1、安徽安徽合肥合肥庐阳区庐阳区 2021-2022 学年学年中考中考一模一模统考统考数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4 40 0 分）分） 1、2022 的倒数是（ ） A.2022 B.12022 C.-2022 D.-12022 2、计算 x3(-x2)的结果是( ) A -x B.-x C. x D.x 3、国家卫健委每日都会公布全国 31 个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.截至 2021 年 12 月 15 日，31 个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报
2、告接种新冠病毒疫苗 26.4 亿剂次。其中 26.4 亿用科学记数法表示为( ) A.26.410 B.2.6410 C.26.410 D.2.6410 4、对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是( ) A B C D 5、如图，将三角尺ABC 的直角顶点放在直线 BD 上，A=60，BD/EF，若直角被直线 BD 平分，则EFD的度数是（ ） A.75 B.45 C.105 D.130 第 5 题图 第 8 题图 第 10 题图 6、A、b 是两个连续整数，若 a7b，则 a，b 分别是（ ） A. 2，3 B. 3，4 C. 4，5 D. 5，6 7、 在平面直角坐标系中， 若直
3、线y=x+k不经过第四象限， 则关于x的方程kx+x-1=0的实数根的个数为 （ ） A.0 个 B.0 或 1 个 C.2 个 D.1 或 2 个 8、如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为 4，A= 60，垂直于 AD 的直线 EF 从点 A 出发，沿 AD 方向以每秒 1个单位长度的速度向右平移， 设直线 EF 与菱形 ABCD 的两边分别交于点 E， F （点 E 在点 F 的上方)， 若AEF的面积为 y，直线 EF 的运动时间为 x 秒(0 x4)，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 9、已知三个实数 a、b、c，满足 3a+2b+c=5，2a+b-
4、3c=1， 且 a0、b0、c0，则 3a+b-7c 的最小值是（ ） A -111 B.-57 C.37 D.711 10、如图，是一“赵爽弦图”，它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，其直角三角形的 两条直角边的长分别是 3 和 5，连接 B2D2，并向两端延长，分别交 A1B1、C1D1 于点 E、F，则即 EF 的长为（ ） A. 4 2 B.4 C.3 28 D. 17 24 二、二、 填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11、计算：0-21-2 +-316= 12、分解因式：2a-18= 13、如
5、图，以原点 0 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C， 且点 A 的坐标为(-2,0)，D 为第一象限内0 上的一点，若0CD= 75， 则 AD = 14、设抛物线 y=x2-(a+1)x+2a+3，其中 a 为实数. （1）若抛物线经过点(2，m)，则 m= （2）该抛物线的顶点随着 a 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为 三、 (本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 15、解方程：x-6x-7=0 16、在平面直角坐标系中，ABC 的顶点位置如图所示. （1）作出ABC 关于 x 轴对称的
6、图形A1B1C1，若ABC 内部一点 P 的坐标为(a，b)，则点 P 的对应点 P1的坐标 是 （2）将ABC 绕原点逆时针旋转 90得到A2B2C2，画出A2B2C2. 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，总计分，总计 16 分分) 17、如图，有一宽为 AB 的旗子，小明在点 D 处测得点 B 的仰角为 60，随后小明沿坡度为 i=1：3的斜坡DE 走到点 E 处，又测得点 A 的仰角为 45.已知 DC=6 米， DE=4 米，求旗子的宽度 AB.(测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：21.414，31.732) 18、观察以下等式：第
7、 1 个等式：111+-1=，122 第 2 个等式：1111+-=，34212 第 3 个等式：1111+-=，56330第 4 个等式：1111+-=，78456； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证明. 四、 (本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，总计分，总计 20 分分) 19、已知：正比例函数 y=43x 与反比例函数 y=kx(k0)的图象都经过点 A(m，4) （1）求 k、m 的值； （2）第一象限内的点 B 在这个反比例函数的图像上，过点 B 作 BC/x 轴，
8、交 y 轴于点 C，且 AC=AB，求直线 AB 的表达式 20、如图，已知0 是ABC 的外接圆，EF 过圆心 0，且 EFAB，垂足为点 F，交 AC 的延长线于点 E，连接OB、0C. （1）若ACB=60，0 的半径长为 6，求 AB 的长； （2）求证：0CB=E. 五、 (本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 21、某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了部分学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种)，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表： 学生最喜欢
9、的活动项目的人数统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 学生数（名） 6 15 n 10 百分比 10% m% 40% 20% 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校 2000 名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球； （3）甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率。 七、七、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，总计分，总计 12 分分) 22、设抛物线 y=ax2+bx-3a，其中 a、b 为实数，a0，且经过(3，0) （1）求抛物线的顶点坐标(用含 a 的代
10、数式表示) ； （2）若 a=-2，当 t-2xt 时，函数的最大值是 6，求 t 的值； （3）点 A 坐标为(0，4)，将点 A 向右平移 3 个单位长度，得到点 B。若抛物线与线段 AB 有两个公共点，求a 的取值范围. 八、八、(本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 14 分，总计分，总计 14 分分) 23、如图 1，等腰ABC 和等腰DEC 中，AB=AC=AD、DE=DC （1）求证：BAE=D； （2）如图 2，如果 ABAC，求 BE：EC 的值(提示：先求D 的度数) ； （3）延长线段 BA 交 DC 于点 F，如果ACF 是等腰三角形，且 AB=AC=AD=2
11、，求 DC 的长 参考参考答案答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D A A D C B D 11、 1； 12、 2（a+3）（a-3）； 13、 23 14、 （1）5； （2）（2，5）； 15、 x1=-1、x2=7； 16、（1）如图所示；（a，-b）； （2）如图所示： 17、约 11.5 米； 18、（1）1111910590； （2）11112122 (21)nnnnn； 证明：左边=111222(21)12122 (21)2 (21)nnnnnnnnnn=右边，所以原等式成立； 19、（1）k=12， m=3； （2）y=-23x+6； 20、（1）63 （2）BOF=ACB=60，BOD=ECD=60，BD0=EDC，OBD=E， OCB=OBC，0CB=E. 21、 （1）25； 24； （2）800 人； （3）116； 22、（1）（1，-4a）；（2）t=0 或 t=2； （3）-43a-1； 23、（1）AB=AC，B=ACB，DE=DC，DEC=DCE，BAE=DEC-B，DCA=DCE-DCA， BAE=DCA，AC=AD，D=DCA，BAE=D； （2）3：3； （3）51或 22；