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2022年广东省中考仿真数学试卷(1)含答案解析

1、 2022年广东省中考仿真数学试卷(1)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)下列实数中,无理数是A0BCD2(3分)2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为ABCD3(3分)下列运算正确的是ABCD4(3分)如图所示,数轴上,两点表示的数分别1,则的直径长为ABCD5(3分)下列运算正确的是ABCD6(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:10,7,6,9,8,9,5,这组数据的中位数和众数分别是A7,9B9,9C8,9D

2、9,87(3分)如图,点是反比例函数在第二象限内图象上一点,点是反比例函数在第一象限内图象上一点,直线与轴交于点,且,连接、,则的面积是A2B2.5C3D3.58(3分)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围为AB且CD且9(3分)在中,正方形的边长为1,将正方形和如图放置,与在一条直线上,点与点重合现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点与点重合时停止在这个运动过程中,正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是ABCD10(3分)如图,在正方形中,是的中点,是上一点,下列结论:;正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个二填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11(4分

3、)分解因式:12(4分)正多边形的一个内角为,则该正多边形的边数为13(4分)如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是14(4分)如图,为的直径,弦于点,若,则的长度为15(4分)已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为 16(4分)如图,在菱形中,与交于点,为延长线上的一点,且,连接分别交、于点、,连接,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上);与全等的三角形共有5个;由点、构成的四边形是菱形17(4分)如图,线段是直线的一部分,点的坐标为,点的纵坐标是6,曲线是双曲线的一部分,点的横坐标是6由点开始,不断重复曲线“”,形成一组波浪线已知点,

4、均在该组波浪线上,分别过点,向轴作垂线段,垂足分别为和,则四边形的面积是 三解答题(共8小题,满分62分)18(6分)计算19(6分)先化简,再从0,1,2中选择一个合适的数代入求值:20(6分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图,请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是人;(2)图2中是度,并将图1条形统计图补充完整;(3)请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为、随

5、机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中的概率21(8分)某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2018年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.5倍,这样可提前4年完成任务(1)实际每年绿化面积为多少万平方米?(2)为加大创建力度,市政府决定从2021年起加快绿化速度,要求不超过3年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?22(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,交反比例函数的图象于点,点在反比例函数的图象上,横坐标为,轴交直线于点,是轴上任意一点,连接、(1)求一次函数和反

6、比例函数的表达式;(2)求面积的最大值23(8分)如图,已知是的直径,切圆于点,连,与交于点(1)求证:;(2)若,求的值24(10分)在平面直角坐标系中,抛物线为常数)的顶点为(1)如图,若此抛物线过点,求抛物线的函数表达式;(2)在(1)的条件下,抛物线与轴交于点,求的度数;连接,点为线段上不与点,重合的一个动点,过点作轴交抛物线在第四象限部分于点,交轴于点,连接,当时,线段的长为(3)无论取何值,抛物线都过定点,点的坐标为,当时,请直接写出的值25(10分)如图1,在平面直角坐标系中,已知矩形的顶点,将矩形绕点逆时针旋转得到矩形,使得点的对应点恰好落在对角线上,交于点(1)求证:是等腰三

7、角形;(2)求点的坐标;(3)如图2,矩形从点出发,沿方向移动,得到矩形,当移动到点与点重合时,停止运动,设矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式2022年广东省中考仿真数学试卷(1)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)下列实数中,无理数是A0BCD【答案】【详解】0,是整数,属于有理数;是分数,属于有理数;无理数是故选:2(3分)2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】,故选:3(3分)下列运算正确的是ABCD

8、【答案】【详解】、,故原题计算错误;、,故原题计算错误;、,故原题计算错误;、,故原题计算正确;故选:4(3分)如图所示,数轴上,两点表示的数分别1,则的直径长为ABCD【答案】【详解】数轴上、两点表示的数分别为1和,的直径为故选:5(3分)下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】(A)原式,故不正确;(B)原式,故不正确;(C)原式,故不正确;故选:6(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:10,7,6,9,8,9,5,这组数据的中位数和众数分别是A7,9B9,9C8,9D9,8【答案】【详解】将数据从小到大排列:5,6,7,8,9,9,10,最中间的数是8,则中位数是92

9、;出现了2次,出现的次数最多,众数是9;故选:7(3分)如图,点是反比例函数在第二象限内图象上一点,点是反比例函数在第一象限内图象上一点,直线与轴交于点,且,连接、,则的面积是A2B2.5C3D3.5【答案】【详解】分别过、两点作轴,轴,垂足为、,设,则,故故选:8(3分)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围为AB且CD且【答案】【详解】,关于的一元二次方程有实数根,解得:且故选:9(3分)在中,正方形的边长为1,将正方形和如图放置,与在一条直线上,点与点重合现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点与点重合时停止在这个运动过程中,正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是

10、ABCD【答案】【详解】,则,当时,如图1,设交于点,则,函数为开口向上的抛物线,当时,;当时,如图2,设直线交于点,交于点,则,则,函数为开口向下的抛物线,当时,;当时,当时,同理可得:,为开口向下的抛物线;故选:10(3分)如图,在正方形中,是的中点,是上一点,下列结论:;正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】四边形是正方形,故正确;,故错误;,故错误;设,则,故正确与正确正确结论的个数有2个故选:二填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11(4分)分解因式:【答案】【详解】故答案为:12(4分)正多边形的一个内角为,则该正多边形的边数为【答案】8【详解】正多边形的一

11、个内角是,该正多边形的一个外角为,多边形的外角之和为,边数,该正多边形为正八边形,故答案为813(4分)如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是【答案】【详解】根据题意得,解得故答案为14(4分)如图,为的直径,弦于点,若,则的长度为3【答案】3【详解】连接,直径,在中,故答案为:315(4分)已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为 【答案】或【详解】依题意得二次函数的对称轴为,与轴的一个交点为,抛物线与轴的另一个交点横坐标为,交点坐标为当或时,函数值,即,关于的一元二次方程的解为或故答案为:或16(4分)如图,在菱形中,与交于点,为延长线上的一点,且,连接分别

12、交、于点、,连接,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上);与全等的三角形共有5个;由点、构成的四边形是菱形【答案】【详解】四边形是菱形,在和中,是的中位线,正确;,四边形是平行四边形,、是等边三角形,四边形是菱形,正确;,由菱形的性质得:,在和中,不正确;,是的中位线,的面积的面积,的面积的面积的4倍,的面积的面积的2倍,又的面积的面积的面积,;不正确;正确的是故答案为:17(4分)如图,线段是直线的一部分,点的坐标为,点的纵坐标是6,曲线是双曲线的一部分,点的横坐标是6由点开始,不断重复曲线“”,形成一组波浪线已知点,均在该组波浪线上,分别过点,向轴作垂线段,垂足分别为

13、和,则四边形的面积是 【答案】【详解】,之间的距离为6,故点离轴的距离与点离轴的距离相同,点离轴的距离为1,故点与点的水平距离为3,在中,当时,即点,解得,双曲线,把代入得,即点离轴的距离为2,四边形的面积是故答案为三解答题(共8小题,满分62分)18(6分)计算【答案】见解析【详解】原式19(6分)先化简,再从0,1,2中选择一个合适的数代入求值:【答案】见解析【详解】原式,当时,原式没有意义;当时,原式;当时,原式20(6分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(

14、图1,图,请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是人;(2)图2中是度,并将图1条形统计图补充完整;(3)请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为、随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中的概率【答案】(1)40;(2)见解析;(3)330;(2)【详解】(1)自主学习的时间是1小时的有12人,占,则本次调查的学生人数是(人,故答案为:40;(2),自主学习的时间是1.5小时的人数有:(人;补全统计图如下:故答案为:54;(3)(人,答:该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时

15、有330人故答案为:330;(4)根据题意画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中选中的有6种,选中的概率是21(8分)某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2018年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.5倍,这样可提前4年完成任务(1)实际每年绿化面积为多少万平方米?(2)为加大创建力度,市政府决定从2021年起加快绿化速度,要求不超过3年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?【答案】(1)实际每年绿化面积45万平方米;(2)平均每年绿化面积至少增加30万平方米【详解】(1)设原计划每年绿化面积为万平方

16、米,则实际每年绿化面积为万平方米,根据题意得:,解得:,经检验,是原分式方程的解,答:实际每年绿化面积45万平方米(2)设平均每年绿化面积增加万平方米,根据题意得:,解得:答:平均每年绿化面积至少增加30万平方米22(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,交反比例函数的图象于点,点在反比例函数的图象上,横坐标为,轴交直线于点,是轴上任意一点,连接、(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求面积的最大值【答案】(1)一次函数的关系式为,反比例函数的关系式为;(2)4【详解】(1)把,代入一次函数得,解得,一次函数的关系式为,当时,点,点在反比例函数的图象上,反比例函数的关系式

17、为,答:一次函数的关系式为,反比例函数的关系式为;(2)点在反比例函数的图象上,点在一次函数的图象上,点,点,当时,答:面积的最大值是423(8分)如图,已知是的直径,切圆于点,连,与交于点(1)求证:;(2)若,求的值【答案】(1)见解析;(2)【详解】(1)证明:连接,设交于切圆于点,在和中,在和中,是的直径,即(2)由(1)知,由(1)知,设,24(10分)在平面直角坐标系中,抛物线为常数)的顶点为(1)如图,若此抛物线过点,求抛物线的函数表达式;(2)在(1)的条件下,抛物线与轴交于点,求的度数;连接,点为线段上不与点,重合的一个动点,过点作轴交抛物线在第四象限部分于点,交轴于点,连接

18、,当时,线段的长为(3)无论取何值,抛物线都过定点,点的坐标为,当时,请直接写出的值【答案】(1);(2);(3)【详解】(1)将点的坐标代入并解得,故抛物线的表达式为;(2)对于,令,则,故点,而点,点、横坐标的差和纵坐标的差相等,与轴的夹角为,故;由抛物线的表达式知,点,由点、的坐标知,即,由知,故为等腰直角三角形,故,故点,当时,即,解得(舍去负值),故的长为,故答案为;(3),当时,即点,如图,过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点,交轴于点,由抛物线的表达式知,点,即,解得或,当时,点的坐标为和点重合,故舍去,故25(10分)如图1,在平面直角坐标系中,已知矩形的顶点,将矩形绕点逆时针旋转得到矩形,使得点的对应点恰好落在对角线上,交于点(1)求证:是等腰三角形;(2)求点的坐标;(3)如图2,矩形从点出发,沿方向移动,得到矩形,当移动到点与点重合时,停止运动,设矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式【答案】见解析【详解】(1)由题意知:,是等腰三角形;(2)在中,作轴于点,在中,故点坐标为,;(3),令与交点为点,与交点为点,当,当,当,