1、 2021-2022 学年泰州市姜堰区四校联考七年级学年泰州市姜堰区四校联考七年级下第一次月考数学试卷下第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1. 下列图案中，能通过平移得到如图的图案是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. 2 + 2= 32 B. 6 2= 3 C. (2)3= 6 D. 32 2 = 2 3. 在下列各图的 中，正确画出边上的高的图形是( ) A. B. C. D. 4. 下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( ) A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 4、9、4 D. 2、1、4 5. 如图，在
2、中，是边上的中线，是 中边上的中线，若= 24，则 的面积是( ) A. 4 B. 12 C. 6 D. 8 6. 将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880，则原多边形的边数为( ) A. 15或16 B. 15或16或17 C. 16或17或18 D. 17或18或19 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 7. 计算(122)3的结果_ 8. 某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为_米 9. 已知23 82= 2，则 =_ 10. 一个十二边形所有内角都相等，它的每一个外角等于_度 第 2 页，共 18 页 11. 已知，为 的三边，化简：|
3、+ | + | | = _ 12. 如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若1 = 2，那么1的度数为_ 13. 如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进15米后向左转45，再沿直线前进15米后，又向左转45，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了_米 14. 如图，/， ，1 = 50，则的度数等于_ 15. 如图，1/2， 1，垂足为，交2于点，若 = 125，则1 =_. 16. 如果( 1):4= 1成立，那么满足它的所有整数的值是_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分） 17. 计算： (1)(12);2 23 0.125 + 20150+ | 1
4、|；(2)(25)2+ ()4 8 (2). 18. (1)若= 2，= 5，那么:的值； (2)已知32 92:1 27:1= 81，求出式中的 19. 如图，在8 8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， 的顶点都在正方形网格的格点上 (1)将 经平移后得到 ，点的对应点是点，画出平移后所得的 ； (2)若连接、，则这两条线段之间的关系是_ (3)连接、，则四边形的面积为_ 第 4 页，共 18 页 20. 如图， 已知 于点， 于点， 1 = 2， 求证： + =180 21. 如图，/， = 120， = 20， = 140 (1)求证：/ (2)连接，若平分，求的度数
5、22. 阅读：已知正整数、，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题 (1)比较大小：520_420(填写、 )求的度数(用、的代数式表示) 26. 如图，在 中，与的平分线相交于点 (1)如果 = 80，求的度数； (2)如图，作 外角，的角平分线交于点，试探索、之间的数量关系 (3)如图， 延长线段、 交于点， 中， 存在一个内角等于另一个内角的2倍， 求的度数 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：能通过平移得到如图的图案是选项 B 故选： 根据平移变换的性质判断即可 本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理
6、解平移变换的性质，属于中考常考题型 2.【答案】 【解析】解：、2与2不属于同类项，不能合并，故 A不符合题意； B、6 2= 4，故 B不符合题意； C、(2)3= 6，故 C符合题意； D、32与2不属于同类项，不能合并，故 D 不符合题意； 故选： 利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可 本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 3.【答案】 【解析】解：边上的高就是过作垂线垂直交于某点，因此只有符合条件，故选 C 根据三角形的高的概念判断 本题考查了利用基本作图作三角形高的方法 4.【答案】 【解析】解：
7、、1 + 2 = 3，不能组成三角形，故本选项正确； B、2 + 3 4，能组成三角形，故本选项错误； C、4 + 4 9，不能组成三角形，故本选项错误； D、1 + 2 4，不能组成三角形，故本选项错误 故选 B 根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解 本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列第 8 页，共 18 页 出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 5.【答案】 【解析】解： 是 的中线， =12= 12 是 的中线， =12= 6 故选： 根据三
8、角形的中线的性质，得 的面积是 的面积的一半， 的面积是 的面积的一半，由此即可解决问题 本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分 6.【答案】 【解析】解：设新的多边形的边数为， 新的多边形的内角和是2880， 180( 2) = 2880， 解得： = 18， 一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是18边形， 原多边形的边数可能是：17或18或19 故选： 首先设新的多边形的边数为，由多边形内角和公式，可得方程180( 2) = 2880，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案 此题考查了多边形内角与外
9、角，熟练掌握多边形的内角和定理：边形的内角和为( 2) 180是解题的关键 7.【答案】1863 【解析】解：(122)3 = (12)3(2)33 = 1863 故答案为：1863 利用积的乘方的法则对式子进行运算即可 本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用 8.【答案】5.6 10;5 【解析】解：0.000056 = 5.6 10;5， 故答案为：5.6 10;5 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数
10、，一般形式为 10;，其中1 | 0， ； (2) 233= (23)11= 811，322= (32)11= 911， 又 811 911， 233 4， 520 420， (2)见答案； (3)见答案 23.【答案】解：(1) 是“三倍角三角形”，理由如下： = 35， = 40， = 180 35 40 = 105 = 35 3， 是“三倍角三角形”； (2) = 60， + = 120， 设最小的角为， 当60 = 3时， = 20， 当 + 3 = 120时， = 30， 答： 中最小内角为20或30 【解析】(1)由三角形内角和可求第3个内角为105，由“三倍角三角形”定义可求解；
11、 (2)分两种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解 本题是新定义问题，考查了三角形内角和定理，理解“三倍角三角形”定义，并能运用是本题的关键 24.【答案】解：(1)设少加这个内角为，这个多边形的边数为 则1125 + = ( 2)180， = ( 2)180 1125， 0 180， 0 ( 2)180 1125 180， 为整数， = 9 (2) = (9 2) 180 1125 = 135， 少加这个内角为135度 第 16 页，共 18 页 【解析】设少加这个内角为度，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式列出算式，根据多边形的一个内角的度数大于0度，且小于180度可求得的值 本
12、题主要考查的是多边形的内角和定理的应用，根据多边形的一个内角的度数大于0度，且小于180度求得多边形的边数是解题的关键 25.【答案】解：(1) = 50， = 60， = 180 = 70， 平分， =12 = 35， ， = 90， = 90 60 = 30， = = 5； (2) = ， = ， = 180 ， 平分， =12 =12 (180 )， = = 180 = 180 12 (180 ) = 90 +12 12， ， = 90， = 90 = 90 (90 +12 12) =12 12 【解析】(1)根据三角形的内角和得到 = 180 = 70，根据角平分线的定义得到 =12
13、= 35，根据三角形的内角和即可得到结论； (2)根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键 26.【答案】解：(1) = 80 + = 100， 点是和的平分线的交点， = 180 12( + ) = 180 12 100 = 130， (2) 外角，的角平分线交于点， + =12( + ) =12(360 ) =12(180 + ) = 90 +12 = 90 12； (3)如图延长到 为 的外角的角平分线， 是 的外角的平分线， = 2， 平分， = 2， = + ， 2 = 2 + 2， 即 = + 2， 又 =
14、 + ， = 2，即 =12； = + =12 +12 =12( + ) = 90 如果 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： = 2 = 90，则 = 45，则 = 2 = 90； = 2 = 90，则 = 45， = 45，则 = 2 = 90； = 2，则 = 60， = 30，则 = 60； = 2，则 = 30， = 60，则 = 120 综上所述，的度数是90或60或120 【解析】 (1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义， 首先求出1 + 2， 进而求出即可解决问题； (2)根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得 + ，最后根据三角形内角和定理即可求解； (3)在 中，由于 = 90 12，求出 =12， = 90，所以如果 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论： = 2 = 90； = 2 = 90； = 2； = 2；分别列出方程，求解即可 第 18 页，共 18 页 本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键