1、2022年陕西省西安市莲湖区中考第一次模拟数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列各数中，比-1小的数是（ ）A. -4B. 0C. -1D. 12. 如图，该几何体主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列式子中，与相等的是（ ）A. B. C. D. 4. 某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A. 众数是11B. 平均数是11C. 中位数是12D. 方差是5. 点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A. 3B. C. D. 6. 如图，直线
2、，一块含45角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则2的度数是（ ）A. 50B. 60C. 70D. 807. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或8. 已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A. 0或B. C. D. 或二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_10. 分解因式：=_11. 我国明代数学读本算法统宗中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组_12. 如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的
3、值为_13. 如图，等边ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：16. 解方程：17. 如图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，且，求证：19. 香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同（1）求此期间五花肉价格月增长率
4、（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉20. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是_（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率21. 如图，某海轮在港口A
5、处观测到在其北偏东50有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度（结果精确到1海里/时；参考数据：，）22. 为落实教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.05200.20m0.3
6、525n15015（1）统计表中m的值为_，n的值为_（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数23. 涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示（1）_（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小
7、波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间24. 如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E（1）求证：（2）若，求DE的长25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B的左侧（1）求出点A、B坐标（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由26. （1）问题提出：如图1，在ABC中，DBC上一点，且满足，则ABC形状为_（请填写序号：钝角三角形；
8、直角三角形；锐角三角形）（2）问题探究：如图2，四边形ABCD为的内接四边形，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，连接EF已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由2022年陕西省西安市莲湖区中考第一次模拟数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列各数中，比-1小的数是（ ）A. -4B. 0C. -1D. 1【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可
9、得出比1小的数【详解】解：-4-101，比-1小的数是-4，故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题关键2. 如图，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可【详解】解：从正面看该几何体，是一个正方形，正方形的内部的左边是一个小矩形，且矩形的边都是实线故选：D【点睛】本题考查三棱柱的三视图，掌握常见几何体三视图的形状是正确判断的前提3. 下列式子中，与相等是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】利用整式的乘法法则进行计算即可【详解】解：由
10、题意可知：，A，不符合题意；B与不同类项，不能进行合并计算，不符合题意；C，不符合题意；D，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查的是整式乘法的运算法则，熟练掌握其运算法则是解题的关键4. 某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A. 众数是11B. 平均数是11C. 中位数是12D. 方差是【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可【详解】解：将这7个数从小到大排列9，10，11，11，11，12，13，最中间的数为11，因此中位数为11，出现次数最多的是11，因此
11、众数是11，这7个数的平均数为，方差为=故选：C【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握对应的计算方法是解题的关键5. 点P的坐标为，A是x轴正半轴上一点，O为原点，则的值为（ ）A. 3B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】过点P作PBx轴，根据点P的坐标，求出OP的值，即可求出AOP的余弦值【详解】过点P作PBx轴于点B，如图所示：点P的坐标为（6，2），PB=2，OB=6，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了求一个角的余弦值，根据余弦的定义，将AOP放在相应的直角三角形中，是解题的关键6. 如图，直线，一块含45角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若，则2
12、的度数是（ ）A. 50B. 60C. 70D. 80【6题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质求解即可【详解】解：由三角形外角的性质可得，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟知三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键7. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【7题答案】【答案】B【解析】【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况若点A、点B在同在第二或第四象限；若点A在第二象限且点B在第四象限；若点A在第四象限且点B在第二象限讨
13、论即可【详解】解：反比例函数，图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，若点A、点B同在第二或第四象限，aa+1，此不等式无解；若点A在第二象限，且点B在第四象限，解得：；由y1y2，可知点A在第四象限，且点B在第二象限这种情况不可能，综上，的取值范围是，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏8. 已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）A. 0或B. C. D. 或【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标为，根据点D到x轴的距离为3，得到，由此求解即可【详
14、解】抛物线的解析式为，故抛物线C的顶点为点D到x轴的距离为3，当时，此方程无解；当时，解得，综上所述，m的值为0或，故选A【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，求抛物线顶点坐标，解一元二次方程，正确求出抛物线顶点坐标是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_【9题答案】【答案】7【解析】【分析】：12-1，|4|4，再相加【详解】解：122|4|-187故答案为:7【点睛】本题主要考查有理数的计算；注意：负的1的偶数次方是负数，平方管不住负号；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是010. 分解因式：=_【10题答案】【答案】【解析】【详解】
15、解：=，故答案：11. 我国明代数学读本算法统宗中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为_【11题答案】【答案】【解析】【分析】若设索子长x托，竿子长y托，根据索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解：设索子长x托，竿子长y托，根据题意，可列方程组为，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键12. 如图，在中，CD，BE是的两条中线，则的值为_【12题答案】【答案】【解析】【分
16、析】利用三角形的中位线的性质证明：再证明再利用相似三角形的性质可得答案.【详解】解： CD，BE是的两条中线，是的中位线， 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.13. 如图，等边ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的，若含与ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是_【13题答案】【答案】#【解析】【分析】如图，当与ABC的边相切时，圆心P可移动的范围为，过点作，过点作，有，进而同理可得，则，由此求解即可【详解】如图，当与ABC的边相切时，圆心P可移动的范围为，根据题意可知，即，且三边到ABC三边的距离相
17、等过点作，过点作，有，进而有同理可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确得到圆心P可移动的范围为三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【14题答案】【答案】【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值等知识，准确熟练地进行计算是解题的关键15. 解不等式组：【15题答案】【答案】【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【详解】解：解不等式，得，解不等式，得所以不等式组的解集为【
18、点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）16. 解方程：【16题答案】【答案】x=4【解析】【分析】将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验【详解】解：整理，得：，方程两边同时乘以x（x-2），得：x2-8=x（x-2），去括号，得：x2-8=x2-2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x（x-2）0，x=4是原分式方程的解【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验17. 如
19、图所示的是以O为圆心的圆，上有一点A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）【17题答案】【答案】见解析【解析】【分析】直接作出直径AC，再过点O作AC的垂线，进而得出答案；【详解】如图所示：正方形ABCD即为所求；【点睛】此题主要考查了圆内接正方形的作图，正确掌握正方形的性质是解题关键18. 如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，且，求证：【18题答案】【答案】见解析【解析】【分析】直接利用SAS证明两个三角形全等即可【详解】证明：，在ABC和BED中，【点睛】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键19. 香香猪肉铺1
20、0月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同（1）求此期间五花肉价格月增长率（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉【1920题答案】【答案】（1） （2）3千克【解析】【分析】（1）10月到12月共增长了2个月，根据题意找等量关系列方程求解即可（2）根据增长率公式求出11月猪肉单价，根据题意找等量关系列方程求解即可【小问1详解】设：价格的月增长率为由题意得：解得：(舍去)即价格的月增长率为答：价格的月增长率为【小问2详解】由题知11月的猪肉价格为元
21、千克设：小刚妈妈买了千克五花肉得方程解得：答：小刚的妈妈买了千克五花肉【点睛】此题考查了增长率的理解及其运用，解题的关键是根据题意找等量关系列方程求解20. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是_（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同
22、学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率【2021题答案】【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】根据题意，总共有3张卡片，两张“冰墩墩”，一张“雪容融”，从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是故答案为：【小问2详解】列表如下：BB如上表所示，共有9种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率为【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键21. 如图，某海轮在港口A处观测到在其北偏东50有一灯塔P，海轮早上8：00从港口A出发沿北偏东70的方向航行，11：00到达B处，此时观测到灯塔P在其正西
23、方向，若港口A与灯塔P的距离为40海里，求海轮的航行速度（结果精确到1海里/时；参考数据：，）【21题答案】【答案】海轮的航行速度约为25海里/时【解析】【分析】如图，过点P作于点C，根据题意可得，则（海里），然后解直角三角形求出AC的长，从而得到AB的长即可得到答案【详解】解：如图，过点P作于点C根据题意，在ABP中，（海里）在RtAPC中，（海里），（海里），海轮的航行速度为（海里/时）海轮的航行速度约为25海里/时【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的实际应用，正确得到（海里）是解题的关键22. 为落实教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知，进一步减轻中小学
24、生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率50.0520020m0.3525n150.15（1）统计表中m的值为_，n的值为_（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数【2224题答案】【答案】（1）3
25、5；0.25 （2） （3）约为420人【解析】【分析】（1）利用频数除频率求出所调查的总人数，再用100乘m所对应的频率即可求出m的值，用n所对应的频数除100即得出n的值；（2）根据中位数的定义即可求解，注意数据总数为偶数时，中位数的值为按顺序排列的最中间的两个数的平均值；（3）求出抽查学生中符合作业管理要求的频率，再乘以该校总人数即可【小问1详解】抽查总人数=（人），故答案为：35，0.25；【小问2详解】根据抽查总人数为100人，故中位数为按顺序排列的第50和第51人的平均数由表可知第50和第51人都在7t10.5区间内，所以其平均值也在7t10.5区间内，小丽同学的周家庭作业时间在7
26、t10.5范围内【小问3详解】，抽查学生中符合作业管理要求的频率为，（人）答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人【点睛】本题考查频数分布表，中位数，由样本估计总体根据题意和表格得到必要的信息和数据是解题关键23. 涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示（1）_（2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式（3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直
27、接写出涛涛同学的运动时间【2325题答案】【答案】（1）14 （2） （3）或20min【解析】【分析】（1）根据速度相同，可得返回时所用时间和去书店所用时间相同，即可求得的值；（2）根据待定系数法求解析式即可；（3）分两种情况讨论，涛涛同学去书店时与小波同学相遇，涛涛同学返回时与小波同学相遇，根据路程关系列出方程求即可【小问1详解】（1）根据题意涛涛同学去书店和返回时的速度相同，则所用时间相等，【小问2详解】设y与x之间的函数关系式为，将与代入，得，解得，y与x之间的函数关系式为：小问3详解】涛涛骑车的速度为设涛涛从家里出发min后，两人相遇，涛涛同学去书店时与小波同学相遇，解得涛涛同学返回
28、时与小波同学相遇，解得综上所述，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，从图像获取信息是解题的关键24. 如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E（1）求证：（2）若，求DE的长【2425题答案】【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据切线的性质，得出，得出，根据，得出，根据，得出，即可证得结论；（2）根据已知条件证明，根据相似三角形的性质得出，再求出OD
29、的值，进而求出DE的值即可【小问1详解】如图，连接OC，AB是的直径，PC是的切线，；【小问2详解】，【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，作出相应的辅助线是解题的关键25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，且点A在点B左侧（1）求出点A、B的坐标（2）记抛物线的顶点为C，连接AC，BC，当ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点D，使得？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由【2526题答案】【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）存在，点D的坐标为，【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化成两点式即可
30、得出答案；（2）根据ABC为等腰直角三角形易求出点C的坐标，然后可求出二次函数解析式，再由可得，设出点D的坐标，根据列方程求解即可【小问1详解】解：，点A的坐标为，点B的坐标为；【小问2详解】解：存在，点D的坐标为，；如图，根据（1）可知，且C为抛物线的顶点，过点C作，则AHHB1，当ABC为等腰直角三角形时，点H的坐标为，故点C的坐标为，将点代入中，得，抛物线表达式为当时，则有，设点D的坐标为，过点D作x轴的垂线，则有，当时，此方程无解；当时，解得，点D的坐标为，【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角函数的应用，解一元二次方程等知识，灵
31、活运用各性质是解题的关键26. （1）问题提出：如图1，在ABC中，D为BC上一点，且满足，则ABC形状为_（请填写序号：钝角三角形；直角三角形；锐角三角形）（2）问题探究：如图2，四边形ABCD为的内接四边形，连接AC、BD，若，则对角线AC的长度为多少？（3）问题解决：如图3，在四边形ABCD中，以C为圆心，CB长为半径画，M为上的一动点，过点M作，连接EF已知，探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出EF的最小长度；若不存在，请说明理由【26题答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求出BAC=90，即可得出答案；（2
32、）连接OB，OD，过点O作先由90度的圆周角所对的弦是直径得出AC是的直径，则AC=2OB，再由圆周角定理得出，从而由等腰三角形“三线合一”性质，求得，最后解RtOBE，求出OB长，即可求解；（3）连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF先证A、E、M、F四点在上，得到从而由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故由，可知，当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小连接BD，易知BCD为等边三角形，则可求，解直角三角形即可求得，即可由，即可由求解【详解】解：（1）AD=BD=DC，B=BAD，C=CAD,B+C=B
33、AD +CAD=BAC，B+C+BAC=180，2BAC=180，BAC=90，ABC是直角三角形，故答案为：（2）如图1，连接OB，OD，过点O作，则AC为的直径，又由，可得，在等腰OBD中，（3）如图2，连接AM，取AM的中点O，连接OE，OF根据题意可知AEM与AFM均为直角三角形，故A、E、M、F四点在上，故由（2）可知，即要使EF最小，只需AM最小即可连接AC，MC，AC与的交点为，根据题意可知点M在上，且所对的圆心为C，故由，可知,当点M在点时，满足AM最小，进而可知EF最小连接BD，由，可知BCD为等边三角形，故，即,，即在RtACD中，,，【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理及其推论，四点共圆的判定，解直角三角形，本题属圆的综合题，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键