1、 2022 年河南省郑州市重点中学中考数学联考试卷年河南省郑州市重点中学中考数学联考试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 13的绝对值的倒数是( ) A. 13 B. 13 C. 3 D. 3 2. 2021年9月17日， 神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落， 代表着此次载人飞行任务圆满结束神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为( ) A. 2844 104 B. 28.44 105 C. 2.844 107 D. 0.2844 108 3. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点、的对应点分别为、.若 = ，
2、用含的式子可以将表示为( ) A. 2 B. 90 + C. 180 D. 180 2 4. 下列各式中，计算结果为8的是( ) A. 2 4 B. 4+ 4 C. 16 2 D. (2)4 5. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是( ) A. B. C. D. 6. 一元二次方程2 8 + 20 = 0的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表 第 2 页，共 21 页
3、睡眠时间/ 6 7 8 9 人数 10 20 15 4 则所抽查学生每天睡眠时间的平均数为( ) A. 7 B. 7.3 C. 7.5 D. 8 8. 若函数 = 2 4 + 的图象上有两点(1,1)，(2,2)，若1 2 2 B. 1 2 C. 1= 2 D. 1，2的大小不确定 9. 如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示， = 45， = 2，则点的坐标为( ) A. (2,1) B. (2,2) C. (1,2) D. (2 + 1,1) 10. 如图1，点是 上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是()，线段的长度是().图2是随变化的关系图象，则点的
4、运动速度是( ) A. 1/ B. 2/ C. 2/ D. 32/ 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 计算：(12);1 |3 2| =_ 12. 若不等式组 2 3 6 无解，则的取值范围是_ 13. 将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是_ 14. 如图，先将矩形纸片沿折叠(边与在的异侧)，交于点；再将纸片折叠，使与在同一条直线上，折痕为.若 = ，纸片宽 = 2，则 = _ 15. 如图， 在 中， = 90
5、， 是边上的点， = 2， 以为直径的与相切于点.若弧的长为13，则阴影部分的面积_.(保留) 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 16. 先化简，再求值：(1 ;3) 2;32;6:9，其中 = 43 四、解答题（本大题共 7 小题，共 67 分） 17. “垃圾分类就是新时尚”.树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制，单位：分)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 .甲、乙两校学生样本成
6、绩频数分布表及扇形统计图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表(表1) 第 4 页，共 21 页 成绩(分) 频数 频率 50 60 0.10 60 70 70 80 4 0.20 80 90 7 0.35 90 100 2 合计 20 1.0 .甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：(表2) 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 135.3 其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下： 5472629187698879806280849367878790716891 请根据所给信息，解答下列问题： (1)表1中 =_；表2中
7、的众数 =_； (2)乙校学生样本成绩扇形统计图中，70 0)的图象经过的中点，且与交于点，连接 (1)求的值及点的坐标； (2)若点是边上一点，且 ，求直线的解析式 20. 全球赖氏的精神家园、 中原“根亲文化”的示范性工程-古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元 (1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价； (2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌
8、文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由 第 6 页，共 21 页 21. 如图示， 是 的直径， 点是半圆上的一动点(不与， 重合)， 弦平分， 过点作 交射线于点 (1)求证：与 相切： (2)若 = 8， = 10，求长； (3)若 = 10，长记为，长记为，求与之间的函数关系式，并求出 的最大值 22. 已知抛物线 = 2+ 2 + + 1的顶点为 (1)若抛物线与轴有两个交点，求的取值范围； (2)若抛物线经过原点，求的值及顶点的坐标； (3)在(2)的条件下，记 0时函数 = 2+ 2 + + 1的图象为1，将图象1绕原点旋转180，得到新图象2
9、，设图象1和2组合成的图象为 图象2的解析式(需写出自变量的取值范围)； 若直线 = + 与图象有3个交点，求的取值范围 23. (1)已知：如图1， 为等边三角形，点为边上的一动点(点不与、重合)，以为边作等边 ，连接.求证： = ， = 120； (2)如图2，在 中， = 90， = ，点为上的一动点(点不与、重合)，以为 边作等腰 ， = 90(顶点、按逆时针方向排列)，连接，类比题(1)请你猜想：的度数；线段、之间的关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰 ， = 90(顶点、按逆时针方向排列)，连接； 则题(2)的结论还成立吗？请直接写
10、出，不需论证； 连结，若 = 10， = 6，直接写出的长。 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质根据绝对值和倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： 13的绝对值是13，13的倒数是3， 13的绝对值的倒数是3 故选 D 2.【答案】 【解析】解：28440000 = 2.844 107 故选： 第 8 页，共 21 页 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数 此题考查
11、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键 3.【答案】 【解析】解：由长方形纸带及折叠性质可得： = = ，/， = 2 = 2， = 180 ， /， = = 2， = 180 2 故选： 由折叠的性质可得： = 2， /， 由/可得 = = 2， 从而有 = 180 ，即可得出结果 本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质 4.【答案】 【解析】解：.2 4= 6，故此选项不合题意； B.4+ 4= 24，故此选项不合题意； C.16 2= 14，故此选项不合题意； D.(2)4= 8，故
12、此选项符合题意 故选： 直接利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别计算判断即可 此题主要考查了同底数幂的乘除运算、合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5.【答案】 【解析】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1， 故选： 根据主视图是从正面看到的图象判定则可 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 6.【答案】 【解析】解：根据题意可得， = 1， = 8， = 20 = 2 4 = (8)2 4 1 20 = 16 0时， 方程有两个不相等的两个实数根；当= 0时，方程有两个相等的两个实数根；
13、 当 0时，方程无实数根 本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键 7.【答案】 【解析】解：学生每天睡眠时间的平均数=610:720:815:9449= 7.3()， 故选： 根据平均数的定义求解即可 此题考查了平均数，熟练掌握平均数的求法是解本题的关键 8.【答案】 【解析】解： = 2 4 + ， 此函数的对称轴为： = 2= ;421= 2， 1 2 0， 对称轴左侧随的增大而减小， 1 2 故选： 根据1、2与对称轴的大小关系，判断1、2的大小关系 此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键 第 1
14、0 页，共 21 页 9.【答案】 【解析】解：作 轴于点， 则 = 90， 四边形是菱形， = 2， = = 2， 又 = 45， = 90 = 90 45 = 45， = ， = ， 在 中， = 2，2+ 2= 2， 22= 2= 22= 4， 2= 2， = = 2， 则点的坐标为(2,2)， 故选： 作 轴，根据菱形的性质得到 = = 2，在 中，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标 此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出 = = 1是解决问题的关键 10.【答案】 【解析】解：从图2看，当 = 1时， = = 2，即此时、三
15、点共线， 则圆的半径为12 = 1， 当 = 0时， = = 2 = 2+ 2= 2， 故 ， 则点从点走到、三点共线的位置时， 此时 = 1，走过的了角度为90，则走过的弧长为90360 2 =2， 故点的运动速度是2 1 =2(/)， 故选： 从图2看，当 = 1时， = = 2，即此时、三点共线，则圆的半径为12 = 1，当 = 0时， = = 2 = 2+ 2= 2， 故 ， 则点从点走到、 、 三点共线的位置时， 此时 = 1， 走 过的了角度为90，进而求解 本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解 11.【答案】3 【解析】解：原
16、式= 2 (2 3) = 2 2 + 3 = 3 故答案为：3 直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12.【答案】 2 【解析】解：解不等式 2 2， 不等式组无解， 2， 故答案为： 2 求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 13.【答案】110 【解析】解：根据题意画图如下： 共有20种等情况数，其中有两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的2种， 则两次摸出卡片
17、上的汉字能组成“北京”的概率是220=110 故答案为：110 根据题意画出树状图得出所有等情况数和次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况数，再根据概率公式第 12 页，共 21 页 即可得出答案 此题考查的是树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14.【答案】1sincos 【解析】解：如图，分别过、作 于， 于， 延长、延长至点， 则 = = 2， 由题意， = ，由折叠性质可得 = = ， 四边形为矩形， /， = = = ， = 同理可得： = = ， 四边形为平行四边形 = = =
18、， 于， = ， 由等腰三角形三线合一性质可得： = =12， sin = =2， =2sin， 在 中，cos = =， =cos=12cos=1sincos=1sincos 故答案为：1sincos 根据题意，先证明四边形为平行四边形，运用的正弦和余弦的关系以及等腰三角形的性质，求出， 本题考查了轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数，理解题意并作出辅助线是解题关键 15.【答案】3 3 【解析】解：如图，连接， 以为直径的与相切于点， 设 = ， =12 = 1，弧的长为13， 1180=13. = 60 = 30， = 120 = 2 = 2， = 3 = +
19、= 3 =33 = 3 阴影= 扇形 =12 3 3 1201236012 1 3 = 3 3 故答案是：3 3 首先由弧长公式求得 = 60；然后利用 的性质得到线段的长度，易得与的长度；最后根据阴影= 扇形 解答 考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直 16.【答案】解：原式= (;3;3;3) (;3)(;3)2 =;3;3;3 = 3， 当 = 43时， 原式= 343= 33433= 34 【解析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值 本题考查分式的化简求
20、值，二次根式分母有理化计算，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键 第 14 页，共 21 页 17.【答案】0.25 87 54 甲 该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求 550 【解析】解：(1) = 2 20 = 0.1， = 1 0.1 0.1 0.2 0.35 = 0.25， 乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87， 故答案为：0.25，87； (2)360 (1 5% 20% 35% 25%) = 3
21、60 15% = 54， 故答案为：54； (3)甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求； (4)1000 (35% + 20%) = 550(人)， 故答案为：550 (1)由表格中数据可知， 90 100的频数为2， 频率 = 2 20 = 0.1， 再根据频率之和为1， 求出即可；根据众数的意义可求出乙班的众数， (2)扇形统计图中，70 2(2000 )， 解得： 133313， 甲品牌文化衫的单价大于乙品牌文化衫的单价， 购买甲品牌文化衫的件数越少，越省钱， 当 = 1334时，最省钱， 此时2000 = 666
22、， 答：购买甲品牌文化衫1334件，乙品牌文化衫666件时，最省钱 【解析】(1)设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元，由题意：购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元； 购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元 列出二元一次方程组，解方程组即可； (2)设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫(2000 )件，由题意：决定购买两种品牌的文化衫共2000件， 且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍 列出一元一次不等式， 解不等式， 进而求解 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2
23、)找出数量关系，列出一元一次不等式 21.【答案】(1)证明：连接，如图1所示： = ， = ， 平分， = ， = ， /， ， ， 又 是 的半径， 与 相切： (2)解：连接，如图2所示： 是 的直径， = 90， ， = 90 = ， 又 = ， ， ： = ：， 2= = 10 8 = 80， 在 中，由勾股定理得： = 2 2= 80 82= 4； (3)连接，过点作 于，如图3所示： 在 和 中， = = 90 = = ， ()， = ， = ， = ， = ， = ， 在 和 中， = = ， ()， = ， = + = + = + + = + 2， 即： + 2 = 10，
24、= 12 + 5， = 122+ 5 = 12( 5) +252， 有最大值，当 = 5时， 的最大值为252 【解析】(1)连接，则 = ，由平分，得出 = ，推出 = ，则/，由 ，得出 ，即可得出结论： (2)连接，易证 = 90 = ，又 = ，得出 ，则： = ：，求出2= = 80，在 中，由勾股定理得出 = 2 2= 4； (3)连接， 过点作 于， 易证 ()， 得出 = ， = ， 由 = ，得出= ，则 = ，证得 ()，得出 = ，则 = + 2，即第 18 页，共 21 页 + 2 = 10，得出 = 12 + 5， = 122+ 5 = 12( 5) +252，即可得
25、出结果 本题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键 22.【答案】解：(1)由题意知，抛物线与轴有两个交点， 则 0且 0， 故 = 2 4， = (2)2 4( + 1)， = 4 0， 0 (2) 抛物线经过原点， 当 = 0时， = 0， + 1 = 0， = 1， 抛物线的方程为： = 2 2 抛物线的对称轴方程为： = 2= ;22(;1)= 1， 把 = 代入 = 2 2， 得 = 1， 点坐标为(1,1) (3)在(
26、2)中抛物线的方程为： = 2 2， 0时函数 = 2+ 2 + + 1的图象为1， 对应的函数解析式为： = 2 2( 0)，且图象1经过(2,0)和原点， 将图象1绕原点旋转180，得到新图象2， 新图象2与原图象1成中心对称， 新图象2对应函数的自变量的范围为： 0，且新图象2经过点(2,0)和原点， 图象2的解析式为： = ( 2)( 0)， 即 = 2 2( 0) 直线 = + 与图象有3个交点，分两种情况， 当直线与1有2个交点且与2有1个交点时， = + = 2 2( 0)， 2+ + = 0， 令= 0，得 =14， 结合图象可得：0 14， 同理，当直线与1有1个交点且与2有
27、2个交点时，14 0 14 14 【解析】(1)已知抛物线与轴有两个交点，利用判别式大于0即可求解；(2)将原点代入抛物线方程即可求出值，再利用抛物线性质即可求出顶点坐标；(3)根据自变量的取值范围，结合图象性质及中心对称性质判断出图象上的特殊点即可求出2解析式，再利用数形结合，分类讨论直线与曲线交点问题即可求出的取值范围 本题主要考查二次函数的图象与性质，图形的旋转，直线与曲线相交等问题，解题过程还涉及数形结合，分类讨论等数学思想，难度较大 23.【答案】证明：(1)如图1， 和 是等边三角形， = ， = ， = = 60 = = 60 = = 在 和 中， = = = () = = =
28、60 = + = 60 + 60 = 120 (2) = 90；2+ 2= 2 证明：如图2， = = 90 = 即 = ， 在 与 中， = = = () = = 45， = 第 20 页，共 21 页 + = + = 90 = 90 中，2+ 2= 2 2+ 2= 2 (3)(2)中的结论还成立。 理由： = = 90 + = + 即 = ， 在 与 中， = = = () = = 45， = + = + = 90 = 90 = 中，2+ 2= 2 2+ 2= 2 中， = 10， = 6 = 2 2= 102 62= 8 = = 8 = 8 6 = 2 中， = 2+ 2= 82+ 22
29、= 68 是等腰直角三角形， =682= 34 【解析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质。 (1)根据等边三角形的性质就可以得出 = = 60， = ， = ，进而就可以得出 ，即可得出结论； 由 以及等边三角形的性质，得出 = = 60，则 = + = 120； (2)先判定 ()，得出 = = 45， = ，在 中，根据勾股定理得出2+ 2= 2，即可得到2+ 2= 2； (3)运用(2)中的方法得出2+ 2= 2；根据 中， = 10， = 6，求得 = 8，进而得出 = 8 6 = 2， 在 中， 求得 = 68， 最后根据 是等腰直角三角形， 即可得出的 长。