1、2020-2021 学年湖北省黄冈市麻城市八年级学年湖北省黄冈市麻城市八年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的 0 分）分） 1 （3 分）计算(7)2的结果是（ ） A7 B7 C14 D49 2 （3 分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A4 B12 C13 D0.3 3 （3 分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
2、（ ） A7，24，25 B41，4，5 C54，1，34 D40，50，60 4 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD6，则DOE 的周长为（ ） A6 B7 C8 D10 5 （3 分）如图，在 44 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，ADBC 于 D，则 AD 的长为（ ） A1 B2 C32 D73 6 （3 分）如图，是一个含 30角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则1 的度数是（ ） A65 B60 C58 D55 7 （3 分）已知 x+y5，xy4
3、，则+ 的值是（ ） A52 B52 C52 D254 8 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 M 为对角线 BD 上一动点，MEBC 于 E，MFCD于 F，则 EF 的最小值为（ ） A42 B22 C2 D1 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将结果直接写在答题卡上相应位置上）分请将结果直接写在答题卡上相应位置上） 9 （3 分）计算： （2021）2 10 （3 分）若二次根式2021 有意义，则 x 的取值范围是 11 （3 分）计算：|32|23= 12 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（3，4）
4、到原点的距离是 13 （3 分）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了 2 米，教练把绳子的下端拉开 8 米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是 米 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 内，以 AB 为边作等边ABE，则BEG 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，DECE，ADE30，DE4，则这个矩形的周长是 16 （3 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形则下列关于面积的等式：SASB+SC；SASF+SG+SB；SB+SCSD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可） 三解析题（本大题共三解析题（本大题共
5、8 小题，满分小题，满分 70 分解析写在答题卡上）分解析写在答题卡上） 17 （6 分）计算：22（2）2+（2）08 +|2 2| 18 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 分别作 DEAB 于点 E，作 DFBC 于点 F求证：AECF 19 （8 分） （1）已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的平方根是4，求 a+2b 的平方根； （2）若 x，y 都是实数，且 y= 3 + 3 +8，求 x+3y 的立方根 20 （8 分）已知如图，四边形 ABCD 中，B90，ABBC52，CD6，AD8，求这个四边形的面积 21 （10 分）已知：x= 7 + 5，y= 7 5
6、求下列各式的值 （1）x2xy+y2； （2） 22 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 中，AD22，CD2，B30，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，AE1，且点 E 是 BC 的中点，求BCD 的度数 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，BADBCD90，M、N 分别为对角线 BD、AC 的中点，连接MN，判定 MN 与 AC 的位置关系并证明 24 （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AFBD，连接 BF （1）求证：BDDC （2）若 ABAC 时，试证明四边形 AF
7、BD 是矩形 2020-2021 学年湖北省黄冈市麻城市八年级（下）期中数学试卷学年湖北省黄冈市麻城市八年级（下）期中数学试卷 答案与答案与解析解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的 0 分）分） 1 （3 分）计算(7)2的结果是（ ） A7 B7 C14 D49 【分析】根据二次根式的基本性质解答即可 【解答】解：(7)2=|7|7 故选：B 2 （3
8、分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A4 B12 C13 D0.3 【分析】由于被开方数是某数的平方、含有可以开方的因数、是小数或分数这样的二次根式都不叫最简二次根式，根据这一点把 A、B、D 排除即可得到结果 【解答】解：4 =2，故 A 不符合题意； 12 =23，故 B 不符合题意； 13不能再化简，故 C 符合题意； 0.3 =310=3010，故 D 不符合题意 故选：C 3 （3 分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A7，24，25 B41，4，5 C54，1，34 D40，50，60 【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可 【解答】
9、解：A72+242252， 以 7、24、25 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B42+52（41）2， 以 4、5、41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C12+（34）2（54）2， 以34、1、54为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D402+502602， 以 40、50、60 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD6，则DOE 的周长为（ ） A6 B7 C8 D10 【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得
10、，OBOD，又因为 E 点是 CD 的中点，可得 OE 是BCD 的中位线，可得 OE=12BC，所以易求DOE 的周长 【解答】解：ABCD 的周长为 20， 2（BC+CD）20，则 BC+CD10 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD6， ODOB=12BD3 点 E 是 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线，DE=12CD， OE=12BC， DOE 的周长OD+OE+DE=12BD+12（BC+CD）5+38， 即DOE 的周长为 8 故选：C 5 （3 分）如图，在 44 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，ADB
11、C 于 D，则 AD 的长为（ ） A1 B2 C32 D73 【分析】根据勾股定理计算 BC 的长，利用面积差可得三角形 ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：由勾股定理得：BC= 32+ 42=5， SABC441212122412435， 12BCAD5， 52AD5， AD2 故选：B 6 （3 分）如图，是一个含 30角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则1 的度数是（ ） A65 B60 C58 D55 【分析】依据平行线的性质，即可得出DCF 的度数，再根据菱形的性质，即可得到DCE 的度数，进而得出1 的度数 【解答】解：如图所示，由题可
12、得 DECF， DCFADE60， 菱形中，EC 平分DCF， DCE=12DCF30， 又A90， 1903060， 故选：B 7 （3 分）已知 x+y5，xy4，则+ 的值是（ ） A52 B52 C52 D254 【分析】根据已知条件得出 x、y 同号，并且 x、y 都是负数，求出 x1，y4 或 x4，y1，再求出答案即可 【解答】解：x+y5，xy4， x、y 同号，并且 x、y 都是负数， 解得：x1，y4 或 x4，y1， 当 x1，y4 时，+ =41+14 2+12 =52； 当 x4，y1 时，+ =14+41 =12+2 =52， 则+ 的值是52， 故选：B 8 （3
13、 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 M 为对角线 BD 上一动点，MEBC 于 E，MFCD于 F，则 EF 的最小值为（ ） A42 B22 C2 D1 【分析】连接 MC，证出四边形 MECF 为矩形，由矩形的性质得出 EFMC，当 MCBD 时，MC 取得最小值，此时BCM 是等腰直角三角形，得出 MC=22BC22，即可得出结果 【解答】解：连接 MC，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， C90，DBC45， MEBC 于 E，MFCD 于 F 四边形 MECF 为矩形， EFMC， 当 MCBD 时，MC 取得最小值， 此时BCM 是等腰直角三角形， MC=2
14、2BC22， EF 的最小值为 22； 故选：B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将结果直接写在答题卡上相应位置上）分请将结果直接写在答题卡上相应位置上） 9 （3 分）计算： （2021）2 2021 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案 【解答】解：原式2021 故答案为：2021 10 （3 分）若二次根式2021 有意义，则 x 的取值范围是 x2021 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：二次根式2021 有意义， 则 2021x0， 解得：x2021 故答案为：x2021 11 （3 分）计算：|
15、32|23= 2 【分析】先根据绝对值的性质和二次根式的化简方法分别计算，然后再合并即可求出答案 【解答】解：原式32 22 = 2 故答案为：2 12 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（3，4）到原点的距离是 5 【分析】过 P 点作 PQx 轴于点 Q，则OQP90由 P（3，4） ，得出 OQ3，PQ4然后在直角OPQ 中利用勾股定理即可求出 OP 【解答】解：如图，过 P 点作 PQx 轴于点 Q，则OQP90 P（3，4） ， OQ3，PQ4 在直角OPQ 中，OQP90，OQ3，PQ4， OP= 2+ 2= 32+ 42=5 故答案为：5 13 （3 分）如图，某校攀岩墙的顶部安
16、装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了 2 米，教练把绳子的下端拉开 8 米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是 15 米 【分析】根据题意设攀岩墙的高 AB 为 x 米，则绳子 AC 的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得 AB的长，即攀岩墙的高 【解答】解：如图：设攀岩墙的高 AB 为 x 米，则绳子 AC 的长为（x+2）米， 在 RtABC 中，BC8 米， AB2+BC2AC2， x2+82（x+2）2， 解得 x15， AB15 攀岩墙的高 15 米 故答案为：15 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 内，以 AB 为边作等边ABE，则BEG 45 【分析】
17、本题通过正方形的性质得到 ABBCCDDA，ABCBCDCDADAB90，在由等边三角形的性质得到 ABAEBE，EABABEAEB60进而得到ADEAED75， 从而得到答案即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDDA，ABCBCDCDADAB90 又三角形 ABE 是等边三角形， ABAEBE，EABABEAEB60 DAEDABEAB906030， AEAD， ADEAED75， BEG180DAEAEB180756045 故答案为：45 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，DECE，ADE30，DE4，则这个矩形的周长是 16+43 【分析】先由四边形 AB
18、CD 是矩形，得出AB90，ADBC再解 RtADE，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 AE=12DE2，那么 AD= 3AE23利用同角的余角相等得出BECADE30，再解 RtBEC，得到 BE= 3BC6，那么 ABAE+BE8，然后根据矩形 ABCD 的周长2（AB+AD）即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AB90，ADBC 在 RtADE 中， A90，ADE30，DE4， AE=12DE2，AD= 3AE23 DECE，A90， BECADE90AED30 在 RtBEC 中， B90，BEC30，BCAD23， BE= 3BC6， ABAE+BE2+68
19、， 矩形 ABCD 的周长2（AB+AD）2（8+23）16+43 故答案为：16+43 16 （3 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形则下列关于面积的等式：SASB+SC；SASF+SG+SB；SB+SCSD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可） 【分析】由勾股定理和正方形的性质得 SASB+SC，SBSD+SE，SCSF+SG，即可得出结论 【解答】解：由勾股定理和正方形的性质可知：SASB+SC，SBSD+SE，SCSF+SG， SASB+SCSF+SG+SB，SB+SCSD+SE+SF+SG， 故答案为： 三解析题（本大题共三解析题（本大题共 8 小
20、题，满分小题，满分 70 分解析写在答题卡上）分解析写在答题卡上） 17 （6 分）计算：22（2）2+（2）08 +|2 2| 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式= 2 2+122 +22 22 +1 18 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 分别作 DEAB 于点 E，作 DFBC 于点 F求证：AECF 【分析】先由菱形的性质得到 ADCD，AC，再由 AAS 证得ADECDF，即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， ADCD，AC， DEAB，DFBC， AEDCFD90， 在ADE 和CDF 中
21、， = = = ， ADECDF（AAS） ， AECF 19 （8 分） （1）已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的平方根是4，求 a+2b 的平方根； （2）若 x，y 都是实数，且 y= 3 + 3 +8，求 x+3y 的立方根 【分析】 （1）根据平方根的定义求出 a、b 的值，然后代入 a+2b 即可求出答案 （2）根据二次根式有意义的条件可求出 x 与 y 的值，然后代入原式即可求出答案 【解答】解： （1）由题意可知：2a19，3a+b116， a5，b2， a+2b5+49， 9 的平方根是3，即 a+2b 的平方根为3 （2）由题意可知： 3 03 0， x3， y8，
22、 x+3y3+2427， 27 的立方根是 3，即 x+3y 的立方根是 3 20 （8 分）已知如图，四边形 ABCD 中，B90，ABBC52，CD6，AD8，求这个四边形的面积 【分析】先利用勾股定理求出 AC 的长，再由 AD 及 CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 ACD为直角三角形， 根据四边形 ABCD 的面积直角三角形 ABC 的面积+直角三角形 ACD 的面积， 即可求出四边形的面积 【解答】解：B90，ABBC52， 根据勾股定理得：AC= 2+ 2=(52)2+ (52)2=10， 又CD6，AD8， AC2102100，CD2+AD262+8236+64100，
23、 CD2+AD2AC2， ACD 为直角三角形，ADC90， 则 S四边形ABCDSABC+SACD=12ABBC+12ADCD=1252 52 +128649 21 （10 分）已知：x= 7 + 5，y= 7 5求下列各式的值 （1）x2xy+y2； （2） 【分析】 （1）根据二次根式的加法法则求出 x+y，根据二次根式的乘法法则求出 xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可； （2）根据分式的减法法则、平方差公式把原式变形，代入计算即可 【解答】解： （1）x= 7 + 5，y= 7 5， x+y（7 + 5）+（7 5）27，xy（7 + 5）（7 5）25， xy（7 + 5
24、） （7 5）752， x2xy+y2（x+y）23xy28622； （2）=22=(+)()=27252=235 22 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 中，AD22，CD2，B30，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，AE1，且点 E 是 BC 的中点，求BCD 的度数 【分析】 连接 AC 根据线段垂直平分线的性质得出 ABAC， 根据等边对等角得出ACBB30，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 AC2AE2在ACD 中，根据勾股定理的逆定理得出ACD90，那么BCDACB+ACD120 【解答】解：如图，连接 AC AEBC，点 E 是 BC 的中点 ABAC， ACB
25、B30， AC2AE2 在ACD 中，AD28，AC2+CD24+48， AD2AC2+CD2， ACD90， BCDACB+ACD120 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，BADBCD90，M、N 分别为对角线 BD、AC 的中点，连接MN，判定 MN 与 AC 的位置关系并证明 【分析】 连接 AM， CM， 根据直角三角形斜边上中线的性质得出 AM=12， CM=12BD， 求出 AMCM，再根据等腰三角形的性质得出即可 【解答】解：MNAC， 证明：连接 AM，CM， BADBCD90，M 为 BD 的中点， AM=12，CM=12BD， AMCM， N 为 AC 的中点，
26、 MNAC 24 （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AFBD，连接 BF （1）求证：BDDC （2）若 ABAC 时，试证明四边形 AFBD 是矩形 【分析】 （1）先由 AFBC，利用平行线的性质可证AFEDCE，而 E 是 AD 中点，那么 AEDE，AEFDEC，利用 AAS 可证AEFDEC，那么有 AFDC，又 AFBD，从而有 BDCD； （2）四边形 AFBD 是矩形由于 AF 平行等于 BD，易得四边形 AFBD 是平行四边形，又 ABAC，BDCD， 利用等腰三角形三线合一定理， 可知 ADBC， 即ADB90， 那么可证四边形 AFBD 是矩形 【解答】证明： （1）AFBC， AFEDCE， E 是 AD 的中点， AEDE， = = = ， AEFDEC（AAS） ， AFDC， AFBD， BDCD； （2）ABAC，D 是 BC 的中点， ADBC， ADB90 AFBD， 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，即 AFBC， 四边形 AFBD 是平行四边形， 又ADB90， 四边形 AFBD 是矩形