1、 2022年广东省中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为ABCD2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是ABCD4（3分）我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体
2、育项目下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：年龄（岁13141516人数1542则关于这12名队员的年龄的说法正确的是A中位数是14B中位数是15C众数是14D众数是55（3分）如图，在中，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ）ABCD6（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且7（3分）如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为AB3CD8（3分）已知二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是ABCD9（3分）如图直线与双曲线交于、两点则当时，的取值范围是A或B或C或D10（3分）如图，正方形的边长为6，点是的中点，
3、连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接以下结论：；，其中正确结论的个数是A1B2C3D4二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11（4分）因式分解12（4分）一个正六边形的内角和为13（4分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是14（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点，和，与相交于点，则15（4分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，已知木箱高，斜坡角为，则木箱端点距地面的高度为16（4分）如图，在中，点在线段上，且，则的长度为17（4分）如图，是周长为的等边三角形，点为边上的动点，以为边向右侧作等边，当点从点运动到点时，
4、点的运动路径长为三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）如图， 在中，（1） 用直尺和圆规作的平分线， 交于（保 留作图痕迹， 不要求写作法） ；（2） 在 （1） 的条件下， 求的度数 21（8分）为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些毽球和大绳已知用720元购买毽球的个数比购买大绳的条数多24，毽球单价为大绳单价的（1）求毽球、大绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买毽球、大绳共100个，那么最多可以购买多少条大绳？22（8分）如图，在矩形中，的平分线交于点，
5、交的延长线于点，点为中点，连接、（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的度数23（8分）如图，在中，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为的切线（1）求证：是的切线（2）若，求四边形的面积24（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象在第一象限内过点，且经过边的中点，连接，（1）当时，求反比例函数的表达式；（2）在（1）的条件下，求点的坐标；（3）证明：25（10分）如图，抛物线交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点，直线经过点、，点是线段上的一动点（不与点，重
6、合）（1）求，两点的坐标；（2）当点，关于抛物线的对称轴对称时，求的最小值及此时点的坐标；（3）连接，当与相似时，求出点的坐标2022年广东省中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】将21500000用科学记数法表示为，故选：2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，不是是轴对称图
7、形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：3（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是ABCD【答案】【详解】所给图形的左视图为选项说给的图形故选：4（3分）我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体育项目下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：年龄（岁13141516人数1542则关于这12名队员的年龄的说法正确的是A
8、中位数是14B中位数是15C众数是14D众数是5【答案】【详解】观察表格可知人数最多的有5人，年龄是14岁，故众数是14，这组数据共12个，中位数是第6，7个数据的平均数，因而中位数是14.5，故选：5（3分）如图，在中，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ）ABCD【答案】【详解】连接，如图，为切线，故选：6（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且【答案】【详解】根据题意得且，解得且故选：7（3分）如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为AB3CD【答案】【详解】将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点是的中点，
9、在中，故选：8（3分）已知二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是ABCD【答案】【详解】抛物线开口向上，与轴交于正半轴，一次函数的图象经过第一、二、三象限故选：9（3分）如图直线与双曲线交于、两点则当时，的取值范围是A或B或C或D【答案】【详解】根据图象可得当时，的取值范围是：或故选：10（3分）如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接以下结论：；，其中正确结论的个数是A1B2C3D4【答案】【详解】四边形是边长为6的正方形，点是的中点，故正确，且，故正确，故正确，解法二：四边形是正方形，是的中点，故正确，故选：二填空题（共7小题，满分2
10、8分，每小题4分）11（4分）因式分解【答案】【详解】故答案为：12（4分）一个正六边形的内角和为【答案】【详解】由边形内角和公式得，故答案为：13（4分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是【答案】【详解】圆锥的底面周长是：，则故答案为：14（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点，和，与相交于点，则【答案】【详解】连接格点、，四边形是平行四边形，是直角三角形故答案为：15（4分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，已知木箱高，斜坡角为，则木箱端点距地面的高度为【答案】【详解】设、交于点，在中，解得，在中，故答案为：16（4分）如图，在中，点在线段
11、上，且，则的长度为【答案】【详解】，故答案为：17（4分）如图，是周长为的等边三角形，点为边上的动点，以为边向右侧作等边，当点从点运动到点时，点的运动路径长为【答案】【详解】如图，连接，是等边三角形，在和中，可看作是绕点旋转所得，点运动的路径长等于点运动的路径长，是周长为的等边三角形，点的运动路径长为，故答案为：三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：【答案】见解析【详解】原式19（6分）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】原式，当时，原式20（6分）如图， 在中，（1） 用直尺和圆规作的平分线， 交于（保 留作图痕迹， 不要求写作法） ；（2） 在 （1） 的条件下， 求的
12、度数 【答案】（1）见解析；（2）【详解】 （1） 如图，为所作；（2），平分，21（8分）为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些毽球和大绳已知用720元购买毽球的个数比购买大绳的条数多24，毽球单价为大绳单价的（1）求毽球、大绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买毽球、大绳共100个，那么最多可以购买多少条大绳？【答案】（1）毽球的单价为45元，大绳的单价为45元；（2）33条大绳【详解】（1）设大绳的单价为元，则毽球的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：毽球的单价为45元，大绳的单价为45元（
13、2）设购买条大绳，则购买个毽球，根据题意得：，解得：是整数，的最大值为33答：最多可以购买33条大绳22（8分）如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点为中点，连接、（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的度数【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）解：是等腰直角三角形；理由如下：四边形是矩形，平分，又，是等腰直角三角形；（2）四边形是矩形，在和中，又，23（8分）如图，在中，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为的切线（1）求证：是的切线（2）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析；（2）45【详解】（
14、1）证明：连接，为直径，点为弦的中点，点为弦的中点，垂直平分，为的切线，是的切线（2）解：为的直径，点为弦的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，解得：，四边形的面积24（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象在第一象限内过点，且经过边的中点，连接，（1）当时，求反比例函数的表达式；（2）在（1）的条件下，求点的坐标；（3）证明：【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）解：过点作轴于点，则，点，反比例函数的解析式为（2）解：过点作轴的平行线交轴于点，交于点，四边形为平行四边形，则，则，点是的中点，则相似比为：，则，即点的坐
15、标为：，（3）证明：设，则，过点作轴的平行线交轴于点，交于点，四边形为平行四边形，则，则，点是的中点，则相似比为：，则，即点的坐标为：，轴，而，则，则点，；，设，点、点、点，；则，而，25（10分）如图，抛物线交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点，直线经过点、，点是线段上的一动点（不与点，重合）（1）求，两点的坐标；（2）当点，关于抛物线的对称轴对称时，求的最小值及此时点的坐标；（3）连接，当与相似时，求出点的坐标【答案】（1），；（2）的最小值为，；（3），或，【详解】（1）在中，令得：，解得或，；（2）过作轴于，交于，如图：抛物线的对称轴为直线，在中，令得，在中，最小，即是最小，由垂线段最短可知的最小值即为的长，点，关于抛物线的对称轴直线对称，与关于抛物线的对称轴直线对称，即的最小值为，由，得直线解析式为，在中，令得，；（3）过作轴于，过作轴于，如图：，与相似，分两种情况：当时，轴，即，当时，即，同理可得，综上所述，当与相似时，坐标为，或，