1、江苏省无锡市2021-2022学年七年级下期中考试数学复习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卷上相应的位置）1(本题3分)（2021江苏淮安七年级期末）计算x2x3的结果是（）Ax5Bx8Cx6Dx72(本题3分)（2021江苏淮安七年级期中）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000065米，0.00000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D651063(本题3分)（2022江苏七年级专题练习）若，则的值分别是（）ABCD4(本题3分)（2022江苏七年级专题练习）下列方程
2、组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD5(本题3分)（2022江苏七年级专题练习）在一个33的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的33的方格称为一个三阶幻方如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（） 3y14xA15B17C19D216(本题3分)（2022江苏沭阳县沭河初级中学七年级开学考试）如图，直线，与直线，相交，已知，则的度数是（）ABCD7(本题3分)（2022江苏七年级专题练习）已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）ABCD8(本题3分)（2021江苏扬州市梅岭中学七年级期末）如图
3、，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB若BAC110，则1+2的度数为（）A80B90C100D110二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分、不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）9(本题2分)（2022江苏七年级专题练习）计算：（a）2021（a）2020_10(本题2分)（2021江苏南京七年级期末）计算 的结果是_11(本题2分)（2020江苏七年级课时练习）方程组的解中x与y的值相等，则k等于_12(本题2分)（2021江苏宜兴市实验中学七年级阶段练习）已知二元一次方程，则它的正整数解是_13(本题2分)（2021江苏
4、泰州中学附属初中七年级阶段练习）已知，则的值为_14(本题2分)（2021江苏南京七年级期末）如图，EAD和DCF是四边形ABCD的外角，EAD的平分线AG和DCF的平分线CG相交于点G若Bm，Dn，则G_（用含m、n的代数式表示）15(本题2分)（2021江苏泰州七年级期末）若（x2）（xm）x23xn，则mn_16(本题2分)（2021江苏徐州市树人初级中学七年级阶段练习）如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米17(本题2分)（2021江苏苏州七年级阶段练习）如图，在ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD2：3，AD、BE交
5、于点O，若SAOESBOD1，则ABC的面积为_18(本题2分)（2020江苏连云港市新海实验中学七年级期中）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为_三、解答题（本大题共8题，共56分解答时应写出文字说明或演算步骤）19(本题6分)（2022江苏七年级专题练习）计算(1)； (2)；(3) (2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)； (4)（x1）2（x1）2（x21）2.20(本题6分)（2021江苏淮安七年
6、级期中）因式分解(1) (2)21(本题6分)（2022江苏七年级专题练习）解方程组：(1)（用代入法） (2)用加减法22(本题6分)（2021江苏宿迁七年级期末）先化简，再求值：，其中23(本题6分)（2022江苏泰兴市洋思中学七年级阶段练习）如图，已知，B（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分，求的度数24(本题8分)（2022江苏七年级专题练习）风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风
7、味美饭店老板应付两队工钱共7600元(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：乙队单独做；甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由25(本题8分)（2022江苏七年级专题练习）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足DBFDEF，BDGBGD，DG平分BDE（1）如图，当点G在F右侧时，求证：；（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分BDG，交BC于点M，DN平分PDM，交EF于点N，连接NG
8、，若DGNG，求B的度数26(本题10分)（2021江苏盐城七年级期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）图1中阴影部分面积可表示为：a2b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2b2=(a+b)(ab)；【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1： ，方法2
9、： ；（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（ab）2、ab的的等量关系式是 ；（3）若a+b10，ab5，则（ab）2 ；【知识迁移】（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： 江苏省无锡市2021-2022学年七年级下期中考试数学复习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卷上相应的位置）1(本题3分)（2021江苏淮安七年级期末）计算x2x3的结果是（）Ax5Bx8Cx6Dx7【答案】A【解析】【分析】运用同底数幂乘法运算法则计
10、算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟知其运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；是解题的关键2(本题3分)（2021江苏淮安七年级期中）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000065米，0.00000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D65106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.00000065的小数点向右移动7位得到6.5，所以数字0.00000065用科学记数法表示为6.5107，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学
11、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(本题3分)（2022江苏七年级专题练习）若，则的值分别是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式展开计算即可；【详解】，；故选：B【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键4(本题3分)（2022江苏七年级专题练习）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组【详解】解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
12、B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组5(本题3分)（2022江苏七年级专题练习）在一个33的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的33的方格称为一个三阶幻方如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（） 3y14xA15B
13、17C19D21【答案】D【解析】【分析】根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可【详解】根据题意可得: ，解得，x+2y=5+28=5+16=21，故答案为：D【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键6(本题3分)（2022江苏沭阳县沭河初级中学七年级开学考试）如图，直线，与直线，相交，已知，则的度数是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据，可得出，根据平行线的性质可得，进而可求得【详解】解：如图，则的度数是故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，邻补角，掌握平行线的性质与判定是解题的关键7(本题3分)（2022江苏七年级专题练习）已知关于x
14、，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键8(本题3分)（2021江苏扬州市梅岭中学七年级期末）如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分ABC，AC平分ACB若BAC110，则1+2的度数为（）A80B90C100D110【答案】A【解析】【分析】连接AA，首先求出BAC，再证明1+22BAC即可解决问题【详解】解：连接AA，如
15、图：AB平分ABC，AC平分ACB，BAC110，ACB+ABC70，ACB+ABC140，BAC18014040，1DAA+DAA，2EAA+EAA，DAADAA，EAAEAA，1+22（DAA+EAA）2BAC80故选：A【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分、不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）9(本题2分)（2022江苏七年级专题练习）计算：（a）2021（a）2020_【答案】-a【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则即可即可求
16、解【详解】解：（a）2021（a）2020（a）2021-2020=-a【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）是解题关键10(本题2分)（2021江苏南京七年级期末）计算 的结果是_【答案】6x3y【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键11(本题2分)（2020江苏七年级课时练习）方程组的解中x与y的值相等，则k等于_【答案】1【解析】【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可【详解】解：根据题意得：y=x
17、，代入方程组得：，解得：，故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值12(本题2分)（2021江苏宜兴市实验中学七年级阶段练习）已知二元一次方程，则它的正整数解是_【答案】【解析】【分析】先将含的项移到等式右边，再两边都乘以2即可得解【详解】解：，正整数解为故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤13(本题2分)（2021江苏泰州中学附属初中七年级阶段练习）已知，则的值为_【答案】-4【解析】【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根据非负数的性质得到结论【详
18、解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案为：4【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键14(本题2分)（2021江苏南京七年级期末）如图，EAD和DCF是四边形ABCD的外角，EAD的平分线AG和DCF的平分线CG相交于点G若Bm，Dn，则G_（用含m、n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据四边形的内角和定理可得 ，从而得到DAE+DCF=m+n，再由EAD的平分线AG和DCF的平分线CG相交于点G可得，进而得到BAG+BCG=360-12m-12n，再根据G+BAG+
19、B+BCG=360 ，即可求解【详解】解：Bm，Dn， ，EAD和DCF是四边形ABCD的外角， ，EAD的平分线AG和DCF的平分线CG相交于点G ， ，G+BAG+B+BCG=360 ，G=360-B+BAG+BCG=360-360-12m-12n-m=12n-12m 故答案为：【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，角平分线的应用，补角的应用，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键15(本题2分)（2021江苏泰州七年级期末）若（x2）（xm）x23xn，则mn_【答案】15【解析】【分析】把等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值
20、【详解】解：(x-2)(x+m)=x2+mx-2x-2m=x2+(m-2)x-2m，x2+3x+n=x2+（m-2）x-2m，m-2=3，-2m=n，解得m=5，n=-10，m-n=5-(-10)=15故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母16(本题2分)（2021江苏徐州市树人初级中学七年级阶段练习）如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米【答案】10【解析】【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为直角三角形两直角边的和【详解】解：地
21、毯长度至少需8+2=10米故答案为：10【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是利用平移的性质把地毯长度分割为已知线段的长度17(本题2分)（2021江苏苏州七年级阶段练习）如图，在ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD2：3，AD、BE交于点O，若SAOESBOD1，则ABC的面积为_【答案】10【解析】【分析】根据E为AC的中点可知，SABESABC，再由BD：CD2：3可知，SABDSABC，进而可得出结论【详解】解：点E为AC的中点，SABESABCBD：CD2：3，SABDSABC，SAOESBOD1，SAOESBOD=，SABCSABC1，解得SABC10故答案为
22、：10【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键18(本题2分)（2020江苏连云港市新海实验中学七年级期中）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为_【答案】【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解
23、决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来三、解答题（本大题共8题，共56分解答时应写出文字说明或演算步骤）19(本题6分)（2022江苏七年级专题练习）计算(1)；(2)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)；(4)（x1）2（x1）2（x21）2.【答案】(1)(2)-14x4y2+21x3y4-7x3y2(3)4x2+17xy-10y2(4)x8-2x4+1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；（3）先展开，再合并同类项；（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果(1)=.(2)（-7
24、x2y）（2x2y-3xy3+xy）=-14x4y2+21x3y4-7x3y2(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy，=4x2+17xy-10y2(4)原式=(x+1)(x-1)2(x2+1) 2=(x2-1) 2 (x2+1) 2=(x2-1)(x2+1) 2=(x4-1) 2=x8-2x4+1.【点睛】本题考查合并同类项、平方差公式、完全平方公式在化简代数式中的应用，掌握这些是关键20(本题6分)（2021江苏淮安七年级期中）因式分解(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式再用完全平方公式分解因式即可(1)解： 原式=
25、 =(2)解：原式= 【点睛】本题考查因式分解，第一步提公因式，第二步看项数，有两项能表示成平方形式且符号相反，用平方差公式；有三项两平方项符号相同，另一项是平方项底数乘积的2倍，用完全平方公式解题关键是熟记公式21(本题6分)（2022江苏七年级专题练习）解方程组：(1)（用代入法）(2)用加减法【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)由得将代入得：即解得将代入得：原方程组的解为(2)3-2得：解得将代入得：解得原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的
26、关键22(本题6分)（2021江苏宿迁七年级期末）先化简，再求值：，其中【答案】18+24m，2【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行乘法和乘法的运算，然后再算加减，最后代入求值【详解】解：原式=9-16m2+9+24m+16m2=18+24m，当时，原式=18+24（）=18-16=2【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键23(本题6分)（2022江苏泰兴市洋思中学七年级阶段练习）如图，已知，B（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分，求的度数【答案】（1）；理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结
27、合条件可证明；（2）首先可得，即可得，然后根据，即可求解【详解】解：（1），理由如下：如图，；（2）平分，【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键24(本题8分)（2022江苏七年级专题练习）风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投
28、入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：乙队单独做；甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由【答案】(1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【解析】【分析】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队
29、，解之即可得出结论；（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论(1)设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，依题意，得：，解得：答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元(2)设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得， 解得
30、， 经检验，是方程组的解，单独请甲施工队需要的费用为40021=8400（元）；单独请乙施工队需要的费用为25028=7000（元）同做：（天）合做需要的费用为（元）甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）16天饭店收益：16300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）3007=2100（元），8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；300063007000，甲、乙合做花费最少答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【点睛】本题考查了二元一次
31、方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数25(本题8分)（2022江苏七年级专题练习）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足DBFDEF，BDGBGD，DG平分BDE（1）如图，当点G在F右侧时，求证：；（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分BDG，交BC于点M，DN平分PDM，交EF于点N，连接NG，若DG
32、NG，求B的度数【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到BDGADG，从而可得ADGDGB，则，可得DEFEFG，即可得到DBFEFG，从而证明；（2）过点G作交AD于K，则，可得BDGDGK，GEFKGE，即可得到DGEBDGFEG；（3）设，则，由角平分线的定义可得，然后分别求出，进行求解即可【详解】解：（1）DG平分BDE，BDGADG，又BDGBGD，ADGDGB，DEFEFG，DBFDEF，DBFEFG，；（2）过点G作交AD于K，同理可证，BDGDGK，GEFKGE，DGEDGKKGE，DGEBDGFEG；（3）设，则，DN平分
33、PDM，DGNG，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，余角的计算，解题的关键在于能够熟知平行线的性质与判定条件26(本题10分)（2021江苏盐城七年级期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）图1中阴影部分面积可表示为：a2b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2b2=(a+b)(ab)；【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线
34、用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1： ，方法2： ；（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（ab）2、ab的的等量关系式是 ；（3）若a+b10，ab5，则（ab）2 ；【知识迁移】（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： 【答案】（1）（a-b）2，（a+b）2-4ab；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（3）80；（4）x3-x=x（x+1）（x-1）【解析】【分析】（1）利用直接和间接的方法表示出阴影部分面积；（2）由阴影部
35、分面积相等可得结果；（3）直接根据（2）的结论代入求值即可；（4）分别求得图中几何体的体积，然后根据原图形与新图形体积相等列出恒等式即可【详解】解：（1）方法1：直接根据正方形的面积公式得，（a-b）2，方法2：大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2-4ab；（2）由阴影部分面积相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2；（3）由（a+b）2-4ab=（a-b）2，可得：102-45=（a-b）2，（a-b）2=80；（4）原几何体的体积=x3-11x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），恒等式为x3-x=x（x+1）（x-1）【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键