女生 800 米跑；选考项目由考上从七个项目中任选 2 项，男生选考项目含 50 米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、 排球垫球， 女生选考项目含 50 米跑、立定跳远、 一分钟仰卧起坐、 引体向上、 篮球运球、 足球运球、排球垫球小康决定从 50 米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用 A，B，C 表示）选 2 项考试，每个项目选到的可能性相同 （1） “小康选到引体向上”是 事件； （2）请用列表或画树状图的方法，求小康选到 50 米跑、立定跳远的概率 16 （6 分）已知ABC
6、的顶点 A、B、C 在网格格点上，按要求在网格中画图 （1）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到A1B1C1； （2）画A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2 17 （6 分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6 个 A 商品，5个 B 商品，总费用 114 元3 个 A 商品，7 个 B 商品，总费用 111 元打折后，小明购买了 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共用了 141.6 元 （1）求出商品 A、B 每个的标价 （2）若商品 A、B 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 四、 （本大题共四、 （
7、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，一次函数 ykx2k（k0）的图象与反比例函数 y（m10）的图象交于点 C，与 x 轴交于点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为 B，若 SABC3 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）若 AB2，求一次函数的表达式 19 （8 分）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A：80 x85，B：85x90，C：90
8、x95，D：95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 a 89 45.2 八年级 91 92.5 b 39.2 请根据相关信息，回答以下问题： （1）直接写出表格中 a，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理
9、由（一条理由即可） ； （3）该校七年级有 800 人，八年级有 1000 人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少 20 （8 分）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长 图是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片， 图是其抽象示意图，l 是水平桌面，测得壶身 ADBC3AE24cm，AB30cm，CD22cm，且 CDAB壶嘴 EF80cm，FED70 （1）求 FE 与水平桌面 l 的夹角； （2）如图，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点 A 转动壶身，当恰好倒出茶水时，EFl，求此时点
10、 F 下落的高度 （结果保留一位小数） 参考数据： sin800.98， cos800.17， tan805.67， sin700.94， cos700.34， tan702.75 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，E，C 是O 上两点，且，连接 AE，AC过点 C 作 CDAE交 AE 的延长线于点 D （1）判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）连接 OE，连接 BE 交 OC 于 F，若 AB4，CD， 求证：四边形 DEFC 是矩形；求图中阴影部分的面积 22 （9
11、 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD4，点 P 是对角线 BD 上一点，连接 AP，AEAP，且，连接 BE （1）当 DP2 时，求 BE 的长 （2） 四边形 AEBP 可能为矩形吗？如果不可能， 请说明理由； 如果可能， 求出此时四边形 AEBP 的面积 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）定义：点 P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数 l 的图象位于直线 xm 左侧部分，以直线 ym 为对称轴翻折， 得到新的函数 l的图象， 我们称函数 l的函数是函数 l 的相关函数， 函数 l的图象记作 F1，函数 l 的图象未翻折的部分记作 F2，图
12、象 F1和 F2合起来记作图象 F 例如：函数 l 的解析式为 yx21，当 m1 时，它的相关函数 l的解析式为 yx2+3（x1） （1）如图，函数 l 的解析式为 yx+2，当 m1 时，它的相关函数 l的解析式为 y （2）函数 l 的解析式为 y，当 m0 时，图象 F 上某点的纵坐标为2，求该点的横坐标 （3）已知函数 l 的解析式为 yx24x+3， 已知点 A、B 的坐标分别为（0，2） 、 （6，2） ，图象 F 与线段 AB 只有一个公共点时，结合函数图象，求 m 的取值范围； 若点 C（x，n）是图象 F 上任意一点，当 m2x5 时，n 的最小值始终保持不变，求 m 的
13、取值范围（直接写出结果） 2022 年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷 答案与答案与解析解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据倒数定义可知，2 的倒数是 【解答】解：2 的倒数是 故选：C 2 （3 分）如图，几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示 【解答】解：从上面看，左边是一个正方形，右边是一个圆 故选：D
14、3（3 分） 第七次人口普查显示， 高安市常住人口约为 740000 人， 将数据 740000 用科学记数法表示为 （ ） A74104 B7.4105 C0.74106 D7.4107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 740000 用科学记数法表示为：7.4105 故选：B 4 （3 分）如图，EF 与 AB，BC，CD 分别交于点 E，G，F，且1230，EFAB，则
15、下列结论错误的是（ ） AABCD B360 CFGFC DGFCD 【分析】先根据平行线的判定可得 ABCD，根据直角三角形的性质可得3，根据含 30的直角三角形的性质可得 FGGC，再由平行线的性质得到 GFCD，即可得出结论 【解答】解：1230， ABCD，故 A 不符合题意； EFAB， BEG90， 3903060，故 B 不符合题意； 230， FGGC，故 C 符合题意； ABCD，EFAB， GFCD，故 D 不符合题意 故选：C 5 （3 分）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是（ ） A高 B同 C创 D安 【分析】根据正
16、方体的表面展开图找相对面的方法， “Z”字两端是对面判断即可 【解答】解：有“迎”字一面的相对面上的字是：高， 故选：A 6 （3 分）若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点” 现将抛物线 C1：y（x2）24 向右平移 m（m0）个单位长度后得到新的抛物线 C2，若（4，n）为“平衡点” ，则 m 的值为（ ） A2 B1 C4 D3 【分析】将（4，n）代入平移前抛物线解析式求得 n 的值；然后将（4，n）代入平移后抛物线解析式求 得 m 的值 【解答】解：根据题意，将（4，n）代入抛物线 C1：y（x2）24， 得到：n（42）240，
17、所以“平衡点”为（4，0） 将抛物线 C1：y（x2）24 向右平移 m（m0）个单位得到新抛物线 C2：y（x2m）24 将（4，0）代入新抛物线 C2：y（x2m）24，得 0（42m）24 解得 m4 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）利用完全平方公式计算： （m+3）2 m2+6m+9 【分析】根据公式计算即可得答案 【解答】解： （m+3）2 m2+23m+32 m2+6m+9， 故答案为：m2+6m+9， 8 （3 分）若关于 x 的方程 x2kx120 的一个根为 3，则 k 的值为
18、1 【分析】把 x3 代入方程得出 93k120，求出方程的解即可 【解答】解：把 x3 代入方程 x2kx120 得：93k120， 解得：k1， 故答案为：1 9 （3 分）因式分解：x24 （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 10 （3 分）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前 5 世纪摆法有纵式和横式两种（如图所示） ，以算筹计数的方法是摆个位为纵， 十位为横， 百位为纵， 千位为横这样纵横依次交替， 宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示752，表示 2369，则表示
19、 7516 【分析】根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可 【解答】解：由题意可知，表示7516 故答案为：7516 11 （3 分）如图，一次函数 yx+的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，把直线 AB 绕点 B 顺时针旋转30交 x 轴于点 C，则线段 AC 长为 【分析】根据一次函数表达式求出点 A 和点 B 坐标，得到OAB 为等腰直角三角形和 AB 的长，过点 C作 CDAB，垂足为 D，证明ACD 为等腰直角三角形，设 CDADx，结合旋转的度数，用两种方法表示出 BD，得到关于 x 的方程，解之即可 【解答】解：一次函数 yx+的图象与 x 轴、y 轴分别交
20、于点 A、B， 令 x0，则 y 令 y0，则 x， 则 A（，0） ，B（0，） ， 则OAB 为等腰直角三角形，ABO45， AB2， 过点 C 作 CDAB，垂足为 D， CADOAB45， ACD 为等腰直角三角形，设 CDADx， ACx， 由旋转的性质可知ABC30， BC2CD2x， BDx， 又 BDAB+AD2+x， 2+xx， 解得：x+1， ACx（+1）， 故答案是： 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC12，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB 上一点，把BDE 沿 DE 翻折得到FDE，若 FE 与ABC 的直角边垂直，则 BE 的长
21、为 6或 2或6 【分析】分三种情况： ：当 EFBC，且 F 在 BC 下方时，由 BC12，D 是 BC 中点，BDE 沿 DE 翻折得到FDE，可得 DFBD6，FB30，从而 BGDG+BD9，在 RtBEG 中，BE6；当 EFBC，且 F 在 BC 上方时，由BDE 沿 DE 翻折得到FDE，得 DFBD6，FB30，BHBDDH3，在 RtBEH 中，B30，可得 BE2；当 EFAC 时，由 EFBC，得FEDEDB，根据BDE 沿 DE 翻折得到FDE，有EDBEDF，BEEF，BDDF，故FEDEDF，EFDF，从而 BEEFDFBD6 【解答】解：当 EFBC，且 F 在
22、 BC 下方时，如图： BC12，D 是 BC 中点， BD6， BDE 沿 DE 翻折得到FDE， DFBD6，FB30， 在 RtDFG 中，DGDF3， BGDG+BD9， 在 RtBEG 中，B30， BE6； 当 EFBC，且 F 在 BC 上方时，如图： BDE 沿 DE 翻折得到FDE， DFBD6，FB30， 在 RtDFH 中，DHDF3， BHBDDH3， 在 RtBEH 中，B30， BE2； 当 EFAC 时，如图： C90， EFBC， FEDEDB， BDE 沿 DE 翻折得到FDE， EDBEDF，BEEF，BDDF， FEDEDF， EFDF， BEEFDFBD
23、6， 综上所述，BE 的长为：6或 2或 6， 故答案为：6或 2或 6 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）计算： （1） （）0+|+tan60； （2） 【分析】 （1）先去绝对值、计算零指数幂、把特殊角三角函数值代入，再计算即可； （2）将除化为乘，分子分母分解因式，约分后再计算加减法 【解答】解： （1）原式1+2+ 3； （2）原式 14 （6 分）解不等式组并把解表示在数轴上 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解：， 由得 x2， 由得 x
24、2， 不等式组的解集是2x2， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 15 （6 分）根据省教育厅关于认真做好 2022 年初中毕业生升学体育考试工作的通知精神，凡报考我市普通高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参加 2022 年初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生 1000 米跑，女生 800 米跑；选考项目由考上从七个项目中任选 2 项，男生选考项目含 50 米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、 排球垫球， 女生选考项目含 50 米跑、立定跳远、 一分钟仰卧起坐、 引体向上、 篮球运球、 足球运球、排球垫球小康决定从
25、50 米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用 A，B，C 表示）选 2 项考试，每个项目选到的可能性相同 （1） “小康选到引体向上”是 不可能 事件； （2）请用列表或画树状图的方法，求小康选到 50 米跑、立定跳远的概率 【分析】 （1）根据随机事件和不可能事件的概念判断即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）由题意知， “小康选到引体向上”是不可能事件， 故答案为：不可能； （2）列表如下： A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 由表知，共有 6 种等可能结果，其中小
26、康选到 50 米跑、立定跳远的有 2 种结果， 所以小康选到 50 米跑、立定跳远的概率为 16 （6 分）已知ABC 的顶点 A、B、C 在网格格点上，按要求在网格中画图 （1）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到A1B1C1； （2）画A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可； （2）分别作出 A1，B1，C1的对应点 A2，B2，C2即可； 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示； （2）A2B2C2如图所示； 17 （6 分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6 个
27、A 商品，5个 B 商品，总费用 114 元3 个 A 商品，7 个 B 商品，总费用 111 元打折后，小明购买了 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共用了 141.6 元 （1）求出商品 A、B 每个的标价 （2）若商品 A、B 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？ 【分析】 （1）设每个 A 商品的标价为 x 元，每个 B 商品的标价为 y 元，根据“不打折时，6 个 A 商品，5个 B 商品，总费用 114 元3 个 A 商品，7 个 B 商品，总费用 111 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设商店打 m 折
28、出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了 9 个 A 商品和 8 个 B 商品共用了 141.6元” ，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，再利用获得的优惠不打折时购买这些商品所需费用打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论 【解答】解： （1）设每个 A 商品的标价为 x 元，每个 B 商品的标价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每个 A 商品的标价为 9 元，每个 B 商品的标价为 12 元 （2）设商店打 m 折出售这两种商品， 依题意得：99+812141.6， 解得：m8， 99+128141.635.4（元） 答：商店打 8 折出售这两种商品，小明在此次
29、购物中得到了 35.4 元的优惠 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，一次函数 ykx2k（k0）的图象与反比例函数 y（m10）的图象交于点 C，与 x 轴交于点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为 B，若 SABC3 （1）求点 A 的坐标及 m 的值； （2）若 AB2，求一次函数的表达式 【分析】 （1）令 y0，则 kx2k0，所以 x2，得到 A（2，0） ，设 C（a，b） ，因为 BCy 轴，所以B（0，b） ，BCa，因为ABC 的面积为 3，列出方程得到 ab6，所以 m16，所以 m5；
30、 （2）因为 AB2，在直角三角形 AOB 中，利用勾股定理列出方程，得到 b2+48，得到 b2，从而C（3，2） ，将 C 坐标代入到一次函数中即可求解 【解答】解： （1）令 y0，则 kx2k0， x2， A（2，0） ， 设 C（a，b） ， CBy 轴， B（0，b） ， BCa， SABC3， ， ab6， m1ab6， m5， 即 A（2，0） ，m5； （2）在 RtAOB 中，AB2OA2+OB2， ， b2+48， b24， b2， b0， b2， a3， C（3，2） ， 将 C（3，2）代入到直线解析式中得， 一次函数的表达式为 19 （8 分）每年都有很多人因火灾丧
31、失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A：80 x85，B：85x90，C：90 x95，D：95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 a 89 45.2
32、八年级 91 92.5 b 39.2 请根据相关信息，回答以下问题： （1）直接写出表格中 a，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）该校七年级有 800 人，八年级有 1000 人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少 【分析】 （1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“C 组”的频数才能补全频数分布直方图； （2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论； （3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可 【解答】解： （1）将七
33、年级 10 名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为89.5，因此中位数是 89.5，即 a89.5， ； 八年级 10 名学生成绩出现次数最多的是 93，共出现 2 次，因此众数是 93，即 b93， 八年级 10 名学生成绩处在“C 组”的有 102314（人） ，补全频数分布直方图如下： （2）八年级成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高且八年级学生成绩的方差较小，比较稳定； （3）800+10001100（人） ， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 1100 人 20 （8 分）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶
34、文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长 图是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片， 图是其抽象示意图，l 是水平桌面，测得壶身 ADBC3AE24cm，AB30cm，CD22cm，且 CDAB壶嘴 EF80cm，FED70 （1）求 FE 与水平桌面 l 的夹角； （2）如图，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点 A 转动壶身，当恰好倒出茶水时，EFl，求此时点 F 下落的高度 （结果保留一位小数） 参考数据： sin800.98， cos800.17， tan805.67， sin700.94， cos700.34， tan702.75 【分析】 （1）延长 FE 交 l 于点
35、O，分别过点 D 作 DMl，垂足为 M，过点 C 作 CNl，垂足为 N，可 得四边形 DMNC 是平行四边形，从而可得 MNCD，进而可求出 AM 的长度，然后在 RtADM 中，利用锐角三角函数的定义求出DAO，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答； （2）利用图，过点 F 作 FHl，垂足为 H，过点 E 作 EGl，垂足为 G，过点 E 作 EPFH，垂足为P，可得四边形 PHGE 是矩形，从而可得 EPGH，PHEG，进而可得FEPAOE30，然后在RtFPE 中求出 FP，再在 RtAEG 中，求出 EG，即可求出 FH，利用图，过点 E 作 EQl，垂足为Q，在 RtEQA
36、 中，求出 EQ，最后利用 FH 减去 EQ 进行计算即可解答 【解答】解： （1）延长 FE 交 l 于点 O，分别过点 D 作 DMl，垂足为 M，过点 C 作 CNl， 垂足为 N， AEOFED70， AMDBNC90，DMCN， CDAB， 四边形 DMNC 是平行四边形， DMCN，MNDC22（cm） ， ADBC， RtADMRtBCN（HL） ， AMBN4（cm） ， 在 RtADM 中，cosDAM0.17， DAM80， AOE180AEODAM30， FE 与水平桌面 l 的夹角为 30； （2）过点 F 作 FHl，垂足为 H，过点 E 作 EGl，垂足为 G，过点
37、 E 作 EPFH，垂足为 P， EGHFHGEPH90， 四边形 PHGE 是矩形， EPGH，PHEG FEPAOE30， 在 RtFPE 中，EF80cm， FPEF40（cm） ， AD3AE， AE8（cm） ， 在 RtAEG 中，DAO80， EGAEsin8080.987.84cm， PHEG7.84（cm） ， FHFP+PH47.84（cm） ， 过点 E 作 EQl，垂足为 Q， EFl， FEDQAE70， 在 RtEQA 中，AE8cm， EQAEsin7080.947.52（cm） ， FHEQ47.847.5240.3240.3（cm） ， 点 F 下落的高度约为
38、 40.3cm 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，E，C 是O 上两点，且，连接 AE，AC过点 C 作 CDAE交 AE 的延长线于点 D （1）判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）连接 OE，连接 BE 交 OC 于 F，若 AB4，CD， 求证：四边形 DEFC 是矩形；求图中阴影部分的面积 【分析】（1） 连接 OC， 根据， 求得CADBAC， 根据等腰三角形的性质得到BACACO，推出 ADOC，根据平行线的性质得到 OCCD，于是得到 CD 是O 的切线；
39、（2）连接 OE，连接 BE 交 OC 于 F，根据垂径定理得到 OCBE，BFEF，由圆周角定理得到AEB90，于是得到结论； 根据矩形的性质得到 EFCD，根据勾股定理得到 AE2，求得AOE60，连接 CE，推出 CEAB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】 （1）解：直线 CD 与O 相切， 理由：连接 OC， ， CADBAC， OAOC， BACACO， CADACO， ADOC， ADCD， OCCD， OC 是O 的半径， CD 是O 的切线； （2）证明：， OCBE，BFEF， AB 是O 的直径， AEB90， FEDDEFC90， 四边形 DEFC 是矩形
40、， 解：四边形 DEFC 是矩形， EFCD， BE2， AE2， AEAB， ABE30， AOE60， BOE120， ， COEBOC60， 连接 CE， OEOC， COE 是等边三角形， ECOBOC60， CEAB， SACESCOE， OCD90，OCE60， DCE30， DECD1， AD3， 图中阴影部分的面积SACDS扇形COE3 22 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD4，点 P 是对角线 BD 上一点，连接 AP，AEAP，且，连接 BE （1）当 DP2 时，求 BE 的长 （2） 四边形 AEBP 可能为矩形吗？如果不可能， 请说明理由； 如果可能
41、， 求出此时四边形 AEBP 的面积 【分析】 （1）根据矩形性质和已知条件可得，证明ADPABE，进而可得结论； （2）结合（1）ADPABE，证明四边形 AEBP 为矩形，再根据勾股定理即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，AB8，AD4， DAB90， ， APAE， PAE90， DAP+PABPAB+BAE， DAPBAE， ADPABE， ， BE2DP4； （2）四边形 AEBP 可能为矩形，理由如下： 由（1）得ADPABE， ABEADB， PBEPBA+ABEPBA+ADB90， 当APB90时， APBPABPBE90， 四边形 AEBP 为矩形，
42、由勾股定理得 BD4， SABDABADBDAP， AP， AE2AP， S四边形AEBPAEAP 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）定义：点 P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数 l 的图象位于直线 xm 左侧部分，以 直线 ym 为对称轴翻折， 得到新的函数 l的图象， 我们称函数 l的函数是函数 l 的相关函数， 函数 l的图象记作 F1，函数 l 的图象未翻折的部分记作 F2，图象 F1和 F2合起来记作图象 F 例如：函数 l 的解析式为 yx21，当 m1 时，它的相关函数 l的解析式为 yx2+3（x1） （1）如图，函数 l 的解析式为
43、yx+2，当 m1 时，它的相关函数 l的解析式为 y yx4（x1） （2）函数 l 的解析式为 y，当 m0 时，图象 F 上某点的纵坐标为2，求该点的横坐标 （3）已知函数 l 的解析式为 yx24x+3， 已知点 A、B 的坐标分别为（0，2） 、 （6，2） ，图象 F 与线段 AB 只有一个公共点时，结合函数图象，求 m 的取值范围； 若点 C（x，n）是图象 F 上任意一点，当 m2x5 时，n 的最小值始终保持不变，求 m 的取值范围（直接写出结果） 【分析】 （1）运用“相关函数”的定义结合待定系数法解答即可； （2）先写出图象 F 的解析式，再分别将 y2 代入，解得 x
44、值，即可得出该点的横坐标； （3）先根据“相关函数”的定义得出图象 F 的解析式，再运用二次函数图象和性质分类讨论：当 F2经过点（m，2）时，当 F1经过点（m，2）时，当 F1经过点 A（0，2）时，当 F1经过点 B（6，2）时，综合得出结论即可； 由 n 的最小值始终保持不变，结合抛物线对称轴为直线 x2，可得出 m2，再由 m2x5，结合二次函数增减性列不等式求解即可 【解答】 解： （1） 根据题意， 将函数 l 的解析式为 yx+2 的图象沿直线 y1 翻折， 设所得函数 l的解析式为 ykx+b， 在 yx+2（x1）取两点（2，3） ， （4，4） ，可得到这两点关于直线 y
45、1 的对称点（2，5）和（4，6） ， 把（2，5）和（4，6）分别代入 ykx+b， 得：， 解得：， 函数 l的解析式为 yx4（x1） （2）根据题意，可得图象 F 的解析式为：y， 当 y2 时，2，2， 解得：x，x， 该点的横坐标为或； （3）根据题意，得图象 F 的解析式为：y， 当 F2经过点（m，2）或当 y2 时，x24x+32， 解得：mx2； 当 F1经过点（m，2）或当 y2 时，（m2）2+2m+12， 解得：m1 或 5； 当 F1经过点 A（0，2）时，（2）2+2m+12， 解得：m； 当 F1经过点 B（6，2）时，（62）2+2m+12， 解得：m； 随着 m 的增大，图象 F2的左端点先落在 AB 上（两个交点） ，F1的端点落在 AB 上（一个交点） ，图象F1经过点 A（两个交点） ，图象 F2的左端点再次落在 AB 上（一个交点） ，图象 F1的端点落在 AB 上（无交点） ，图象 F1经过点 B（一个交点） ， m 的取值范围为：2m1，m2+或 5m n 的最小值始终保持不变， m2， m2x5， （m22）2+2m+11，整理得： （m5）2110， 令（m5）2110， 解得：m15，m25+， 5m2