1、 广西玉林市广西玉林市 2021-2022 学年八年级学年八年级下第一次月考数学试卷下第一次月考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，共 36 分） 1. 若二次根式 1有意义，则的取值范围是( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2. 下列各式一定是二次根式的是( ) A. 7 B. 23 C. 2+ 1 D. 3. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A. 30，40，50 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6 4. 下列各式中能与3合并的二次根式的是( ) A. 6 B. 32 C. 23 D. 12 5. 以不共线的三点、为顶点的平行四边形共有(
2、)个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 6. 如图，在中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，若 的周长为6，则的周长为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 如图，是 内一点， ， = 6， = 4， = 3，、分别是、的中点，则四边形的周长是( ) A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 第 2 页，共 17 页 8. 如图，在 中， = 90， = 6， = 8， = 2，则的长是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 如图，在中，连结， = = 45， = 2，则的长是( ) A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 10. 下
3、列计算正确的是( ) A. 12 3 = 3 B. 2 + 3 = 5 C. 3 + 22 = 52 D. 43 33 = 1 11. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 = 6， = 8，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图， 四边形中 = 60， = = 90， = 8， = 7， 则 + 等于( ) A. 63 B. 53 C. 43 D. 33 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 计算18 2的结果是_ 14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为_；
4、 15. 在 中，若 = 15， = 13，边上的高 = 12，则 的周长为_ 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点， = 90， = 4， = 10，则平行四边形的面积为_ 17. 如图， 在中， 对角线、 相交于点， 如果 = 14， = 8， = ，那么的取值范围是_ 18. 如图所示，中，点在边上，以为折痕，将 向上翻折，点正好落在上的点，若 的周长为8， 的周长为22，则的长为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19. 计算：(13)1 18 (2) |3 2| 20. 已知， = 1 2， = 1 + 2，求2+ 2 的值 第 4 页，共 17 页 21.
5、 如图，在平行四边形中，点、是对角线上两点，且 = 求证：四边形是平行四边形 22. 如图，在 中， 于点，若 = 34， = 5， = 13，求 的面积 23. 如图，在四边形中，/，延长到，使 = ，连接交于点，点是的中点 求证： (1) (2)四边形是平行四边形 24. 如图， 等边 的边长是2， ， 分别为， 的中点， 延长至点， 使 =12， 连接和 (1)求证 = ； (2)求的长 25. 定义：如图，点、把线段分割成、，若以、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点 (1)已知、 把线段分割成、 、 ， 若 = 1.5， = 2.5， = 2， 则点、 是线段的勾
6、股分割点吗？请说明理由 (2)已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若 = 24， = 6，求的长 26. 如图，在直角梯形中，/， = 90， = = 10， = 8.点从点出发，以每秒3的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒2的速度沿线段方向向点运动已知动点、同时发，当点运动到点时，、运动停止，设运动时间为 (1)求的长； 第 6 页，共 17 页 (2)当四边形为平行四边形时，求四边形的周长； (3)在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积为152？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：二次根式 1有意义，
7、 1 0， 1 故选： 根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可 本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于的不等式是解答此题的关键 2.【答案】 【解析】解：、二次根式无意义，故 A 错误； B、是三次根式，故 B 错误； C、被开方数是正数，故 C正确； D、当 = 0或、异号时，根式无意义，故 D 错误 故选： 根据二次根式的概念和性质，逐一判断 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子( 0)叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须 是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0 3.【答案】 【解析】解：、 302
8、+ 402= 502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、 72+ 122 132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、 52+ 92 122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、 32+ 42 62，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和
9、与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4.【答案】 【解析】解：6与3不是同类二次根式，不能合并； B.32= 3，与3不是同类二次根式，不能合并； C.23=63，与3不是同类二次根式，不能合并； D.12 = 23，与3是同类二次根式，可以合并； 故选： 先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得 本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 5.【答案】 【解析】解：如图，分别以、为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形 第 8 页，共 17 页 故选： 分别以 的三边为对角线
10、作出平行四边形即可得解 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线 6.【答案】 【解析】【解析】 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算； 熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键由平行四边形的性质得出 = ， = ，由线段垂直平分线的性质得出 = ，得出 的周长= + ，即可得出结果 【答案】 解：四边形是平行四边形， = ， = ， 的垂直平分线交于点， = ， 的周长= + + = + + = + = 6， 的周长= 2 6 = 12； 故选： 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查对勾股定理
11、， 三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握， 能根据三角形的中位线定理求出、的长是解此题的关键根据勾股定理求出的长，根据三角形的中位线定理得到 =12 =， = =12，求出、的长，代入即可求出四边形的周长 【解答】 解： ， = 4， = 3，由勾股定理得： = 2+ 2= 5， 、分别是、的中点， =12 = ， = =12， = 6， = = 2.5， = = 3， 四边形的周长是 + + + = 2 (2.5 + 3) = 11 故选 D 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是勾股定理、三角形的外角的性质。得出 = 是解题的关键 根据勾股定理求出，根据三角形的外角的性质得到 =
12、 ，得出 = ，即可求出 【解答】 解： = 90， = 6， = 8， 在 中， = 2+ 2= 10， = 2， = + ， = ， = = 10， = + = 16， 故选： 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形， = = 2， = ， = = = 45， = = 2， = 90， 即 是等腰直角三角形， = = 22+ 22= 22； 故选： 证出 是等腰直角三角形，由勾股定理求出，即可得出的长 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明 是等腰直角三角形是解决问题的关键 10.【答案】 【解析】解：12 3 = 23 3
13、= 3，故此选项符合题意； B.2 + 3，无法计算，故此选项不合题意； C.3 + 22，无法计算，故此选项不合题意； D.43 33 = 3，故此选项不合题意； 第 10 页，共 17 页 故选： 根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进而分析得出答案 此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键 11.【答案】 【解析】解：在 中， = 6， = 8， = 2+ 2= 62+ 82= 10， 是由 翻折， = = 6， = = 10 6 = 4， 设 = = ， 在 中， 2+ 2
14、= 2， 2+ 42= (8 )2 = 3， = 3 故选： 根据翻折的性质可知： = = 6， = ，设 = = ，在 中利用勾股定理解决 本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题 12.【答案】 【解析】解：如图，延长、相交于， 在 中，可求得2 2= 2，且 = 2， 计算得 = 16， = 83， 于是 = = 9， 在 中，可求得2+ 2= 2，且 = 2， = 33， = 63， 于是 = = 23， + = 53 故选： 延长至，构建直角 ，解直角 求得，根据解直角 可得， + = + 本题考查了勾股定理的运用， 考查了30角所对的直
15、角边是斜边的一半的性质， 本题中构建直角 求， 是解题的关键 13.【答案】3 【解析】 【分析】 本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键 根据二次根式的性质把18化简，再根据二次根式的性质计算即可 【解答】 解：18 2 = 32 2 = 3 故答案为：3 14.【答案】4.8 【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为6，8， 斜边为62+ 82= 10()， 设斜边上的高为， 则直角三角形的面积为12 6 8 =12 10， 解得： = 4.8， 这个直角三角形斜边上的高为4.8 故答案为：4.8 根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方
16、程直接解答 本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键 15.【答案】32或42 【解析】解： = 15， = 13，边上的高 = 12， = 2 2= 9， = 2 2= 5， 如图1，在 内部时， = + = 9 + 5 = 14， 此时， 的周长= 14 + 13 + 15 = 42， 如图2，在 外部时， = = 9 5 = 4， 此时， 的周长= 4 + 13 + 15 = 32， 综上所述， 的周长为32或42 故答案为：32或42 第 12 页，共 17 页 作出图形，利用勾股定理列式求出、，再分在 内部和外部两种情况求出，然后根
17、据三角形的周长的定义解答即可 本题考查了勾股定理的运用，难点在于分情况讨论求出的长，作出图形更形象直观 16.【答案】24 【解析】解：四边形是平行四边形， =12 = 5， = 2， = 90， = 4， = 2 2= 52 42= 3， = 6， 平行四边形的面积为 = 4 6 = 24， 故答案为：24 根据平行四边形的性质得到 =12 = 5， = 2， 根据勾股定理得到 = 2 2= 52 42=3，求得 = 6，由平行四边形的面积公式即可得到结论 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键 17.【答案】3 11 【解析】解： 是平行四边形， = 1
18、4， = 8， =12 = 7， =12 = 4， 7 4 7 + 4，即3 11 故答案为：3 11 根据平行四边形的性质易知 = 7， = 4，根据三角形三边关系确定范围 此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决 18.【答案】7 【解析】解：设 = ， = ， ， = ， = ， 为折痕， = ， = ， 的周长为8， 的周长为22， = = 8 ， = = + ， + + + 8 = 22， 解得 = 7 故答案为7 由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得 = ， = ，结合两个三角形的周长，通过列方程
19、可求得的长，本题可解 本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案 19.【答案】解：(13)1 18 (2) |3 2| = 3 (6) (2 3) = 3 + 6 2 + 3 = 7 + 3 【解析】首先计算负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可 此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 2
20、0.【答案】解： = 1 2， = 1 + 2， + = 2， = 1 2 = 1， 2+ 2 = ( + )2 3 = 22 3 (1) = 4 + 3 = 7 【解析】先计算出 + 和的值，再利用完全平方公式得到2+ 2 = ( + )2 3，然后利用整体代入的方法计算 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值利用整体代入的方法计算可使运算更简捷， 第 14 页，共 17 页 21.【答案】证明：连接交于， 四边形是平行四边形， = 、 = ， = ， = ， 四边形是平行四边形 【解析】可连接对角线，通过对角线互相平分得出结论 本题主要考查平行四边形的判定
21、问题，通过对角线互相平分解题是关键 22.【答案】解： ， = = 90 在 中，2= 2 2， 在 中，2= 2 2， = 34， = 5， = 13， = 34 25 = 3， = 132 52= 12， = 15， =12 =752 【解析】由于 ，为 和 的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出和的长，然后根据三角形面积公式求得即可 本题考查了勾股定理的运用，根据勾股定理求得的长是解题的关键 23.【答案】证明：(1) /， = ， 点是的中点， = ， 在 与 中， = = = , ()； (2) ， = ， = ， = ， /， 四边形是平行四边形 【解析】本题考查了平行四边形
22、的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键 (1)根据平行线的性质得到 = ，根据线段中点的定义得到 = ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； (2)根据全等三角形的性质得到 = ，等量代换得到 = ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论 24.【答案】(1)证明： 、分别是，中点， /， =12， =12， = ； (2)解：由(1)知，/， = 四边形是平行四边形， = ， 为的中点，等边 的边长是2， = = 1， ， = 2， 在 中， = = 2 2= 22 12= 3 【解析】(1)直接利用三角形中位线定理得出/， =12，由 =12，即可得到
23、= ； (2)利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出 = ，由等腰三角形的性质得到 ，在 中，根据勾股定理求出即可得到的长 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键 第 16 页，共 17 页 25.【答案】解：(1)是 理由： 2+ 2= 1.52+ 22= 6.25，2= 2.52= 6.25， 2+ 2= 2， 、为边的三角形是一个直角三角形， 点、是线段的勾股分割点 (2)设 = ，则 = 24 = 18 ， 当为最大线段时，依题意2= 2+ 2， 即(18 )2= 2+ 36， 解得 = 8； 当为最大
24、线段时，依题意2= 2+ 2 即2= 36 + (18 )2， 解得 = 10， 综上所述， = 8或10 【解析】(1)根据勾股定理逆定理，即可判断点、是线段的勾股分割点 (2)设 = ，则 = 12 = 7 ，分三种情形当为最大线段时，依题意2= 2+2， 当为最大线段时， 依题意2= 2+ 2， 当为最大线段时， 依题意2= 2+ 2，分别列出方程即可解决问题 本题考查了勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型 26.【答案】解：(1)如图1，过点作 于， ， = ， /， /， 四边形是平行四边形， = = 10， 在 中， = 10，
25、 = = 8， 根据勾股定理得， = 6， = + = 16； (2)当四边形是平行四边形， 当点在上，点在上， 如图3，由运动知， = 10 3， = 2， 10 3 = 2， = 2， 此时， = = 4， = 12，根据勾股定理得， = 413； 四边形的周长为2( + ) = 8 + 813； (3)当点在线段上时，即：0 103时， 如图2，=12 =12(10 3) 8 = 15， =2512； 当点在线段上时，即：103 6时， 如图4， = 3 10， = 16 2， =12 =12(3 10)(16 2) = 15， = 5或 =193(舍)， 即：满足条件的的值为2512秒或5秒 【解析】(1)先构造直角三角形，求出，进而得出结论； (2)利用平行四边形的对边相等，建立方程求解即可得出结论； (3)分两种情况利用三角形面积为15建立方程求解即可得出结论 此题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，分类讨论的思想，用方程的思想解决问题是解本题的关键