1、2022年广东省深圳市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各数中最大的一个数是A0.5BC0D2（3分）下列几何体的俯视图是三角形的是ABCD3（3分）在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元将2094.6万元用科学记数法表示为A元B元C元D元4（3分）如图所示，直线，则的大小是ABCD5（3分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为ABCD6（3分）已知方程组的解满足，则的值为A10B8C2D7（3分）在中，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别
2、交于点、，作直线交点，连接，则的大小是ABCD8（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为ABCD9（3分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是ABCD10（3分）如图，正方形中，、相交于点，是边上的一点，且，连接、，线段、分别交对角线、于点、过点作，交的延长线于下列结论中：； ，其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）因式分解12（3分）如图，随机闭合开
3、关，中的两个，能让灯泡发光的概率是 13（3分）如图，坡面的坡比为，坡顶的平地上有一棵小树，当太阳光线与水平线夹角成时，测得小树的在坡顶平地上的树影米，斜坡上的树影米，则小树的高是14（3分）如图，矩形的顶点，分别在反比例函数和，的图象上，点的坐标为，若矩形的一条对称轴经过点，则15（3分）如图，矩形中，是上一点，连接，将沿翻折，恰好使点落在边的中点处，在上取点，以为圆心，长为半径作半圆与相切于点若，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）计算：17（6分）先化简，再求值：，其中18（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名
4、参加选拔赛的同学的成绩按，四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率40.040.51合计1001（1）求，；（2）在扇形统计图中，求“等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率19（8分）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点（1）证明：；（2）连接，求证：20（8分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼
5、的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元求出与之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21（10分）如图1，分别以的、边为斜边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点是的中点，连接、（1）求证：；（2）如图2，若，求的正切值；（3）如图3，以的边为斜边向外作等腰直角三角形，连接，试探究线段、的关系，并加以证明22（10分）
6、如图1，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）点、在第四象限内抛物线上，点在点下方，连接，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接交于点，过点作于，连接，是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省深圳市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各数中最大的一个数是A0.5BC0D【答案】【详解】，所给的各数中最大的一个数是0.5故选：2（3分）下列几何体的俯视图是三角形的是ABCD【答案】【详解】、该立方体的俯视图是正方形，故本
7、选项不合题意；、该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；、该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；、该三棱柱是俯视图是三角形，故本选项符合题意；故选：3（3分）在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元将2094.6万元用科学记数法表示为A元B元C元D元【答案】【详解】2094.6万故选：4（3分）如图所示，直线，则的大小是ABCD【答案】【详解】直线，故选：5（3分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为ABCD【答案】【详解】设与直线交于点，则又直线，故选：6（3分）已知方程组的解满足，则的值为A
8、10B8C2D【答案】【详解】由题意可得，得，得，代入得，则，解得故选：7（3分）在中，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点，连接，则的大小是ABCD【答案】【详解】是的垂直平分线，故选：8（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为ABCD【答案】【详解】如图，过点作于，在中，则（米，故选：9（3分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是ABCD【答案】【详解】抛物线开口向下，当时
9、，当时，反比例函数在二四象限，正比例函数的图象经过原点，且在二四象限，故选：10（3分）如图，正方形中，、相交于点，是边上的一点，且，连接、，线段、分别交对角线、于点、过点作，交的延长线于下列结论中：； ，其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】，四边形为正方形，正确；连接，、四点共圆，正确；过作的垂线于点，设，错误；，设，则，错误，综上正确，故选：二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）因式分解【答案】【详解】故答案为：12（3分）如图，随机闭合开关，中的两个，能让灯泡发光的概率是 【答案】【详解】用树状图表示所有可能出现的结果有：能让灯泡发光的概率：，故答案
10、为：13（3分）如图，坡面的坡比为，坡顶的平地上有一棵小树，当太阳光线与水平线夹角成时，测得小树的在坡顶平地上的树影米，斜坡上的树影米，则小树的高是【答案】米【详解】由已知得，如图，且得：，在中，设，由坡面的坡比为，得：，则根据勾股定理得：，得，不合题意舍去，所以，米，则，米，那么，米，在中，由三角函数得：，米，米，故答案为：米14（3分）如图，矩形的顶点，分别在反比例函数和，的图象上，点的坐标为，若矩形的一条对称轴经过点，则【答案】【详解】如图，记线段的中点为点，反比例函数关于直线对称，矩形的一条对称轴经过点，直线即为矩形的对称轴，且经过点，设，则，将点代入直线得：，化简得：，点在反比例函数
11、的图象上，直线是一、三象限的角平分线，直线是二、四象限的角平分线，直线与直线互相垂直，垂直于直线，直线与直线平行，且经过点，设直线的解析式为，则，直线的解析式为，由，得：或，点，解得：或，或，故答案为：15（3分）如图，矩形中，是上一点，连接，将沿翻折，恰好使点落在边的中点处，在上取点，以为圆心，长为半径作半圆与相切于点若，则图中阴影部分的面积为 【答案】【详解】连接，将沿翻折，恰好使点落在边的中点处，矩形中，与相切于点，设，则，解得：，即的半径是连接，作，为等边三角形；同理为等边三角形；，四边形为矩形，故答案为：三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）计算：【答案】见解析【详解】17（6
12、分）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】，当时，原式18（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按，四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率40.040.51合计1001（1）求，；（2）在扇形统计图中，求“等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率【答案】（1）51，30；（2）；（3）【详解】（1）参加本次比赛的学生有：（人）；（人，组人数（人，（人
13、故答案为51，30；（2）等级的学生共有：30（人）所占的百分比为：等级所对应扇形的圆心角度数为：（3）列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女）（女1，女（女1，女女2（男，女）（女1，女（女2，女女3（男，女）（女1，女（女2，女共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种（选中1名男生和1名女生）19（8分）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点（1）证明：；（2）连接，求证：【答案】见解析【详解】证明：（1）四边形是正方形，又，；（2）如图所示，延长交的延长线于，是的中点，又，即是的中点，又，中，20（8分）红灯笼，象征
14、着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元求出与之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲种灯笼单价为26元对，乙种灯笼的单价为35元对；（2）；乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一
15、天获得利润最大，最大利润是2040元【详解】（1）设甲种灯笼单价为元对，则乙种灯笼的单价为元对，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲种灯笼单价为26元对，乙种灯笼的单价为35元对（2），答：与之间的函数解析式为：，函数有最大值，该二次函数的对称轴为：，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，时，随的增大而增大，当时，答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元21（10分）如图1，分别以的、边为斜边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点是的中点，连接、（1）求证：；（2）如图2，若，求的正切值；（3）如图3，以的边为斜边向外作等腰直角三角
16、形，连接，试探究线段、的关系，并加以证明【答案】见解析【详解】（1）证明：如图1中，和是等腰直角三角形，即，又点是的中点，又，（2）解：如图2中，、三点共线，在中，（3）解：如图3中，结论：且理由如下：和是等腰直角三角形，即，由得，且22（10分）如图1，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）点、在第四象限内抛物线上，点在点下方，连接，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接交于点，过点作于，连接，是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1），把，两点坐标代入，得到，解得，抛物线的解析式为（2）如图1中，过点作于，过点作于，整理得（3）如图2中，作平分，交于，过点作于由题意，直线的解析式为，设，在中，整理得，可得，解得，或（舍弃）或2（舍弃），