1、 2022年广东省中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列实数中，无理数是A0BCD2（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）如图所示，数轴上，两点表示的数分别1，则的直径长为ABCD5（3分）下列运算正确的是ABCD6（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是A7，9B9，9C8，9D
2、9，87（3分）如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是A2B2.5C3D3.58（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为AB且CD且9（3分）在中，正方形的边长为1，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点与点重合现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是ABCD10（3分）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，下列结论：；正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11（4分
3、）分解因式：12（4分）正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为13（4分）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是14（4分）如图，为的直径，弦于点，若，则的长度为15（4分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 16（4分）如图，在菱形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）；与全等的三角形共有5个；由点、构成的四边形是菱形17（4分）如图，线段是直线的一部分，点的坐标为，点的纵坐标是6，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是6由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线已知点，
4、均在该组波浪线上，分别过点，向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积是 三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算19（6分）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：20（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为、随
5、机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中的概率21（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、（1）求一次函数和反
6、比例函数的表达式；（2）求面积的最大值23（8分）如图，已知是的直径，切圆于点，连，与交于点（1）求证：；（2）若，求的值24（10分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为（1）如图，若此抛物线过点，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，求的度数；连接，点为线段上不与点，重合的一个动点，过点作轴交抛物线在第四象限部分于点，交轴于点，连接，当时，线段的长为（3）无论取何值，抛物线都过定点，点的坐标为，当时，请直接写出的值25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使得点的对应点恰好落在对角线上，交于点（1）求证：是等腰三
7、角形；（2）求点的坐标；（3）如图2，矩形从点出发，沿方向移动，得到矩形，当移动到点与点重合时，停止运动，设矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式2022年广东省中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列实数中，无理数是A0BCD【答案】【详解】0，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是故选：2（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】，故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD
8、【答案】【详解】、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；故选：4（3分）如图所示，数轴上，两点表示的数分别1，则的直径长为ABCD【答案】【详解】数轴上、两点表示的数分别为1和，的直径为故选：5（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】（A）原式，故不正确；（B）原式，故不正确；（C）原式，故不正确；故选：6（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是A7，9B9，9C8，9D9，8【答案】【详解】将数据从小到大排列：5，6，7，8，9，9，10，最中间的数是8，则中位数是92
9、；出现了2次，出现的次数最多，众数是9；故选：7（3分）如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，连接、，则的面积是A2B2.5C3D3.5【答案】【详解】分别过、两点作轴，轴，垂足为、，设，则，故故选：8（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为AB且CD且【答案】【详解】，关于的一元二次方程有实数根，解得：且故选：9（3分）在中，正方形的边长为1，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点与点重合现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是
10、ABCD【答案】【详解】，则，当时，如图1，设交于点，则，函数为开口向上的抛物线，当时，；当时，如图2，设直线交于点，交于点，则，则，函数为开口向下的抛物线，当时，；当时，当时，同理可得：，为开口向下的抛物线；故选：10（3分）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，下列结论：；正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】四边形是正方形，故正确；，故错误；，故错误；设，则，故正确与正确正确结论的个数有2个故选：二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11（4分）分解因式：【答案】【详解】故答案为：12（4分）正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为【答案】8【详解】正多边形的一
11、个内角是，该正多边形的一个外角为，多边形的外角之和为，边数，该正多边形为正八边形，故答案为813（4分）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是【答案】【详解】根据题意得，解得故答案为14（4分）如图，为的直径，弦于点，若，则的长度为3【答案】3【详解】连接，直径，在中，故答案为：315（4分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 【答案】或【详解】依题意得二次函数的对称轴为，与轴的一个交点为，抛物线与轴的另一个交点横坐标为，交点坐标为当或时，函数值，即，关于的一元二次方程的解为或故答案为：或16（4分）如图，在菱形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别
12、交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）；与全等的三角形共有5个；由点、构成的四边形是菱形【答案】【详解】四边形是菱形，在和中，是的中位线，正确；，四边形是平行四边形，、是等边三角形，四边形是菱形，正确；，由菱形的性质得：，在和中，不正确；，是的中位线，的面积的面积，的面积的面积的4倍，的面积的面积的2倍，又的面积的面积的面积，；不正确；正确的是故答案为：17（4分）如图，线段是直线的一部分，点的坐标为，点的纵坐标是6，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是6由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线已知点，均在该组波浪线上，分别过点，向轴作垂线段，垂足分别为
13、和，则四边形的面积是 【答案】【详解】，之间的距离为6，故点离轴的距离与点离轴的距离相同，点离轴的距离为1，故点与点的水平距离为3，在中，当时，即点，解得，双曲线，把代入得，即点离轴的距离为2，四边形的面积是故答案为三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算【答案】见解析【详解】原式19（6分）先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：【答案】见解析【详解】原式，当时，原式没有意义；当时，原式；当时，原式20（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（
14、图1，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为、随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中的概率【答案】（1）40；（2）见解析；（3）330；（2）【详解】（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占，则本次调查的学生人数是（人，故答案为：40；（2），自主学习的时间是1.5小时的人数有：（人；补全统计图如下：故答案为：54；（3）（人，答：该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时
15、有330人故答案为：330；（4）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的有6种，选中的概率是21（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积45万平方米；（2）平均每年绿化面积至少增加30万平方米【详解】（1）设原计划每年绿化面积为万平方
16、米，则实际每年绿化面积为万平方米，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：实际每年绿化面积45万平方米（2）设平均每年绿化面积增加万平方米，根据题意得：，解得：答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值【答案】（1）一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；（2）4【详解】（1）把，代入一次函数得，解得，一次函数的关系式为，当时，点，点在反比例函数的图象上，反比例函数的关系式
17、为，答：一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；（2）点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，点，点，当时，答：面积的最大值是423（8分）如图，已知是的直径，切圆于点，连，与交于点（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，设交于切圆于点，在和中，在和中，是的直径，即（2）由（1）知，由（1）知，设，24（10分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为（1）如图，若此抛物线过点，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，求的度数；连接，点为线段上不与点，重合的一个动点，过点作轴交抛物线在第四象限部分于点，交轴于点，连接
18、，当时，线段的长为（3）无论取何值，抛物线都过定点，点的坐标为，当时，请直接写出的值【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）将点的坐标代入并解得，故抛物线的表达式为；（2）对于，令，则，故点，而点，点、横坐标的差和纵坐标的差相等，与轴的夹角为，故；由抛物线的表达式知，点，由点、的坐标知，即，由知，故为等腰直角三角形，故，故点，当时，即，解得（舍去负值），故的长为，故答案为；（3），当时，即点，如图，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交轴于点，由抛物线的表达式知，点，即，解得或，当时，点的坐标为和点重合，故舍去，故25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使得点的对应点恰好落在对角线上，交于点（1）求证：是等腰三角形；（2）求点的坐标；（3）如图2，矩形从点出发，沿方向移动，得到矩形，当移动到点与点重合时，停止运动，设矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式【答案】见解析【详解】（1）由题意知：，是等腰三角形；（2）在中，作轴于点，在中，故点坐标为，；（3），令与交点为点，与交点为点，当，当，当，