1、2021年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 数的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ）A B. C. D. 3. 5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上将1300000用科学记数法表示应为（）A. 13105B. 1.3106C. 1.3105D. 1.31074. 若点在反比例函数上，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 鼓是中国传统民族乐器如图是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，其主视图是（）A
2、. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 7. 如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A 10.5，16B. 8.5，16C. 8.5，8D. 9，88. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示（）A B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请将答案填写在答题卡相应位置上）9. 因式分解_10. 化简：的结果是_11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个
3、人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_12. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=25，2=55，则3的度数等于_.13. 如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为_14. 圆锥的母线长为2，底面圆的周长为5，则该圆锥的侧面积为_.15. 如图，四边形ABCD内接于O，延长CO交O于点E，E60，A=100，则ECD_16. 如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）在直线yx+1上按照如图所示方法分别作等腰A1B1A2面积为S1，等腰A2B2A3面积为S2，（其中点Ai都
4、在x轴正半轴上，Bi都为顶角，i1，2，3，）若OA1，则S2020_三、解答题：（共11题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：（）2+|1|4sin60；（2）解不等式组：18. 先化简，再求值：，其中x19. 已知，如图，E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且1=2，求证：AE=CF20. 为了了解学校初三年级体育考试项目之一“长跑”准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米）被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图（1）学校抽取的学生总人数为 ；（2）补全条形统计图，扇形统计图中“不合格”所对的
5、圆心角度数为 ；（3）若该校初二年级共有1500名学生，请估计该校初二年级学生长跑达到良好以上的人数为 21. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回（1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 （2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，说明游戏是否公平22. 在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14 000元购买的门票张数，现在只花费了10 500元(1)求每张门票的原定票价；(
6、2)根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD；（2）在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90后的线段AE；（3）连接DE，则cosADE 24. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，E为OD延长线上一点，D是 的中点且CAEAOEAC与OE交于点F（1）请说明：AE是O的切线；（2）若DCAB，DC1，求阴影部分面积25. 某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2
7、400米甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，发现有东西忘带，立即返回，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）（分）的函数关系的图象图中折线BCD表示乙离开学校的路程y（米）与x（分），解答下列问题：（1）甲步行的速度为 米/分，乙骑行的速度为 米/分；（2）请求出甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇；（3）请补全乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系图象（4）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15x30时（米）关于x（分）的函数关系式26. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在
8、图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0（1）如图1，O的半径为2，点A（0，1），B（4，3），则d（A，O）= ，d（B，O）= 已知直线L：y=与O的密距d（L，O）=，求b的值（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线y=与x轴交于点D，与y轴交于点E，直线DE与C的密距d（DE，C）请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围 27. 如图，抛物线yax2+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC为 （1）求抛物线的解析式（2）过点A作直线AD与抛物线在第一象限的交点为D当SABD3SABC时，确
9、定直线AD与BC的位置关系（3）在第二象限抛物线上求一点P，使PCA152021年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 数的倒数是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是；【详解】解：2的倒数是；故选：D【点睛】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解【详解】=故选C【
10、点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则3. 5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上将1300000用科学记数法表示应为（）A. 13105B. 1.3106C. 1.3105D. 1.3107【3题答案】【答案】B【解析】【分析】确定a=1.3，n=7-1=6，得到科学记数法【详解】解：13000001.3106，故选：B【点睛】本题考查利用科学记数法表示绝对值较大的数，把一个数表示为a10n的形状，注意1|a|10，n比原数的整数位少14. 若点在反比例函数上，则的值是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】将点（-2，-6
11、）代入，即可计算出k的值【详解】点(-2，-6)在反比例函数上，k=(-2)(-6)=12，故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键5. 鼓是中国传统民族乐器如图是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，其主视图是（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】直接根据三视图的概念即可求解【详解】解：从正面看，是故选：C【点睛】本题考查了三视图的有关知识，熟练掌握三视图的概念是解题的关键6. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由一元二次方程有
12、实数根，利用一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可得到答案【详解】解： 一元二次方程有实数根， 故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式知识是解题的关键7. 如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A. 10.5，16B. 8.5，16C. 8.5，8D. 9，8【7题答案】【答案】D【解析】【详解】将这组数据按从小到大顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为8故选D8. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示（）A.
13、 B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】分别求出2.6、2.7、2.8、2.9的平方，然后根据算术平方根的定义作出判断即可【详解】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，7.8488.41，表示的点落在段，故选：C【点睛】本题考查了无理数与数轴，无理数的估算，准确计算是解题的关键二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请将答案填写在答题卡相应位置上）9. 因式分解_【9题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解：（x1）2故答案为：（x1）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正
14、确应用乘法公式是解题关键10. 化简：的结果是_【10题答案】【答案】3【解析】【详解】=3.故答案为3.11. 在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_【11题答案】【答案】【解析】【详解】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）=.故答案为.12. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=25，2=55，则3的度数等于_.【12题答案】【答案】30【解析】【分析】两直线平行，同位角相等，则42=55. 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两
15、个内角的和，所以4=1+3.故3=4-1=55-25=30.【详解】两直线平行，同位角相等，则42=55,根据三角形外角的性质可得：4=1+3，故3=4-1，=55-25，=30.【点睛】本题主要考查平行线中同位角相等及三角形外角的性质，明确4=1+3是解决本题的关键.13. 如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为_【13题答案】【答案】100cm【解析】【分析】确定出OD是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可【详解】解：跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、
16、OD都与地面垂直，OD是ABC的中位线，AC2OD250100cm故答案为：100cm【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键14. 圆锥的母线长为2，底面圆的周长为5，则该圆锥的侧面积为_.【14题答案】【答案】5【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可直接计算该圆锥的侧面积【详解】解：该圆锥的侧面积=52=5故答案为5【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是
17、解题得关键15. 如图，四边形ABCD内接于O，延长CO交O于点E，E60，A=100，则ECD_【15题答案】【答案】50【解析】【分析】首先求出BCE30、BCD80,然后求出所求【详解】解：EC是O的直径，EBC90，BCE90E30，四边形ABCD内接于O，BCD180A80，ECDBCDBCE50，故答案为：50【点睛】本题考查圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质，利用图形进行角的转化是解决问题的关键16. 如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）在直线yx+1上按照如图所示方法分别作等腰A1B1A2面积为S1，等腰A2B2A3面积为S2，（其中点Ai都在x轴正
18、半轴上，Bi都为顶角，i1，2，3，）若OA1，则S2020_【16题答案】【答案】337【解析】【分析】关键一次函数图象上点的坐标特征，得到B1、B2、B3的纵坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积，得到变化规律进行求解【详解】解：B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），在直线yx+1上，y1 ，y22+12，y33+1，y44+13，ynn+1；又OA1，故 S1=1= ；S2= ；S3=；S4= ；Sn （n为奇数），Sn （n为偶数）， 故答案是：337【点睛】本题考查一次函数上点的坐标特征，根据特殊点的坐标得到变化规律是解决问题的关键三、解答题：（共11题，共10
19、2分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：（）2+|1|4sin60；（2）解不等式组：【17题答案】【答案】（1）8；（2）x2【解析】【分析】利用绝对值的性质，负整数指数幂性质，特殊角三角函数值求解；先分别解不等式组中的每个不等式的解，然后再求得不等式组的解集【详解】（1）+4sin609+149+128；（2），由得：x ，由得：x2，则不等式组的解集为x2【点睛】本题考查了实数的运算及解不等式组，熟练掌握运算性质和解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中x【18题答案】【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序进行化简
20、，然后把x的值代入计算即可【详解】解：原式，当x时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用运算法则进行化简是解题的关键19. 已知，如图，E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且1=2，求证：AE=CF【19题答案】【答案】详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可【详解】四边形ABCD为平行四边形B=D，AB=CD1=2，B=D，AB=CDABECDFAE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.20. 为了了解学校初三年级体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女
21、子800米）被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图（1）学校抽取的学生总人数为 ；（2）补全条形统计图，扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数为 ；（3）若该校初二年级共有1500名学生，请估计该校初二年级学生长跑达到良好以上的人数为 【2022题答案】【答案】（1）300人 （2）见解析，18 （3）1125人【解析】【分析】（1）用优秀男女生总人数（45+30）除以优秀率25%，就得到总人数300人；（2）用总人数300乘以合格率20%得到合格男女生总人数60，减去女生合格人数20，得到男生合格人数40；（3）用初二年级总人数1500乘以良好率与优秀率和（50%+25%），就得到估计该校初
22、二年级学生长跑达到良好以上的人数为1125 【小问1详解】抽取的总人数有：（45+30）25%300（人）；【小问2详解】合格的人数有：30020%60（人），合格的男生有：602040（人），补图如下：扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数为，【小问3详解】根据题意得：1500（50%+25%）1125（人），答：估计该校学生长跑达到良好以上的人数有1125人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是深刻理解条形统计图和扇形统计图意义并能熟练运用意义进行计算21. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏
23、：甲先抽一张卡片不放回（1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 （2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，说明游戏是否公平【2122题答案】【答案】（1） （2）不公平，见解析【解析】【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果，进而得出答案；(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【小问1详解】解：画树状图得：，一共有3种可能，两人抽得数字都是2的有1种情况，故两人抽得数字都是2的概率是：；故答案为：；【小问2详解】解：这个游戏不公平，
24、理由：画树状图得：甲抽到卡片上的数字比乙大的有4种情况，故甲获胜的概率为：，则乙获胜的概率为：，这个游戏不公平【点睛】本题考查的是画树状图求概率，游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14 000元购买的门票张数，现在只花费了10 500元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百
25、分率【22题答案】【答案】（1）400；（2）10%【解析】【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-100)元，根据“原定票价需花费14 000元购买的门票张数，现在只花费了10 500元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可【详解】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-100)元，根据题意，得解得x=400经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400元（2）平均每次降价的百分率为y，根据题意，得400(1-y)2=324解得（不合题意
26、，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的应用解题的关键要读懂题意，根据题目所给的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD；（2）在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90后线段AE；（3）连接DE，则cosADE 【2325题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）在方格中找出点B关于点C的对称点点D，连接AD即可；（2）利用旋转变换的性质作图即可；（3）过点A作ATDE于T，求出AD、D
27、T，则【小问1详解】如图，线段AD即为所求小问2详解】如图，线段AE即为所求【小问3详解】解：如图，过点A作ATDE于TAEAD，DTET，AD，故答案为：【点睛】本题考查了作图翻折变换、旋转变换，勾股定理和解直角三角形等知识点，解题关键是利用数形结合思想构造含ADE的直角三角形24. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，E为OD延长线上一点，D是 的中点且CAEAOEAC与OE交于点F（1）请说明：AE是O的切线；（2）若DCAB，DC1，求阴影部分面积【2425题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，利用垂径定理的推论得到OEAC，再通过证明EAO90得出结论；
28、（2）把阴影部分面积转化为SAOES扇形AOD进行求解【小问1详解】证明：连接OC，D是的中点，AODCOD，OAOC，OEAC，即AFE90，E+EAF90，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE是O的切线；【小问2详解】解：DCAB，CDOAOD，AODDOC，CDODOC，OCOD，ODCOCD，DOC为等边三角形，DOC60，DCOD1，AOD60，AOD为等边三角形，OA1，AE，阴影部分面积为SAOES扇形AOD1【点睛】本题考查切线的判定和求不规则图形的面积，把不规则图形转化为规则图形面积的和或差是解决问题的关键25. 某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与
29、学校相距2400米甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，发现有东西忘带，立即返回，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）（分）的函数关系的图象图中折线BCD表示乙离开学校的路程y（米）与x（分），解答下列问题：（1）甲步行的速度为 米/分，乙骑行的速度为 米/分；（2）请求出甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇；（3）请补全乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系图象（4）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15x30时（米）关于x（分）的函数关系式【2528题答案】【答案】（1）80，240 （2）分 （3）
30、见解析 （4）【解析】分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据题意得出点C、D、A的坐标，进而得出线段CD与线段OA的解析式，联立成方程组解答即可；（3）根据乙骑行的总时间是甲步行时间的，求出乙骑行的总时间，从而可得拿东西的时间，即可补全乙离开学校的路程y(米)与x(分)的函数关系图象；（4）根据线段OA与线段EA的解析式解答即可【小问1详解】解：由题意得：甲步行的速度为：24003080（米/分），乙骑行的速度为：（米/分）；故答案为：80，240；【小问2详解】解：由题意可得：C（10,1200），D(15,0)，A(30,2400），设线段CD的解析式为：ykx+b，则，解得，线
31、段CD的解析式为：y240x+3600，线段OA的解析式为：y80x，根据题意得：240x+360080x，解得：，甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇；【小问3详解】解：由题意得：甲步行时间为30分，乙骑行的总时间为3020（分），乙拿东西时间为302055（分），补全乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系图象如图，【小问4详解】解：E（20,0），A(30,2400），设线段EA的解析式为：ymx+n，解得，线段EA的解析式为：y240x4800，当15x20时，s80x，当20x30时，s80x（240x4800）160x+4800，【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意
32、，认真分析图中的数量关系找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题26. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0（1）如图1，O的半径为2，点A（0，1），B（4，3），则d（A，O）= ，d（B，O）= 已知直线L：y=与O的密距d（L，O）=，求b的值（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线y=与x轴交于点D，与y轴交于点E，直线DE与C的密距d（DE，C）请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围 【26题答案】【答案】（1）d（
33、A，O）= 1 ，d（B，O）= 3 ；（2）b=；（3）.【解析】【分析】（1）连接OB,只需求出OA、OB即可解答；用面积法求出OK长,再根据题意建立关于b的方程即可解决问题；（2）根据题意，确定C点在x轴上的范围，根据求出界点值来确定m的范围.【详解】（1）如图，连接OB，过B点作BHx轴，垂足为H,O的半径为2，点A（0，1），d（A， O）=2-1=1；B(4，3)，OB=5，d（B，O）=5-2=3.如图，设直线与x轴,y轴交P、Q两点，过O作OKPQ,垂足为K, P（ ，0）、Q（0，b），OP= ，OQ=，由勾股定理得，PQ=，, ，OK=，d（L，O）=，-2= ，b=4.（
34、2）如图，作CRED于点R，CSED于点S，令CR=CS= ，则点C位于C和C之间（包括C和C ），E（0， ），D（4，0），OE=，OD=4，由勾股定理得，ED=，sinCDR=， ，OC=1，OC=7， .【点睛】本题属于新定义型，主要考查了直线上的点坐标特征、勾股定理、三角函数、等面积法求线段长等知识，读懂题意，综合法解题是解答此题的关键.27. 如图，抛物线yax2+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC为 （1）求抛物线的解析式（2）过点A作直线AD与抛物线在第一象限的交点为D当SABD3SABC时，确定直线AD与BC的位置关系（3）在第二象限抛物线上求一点P，使PCA15
35、【2729题答案】【答案】（1） （2） （3）(-6,4)【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)求出直线AD的表达式，即可求解；(3) ，则HCO=ACO-PCA=60-15=45，求出直线CP的表达式，进而求解【小问1详解】解：对于，令x0，则y=-2，令y=0，则，故点B、C的坐标分别为、，将点B、C的坐标代入抛物线表达式得解得，故抛物线的表达式为；【小问2详解】解：令，解得，故A，C的坐标分别为，(0,-2)，故OC=2，SABD7SABC，yD3CO6，解得，故点D的坐标为，设直线AD的表达式为ykx+b，则，解得，故直线AD的表达式为，直线AD表达式中的k值和直线BC表达式中的k值相同，；【小问3详解】解：设直线PC交x轴于点H，则，ACO60，HCOACOPCA60-1545，故设直线CP的表达式为y-x+t，将点C的坐标代入上式并解得t-2，故直线CP的表达式为y-x-2，联立，解得或（不合题意，舍去），故点P的坐标为(-6,4)【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，面积问题与二次函数，特殊角的三角形函数值，二次函数图象与一次函数图象的交点问题，结合图象，采用数形结合的思想是解决此类题的关键